Giáo án Giải tích 12 nâng cao tiết 7-9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

§3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 7 I/ Mục tiêu: 1/ Kiến thức: + Nắm được khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số trên tập xác định + Biết dùng cô[r]

§3GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Tiết 7

I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

+   khái ! " #$ giá &'( !) !*&+ giá &'( ,-! !*& ./ hàm 12 trên &45 xác (!

+ 7 8& dùng công < => hàm ? tìm giá &'( !) !*&+ giá &'( ,-! !*& ./ hàm 12 trên &45 xác

(!

2/ Kỹ năng:

+ Thành &=> # " ,45 AB!% A 8! thiên ./ hàm 12 trên &45 xác (! và theo dõi giá &'( ./ hàm 12 A 8! E trên &45 xác (! ? tìm giá &'( !) !*&+ giá &'( ,-! !*& ./ hàm 12

+ 4! 9<!% &2& quy & tìm giá &'( !) !*&+ giá &'( ,-! !*& ./ hàm 12 trên >=! [a; b]

3/ Tư duy, thái độ:

+ 4! 9<!% linh >=& các 5L!% pháp phù 5 cho &M!% bài toán < &?N

+ OB !P!% nhìn !4! quy các bài toán &Q & R! #$ tìm giá &'( !) !*&+ giá &'( ,-! !*& ./ hàm 12

II/ Chuẩn bị của GV & HS:

+ GV: Giáo án SH .+ AB!% 5< (Vd 1 SGK)

+ HS: XS! xem ,= qui trình xét  $G A 8! thiên hàm 12+ SGK, sách bài &45N

III/ Phương pháp: Z0 &>= + % [+ nêu #*! $N

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định tổ chức:

2/ Kiểm tra bài cũ: (5’)

1 ( )

1

x

-3/ Bài mới:

HĐ1: Xây dựng khái niệm về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất trên tập xác định

3’

Bài toán: Xét hàm 12

2

+ Tìm ^Z ./ h/s

+ Tìm &45 5 các giá &'( ./ y

+ X` ra GTLN, GTNN ./ y

GV !4! xét  8! khái ! "

giá &'( !) !*&+ giá &'( ,-!

!*&

a/ D= [ -3 ; 3]

b/

c/ y = 0 khi x = 3 >e

x = - 3 + y= 3 khi x = 0

a/ Hàm 12 xác (! trên

D= [-3;3]

b/

1/ Định nghĩa: SGK

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

M (! nghiã suy ra ?

tìm min, max ./ hàm 12

trên D ta S! theo dõi giá

&'( ./ hàm 12 #- x &Gg

8’

D jG2! #4H ta 5B xét

1Q A 8! thiên ./ hàm 12

trên &45 D

Vd1:Tìm max, min ./

y = - +x x +

Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1

a/ Tìm min, max ./ y

trên [-1; 2)

b/ Tìm min, max ./ y

trên [- 1; 2]

E!% 8& L!% pháp

tìm min, max trên D

+ Xét 1Q A 8! thiên ./

hàm 12 trên D, &M k 8&

,G4! giá &'( !) !*&+ giá

&'( ,-! !*&

+ Tìm ^Z + Tính y’

+ Xét 9*G y’ => AB!%

A 8! thiên + Theo dõi giá &'( ./ y

8& ,G4! min, max

Tính y’

+ Xét 9*G y’

+ 45 AB!% A 8! thiên 'n 8& ,G4!

