SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN LINH Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gia[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT TUY PHONG Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3x 2 có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Giải bất phương trình ln (1 sin )2 2
2
b) Tính tích phân : I =
(1 sin )cos dx
0 c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
x x
e y
e e [ln 2 ; ln 4]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A; B; C; D biết
OA 5i j 3k; AB 10i 4k; BC 6i 4 j k; CD 2i 3 j 2k
a) Tìm tọa độ 4 điểm A; B; C; D Viết phương trình mặt phẳng (BCD)
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (BCD)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i) 3
2) Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 2x y 2z 3 0 và hai đường thẳng
(d1 ) : x 4 y 12 2 z1 , ( ) :
d2 x 3 y 5 z 72 3 2
a Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng ( ) và ( d2) cắt mặt phẳng ( )
b Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 )
c Viết phương trình đường thẳng ( ) song song với mặt phẳng ( ) , cắt đường thẳng
(d1) và (d2) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình z z 2, trong đó là số phức liên hợp của số phức z z
.Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
b) 1đ Phương trình hoành độ của (C ) và đường thẳng y mx 1 :
(1)
x 3 mx 1 g(x) mx2 2mx 1 0 , x 2
x 2
Để (C ) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân
biệt khác 2
m 0 2
m 1
Câu II ( 3,0 điểm )
e log (x 3x) 0 2 log (x 3x) 0 (1) Điều kiện : x > 0 x 3
2
log (x 3x) 2 x 3x 2 x 3x 4 0 4 x 1
So điều kiện , bất phương trình có nghiệm : 4 x 3 ; 0 < x 1
b) 1đ I =
2 (cos sin cos )dx (cos sin x)dx (2sin cosx)
2 1 1
2 2 2
c) 1đ Ta có :
x 1 e
y x 2 0 , x [ln 2 ; ln 4]
(e e) + +
2 min y y(ln 2)
2 e
4 Maxy y(ln 4)
4 e [ln 2 ; ln 4]
Câu III ( 1,0 điểm )
Vlt AA '.SABC a.a2 3 a3 3
Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC , A'B'C' thí tâm của mặt cầu (S) ngoại
tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm
I của OO’
Bán kính R IA AO2 OI2 (a 3)2 ( )a 2 a 21
Diện tích : Smc 4 R2 4 (a 21)2 7 a2
x 2
y + +
y
1
1
Trang 3II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1,25đ
0,5 Tọa độ 4 điểm A; B; C; D là :A 5;1;3 ; B 5;1; 1 ; C 1; 3;0 ; D 3; 6; 2
0,5 BC; BD 5; 10; 10 5 1; 2; 2 Suy ra 1 VTCP của mp(BCD) là
n 1; 2; 2 0,25 Phương trình mp(BCD): x 2y 2z 5 0
b) 0,75
0,25 ptđt đi qua A và
x=5+t (BCD) là: y=1+2t (t R)
z 3 2t
0,5 I (BCD)I 3; 3; 1 I là trung điểm AA’ A ' 1; 7; 5
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Vì (1 i) 313 3i 3i2 3i 1 3i 3 i 2 2i
Suy ra : z 1 2i z ( 1) 2 22 5
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 0,75đ
qua A(4;1;0) qua B( 3; 5;7)
(d ) :1 VTCP u (2;2; 1) , (d ) :2 VTCP u (2;3; 2) ,
Do u n 0 và nên ( ) // ( )
Do u n 3 0 nên ( ) cắt ( )
b) 0,5 đ Vì
[u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2
[u ,u ].AB1 2 d((d ),(d ))1 2 3
[u ,u ]1 2 c) 0,75đ phương trình
qua (d )1 mp( ) : ( ) : 2x y 2z 7 0
// ( ) Gọi N (d ) ( ) 2 N(1;1;3) ;
M (d )1 M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3) Theo đề : MN2 9 t 1
qua N(1;1;3) x 1 y 1 z 3
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Gọi z = a + bi , trong đó a,b là các số thực ta có : z a bi và z2 (a2b ) 2abi2
Khi đó : z z 2 Tìm các số thực a,b sao cho :
2ab b Giải hệ trên ta được các nghiệm (0;0) , (1;0) , ( 1 3; ) ,
-
Trang 4Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT HÒA ĐA Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:
x3 – 3x2 + m – 3 = 0
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải phương trình: 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0
2 Tính tích phân: I = cos
0 (e x x)sinxdx
3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) ln2x trên đoạn [1 ; e3]
x
Câu III (1,0 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy
bằng (00 < < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)
Câu Va (1,0 điểm)
Giải phương trình x2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức
B Theo Chương trình Nâng Cao
Câu IVb (2,0 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0
1 Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)
