Giáo án Giải Tích 12 Cơ bản - Chương 3 và 4

HĐ3: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn Hs giải vd5, - Dưới sự định hướng của vd6 SGK giáo viên Hs hình thành công thức tính thể tích - Chia nhóm học sinh, yêu cầu khối cầu và giải vd5 SGK[r]

Ngµy 2/1/2011

TiÕt: 49 NGUYÊN HÀM

A

1

-

-

2

- Tìm

và các tính

3   duy, thái 

-

-

B  

1 Giáo viên: Giáo án,

2

C

1

2

a/ y = x3 b/ y = tan x

3 Bài %&

Nguyên hàm và các tính

FGA Nguyên hàm

F0IGA Hình thành khái "

nguyên hàm

- Yêu

FG SGK

-

ra : xét (có   ý cho

-

hàm (yêu

!  giáo viên chính xác hoá và

ghi !/R

F0ITA Làm rõ khái "

- Nêu 1 vài vd

a/ f(x) = 2x trên OYZ [YR

1

b/ f(x) = trên (0; [YR

x

c/ f(x) = cosx trên OYZ [YR

ra

- Yêu

- vào

-

$ hàm  ta có  suy

- Phát nguyên hàm (dùng SGK)

-

1 cách 2] dàng ` vào

TH:

a/ F(x) = x2 b/ F(x) = lnx c/ F(x) = sinx

a/ F(x) = x2 + C b/ F(x) = lnx + C c/ F(x) = sinx + C

I Nguyên hàm và tính

1 Nguyên hàm

Kí F A (SGK/ T93)

VD:

a/ F(x) = x2 là ng/hàm hàm  f(x) = 2x trên OYZ [YR b/ F(x) = lnx là ng/hàm 1

hàm  f(x) = trên (0; [YR x

c/ F(x) = sinx là ng/hàm f(x) = cosx trên OYZ [YR

FT SGK.

-

: xét g quát rút ra J*

- Yêu

C/M

O%& C: h  !- JiR

-

lý (SGK)

F lý1: (SGK/T93) C/M

-

K/n

kí " (

- Làm rõ  liên " 6 vi

phân

hàm

(Giáo viên

cho

- H/s làm vd2 (SGK): Giáo viên

có

hàm

F0IGA \ liên " 6

nguyên hàm và

-

suy ra tính

- Minh

y/c h/s

- Yêu

tính

sinh h  K+0

- HD

-

-

(giáo viên

- Chú ý

- H/s

- Phát (SGK)

- H/s

- Phát

- Phát ! 23 vào SGK

-

F lý2: (SGK/T94) C/M (SGK)

C n R

Là f(x) trên K

*Chú ý:

f(x)dx là vi phân F(x)

= f(x)dx

Vd2:

a/ qT;2; = x2 + C; x nOYZ [YR b/ qGC2 = ln s + C; s nOZ [YR c/

2 Tính Tính

Vd3:

Tính

k: h  khác 0 C/M: (SGK) Tính

C/M:

- Minh

SGK và yêu

"(

- H: xét, chính xác hoá và ghi

!/(

- Vd:

e& x nOZ [YR

Ta có:

qOE; + 2/x)dx = EqOR2; + TqGC;2; =

Vd4: Tìm nguyên hàm

 f(x) = 3sinx + 2/x trên J4/ (0; [YR

=/A xác hoá

qXO;R dx = F(x) + C

qXpO;R dx = f(x) + C

qJXO;R dx = k qXO;R dx

qsXO;R ± O;Ru2;DqXO;R2; tqO;R2;

hàm

- Giỏo viờn cho

- Minh

vd 5 SGK (y/c

thớch)

FmA )/ nguyờn hàm

- Cho

-

nguyờn hàm

` c(

-

cỏch yờu

SGK và 1  vd khỏc gv giao

cho

- HD h/s %: 2> linh 47

hàm  (

-3cosx + 2lnx +C

- Phỏt

-

-  tra 57 JV /

- Chỳ ý

" vd 6 a/ = Tq;2dx + q;-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C

1 3x

= 3sinx - +C

3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3)6 + C d/ =

= - ln/cosx/ +C

3

F lý 3: (SGK/T95) Vd5: (SGK/T96)

4

hàm  ` cA )/ nguyờn hàm:

(SGK/T97)

Vd6: Tớnh 1 a/ qsT;2 + z ]dx trờn (0; [YR

3{x2 b/ x-1) dx trờn OYZ [YR c/ qTOT; + 3)5dx

d/ q; dx

4

- H| %6 FH và cỏc TC nguyờn hàm

5 Hướng dẫn tự học

- Ôn tập lý thuyết

- Làm bài tập: Bài 1, 2 SGK trang 100

- Chuẩn bị tiếp phần lý thuyết còn lại

Nhận xét:

Ngày soạn: 7/1/2011

1

2 )*+ tra bài 0:

Cõu

3 Bài %&

345' phỏp tớnh nguyờn hàm 7' cỏch 8  92

F0IGA I  phỏp

- Yờu

SGK

-

- Gv

qO;GR10dx = q 2

Vàq5;C; dx = q2

- HD

- a/ (x-1)10dx

u10du

b/ lnx/x dx : t

z etdt = tdt

et

II I  phỏp tớnh nguyờn hàm

1

F lý1: (SGK/ T98) C/M (SGK)

- HD h/s

-

" V / và phỏt ! (

- Làm rừ

(SGK) (yờu

"R

-

!* &(

F0ITA Rốn 5 " tớnh nguyờn

hàm hàm  !h p2

- Nờu vd và y/c

 cõu B

H1: Fc u  * nào?

H2:

H3: Tớnh?

H4: Fg !* u theo x

- H: xột và chớnh xỏc hoỏ 5`

/(

- Phỏt (SGK/T98)

- Phỏt ! " V /

-

Vỡ q 2 = -cosu + C Nờn: q (3x-1)dx

= -1/3 cos (3x - 1) + C

- Fc u = x + 1

= q u-1/u5 du

= qGC 4 du - qGC 5 du

1 1 1 1

= - z z + z z + C

3 u3 4 u4

1 1 1 1

= - z z + z z + C

3 (x+1)3 4 (x+1)4

1 1 1

= z [- z + z ]+ C (x+1)3 3 4(x+1)

" V /A (SGK/ T98)

VD7: Tớnh q (3x -1)dx

* Chỳ ý: (SGK/ T98)

Vd8 (SGK) Tớnh q;CO;[GR5 dx

=/A hoỏ

- Nờu vd9; yờu

thụng qua 1  cõu BA

H1: Fg !*  * nào?

H2:

u

hàm

-

hàm cỏc hàm

 A 27A f(u) %& u = u (x)

- a/

Fc U = 2x + 1

U’ = 2

qT e 2x+1 dx = q eu du

= eu + C

= e 2x+1 + C b/ Fc U = x5 + 1

U’ = 5 x4

q 5 x4 sin (x5 + 1)dx

= q sin u du = - cos u +c

= - cos (x5 + 1) + c

-

Vd 9: Tớnh a/ qTW2x +1 dx b/ q 5 x4 sin (x5 + 1)dx chớnh xỏc hoỏ

- )/ nguyờn hàm 1  hàm  O!/ >R

4

-

5 Hướng dẫn tự học

- Ôn tập lại lý thuyết

- Làm cỏc bài : 3 SGK trang 101

- Chuẩn bị tiếp phần lý thuyết còn lại

qXO;[!R2;DGC F(ax+b) + C

Ngµy so¹n: 16/1/2011

TiÕt: 51 NGUYÊN HÀM

C

1

2 )*+ tra bài 0: Phèi hîp trong bµi

3 Gi¶ng bµi míi:

TÝnh nguyên hàm 7' 645' pháp tính nguyên hàm :' ph

FGA I  pháp nguyên

hàm M L(

F0IGA Hình thành  

pháp

- Yêu

sinh

SGK

-

J* 5 : thay U = x và V = cos

x

-

-

V’(x) dx = dv

U’ (x) dx = du

F0ITA Rèn 5 " tính

  pháp nguyên hàm

M L(

- Nêu vd 9 SGK yêu

sinh

& 2S thông qua các câu

B  ý:

Fc u = ?

Suy ra du = ? , dv = ?

Áp

-

và chính xác hoá 5` / , ghi

!/ | ' và chính xác

5` /(

-

- Nêu 1 vài ví

sinh

2>   pháp nguyeê

-

qO; cos x) ’ dx = x cos + C1

Do

q; sin x dx = - x cosx + sin x + C (C = - C1 + C2)

