Giáo án Giải tích 12 CB tiết 11 đến 18

1/ Kiến thức :Học sinh nắm được các bước khảo sát hàm trùng phương , nắm rõ các dạng của đồ thị hàm sè 2/ Kĩ năng:Thành thạo các bước khảo sát ,vẽ được đồ thị trong các trường hợp 3/ Tư [r]

Ngày soạn: Ngày dạy:

S I/ &' tiêu:     sinh   ! : - S$ %& '( sát hàm + chung - S$ %& '( sát hàm + -. ba  0 n1ng:  sinh -  %23 các 45! 6/ %& 7 hàm + -. ba - Tâm %+ :! 6/ %& 7 hàm + -. ba - ; < thành 5( các b2= '( sát hàm + -. ba - > %& 7 hàm + -. ba %úng : chính xác và %AB8  t2 duy và thái %D :  sinh thơng qua hàm + -. ba %G rèn J,C< - Thái %D nghiêm túc, M . - Tính logic , chính xác - Tích ; khám phá và JN D tri  = II/ *)+, - '/0 giáo viên và *6' sinh: - Giáo viên : Giáo án- O,  .B" '! BP8 -  sinh : ,M -7 % bài tr2= Q nhà Xem J5 cách > %& 7 hàm + -. T và hàm + -. hai III/Ph 9:ng pháp: ,C trình- 3 Q" '( J,. nhĩm IV/ !", trình bài *6' 1/ X %7 Y  2/ ZG tra bài [ : 3/ Bài = TIẾT:11 3># ?ơng '/0 GV 3># ?B,1 '/0 HS H]1: ^! 4P! %& 7 %G '( sát ; - thiên và > %& 7 hàm +C_ x2 - 4x +3 -: TX ] 6/ hàm + - Xét tính %$n %<, và ; H7 6/ hàm + - Tìm các != 5 lim (x2 - 4x + 3 ) x lim ( x2 - 4x + 3 ) x

: Tìm các %G %e -< 6/ %& 7 hàm + 3- D ?E #*. 6 4 2 -2 -4 -10 -5 M 5 A

H 2: Nêu s: ?E F*G3 sát hàm 7I Z'( sát ; - thiên và > %& 7 hàm + -. hai:y= x2 - 4x + 3 TX ]: D=R y’= 2x - 4 y’= 0 => 2x - 4 = 0  x = 2 => y = -1 = - ; = +

lim x y  lim x y  x - 2 +

y’ - 0 +

y + +

-1

. xét : + !' trong ( - ; 2 )

hs t1ng trong ( 2 ; + ) hs %5 CT 5 %G ( 2 ; -1 ) Cho x = 0 => y = 3

Cho y = 0 x = 1 (e x= 3 Các %G %e -< ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0)

1.Tập xác định.

2.Sự biến thiên

 Xét chiều biến thiên của hàm số:

 TÍCH 12 CB

+Tính đạo hàm y’;

+Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định;

+Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chiều biến thiên của hàm số

 Tìm cực trị

 Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tiệm cận (nếu có )

 Lập bảng biến thiên.(Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên )

3.Đồ thị

TIẾT12

H]3: Z'( sát ; - thiên và > %& 7

hàm + y= x3 + 3x2 -4

- TX ]

- Xét , - thiên !&  ! b2=

nào?

- Tìm các != 5

- J.B BBT

- . xét các ('! t1ng !' và tìm

các %G ; H7

- Tìm các giao %G 6/ %& 7 = Ox và

Oy

- > %& 7 hàm +

-Tìm y’’

' pt y’’= 0

1-TX ] : D=R 2- y’ = 3x2 + 6x y’ = 0 3x2 + 6x = 0  x = 0 => y = -4

x = -2 => y = 0

- lim ( x3 + 3x2 - 4) = - 

x

(y= x3 + 3x2 - 4) = +

lim

x

BBT

x - -2 0 +

y’ + 0 - 0 +

- -4

Hs t1ng trong (- ;-2 ) và ( 0;+)

Hs !' trong ( -2; 0 )