Vd1:Tìm max, min ./ hàm 12

y = - +x x +

Giải

D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

khi x=1

x R

y

Hàm 12 không có giá &'( min trên R

Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1 a/ Tìm min, max ./ y trên [-1; 2)

b/ Tìm min, max ./ y trên [- 1; 2]

 B

D = R y’ = 3x2 + 6x y’ =0 x = 0 (y = ) >e

x = -2 (y = )

a/

[ 1;2 )

x

Không &n! &= GTLN ./ h/s trên [-1;2)

b/

[ 1;2 ]

[-1;2]

x

x

Î -Î

HĐ 3: Tìm min, max của hàm số y = f(x) với x thuộc đo [a;b]

ap! 9&

M vd2b => !4! xét !8G hs

liên &< trên [a;b] thì luôn

&n! &= min, max trên [a;b]

kN Các giá &'( này =& 

+ Tính y’

+ Tìm x0 [a;b] sao cho f’(x0)=0 >e h/s không có =>

hàm &= x0

Quy &

SGK trang 21

AB!% A 8! thiên hãy ` ra

cách tìm min, max ./ y =

f(x) trên [a;b]

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1

Tìm min, max ./ y trên

[0;3]

+tính y’

+ y’=0 x0,x1,x1

+ Tính f(0); f(1); f(3) + KL

v hs trình bày ,w

% B trên AB!%

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

10’

Có 1 &* nhôm hình

vuông =! a X& [ 4 góc

hình vuông 4 hình vuông

=! x n %45 ,=  1

hình g5 x !4& không

có !5N@ x ? g5 này

có &? tích ,-! !*&N

H: Nêu các kích &- ./

hình g5 x !4& này?

Nêu  $G  "! ./ x ?

&n! &= hình g5y

H: Tính &? tích V ./

hình g5 theo a; x

H: Tìm x ? V =& max

TL: các kích &- là: a-2x;

a-2x; x Z &n! &= hình g5 là:

0

2

a x

< <

V= x(a-2x)2 = 4x3 – 4ax2 + a2x

Tính V’= 12x2 -8ax + a2 V’=0  x 6a x 2a,

Xét 1Q A 8! thiên trên

( )0;

2

a

3

2 27

a

6

a

x =

Bài toán:

AB!%

4/ Củng cố: (2’)

+   khái ! "N

+ L!% pháp tìm min, max trên &45 D Ar!% cách dùng AB!% A 8! thiên ./ hàm 12

+ 8G D=[a;b] thì có &? không dùng AB!% A 8! thiên

5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:

+ Gg (! !%{/ và ! 5L!% pháp tìm min, max trên &45 D

+ Bt 16  20 Bài &45 5S! ,GH"! &45 trang 23, 24 SGK

x V’

V

2

a

0

-3

2 27

a

6

a

LUYỆN TẬP

Tiết 9

I/ Mục tiêu:

1/ Về kiến thức: Giúp v sinh  ?G rõ Q &'(+ giá &'( ,-! !*&+ giá &'( !) !*& ./ hàm 12J

 $G  "! S! và  ? có Q = + Q & ?G ./ hàm 12N

2/ Về kỹ năng: Rèn ,GH"! cho hoc sinh có } !P!% thành &=> trong # " tìm Q &'(+ GTLN,

GTNN ./ hàm 12 và A 8& ~!% 9<!% vào bài toán &Q &8N

II/ Chuẩn bị của GV và HS

1/ GV: Giáo án, AB!% 5<

2/ Hs: ! #x!% lí &GH8& #$ Q &'(+ GTLN, GTNN XG! A( &'- bài &45 [ nhà

III/ Phương pháp:  [+ #*! 5

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1/ Ổn định lớp:2’

2/ Kiểm tra bài cũ: 10’

H1: Nêu  $G  "!  ? hàm 12 có Q &'(y

H2: Cho y= x3 + 3x2 +1

a/ Tìm Q &'( ./ hàm 12 trên

b/ Tìm GTLN, GTNN ./ hàm 12 trên [-1,2)

3/ Bài mới:

HĐ1: Tìm cực trị của h/s và giá trị của tham số để hàm số có cực trị.