Câu Vb (1,0 điểm)
Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0 Tính giá trị của biểu thức:
2 2
1 2
A z z
Trang 5ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
I
(3 điểm)
1
TXĐ: D
………
lim ;
x y
lim
x y
………
y’ = 3x 2 + 6x
………
………
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2)
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0) và (2 ; + )
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại yCĐ = 5
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = 1
………
Điểm đặc biệt: (– 1 ; 5) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1)
Đồ thị:
Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3)
0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
Trang 62 x3 – 3x2 + m – 3 = 0 – x3 + 3x2 + 1 = m – 2 (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C): y = – x3 +
3x2 + 1 và đường thẳng : y = m – 2
………
Dựa vào đồ thị ta có:
m < 3 hoặc m > 7: phương trình có 1 nghiệm
………
m = 3 hoặc m = 7: phương trình có 2 nghiệm
………
3 < m < 7: phương trình có 3 nghiệm
0,25
0,25
0,25 0,25
1 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0 3.32x – 9.3x + 6 = 0 (1)
Đặt t = 3x > 0
………
(1)3t2 – 9t + 6 = 0 1
2
t t
………
t = 13x = 1 x = 0
t = 23x = 2 x = log32
Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = log32
0,25
0,25
0,5
0 (e x x)sinxdx
x
………
Đặt t = cosxdt sinxdx
x = 0 t = 1 ; x = t = –1
1
1 sin
o
e
………
Đặt
………
Vậy: I = e 1
e
0,25
0,25
0,25
0,25
II
(3 điểm)
3 f x'( ) ln (2 ln )x 2 x ;
x
3
'( ) 0 (1; )
f x
x e
………
(1) 0; ( ) ; ( )
f f e f e
0,25
0,5
Trang 7Vậy: ; .
1;
4 max ( )
x e f x
e
3
1;
min ( ) 0
x e f x
III
(1 điểm)
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH (ABCD) Hình chiếu
vuông góc của SA trên mp(ABCD) là HA Góc giữa cạnh bên với mặt
đáy là: SAH =
………
Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2
………
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan =
2 tan 2
………
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V = SABCD SH =
1 3
3 2 tan 6
0,25
0,25 0,25
0,25
1 (Q) // (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ pháp tuyến
của mp (Q) Vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: nQ = (1; 1; –2)
………
Mp (Q) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình của mp (Q) là:
1(x + 1) + 1(y + 1) – 2(z – 0) = 0
………
x + y – 2z + 2 = 0
0,5
0,25
0,25
IVa
(2 điểm)
2 (d) (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ chỉ phương
của (d)
Vectơ chỉ phương của (d) là: (1; 1; –2)
………
(d) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình tham số của (d) là:
1 1 2
………
0,25
0,25đ 0,25
Trang 8Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ:
1 1 2
Vậy giao điểm của (d) và (P) là: H(0; 0; –2)
0 0 2
x y z
0,25
Va
(1 điểm) Ta có: = – 4 = 4i 2
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = 1 + i và x2 = 1 – i
0,5 0,5
IVb
(2 điểm) 1 (d) (P) nên vectơ chỉ phương của mp (d) cũng là vectơ pháp tuyến
của mp (P) Vectơ chỉ phương của (d) là: ud (2; 2;1)
Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là:
3 2
2 2 2
2 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:
2.3 2( 2) 1( 2) 1 7 ( ;( ))
3
2 ( 2) 1
d A P
(Q) // (P) nên ptrình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x- 2y + z + D = 0
-M(0; 0; 1) (P) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q):
2.0 2.0 1.1 1 ( ,( ))
3
2 ( 2) 1
d M Q
-Từ giả thiết ta có: 1 7 1 7 6
8
D D
D
D
-Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán:
(Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0 ; (Q2): 2x – 2y + z – 8 = 0
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Vb
(1 điểm) Ta có: = – 36 = 36i
2
-Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1 = – 1 + 3i và z2 = – 1 – 3i
1 ( 1) 3 10; 2 ( 1) ( 3) 10
z z
-Vậy: A = 20
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 9SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Trường THPT BẮC BÌNH Đề thi thử môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm)
Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x -1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2) Dựa vào đồ thị ( C ), hãy tìm các giá trị của m để phương trình x(3-x2)=m có đúng ba nghiệm phân biệt
Câu 2 (3 điểm).