- Phát

-

-

a/ FcA U = x dv = e x dx

e:A du = dx , v = ex q; ex dx = x ex - q ex de

- x ex - ex + C b/ Fc u = x , dv = cos dx,

du = dx , v = sin x

Do

q x cos x dx = x sin x - q

dx = x sin x + cosx + C c/ Fc u = lnx, dv = dx

du = 1/2 dx , v= x

Do

q lnx dx = xlnx - x + c

- dàng

- giáo viên a/ Fc u = x2 và dv = cosx dx

ta có: du = 2xdx, v = sin x

do q;2 cosxdx = x2 sin x - qT;

sin x dx Fc u = x và dv = sin x dx

du = dx , v = - cosx q; sin x dx = - xcos x + q cos x dx

= - x cos x + sin x + C

2 I  pháp tính nguyên hàm

M LA

F lý 2: (SGK/T99)

8j minh:

*Chú ý:

VD9: Tính a/ q xex dx b./ q x cos x dx c/ q lnx dx

=/A

VD10: Tính a/ q;2 cos x dx

=/A hoá

q (x) v’ (x) dx = u (x) v(x) - q ’

(x) v(x) dx

q dv = u v - q vdu

4:

+ I  phỏp tớnh nguyờn hàm !h   phỏp nguyờn hàm M L

5 Hướng dẫn tự học:

- Ôn tập lý thuyết

- Làm bài tập 4 SGK trang 101

H: xột:

Ngày soạn: 23/1/2011

1,

2, kiểm tra bài cũ

HS1 : )/ nguyờn hàm

HS2: 86 bài 2c sgk

GV NX, ghi

3, Giảng bài mới

/

nghàm

Bài 2 : Cho

nhúm cỏc cõu a, b, c, d, e, g, h cú

g

& 2S cõu h:



3 / 2

; 3 / 1 0

2

1

) 2 1 )(

1 (

) 2 ( ) ( ) 2

1

)(

1

(

) 1

(

)

2

1

(

2 1 1 )

2

1

)(

1

(

1























































B A B

A

B

A

x x

B A B

A x

x

x B

x

A

x

B x

A x

x



: , ' 2 hs lờn !/ làm cõu 3a,b

Làm

2/a, x5 / 3 x7 / 6 x2 / 3C

2

3 7

6 5

3

e

x









) 1 2 (ln

1 2 ln 2

d,  cos8xcos2x)C

4

1 ( 4 1

e, tanx – x + C

g,  e3 2xC

2 1

x

x 



 1

1 ln 3 1

10

) 1

b, (1x2)5 / 2C

5 1

hàm

47 .(

- GV

" tớnh O5c 57 tớnh nguyờn

hàm 1  5L )

- H: xột và chớnh xỏc hoỏ

J* V /(

e:A J* V / = x2 sin x - 2 (- x cosx + sin x +C)

SGK

4,

-

5 Hướng dẫn tự học

+ Bài : thờm :

1/ CMR Hàm  F ( x) = ln x x21C

là nguyờn hàm

1

1 )

(

2





x x f y

x

x

1 sincos2

b,  xdx3x

sin cos

H: xột:

Ngày soạn: 12/2/2011

A

+ Khỏi " tớch phõn, 2" tớch hỡnh thang cong

2)

+ Tỡm

3)   duy, thỏi  :

+Tớch c

B 345' phỏp :

-

+ Giỏo viờn

+

C  trỡnh  => :

1.

2 )*+ tra bài 0 :

-3 Vào bài +'

H$ dung ghi !/

I KHÁI HbŠ\ TÍCH PHÂN

1 f" tớch hỡnh thang cong:

Ký " T là hỡnh thang

vuụng

y = 2x + 1,

(1  t  5) (H45, SGK, trang

102)

1 Hóy tớnh

+ Tớnh hỡnh T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102)

+ Tớnh hỡnh T khi t  [1; 5]

+ 8j minh S(t) là f(t) = 2t + 1, t  [1; 5]

TÍCH PHÂN

1 f" tớch hỡnh thang cong: ( sgk )

hỡnh T khi t = 5 (H46, SGK,

trang 102)

2 Hóy tớnh 2" tớch S(t)

3 Hóy

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và 2"

tớch S = S(5) – S(1)

và 2" tớch S = S(5) – S(1)

Gv & " %& Hs $

dung

“Cho hàm

khụng

.Hỡnh

và hai

(H47a, SGK, trang 102)”

Gv & " cho Hs vd 1

(SGK, trang 102, 103, 104)

Hs

hỡnh thang cong

4

+ Gv

5 Hướng dẫn tự học

+ fc BTVN: 1 SGK, trang 112

H: xột:

Ngày soạn: 12/2/2011

Tiết: 54 TÍCH PHÂN

C  trỡnh  => :

5)*+ tra bài 0 :

+Trỡnh bày

3)Vào bài +'

2 F  tớch phõn :

trờn

hai nguyờn hàm

2 F  tớch phõn :

“Cho f(x) là hàm

minh h F(b) – F(a) = G(b) –

G(a)

không

nguyên hàm)