15’

Yêu SG hs nghiên ~G bt

21, 22 trang 23

Chia hs thành 3 nhóm:

+Nhóm 1: bài 21a

+Nhóm 2: bài 21b

+Nhóm 3: bài 22

v = 9 "! &M!% nhóm lên

trình bày ,w % B N

+ w hs nhóm khác theo

dõi và !4! xét

+ GV  ? tra và hoàn

`! ,w % B N

+ Làm # " theo nhóm

+ X = 9 "! nhóm trình bày ,w % B

+ Hsinh !4! xét

Bài 21/ 23: Tìm Q &'(

./ hàm 12 sau:

2 2

/

1

x

a y

x

= +

Bài 22: Tìm m ? h/s sau

có XZ+ CT

1

y

x

-=

-HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.

15’

Yêu SG hs nghiên ~G bài 23 /23

 ý: XGH?! &M bài toán &Q

&8 sang bài toán tìm giá &'( ./

A 8! ? _12 =& GTLN, GTNN

+

H1: Tính , $G &G2 S! tiêm &~

HS nghiên ~G $

toán và tìm -!%

% B bài toán

Bài &45 23/ 23:

Zg % B GH8& áp ./ A"! nhân là:

G(x) = 0,025x2(30-x)

#- x(mg): , $G ,!%

&G2  tiêm

Ycbt  tìm x ? G(x) =& GTLN

#- x>0

v hsinh trình bày ,w % B

v hsinh khác !4! xét

GV `! 1/+ hoàn `!N

+HS tóm && $N +HS phát  "! và trình bày ,w % B [

% *H nháp +Hs trình bày ,w % B +HS !4! xét

HS trình bày AB!%

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

12’

Yêu SG nghiên ~G bài 27

trang 24 v! % B câu a,c,d

„v 1 v sinh ! ,=

quy & tìm GTLN, GTNN

./ h/s trên [a,b]

*Chia ,-5 thành 3 nhóm:

+Nhóm 1: % B bài 27a

+Nhóm 2: % B bài 27c

+Nhóm 3: % B bài 27d

*Cho 4phút B 3 nhóm suy

!%{

jw = 9 "! &M!% nhóm lên

trình bày ,w % B N

(Theo dõi và % ý &M!%

nhóm)

jw hs nhóm khác !4! xét

GV  ? tra và 8& ,G4!

„L!% pháp tìm GTLN,

GTNN ./ hàm ,!% giác

HS nghiên ~G $

+HS ! ,= quy &N

XB ,-5 theo dõi và !4!

xét

+ Làm # " theo nhóm

+ X = 9 "! trình bày ,w

% B N

+ HS !4! xét, B ,-5 theo dõi và cho ý  8!N

Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN ./ h/s:

a) y = 32x trên

3;1

b) y = x + 2

4x

c)y = sin4x +cosx2 +2 d) y = x – sìn2x trên

2 ::

HS trình bày AB!%

4/ Củng cố: (3’)  ,=  $G  "!  ? /12 có Q &'(+ quy & tìm GTLN, GTNN ./

12 trên >B!%+ >=!N

5/ Hướng dẫn học ở nhà:

+ G ý cách GH?! bài toán tìm GTLN, GTNN ./ hàm 12 ,!% giác #$ bài toán 9=!% /

&~N

+ Ôn } ,= lý &GH8& và % B các bài &45 24, 25, 27, 28 SGK trang 23

a/ Tìm Q &''( ./ hàm 12

b/ Tìm GTLN, GTNN ./ hàm 12 [-1,2)

3/ Bài mới:

HĐ1: Tìm cực trị h/s giá trị tham số để hàm số có cực trị.

15’

Yêu... & ?G ./ hàm 12N

2/ Về kỹ năng: Rèn ,GH"! cho hoc sinh có } !P!% thành &=> # " tìm Q &''(+ GTLN,

GTNN ./ hàm 12 A 8& ~!% 9<!% vào toán &Q... ./ hàm 12

y = - +x x +

Giải< /b>

D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

x=1

x R

y

Hàm 12 khơng có giá