* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của nguyên hàm: Ta thừa nhận định lý sau: Gv ghi bảng Hoạt động 4 : Hãy hoàn thành bảng sau: Phiếu học tập 1 * Hoạtđộng nhóm * Gọi đại diện nhóm lên bản[r]
Trang 1Tiết PPCT:54-55
Ngày:04/02/2009
NGUYÊN HÀM
I Mục đích bài dạy:
- Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm,
bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
- Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động,
sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II : Chuẩn bị
GV : Bảng phụ , Phiếu học tập
HS : Kiến thức về đạo hàm
II Phương pháp:
- Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp
III Nội dung và tiến trình lên lớp:
1/ Kiểm tra bài cũ :
Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau :
(GV treo bảng phụ lên yêu cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa )
C
x lnx
ekx
ax (a > 0, a 1) cosax sinax tanx cotx
Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm
2/ Nội dung bài mới:
HĐI : Giới thiệu k/n nguyên
hàm
Bài tốn mở đầu (sgk)
Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là quãng
đường đi được của viên đạn bắn
được t giây , v(t) là vận tốc của
viên đạn tại thời điểm t thì quan
hệ giữa hai đại lượng đĩ như thế
nào ?
2) Theo bài tốn ta cần phải
tìm gì?
Dẫn dắt đến khái niệm nguyên
hàm
* Cho hàm số y = f(x) thì bằng
các quy tắc ta luôn tìm được đạo
hàm của hàm số đó Vấn đề đặt
ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta
* HS đọc sgk
Trị trả lời 1) v(t) = s/(t)
2) Tính s(t) biết s/(t)
1 Khái niệm nguyên ham
Bài tốn mở đầu (sgk)
Trang 2coù theơ tìm lái ñöôïc f(x) hay
khođng ?
* Giôùi thieôu ñònh nghóa.Ghi lín
bảng
* Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136)
Cho ví dú : Tìm nguyeđn haøm cụa
:
a/ f(x) = x2
b/ g(x) = với x
x
2
cos
1
;
2 2
c) h(x) = xtrín
0;
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV
chỉnh sửa vă ghi lín bảng
Củng cố : Cho HS thực hiện HĐ
2: (SGK)
Gọi HS đứng tại chỗ trả
lời
* GV nhận xĩt vă chỉnh sủa
Hỏi : Neâu bieât F(x) laø moôt
nguyeđn haøm cụa f(x) thì ta coøn
chư ra ñöôïc bao nhieđu nguyeđn
haøm cụa f(x)
Từ đó ta có định lý 1
HĐ 3: Định lý 1
* Ghi định lý 1 lín bảng
Hỏi 1 : Em hêy dựa văo tính
chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trín
để chứng minh phần a của định lý
vừa níu
Hỏi 2 : Nếu f/(x) = 0 , có nhận xĩt
gì về hăm số f(x)
Xĩt / = G/(x) – F/(x)
) ( )
(x F x
= f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x)
=C (C lă hằng số )
Trò trả lời a/ F(x) =
3
3
x
b/G(x) = tanx c)H(x) = x x
3 2
Thực hiện HĐ1
F1(x) = - 2cos2x lă nguyín hăm của hăm số f(x) = 4sin2x
F2(x) = - 2cos2x + 2 lă nguyín hăm của hăm số f(x) = 4sin2x
HS trả lời Vô số, đó là : F(x) +C, C là hằng số
Đứng tại chỗ trả lời
f(x) lă hăm hằng
a/ Định nghĩa :
* Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu:
x K ta có: F’(x) = f(x)
Chú ý : Hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên [a,b] nếu F'(x) f (x), x (a, b)
vàF/(a) = f(a) ; vàF/(b) = f(b)
Ví dụ:
a F(x) = là một nguyên hàm
3
3
x
của f(x) = x2 trên R
b G(x) = tgx là một nguyên hàm của g(x) = trên khoảng
x
2
cos 1
2
; 2
c) H(x) = x x là một nguyên
3 2
hàm của h(x) = x trín 0;
b/ Định lý:1
Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì:
a) Với mọi hàng số C, F(x) + C cũng là nguyên hàm của f(x) trên K
b)Ngược lại với mọi
Trang 3Gv giới thiệu với Hs phần chứng