Gv & " %& Hs $

dung

“Cho f(x) là hàm

nguyên hàm

[a; b] " 

F(b) – F(a)

f(x), ký " A

( )

b

a

f x dx



Ta còn ký hi" :

a

Vậy:

b

b a a



Qui

qui

f x dx f x dx  f x dx

Gv & " cho Hs vd 2

(SGK, trang 105)

II CÁC TÍNH 8“0 8”

TÍCH PHÂN

Hãy

1, 2

Gv & " cho Hs vd 3, 4

(SGK, trang 106, 107)

minh F(b) – F(a) = G(b) –

G(a)

minh các tính

trên

là trên F(b) – F(a) phân xác hàm  f(x), ký " A

( )

b

a

f x dx



Ta còn ký hi" :

a

Vậy:

b

b a a



H: xét:

+ Tích phân

( )

b

a

f x dx

b

a

f t dt



phân hàm f, các

+

và không âm trên thì

là ( )

b

a

f x dx



hình thang

 x = a; x = b (H 47 a, trang 102)

.@ : S = ( )

b

a

f x dx



II CÁC TÍNH 8“0 8”

TÍCH PHÂN

+ Tính

kf x dxk f x dx

+ Tính

f x g x dx f x dx g x

+ Tính

f x dx f x dx f x dx a 

4

+ Gv

5 Hướng dẫn tự học

+ fc BTVN: 2 SGK, trang 112

H: xột:

Ngày soạn: 19/2/2011

C  trỡnh  => :

5)*+ tra bài 0 :

-3)Giảng bài mới

TÍCH PHÂN

1

Cho tớch phõn I =

1

2

0

(2x1) dx



a/ Hóy tớnh I !h cỏch khai

 (2x + 1)2

b/

1)2dx thành g(u)du

(1)

(0)

( )

u

u

g u du



%& J* V /  cõu a

Gv & " %& Hs $

dung

“Cho hàm

x = (t) cú

() = b và a  (t)  b %& '

t

'

( ) ( ( )) ( )

b

a







Gv & " cho Hs vd 5

(SGK, trang 108)

TÍCH PHÂN

1

:

“Cho hàm

x = (t) cú trờn

= a; () = b và a  (t)  b

'

( ) ( ( )) ( )

b

a







Chỳ ý:

Cho hàm trờn

ta

( )

b

a

f x dx



u(x) làm !* & %& u(x) liờn

= g(u(x)).u’(x)

Khi

=

( )

b

a

f x dx

( )

( )

u b

u a

g u du



Chỳ ý:

Cho hàm

ta

( )

b

a

f x dx



và u(x)

f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi

=

( )

b

a

f x dx

( )

( )

u b

u a

g u du



Gv & " cho Hs vd 6, 7

(SGK, trang 108)

2 I  phỏp tớnh tớch phõn

M L:

a/ Hóy tớnh (x1)e dx x !h

  phỏp nguyờn hàm M

L(

b/

1

0

(x1)e dx x



Gv & " %& Hs $

dung

ŽH* u = u(x) và v = v(x) là hai

hàm

b a

b a

u dvuv  v du

Gv & " cho Hs vd 8, 9

(SGK, trang 110, 111)

+ Tớnh (x1)e dx x

!h   phỏp nguyờn hàm M L

+ Tớnh:

1

0

(x1)e dx x



2 I  phỏp tớnh tớch phõn

M L:

ŽH* u = u(x) và v = v(x) là hai hàm

( ) ( ) ( ( ) ( )) (

b a

u x v x dx u x v x  u x

b a

u dvuv  v du

4)

+ Gv

5) Hướng dẫn tự học

+BTVN: 3 SGK, trang 113

H: xột:

Ngày soạn: 19/2/2011

Tiết: 56 TÍCH PHÂN

C.Tiến trình bài học

1.ổn định tổ chức

2.Kiểm tra bài cũ

Câu 1: Hãy trình bày EF pháp đổi biến số

Câu 2: Hãy nêu công thức tính tích phân từng phần

- Cho HS nhận xét câu trả lời của bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết)

- Nhận xét câu trả lời của học sinh,đánh giá và cho điểm

3.Bài mới

HĐ1:Luyện tập về công thức đổi biến số

Tính các tích phân sau:

a) I = b) J = c) K =

3

0

1

x dx

0

(1 cos x3 ) sin 3xdx





0

4x dx



-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Theo dõi học sinh làm việc,gợi y cho HS

nếu cần thiết

-Cho HS nhận dạng và nêu cách giải quyết

cho từng câu

-Nhận nhiệm vụ, suy nghĩ và làm viẹc trên giấy nháp

-Trả lời câu hỏi của GV:

a)Đặt u(x) = x+1  u(0) = 1, u(3) = 4

Khi đó

- Nêu cách giải khác (nếu có)

