Ôn tập Hình học 12 - Bài tập tự luyện đường thẳng

Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI = 2BI, tam giác ACB có diện tích bằng 12 , điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm ... Trong mặt phẳng toạ độ đề các [r]

Trang 1

Bài tập tự luyện

Bài tập 1 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy

a Tìm điểm C thuộc đường thẳng x y 2 0 sao cho ABC vuông tại C , biết

A 1; 2 ,B 1; 3

b Cho tam giác ABC có A 3; 2 và phương trình hai đường trung tuyến

BM : 3x 4y 3 0,CN : 3x 10y 17 0 Tính tọa độ các điểm B, C

c Cho tam giác ABC có A 3; 0 và phương trình hai đường phân giác trong

BD : x y 1 0,CE : x 2y 17 0 Tính tọa độ các điểm B, C

d Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A Xác định tọa độ

3 đỉnh của tam giác để đường thẳng AC đi qua điểm N 7; 7 , M 2; 3 thuộc

AB và nằm ngoài AB , phương trình BC : x 7y 31 0

e Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có B 1; 5 , đường cao

AH : x 2y 2 0, phân giác ACB có phương trình x y 1 0 Tìm tọa độ điểm A

Bài tập 2 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho điểm A 1;3 và đường thẳng : x 2y 2 0.Người ta dựng hình vuông ABCD sao cho 2 điểm B

và C

nằm trên đường thẳng và các tọa độ của đỉnh C đều dương

a Tìm tọa độ các đỉnh B,C,D ;

b Tìm chu vi và diện tích hình vuông ABCD

Bài tập 3 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy,

a Cho tam giác MNP có N 2; 1 , đường cao hạ từ M xuống NP có phương

trình: 3x 4y 27 0 và đường phân giác trong đỉnh P có phương trình:

x 2y 5 0 Viết phương trình các cạnh chứa các cạnh tam giác

b Cho tam giác ABC có C 5; 3 và phương trình đường cao AA' : x y 2 0 ,

đường trung tuyến BM : 2x 5y 13 0 Tính tọa độ các điểm A, B

c Cho tam giác ABC có B 1; 3 và phương trình đường cao AD : 2x y 1 0 ,

đường phân giác CE : x y 2 0 Tính tọa độ các điểm A, C

Trang 2

d Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm E 1; 1 là tâm của một hình vuông, một

trong các cạnh của nó có phương trình x 2y 12 0 Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

e Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có chu vi bằng 6 2 , đỉnh A

thuộc trục Ox ( A có hoành độ dương) và hai đỉnh B,C thuộc đường thẳng

d : x y 1 0 Viết phương trình đường thẳng BD

a Cho tam giác ABC vuông cân tại A có trọng tâm G 0;2

3 Viết phương trình chứa các cạnh tam giác để I 1; 1

2 2 là trung điểm cạnh BC

b Cho tam giác ABC có M 2; 0 là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến

và đường cao qua đỉnh A lần lượt có phương trình là 7x 2y 3 0 và 6x y 4 0 Viết phương trình đường thẳng AC

c cho điểm C 2; 5 và đường thẳng : 3x 4y 4 0 Tìm trên hai điểm A

và B đối xứng nhau qua I 2;5

2 sao cho diện tích tam giác ABC bằng15

d Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12 , tâm I

là giao điểm của đường thẳng d1 : x y 3 0, d2 : x y 6 0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

e Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh

AB : x 2y 1 0 , đường chéo BD : x 7y 14 0 và đường chéo AC đi qua điểm E 2;1 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật

a Cho tam giác ABC có 3 cạnh theo thứ tự nằm trên 3 đường thẳng là :

1

d : x y 6 0 , d : x 4y 14 0, 2 d : 4x y 19 0 Hãy xét hình dạng của 3 tam giác

b Cho điểm A 2; 2 và hai đường thẳng: d : x y 21 0,d : x y 82 0 Tìm tọa độ điểm B,C lần lượt thuộc d ,d1 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A