Hs %5 C] 5 x = -2 ; yC]=0

Hs % 5 CT 5 x = 0; yCT= -4 Cho x = 0 => y = -4

Cho y = 0 => x = -2

x = 1





 3-]& 7

4

2

-2

-4

-6

A

y’’ = 6x +6 ; y’’= 0 => 6x + 6= 0  x = -1

=> y = -2 H]4:  1  sinh lên -'! '( sát

> %& 7 6/ hàm + y = - x3 + 3x2 - 4x +2

'( )> %& 7 hàm + y = - x3 + 3x2 - 4x

*B Giai:

1-TX]: D=R 2-y’= -3x2 +6x - 4 y’ < 0,  x D

x

y

   lim

x

y

  

H]5: GV phỏt B,  .B

O,  .B 1:

KSV]T hàm +

y= - x3 + 3x2 – 4

O,  .B 2:

KSV]T hàm +

y= x3 /3 - x2 + x + 1

H]6: Hỡnh thành -'! 45! %& 7 + -.

ba:

y=ax3+bx2+cx+d c/rid

Gv %2a ra -'! BP %ó > t cỏc 45! 6/

%& 7 hàm -. 3

BBT

x - +

y’

-y + -

3-]& 7 ] ] B: (1; 0); (0; 2) 6 4 2 -2 -4 -10 -5 5 M A HS chia làm 2 nhúm ; trỡnh bày bài !'8 Hai nhúm u 2 %5 4< lờn -'! trỡnh bày bài !'8 Hs nhỡn vào cỏc %& 7 Q -'! BP %G %2a ra cỏc . xột 4 /,1 'I Gv  J5 cỏc b2= KS V]T hàm + và 45! %& 7 hàm + -. 3. 5 JK, dũ: H2=! 4v hs  nhà làm bài .B 1 trang 43 ………

Ngày soạn : Ngàyd ạy:

I/ Mục tiêu :

1/ Kiến thức

số

2/ Kĩ năng:

3/ Tư duy và thái độ :Rèn luyện  duy logic

Thái độ cẩn thận khi vẽ đồ thị

Tích cực trong học tập

II/ Chuẩn bị về phương tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập

III/ Phương pháp :Đặt vấn đề ,giảI quyết vấn đề ,xen kẻ hoạt động nhóm

IV/ Tiến hành dạy học :

1/ -ổn định lớp

 TÍCH 12 CB

2/ -Bài cũ : - hãy nêu các  khảo sát hàm số ?

- cho h/s y=f(x)=-2 - +3 hãy tính f(1)=? Và f(-1)=? 2

x x4

HĐ1:

GIới thiệu cho hs dạng của hàm số

HĐ2: Nêu h/s trong vd3 sgk để HS khảo sát

H1? Tính lim ?





ỹ

y

H2? Hãy tìm giao điểm của đồ thị với trục ox?

H2? Tính f(-x)=?

F(x)=?

H3?hãy kết luận tính chẵn lẽ của hs?

H4? Hãy nhận xét hình dạng đồ thị

*GV: gọi các nhóm lên bảng trình bày và

chỉnh sửa

*GV: nhấn mạnh hình dạng của đồ thị trong

HĐ4: thực hiện vd4 sgk

H1? Tính lim ?





x

y

H2? Hãy tìm giao điểm của đồ thị với trục

hoành

1 Hàm số y=ax4bx2c (a

) 0

 Vd1:Khảo sát vẽ đồ thị của h/s: Y=x4 x2 23 Giải a/ TXĐ: D=R

b/ Chiều biến thiên : * y' 4x34x

* y' 0 x1 hoặc x=0 x=1 y4

x=0 y 3 *giới hạn :







x x x y

x ĩm



















) 3 2 1 ( lim lim

4 2 4

x x x y

x ĩm

BBT

x - -1 0 1 +  

'

y - 0 + 0 - 0 +

y + -3 +  

-4 -4 c/ giao điểm với trục tung : A(0;-3) giao điểm với trục hoành : B(- 3;0); C ( 3

;0)

2

-2

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

VD: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

y= - -x + 2

4

2 3

Giải:

* TXĐ: D=R

* y’=-2x -2x * y’ =0 3  x=0 y=

2 3

* Giới hạn:



















2

3 1 2

1 ( lim lim

4 2 4

x x x

y

x x

* BBT

x - 0 +  y’ + 0 -y

-

2 3

HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại 4 dạng của

Củng cố toàn bài:

Yêu cầu học sinh thực hiện hoạt đông 5 SGK

* Đồ thị:

2

-2

f x   = -x

4

2-x

2

 +

 Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng

VD2: Hai hàm số sau có y’=0 có một nghiệm:

1) y= 3 1 2)y= -4



 x

2

2 4



 x

x

4 /,1 'I Gv  J5 cỏc b2= KS V]T hàm + và 45! %& 7 hàm trựng B2$!