1) Giải phương trình 2 2
2
2) Tính tích phân
ln 2 2
x x
e
e
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=2sin 1sin2 trên đoạn [0; ]
2
4
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là điểm trên
cạnh SB sao cho SM = 2MB , N là trung điểm SC Mặt phẳng (AMN) chia hình chóp S.ABCD thành hai phần Tìm tỉ số thể tích của hai phần đó
II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn.:
Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0;2;-1), C(0;3;0), D(1;0;1)
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ra A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện 2) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC Viết phương trình tham số của đường thẳng OG
Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình x3 + 8 = 0 trên tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q):
2x-y+4z+2=0
1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mặt phẳng (P)
và (Q)
2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)
Câu 5b (1,0 điểm ) Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng -4i
Trang 101 1
x^3-3*x-1
-1
-3
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
1 (2,0 điểm)
b) Sự biến thiên:
y’ = 3x2 – 3, y’ =0 x = -1 hoặc x = 1 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1), (1; + ) và nghịch biến trên khoảng (-1;1)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x =-1 và yCĐ =1; đạt cực tiểu tại x=1 và yCT= -3
0,25
0,25
Giới hạn: lim , lim
Bảng biến thiên
x - -1 1 +
y’ + 0 - 0 +
y 1 +
- -3
0,5
c) Đồ thị:
0,5
2 (1,0 điểm)
Câu 1
(3,0 điểm)
Đưa pt đã cho về dạng x3 -3x -1= -m-1 Đặt 3 3 1 co ùđo àthị (C)
y = -m -1 đường thẳng (d) cùng phương với Ox
y x x
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của (C) và (d) Dựa vào đồ thị , phương trình đã cho cĩ ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
-3<-m-1<1 -2<m<2
0,25
0,25
0,5
1 (1,0 điểm)
Câu 2
Trang 11Đưa về phương trình: 2 1 2 3
Rút gọn: t2 -3t + 2 = 0 1(loại)
2
t t
Tìm đúng nghiệm x = 4
0,25
0,25
0.25
2 (1,0 điểm)
Đặt u e x 1 du e dx x
x = 0 u = 2
x = ln2 u = 3
3 2
u
=1+ln2
3
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (1,0 điểm)
Xét hàm số f(x) trên đoạn [0;3 ]
4
f’(x)=2cosx –sinx cosx Suy ra trên khoảng (0; 3 ): f’(x)=0 cosx = 0 x =
4
2
f(0)=0 ; f( )= ; f( )=
2
2
3 4
4
;
3 [0; ] 4
3 max ( ) ( )
3 [0; ] 4
min ( ) f x f(0) 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
M
N
O
C D
S
Gọi O AC BD Trong tam giác SAC, SO và AN cắt nhau tại I Trong tam giác SBD, IM cắt SD tại P
Mặt phẳng (AMN) chia hình chĩp S.ABCD thành hai phần là S.AMNP và
0,25
0,25
Trang 12O là trung điểm của BD và IM // BD nên I là trung điểm của PM, suy ra:
;
1
0,25
.
S AMNP
ABCDMNP
V
V
1 (1,25điểm)
Ta có: AB(2;1;0);AC(2;2;1)AB AC (1; 2;2) Mp(ABC) qua A(-2;1;-1) và có vtpt =(1;-2;2)n
Pt mp(ABC) là : 1.(x+2)-2(y-1)+2(z+1) = 0 x -2y + 2z + 6 = 0 Với D(1;0;1) 1 -2.0 +2.1 + 6 0 D mp(ABC) Vậy : ABCD là một tứ diện
0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
2 (0,75 điểm)
Câu 4a
(2,0 điểm)
G là trọng tâm tam giác ABC ( 2;2; 2)
Đường thẳng OG đi qua O(0;0;0) và có vtcp ( 2;2; 2)
OG
Ptts là:
2 3 2 2 3
0,25
0,25
0,25
Câu 5a
x
Giải pt x2 – 2x + 4 = 0 Tính 3 3i2
Giải được x 1 i 3
Kết luận: pt có 3 nghiệm x = -2; x 1 i 3
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 4b
(2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Trang 13(P) có vtpt n 1 (1; 2;1); (Q) có vtpt
2 (3; 1;4)
n n 1 2 ( 7; 2;3) Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt n n n 1 2 ( 7; 2;3)
Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0 -7x-2y+3z-12=0
0,25 0,25
0,25 0,25
2.(1,0 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua N(0;-2;-1) và nhận u n n 1 2 ( 7; 2;3) làm vtcp Ptts của (d) là:
7
2 2
1 3
0,5
0,5
Câu 5b
(1,0 điểm) Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của pt và B = a + bi; a, b R và viết được
z z S P B i i
-2i = ( a + bi )2 = a2 – b2 +2abi 2 2 0
ab
Giải hệ được hai nghiệm (1;-1) và (-1;1)
Kết luận: B = 1 - i , B = -1 + i
0,25
0,25
0,25 0,25