Trang 3

c Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình 2

cạnh AB, AC lần lượt là: x 2y 2 0 và 2x y 1 0 , điểm M 1; 2 thuộc đoạn

BC Tìm tọa độ điểm D sao cho DB.DC có giá trị nhỏ nhất

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn C : x2 y2 2x 2y 14 0 có tâm I và đường thẳng d : x y m 0 Tìm m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A, B đồng thời diện tích tam giác IAB lớn nhất

e Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình

đường thẳng AB, BD lần lượt là: x 2y 1 0 và x 7y 14 0 , đường thẳng

AC đi qua M 2; 1 Tìm toạ độ điểm N thuộc BD sao cho NA NC nhỏ nhất

a Cho tam giác ABC có A 4; 1 và phương trình hai đường trung tuyến BB :1 8x y 3 0, CC : 14x 13y 9 0 Tính tọa độ các điểm B, C 1

b Cho hình chữ nhật ABCD, với toạ độ các đỉnh A 1;1 Gọi G 2;4

3 là trọng tâm tam giác ABD Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình chữ nhật biết D nằm trên đường thẳng có phương trình: x y 2 0

c Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 22

Đường thẳng AB có phương trình 3x 4y 1 0, đường thẳng BD có phương trình x y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B,C, D?

d Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có M 4; 6 là trung điểm của AB .Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng d có phương trình 3x – 5y 6 0, điểm N 6; 2 thuộc cạnh CD Hãy viết phương trình cạnh CD biết tung độ điểm I lớn hơn 4

a Cho tam giác ABC có A 4; 1 , phương trình hai đường phân giác

BE : x 1 0,CF : x y 1 0 Tính tọa độ các điểm B, C

b Cho tam giác ABC vuông tại C , biết A 3; 0 , đỉnh C thuộc trục tung, điểm B

nằm trên đường thẳng : 4x 3y 12 0 Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC , biết diện tích tam giác ABC bằng 6

Trang 4

c Cho hình bình hành ABCD có B 1; 5 và đường cao AH có phương trình

x 2y 2 0, với H thuộc BC, đường phân giác trong của góc ACB có phương trình là x y 1 0 Tìm tọa độ đỉnh A,C, D

d Cho tam giác ABC với hai điểm A 2; 1 , B 1; 2 và trọng tâm G nằm trên

đường thẳng d : x y 2 0 Tìm tọa độ điểm C, biết diện tích tam giác ABC bằng 3

2

e Cho hình bình hành ABCD có D 6; 6 Đường trung trực của đoạn DC có phương trình d : 2x 3y 17 0 và đường phân giác góc BAC có phương

trình d' : 5x y 3 0 Xác định toạ độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

a Cho tam giác ABC có C 4; 5 và phương trình đường cao AD : x 2y 2 0 , đường trung tuyến BB : 8x y 3 01 Tìm tọa độ các điểm A, B

b Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D Phương trình AD

x y 2 0 Trung điểm M của BC có tọa độ M 1;0 Biết BC CD 2AB Tìm tọa

độ của điểm A

c Cho ABC ,biết tọa độ điểm A 2; 3 và B 3; 2 , diện tích tam giác ABC là

3

2 và trọng tâm G của tam giác thuộc đường thẳng : 3x y 8 0 Tìm tọa độ điểm C

d Cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là: x 2y 5 0 Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K 6; 2

e Cho tam giác ABC cân tại C có phương trình cạnh AB là : x 2y 0 , điểm

I 4; 2 là trung điểm của AB , điểm M 4;9

2 thuộc cạnh BC , diện tích tam giác ABC bằng 10 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tung độ điểm B lớn hơn hoặc bằng 3

a Cho tam giác ABC có B 1; 5 và phương trình đường cao AD : x 2y 2 0 ,

đường phân giác trong CC : x y 1 01 Tính tọa độ các điểm A, C

Trang 5

b Cho tam giác ABC vuông cân tại A, phương trình BC : 2x y 7 0, đường thẳng AC đi qua điểm M 1;1 , điểm A nẳm trên đường thẳng : x 4y 6 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh A có hoành độ dương

c. ho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình là d1 : 2x 3y 3 0 và

2

d : 5x 2y 17 0 Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của d1 , d2 lần lượt cắt các tia Ox, Oy tại A và B sao cho

2

OAB

AB

S đạt giá trị nhỏ nhất

d Cho parabol P : y x2 2x 3 Xét hình bình hành ABCD

A 1; 4 , B 2; 5 thuộc P và tâm I của hình bình hành thuộc cung AB của

P sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất Hãy xác định tọa độ hai điểm

C, D

e Cho tam giác ABC cân tại A, có đỉnh B và C thuộc đường thẳng

1:

d x y 1 0 Đường cao đi qua đỉnh B là d : x 2y 2 0 , điểm M 2;1 2

thuộc đường cao đi qua đỉnh C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC

Cho tam giác ABC có A nằm trên Ox với 0 xA 5

2 Hai đường cao xuất phát từ B và C lần lượt có phương trình: d : x y 1 0, 1 d : 2x y 4 0 Tìm 2 tọa độ A, B, C sao cho diện tích tam giác ABC là lớn nhất

a Cho tam giác ABC có phương trình các đường cao

AD : 2x y 1 0, BE : x y 2 0 , C thuộc đường thẳng d : x y 6 0 và BC

đi qua M 0; 3 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

b Cho hình vuông ABCD có phương trình đường thẳng AB : 2x y 1 0, và

C, D lần lượt thuộc 2 đường thẳng d : 3x y 41 0, d : x y 62 0.Tính diện tích hình vuông

c Cho hình bình hành ABCD có A 2;1 , đường chéo BD có phương trình

x 2y 1 0 Điểm M nằm trên đường thẳng AD sao cho AM AC Đường thẳng MC có phương trình x y – 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD

Trang 6

d Cho tam giác ABC vuông cân tại A Biết phương trình cạnh BC là

d : x 7y 31 0 , điểm N 7; 7 thuộc đường thẳng AC, điểm M 2; 3 thuộc

AB và nằm ngoài đoạn AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

a Cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm G 4 1;

3 3 , phương trình đường thẳng BC : x 2y 4 0 và phương trình đường thẳng BG : 7x 4y 8 0 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C

b Cho hình thang ABCD AB CD Biết hai đỉnh B 3; 3 và C 5; 3 Giao

điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng : 2x y 3 0 Xác định tọa

độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD để CI 2BI, tam giác ACB có diện tích bằng 12 , điểm I có hoành độ dương và điểm A có hoành độ âm

a Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x 4y 2 0 , cạnh BC

song song với d , phương trình đường cao BH : x y 3 0 và trung điểm cạnh

AC là M 1;1 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C

b Cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB và AD theo thứ tự là

x 2y 2 0 và 2x y 1 0 Cạnh BD chứa điểm M 1; 2 Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi

a Cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A 6; 6 , đường thẳng đi qua trung điểm

của các cạnh AB và AC có phương trình x y 4 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và

C , biết điểm E 1; 3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

b Cho hai đường thẳng d : x y 2 0, 1 d : 2x y 5 0 Viết phương trình 2 đường thẳng đi qua gốc tọa độ O cắt d , 1 d 2 lần lượt tại A , B sao cho OA.OB 10

Bài tập Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC , biết

C 4; 3 và các đường phân giác trong, trung tuyến kẻ từ A lần lượt có

phương trình x 2y 5 0, 4x 13y 10 0.Tìm tọa độ điểm

Trang 7

Bài tập 15 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại

A có đỉnh A( 1; 4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x y 4 0

Xác định toạ độ các điểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Bài tập 16 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC với

A 2; 4 , B 0; 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d : 3x y 1 0 Hãy tìm tọa độ của C , biết rằng diện tích tam giác ABC bằng 3

Bài tập 17 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC vuông

tại A , có đỉnh C( 4;1) , phân giác trong góc A có phương trình x y 5 0 Viết phương trình đường thẳng BC , biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A

có hoành độ dương

Bài tập 18 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có

M 1; 0 , N 4; 3 lần lượt là trung điểm của AB, AC ; D 2; 6 là chân đường cao

hạ từ A lên BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

M 2;2 là trung điểm BC và phương trình cạnh AB : x 2y 2 0,

AC :2x 5y 3 0 Hãy xác định tọa độ đỉnh của tam giác

trọng tâm G 2; 1 và phương trình các cạnh là AB : 4x y 15 0,

AC :2x 5y 3 0 Tìm tọa độ đỉnh A , trung điểm M của BC , đỉnh B,C

Bài tập 21 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ABC có B 3;5 ,

đường kẻ từ A có phương trình : 2x 5y 3 0 và trung tuyến kẻ từ C có phương trình : x y 5 0 Tìm tọa độ đỉnh A , trung điểm M AB

Bài tập 22 Viết phương trình các cạnh hình vuông ABCD , biết rằng M 0; 2 AB,

N 5; 3 BC, P 2; 2 CD, Q 2; 4 DA

Bài tập 23 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho 2 điểm

A 1;1 ,B 2;2 Tìm điểm C trên đường thẳng d : y 3 , sao cho SABC 2 (đvdt) Khi đó tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp ABC

Trang 8

Bài tập 24 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho hình bình hành

ABCD có B 1;5 , đường cao AH : x 2y 2 0 , đường phân giác trong d của góc ACB có phương trình x y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành

Bài tập 25 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho tam giác ABC

vuông cân tại A , các đỉnh A, B,C lần lượt nằm trên các đường thẳng d :

x y 5 0, d :1 x 1 0, d :2 y 2 0 và BC 5 2 Tìm tọa độ đỉnh A, B,C của tam giác

Bài tập 26 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ABC có C 1;1 và

AB 5 và AB : x 2y 3 0 , trọng tâm ABC thuộc đường thẳng

x y 2 0 Tìm tọa độ điểm A, B

Bài tập 27 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD

có A 2; 6 , đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2y 6 0 Gọi M, N lần lượt là hai điểm trên 2 cạnh BC,CD sao cho BM CN Xác định tọa độ đỉnh C , biết rằng AM cắt BN tại I 2 14;

5 5

Bài tập 28 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ABC có A 2; 7 ,

đường thẳng AB cắt trục Oy tại E sao cho AE 2EB , đồng thời AEC cân tại

A và có trọng tâm G 2;13

3 Viết phương trình chứa cạnh BC

Bài tập 29 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho hình chữ nhật

ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d : x y 3 0 1

và d : x y 6 0 Trung điểm của AB là giao điểm của 2 d1với trục Ox

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Bài tập 30 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD

biết M 2;1 N 4; 2 ; P 2;0 ; Q 1;2 ầ ợ ộ ạ AB, BC, CD, AD ậ

Trang 9

Bài tập o "ặ ẳ oạ độ đề ' Oxy, o o( ) ' *" I(2; 1) và AC = 2BD Điểm M 0;1

3 thuộc đường thẳng AB; điểm N 0; 7 thuộc đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B biết B có hoành độ dương

Bài tập 32 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho điểm A 2; 0 và 2

đường thẳng d : x y 0, 1 d : x 2y 1 0 Tìm các điểm 2 B d , 1 C d để 2 tam giác ABC vuông cân tại A

Bài tập 33 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hai đường thẳng

d : x 2y 1 0,d : 2x 3y 0 Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD , biết A thuộc đường thẳng d1, C thuộc đường thẳng d2 và hai điểm B, D thuộc trục Ox

Bài tập 34 Cho hình bình hành ABCD Biết I 7 5;

2 2 là trung điểm của cạnh CD , 3

D 3;

2 và

đường phân giác góc BAC có phương trình là : x y 1 0 Xác định tọa độ đỉnh

B

Bài tập 35 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ba điểm I 1; 1 ,

J 2; 2 , K 2; 2 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho I là tâm hình vuông, J thuộc cạnh AB và K thuộc cạnh CD

Bài tập 36 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho ba đường thẳng

1

d : 4x y 9 0, d :2x y 6 0,2 d : x y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình 3 thoi ABCD , biết hình thoi ABCD có diện tích bằng 15 , các đỉnh A,C thuộc d , B 3 thuộc d và D thuộc 1 d 2

Bài tập 37 Trong mặt phẳng toạ độ đề các vuông góc Oxy, cho A 2;2 ,B 7;2 và

đường thẳng : x 3y 3 0 Hãy tìm trên các điểm C và D sao cho :

a ABC cân tại A ;

Trang 10

b AD BD ngắn nhất

Bài tập 38.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A 1; 1 , B 0; 2 ,

C 0;1 Viết phương trình đường thẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ

B và C tới là lớn nhất

Hướng dẫn giải

d : x y 2 0

y t t R ; C d nên C t 2;t

AC t 3;t 2 ,BC t 1;t 3

ABC vuông tại C khi AC BC AC.BC 0 t 3 2t 3 0

t 3 C 1;3 hoặc t2 3 C2 7; 3

b Gọi G là trong tâm của tam giác, suy ra tọa độ của G là nghiệm của hệ

7

G ; 1 3

Gọi E là trung điểm của BC , suy ra EA 3GA E 2; 5

Giả sử B a; b , suy ra C 4 a; 5 b Từ đó ta có hệ:

Vậy, B 5; 3 ,C 1; 2

c Gọi A1 đối xứng với A qua BD , suy ra A1 BC và A 1; 4 1

A2 đối xứng với A qua CE , suy ra A2 BC và A2 43; 56

5 5 Suy ra phương trình BC : 3x 4y 19 0

Tọa độ B là nghiệm của hệ: x y 1 0 x 15 B 15; 16

Tọa độ C là nghiệm của hệ: x 2y 17 0 x 3 C 3; 7

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	382,29 KB