5 JK, dũ: H2=! 4v hs  nhà làm bài .B 4;5 trang 43

- H1? Kháo sát hàm số : y=-x4 x2 2 3(C)

- H2? Trên cùng một hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y=m (d)

Ngày (5 !*C45C

!"#N Z SÁT HÀM #|

d cx

b ax y





1 Z  - 6! + $ %& '( sỏt hàm + %s 8

-  %23 45! và cỏc -2= '( sỏt hàm phõn 

d cx

b ax y







2 Z0 1! -   !L thành 5( cỏc -2= '( sỏt và > %& 7 6/ hàm +

d cx

b ax y







- Trờn $ Q %V - . 4P! %G !' D + bài toỏn liờn quan

3 2 duy, thỏi %D M .L chớnh xỏc

1 Giỏo viờn: Giỏo ỏn, -'! BP8

2  sinh: ễn J5 bài [8

1 X %7 J=B8

2 ZG tra bài [ Yờu ,  sinh  J5 cỏc -2= '( sỏt cỏc 45! hàm + %s  (hàm %/ d

3 Bài =

d cx

b ax y







GV != <, D 45! hàm + =8

+ = 45! hàm + này, < '( sỏt [! bao

!& cỏc -2= 2 trờn 2! thờm D -2= là

xỏc %7 cỏc %2€! < . (TC)

+ GV %2/ D vớ 4P P G8

Xỏc %7 n R]

d cx

b ax y







c0,ad bc 0

Vớ

1

3







x

x y

* R] D R\1

 TÍCH 12 CB

* #; - thiên

+ Tính y'

+ ; H7

+ < .

* ]& 7

2 .C = 45! hàm + này ta  hành thêm

D -2= là tìm %2€! ] và TCN

‚2, ý khi > %& 7

+ > H2= 2 %2€! TC

+ Giao %G 6/ 2 TC là tâm %+ :! 6/ %&

78

* #; - thiên:

1

4 '







x

Suy ra hàm + luôn !7 - trên

Hay hàm + không có ; H78





 

3 lim lim

1

x y

x x









 

3 lim lim

1

x y

x x

Suy ra x=1 là ]8

- lim 1 Suy ra y=1 là TCN





x

y

+ BBT

1

+

-

1

-+

y y' x

* ]& 7

4

2

-2

-4

-6

] ]2/ ra bài .B cho  sinh . 4P!

Ví 4P Z'( sát ; - thiên và > %& 7 6/

hàm +

4 2

2 1







x

x y

+ Hàm + %s cho có 45! gì?

+  D hs  J5 các -2= '( sát hàm +

?

d

cx

b

ax

y







+  J J23 hs lên -'!  hành các -2=8

4 2

2 1













x

x d

cx

b ax y

n R] DR\ 2 n#; - thiên:

+y'=

6

x

Suy ra hàm + luôn %&! - trên ,2  2,

+ ]2€! TC +BBT:

-1 -

+

-1

-

y y' x

* ]& 7

4

2

-2

-4

-6

1

2





mx y

a/ Z'( sỏt và > %& 7 6/ hàm + = m=1và  B2$! trỡnh B ,C 6/ %& 7 hàm + %V 5 giao

%G 6/ nú = HP tung

b/ Tỡm m %G %& 7 hàm 7I % qua %G (2;-1)

Ngaứysoaùn: Ngaứy daùy:

I-MUẽC TIEÂU

Giuựp hoùc sinh:

1.Kieỏn thửực: Cuỷng coỏ laùi caực bửụực khảo sát vẽ đồ thị của hàm đa thức, hữu tỉ Biết tìm sự tương giao của

đồ thị.

2.Kyừ naờng : Bieỏt cách tìm sự tương giao của các đồ thị.

