Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I1;2 với hệ số góc k > -3 đều cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB.. Tìm tham số m để hàm số[r]
Trang 1MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH
Câu 1 : (A08) Cho hàm số 2 (3 2 2) 2 với m là tham số thực
3
x m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Tìm các giá trị của tham số m để góc giữa hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (1) tạo với nhau một góc bằng 450
HD: b Tìm hai đường tiệm cận: 1 / / / =>
2
ax by c
a x b y c
2
2
Câu 2: (B08) Cho hàm số 3 2 (2)
y x x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;-9)
Câu 3: (D08) Cho hàm số 3 2 (3)
yx x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (3)
b Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc (k > -3) đều cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của đoạn thẳng AB
HD: b) Gọi d là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc k
Lập phương trình hoành độ giao điểm của d với (C)
Điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm thỏa điều kiện x Ax B 2x I
Câu 4: (A07) Cho hàm số 2 2( 1) 2 4 với m là tham số thực
2
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 1
b Tìm tham số m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời hai điểm cực trị của đồ thị cùng với góc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
HD:b) – Tìm hai điểm cực trị A; B ; - Giải phương trình OA OB 0 => m là giá trị cần tìm.
Câu 5: (B07) Cho hàm số 3 2 2 2 m là tham số
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Tìm tham số m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ
HD: b) Tìm hai điểm cực trị A; B Giải phương trình OAOB => m là giá trị cần tìm.
Câu 6: (D07) Cho hàm số 2 (1)
1
x y x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục tọa độ Ox, Oy tại A, B
và tam giác OAB có diện tích bằng 1
4
HD: Gọi M x y( ;0 0)( )C => tọa độ điểm A, B => 1 1 => điểm M
2AO OB4
Câu 7: (A06) a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2
y x x x
a Tìm tham số m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt 3 2
HD: Vẽ đồ thị của hs 3 2 , biện luận số giao điểm của (C) với đường thẳng y = m
y x x x
Trang 2Câu 8: (B06) Cho hàm số (1)
2
1 2
x x y
x
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của đồ thi
Câu 9: (D06) Cho hàm số 3
yx x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để đường thẳng d cắt (C) tại ba điểm phân biệt
Câu 10: (A05) Cho hàm số y mx 1(1), m là tham số
x
c Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 1
4
m
b) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến tiệm cận xiên của (Cm) bằng 1
2
HD:b) – Tìm điểm cực tiểu ; - Tìm tiệm cận xiên của (C m ) => ( , ) 2
2
d M d
Câu 11: (B05) Cho hàm số 2 ( 1) 1(1)
1
x m x m y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Chứng minh rằng với mọi m đồ thị (Cm) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách hai điểm đó bằng 20
Câu 12 D05) Cho hàm số 1 3 2 1
, (1)
m
y x x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ bằng – 1 Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0
Câu 13: (A04) Cho hàm số 2 3 3(1)
x x y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Tìm tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A, B sao cho AB = 1
Câu 14: (B04) Cho hàm số 1 3 2
3
y x x x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng là tiếp tuyến của
(C) có hệ số góc nhỏ nhất
HD:b) – Tìm tiếp tuyến
- Gọi M x y( ;0 0)( )C , chứng minh /
0
( )
f x hsg
Câu 15: (D04) Cho hàm số 3 2
yx mx x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
b Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đường thẳng y = x + 1
Câu 16 A03) Cho hàm số 2 (1)
1
mx x m y
x
Trang 3a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1
b Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương
Câu 17 B03) Cho hàm số 3 2
yx x m
a Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
HD: a) Gọi A(x;y) => B(-x; -y) Vì A,B thuộc (C) suy ra hệ pt => m
Câu 18: (D03) Cho hàm số 2 2 4(1)
2
x x y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Tìm m để đường thẳng dm: ymx 2 2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt
Câu 19: (DBA03) Cho hàm số 2 2 4 3(1)
x x y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Tìm m để phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt
2x 4x 3 2m x 1 0
Câu 20: (DBA03) Cho hàm số 2 (2 1) 2 4
y
x m
a Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0
Câu 21(DBB03) Cho hàm số 2 1(1)
1
x y x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM
Câu 22: (DBD03) cho hàm số 2 5 2 6(1)
3
x x m y
x
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Tìm m để hàm số đồng biến khoảng (1;)
HDb): ĐK / ; Đs:
0
1
Câu 23: (DBA04) Cho hàm số 4 2 2
yx m x
d Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
e Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
HDb) ĐK: OA OB 0
(1)
y
x m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
b Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung
HDb) ĐK: / có hai nghiệm phân biệt thỏa:
0