minh SGK, trang 137, để Hs hiểu
rõ nội dung định lý vừa níu
Cho HS lăm ví dụ 2 ( Trang 138,
sgk)
* GV nhận xĩt vă chỉnh sửa
GV ghi bảng phần nhận xĩt (sgk)
* Giới thiệu cho HS : Sự tồn tại của
nguyín hăm:
Ta thừa nhận định lý sau:
(Gv ghi bảng )
Hoạt động 4 :
Hêy hoăn thănh bảng sau:
(Phiếu học tập 1)
* Hoạtđộng nhóm
* Gọi đại diện nhóm lín bảng trình
băy , gọi đại diện nhóm khâc nhận
xĩt , GV chỉnh sửa
Từ đó có bảng nguyín hăm
* Giới tiệu bảng các nguyên
hàm cơ bản.(treo bảng phụ lín)
Cho ví dụ áp dụng
Tìm nguyên hàm của các hàm
số sau : (GV ghi lín bảng)
Gọi HS lín bảng trình băy , GV
nhận xĩt vă chỉnh sửa
Hoạt động 5 : Tính chất của
nguyín hăm
* Ghi tính chất của nguyín hăm
lín bảng
Gv giới thiệu với Hs phần chứng
minh SGK, trang 140, để Hs hiểu
rõ nội dung tính chất 2 vừa níu
Củng cố : Cho ví dụ áp dụng
Tìm nguyên hàm của các hàm
số sau : (GV ghi lân bảng)
* Gọi HS lín bảng trình bay , GV
HS lín bảng trình băy
Thảo luận nhóm để hoăn thănh bảng nguyín hăm
đê cho vă lăm câc ví dụ sau
HS trình băy
nguyên hàm G(x) của f(x) trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K
Chứng minh: (sgk)
Ví dụ:Tìm nguyín hăm của hăm số
trín R thoả mên điều
2
f (x) 3x kiện F(1) = - 1 F(x) = 3x dx x2 3C
F(1) = - 1 nín C = - 2 Vậy F(x) = x2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F lă một nguyín hăm của f trín K thì mọi nguyín hăm của f trín K đều có dạng F(x) + C , C R
Vđy F(x) + C lă họ tất cả câc nguyín hăm của f trín K , kí hiệu f(x)dx
f x dx F x C
Với f(x)dx lă vi phđn của nguyín hăm F(x) của f(x), vì dF(x)
= F’(x)dx = f(x)dx
“Mọi hăm số liín tục trín K đều có nguyín hăm trín K”
2) Bảng câc nguyín hăm của một
số hăm số thường gặp
* Treo bảng câc nguyín hăm cơ bản (trang 139)
Ví dụ : Tìm nguyên hàm của các hàm số sau
1) 4x 4dx = x5 + C
5 4
2) xdx = 3 + C
3
2
x
3) cosx/2 dx =2sin + C
2
x
3 Các tính chất của nguyên hàm
Nếu f vă g lă hai hăm số liín tục trín K thì :
a)
[ ( )f x g x dx( )] f x dx( ) g x dx( )
Trang 4hướng dẫn , chỉnh sửa
* Hướng dẫn HS lăm băi
Tìm : dx
x
x
x 2
Hỏi : Để tìm nguyên hàm của
hàm số f (x) 3 x 2 x ta làm
x
như thế nào ?(x > 0)
HĐ 6 ) : Củng cố băi học
Phât phiếu học tập
Treo bảng phụ ghi nội
dung phiếu học tập
Đại diện nhóm lín bảng
trình băy , Gv nhận xĩt ,
chỉnh sửa
Chi a tử cho mãu x
dx =
x
x
x 2
dx x
x
1 3
1
2
= ( x 2x 2)dx=
1 3
+ C
2
1 3
1
4x
x
= 33 x 4 x+ C
Thảo luận nhóm
b) Với mọi số thực k 0 ta có
kf x dx k f x dx k
Ví dụ :
1) ( )dx =
x
x 2
2
=
dx x dx
2
1 2
1
2 2
1
+ C
x
3
2) (x – 1) (x 4 + 3x ) dx=
dx x x x
( 5 4 4
C
x x x
2
3 5
6
2 3 5 6
3) 4sin 2xdx = 2(1cos2x) dx
= 2x – sin2x + C
x
x
x 2
= (
dx x
x
1 3
1
2
x 2x 2)dx
1 3
1 3
1
4x
x 33 x 4 x
Nội dung phiếu học tập
IV Củng cố
+ Gv nhắc lại câc khâi niệm vă quy tắc trong băi để Hs khắc sđu kiến thức
+ Dặn BTVN: Hoăn thănh câc băi tập 1 4 SGK, trang 141
+ Xem trước băi : Một số phương phâp tìm nguyín hăm
* Rút kinh
nghiệm: -
Trang 5
-Nội dung các phiếu học tập :
Phiếu học tập 1 : (5 phút )
1) Hoàn thành bảng :
0
x - 1
1
x
ekx
axlna (a > 0, a 1) coskx sinkx
2
1 os
2
1
sin x
Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm :
1) * (5x 2 - 7x + 3)dx =
2) dx =
2
4
cos
3) 2 dx =
x
x x
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
0dx C
ln
x
a
dx x C
sinkxdx = - coskx + C
k
1
1
1
x
k
1
dx
x C x
os
dx tgx C
e kxdx = + C
k
e kx
sin
dx
gx C