3.Thaựi ủoọ: Nghieõm tuực hoùc taọp caồn thaọn, chớnh xaực khi veừ ủoà thũ

II-CHUAÅN Bề

1 ẹoỏi vụựi hoùc sinh: Soaùn trửụực caực hoaùt ủoọng ụỷ nhaứ, SGK

2 ẹoỏi vụựi giaựo vieõn: Hỡnh veừ moọt soỏ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ.

III-TIEÁN TRèNH LEÂN LễÙP

1 OÅn ủũnh toồ chửực lụựp:

2 Kieồm tra baứi cuỷ:

Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát sửù bieỏn thieõn vaỷ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ baọc ba, baọc 4 truứng phửụng.

3 Baỡ m=i:

Neõu vaỏn ủeà:

Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị: y = x2 + 2x

- 3 và

y = - x2 - x + 2

Vấn đáp: Để tìm giao điểm của (C1): y = f(x)

và (C2

điểm

Trình bày ví dụ 7 SGK

Cho học sinh thảo luận: khào sát và vẽ

a) Khào sát và vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3

+ 3x2 - 2

x2 + 2x - 3 = - x2 - x + 2 Cho: 2x2 + 3x - 5 = 0

 x1 = 1; x2 = - 5 Với x1 = 1  y1 = 0;

với x2 = - 5  y2 = 12 Vậy giao điểm của hai đồ thị là: A(1; 0) ; B(- 5; 12)

III Sự tương giao của các đồ thị.

Số giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x)

hoành độ giao điểm của (C1)và (C2)

Ví dụ 7 Chứng minh rằng đồ thị (C) cùa hàm số

x y x







1 1 với mọi giá trị của m

 TÍCH 12 CB

trình: x2 + 3x2 - 2 = m

-Nhaọn xeựt vaứ ủaựnh giaự

44 Vấn đáp: Nhắc lại sơ đồ khào sát hàm số?

Chia bảng và gọi 2 hs lên bảng trình bày BT1b,

2a

Nhận xét và đánh giá

 Vấn đáp:

-Tìm điểm uốn?

-nhận xét tính đối xứng của hàm bậc 3 ?

 Giảng: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị

f(x)=x^3+4*x^2+4*x

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

 Vấn đáp: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm

x3 + 4x2 + 4x=m?

Nhận xét và đánh giá

 Vấn đáp:

-nhận xét tính đối xứng của hàm bậc 4 trùng

 Giảng: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị

f(x)=-x^4+8x^2-1

-3 -2 -1 1 2 3

-5

5 10 15

x y

Giải (SGK)

Ví dụ 8

a) Vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) = x3 + 3x2- 2

x2 + 3x2 - 2 = m

BT1b/43 Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ

y = x3 + 4x2 + 4x

2) Sự biến thiên:

+ y’ = f’(x) = 3x2 + 8x+4 f’(x) = 0  x = -2; x = -2/3

Với x = -2  y = 0, với x =-2/3  y =-32/27 +Các giới hạn tại vô cực

x lim y ; lim y x

     

+Bảng biến thiên

x -  -2 -2/3 +

y’ + 0 - 0 + y

0 +

-  -32/27 +Kết luận: Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-

; 0); (2; +) và nghịch biến trên (0; 2) Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2/3; yCT ==-32/27

và đạt cực đại tại điểm x=-2; yCĐ=0

3.Đồ thị

Đồ thị nhận điểm uốn I(-4/3; -16/3) làm tâm đối xứng

BT2a/43.Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ y = -x4 + 8x2 -1

2) Sự biến thiên:

+ y’ = f’(x) = -4x3 + 16x f’(x) = 0  x = 0; x = -2; x = 2

Với x = 0  y = -1, với x = 1  y = 15

+Các giới hạn tại vô cực

x lim y ; lim y x

     

+Bảng biến thiên

x -  -2 0 2 +

y’ + 0 0 + 0 -y

15 15

 -1 -  +Kết luận: Hàm số đồng biến trên từng khoảng

-2 -1

1 2

x y

0

A

B

y = m

 Vấn đáp:

-Tìm TXĐ của hàm số?

-A (C) ?

Nhận xét và đánh giá

 Vấn đáp:

-m=0, y=?

-Nêu các  khảo sát và vẽ?

 Vấn đáp:

-nhận xét tính đối xứng của hàm phân thức?

 Giảng: Tìm điểm đặc biệt và vẽ đồ thị

f(x)=(x+1)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

x y

 Vấn đáp:

-Giao điểm của đồ thị với trục tung?

thị?

(- ; -2); (0; 2) và nghịch biến trên (-2;0); (2;+ ) Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; yCT =-1 và đạt cực đại tại điểm x = 2; yCĐ=15

y

x





1

a)Tìm m để đồ thị của hs đi qua A( ; )0 1 b)Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ với m tìm U

của nó với trục tung

Giải

a)TXĐ: R\{1}

x

m







1

1 b)khi m = 0, ta có y x

x







1 1

2) Sự biến thiên:

.( )

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

Hàm số không có cực trị

+Các giới hạn tại vô cực

, TCĐ: x=1

x lim y ; lim y x 

, TCN: y=1

x lim y ; lim y x

 1  1 +Bảng biến

+BBT:

x - 1 +

y'

1 +

- 1

3.Đồ thị Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận (1;1) làm tâm đối xứng c)Giao với trục tung tai M(0;-1) ta có y' y'( ) (x )       2 2 0 2 1 y = -2x-1 4 Cuỷng coỏ: Nhaỏn maùnh laùi sụ ủoà khaỷo saựt haứm soỏ vaứ moọt soỏ baứi toaựn lieõn quan ủeỏn khaỷo saựt haứm soỏ

5 Daởn doứ: Veà nhaứ giaỷi baứi taọp tr 43, 44 SGK.

 TÍCH 12 CB

+

-  '( sát hàm Tìm .B xác %7 L, - thiên , tìm ; H7 , J.B -'! - thiên , tìm

%G %e -< , > %& 7 6! + các -2= '( sát và cách > %& 7 hàm + 6/ hàm trùng B2$!8

"Z sâu $ %& Y! quát '( sát và > các 45! %& 7 hàm + -. 3 hàm trùng B2$! và các bài toán liên quan

2.Về kỹ năng:

-Rèn 0 1! '( sát và > %& 7 hàm + -. 3, hàm trùng B2$!8

-HS làm %23 các bài toán  giao %GL B ,CL) bài toán tìm tham +

. %23 45! 6/ %& 7 > chính xác %& 7

II *)+, - '/0 giáo viên và *6' sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , 2= ‰ , BT màu , -'! BP c, có )

#(5 bài .B  '( sát và > %& 7 hàm

+  sinh lên -'! trình bày bài !'

+ (5 %D! nhóm

IV !", trình bài L>V :

2

a Phát -G, $ %& '( sát ; - thiên và > %& 7 hàm +

b Áp 4P! : Z'( sát ; - thiên và > 4& 7 hàm + y = x3 – 3x

3 Bài H^! :

"  sinh nêu .B xác %7 6/ hàm +

-Tính %5( hàm y’ và tìm !< 6/ %5( hàm

y’ = 0

f;/ vào 4T, 6/ %5( hàm y’ nêu tính %&! -

và !7 - 6/ hàm +

"f;/ vào , - thiên

Tìm %G ; %5 và ; G, 6/ %& 7 hàm +

Tính các != 5 5 vô

;

a R] : R

b #; - thiên :

* , - thiên y' = 3 – 3x2

y' = 0   Trên ('! (   ; 1)và (1;  )

y' âm nên hàm + !7 -

Trên ('! ( – 1;1) y' 42$! nên hàm + %&! -

* ; H7 : Hàm + %5 ; G, 5 x = –1,

yCT = y( –1) = 0 Hàm + %5 ; %5 5 x = 1

y] = y(1) = 4 Các != 5 5 vô ; ;

3

x x



3

x x

 

1

1

Tích cực học tập

II/ Chuẩn bị phương tiện dạy học :

GV: giáo án ,bảng phụ , phiếu học tập

III/ Phương pháp :Đặt vấn đề ,giảI vấn đề ,xen kẻ... 6/ %& 7 > xác %& 7

II *)+, - ''/0 giáo viên *6'' sinh :

+ Giáo viên :

Giáo án , 2= ‰ , BT màu , -''! BP c, có )

#(5 .B