- Nêu dạng tổng quát và cách giải

I =

4

1

(8 1)

6

Khi đó J =

1

1



2 2

t   

K =

2

2 0 0

4 4 sin 2 cos 4 cos

2 (1 2 ) (2 sin 2 )









HĐ2: Luyện tập tính tích phân từng phần

Tính các tích phân sau

2

0

(2x 1) cosxdx





1

ln

e

0

x

x e dx



Ghi lại công thức tính tích phân

từng phần mà hs đã trả lời ở trên

b a

udvuv  vdu

-Giao nhiệm vụ cho học sinh

-Cho học sinh nhận dạng bài toán

trên và nêu cách giải EF ứng

-Gọi học sinh giải trên bảng

Theo dõi các học sinh khác làm

việc,định E5> ý khi cần thiết

-Nhận xét bài giải của học

sinh,chỉnh sửa và 4E$ ra bài giải

đúng

-Nêu cách giải tổng quát cho các

bài toán trên

-Nhận nhiệm vụ và suy nghĩ tìm ra cách giải quyết bài toán



0

(2x 1) sin 2x 2 sinxdx 1 2 cosx 3



3

dx du

v











1

ln



2

2

x x

v e

dv e dx









1 1 2 0 0

0

x

J xe dx

(Tính J EF tự E I3)

4 Củng cố bài

Các EF pháp tính tích phân

5.Hướng dẫn học ở nhà và bài tập về nhà

1.Xem lai cách giải các bài toán đã giải,cách giải tổng quát và làm các bài tập còn lại trong SGK

2.Tính các tích phân sau:

1

2 0

ln(1 )

2 0

ln 1 x dx



1

sin(ln )

e

x dx





2

4

0

sin





3

7 4

0

x

e  dx

0

1

x

e  dx

1

4







H: xột:

IV Tiến trình bài giảng

1 ổn địnhh lớp

Giữ trật tự, kiểm tra sĩ số, tổ chức lớp học

2 Kiểm tra bài cũ

0 2 1

1

dx x

0

2 sin cos



xdx x

?3 dùng ph ng pháp tích phân tMng phLn tính 2

0 cos



xdx x

3 Gi¶ng bµi míi

H -2 Gi/i bài tËp 1 sgk

H &ng dSn:

a

b) N *u

 f(x)dxF(x)C

 f(ax b)dx ?

c)

1 )

1

(

1







B x

A x

x

Hãy quy

th

Cho HS ti *p t>c gi/i

câu c)

d) Bi

thành t gng rvi tính

n m

n m

a

a 

 f(ax b)dx

C b ax F

câu a), b)

) 1 (

) (











x x

A x B A x

B x A



























1

1 1

0

B

A A

B A

Lên b /n gi/i câu c) , d)

Tính các tích phân









1

2 1

3 2 2

1

2 1

) 1 ( )

1

=

2 1

2 1 3 5 ) 1 ( 5

3







4 10

3 3









 













 

2

0

2

0

0 4

cos 4

sin





x dx

x



















2

2 1

2

2

1 1 )

1 (

1

dx x

x

dx x

x

ln ln( 1 )2 ln 2

2

1  





d)

0

2

0

2 3 2

3

34 )

2 ( )

1 (x dx x x x dx x

H - 3 Gi0i bài t©p 2

Hãy nh

ngh

=?

x



1

h 7 b:c sin2x = ?

Cho 2 HS lên b/ng

gi /i câu a), b)

?

a

?,

m







n

a c

b

a

th jc cos 2 x ?

? 2

sin 2 















0 a nêìu

0 a nêìu

a

a a

=

x



1















1 x nêìu 1

1 x nêìu 1

x x

Gi /i câu a)

) 2 cos 1 ( 2

1 sin 2 x   x

Gi /i câu b)

n m

a c

b c

a c

b

a   , a m  

) 2 cos 1 ( 2

1 cos 2

x

x 

1 2

2

) 1 ( )

1 ( 1

)

2

1

2 1

0 2

1

0

2

1 2

0













































x x x

x

dx x dx

x dx

x a

0

2

0

2 ( 1 cos 2 )

2

1 sin

dx x xdx

2 0

) 2 sin 2

1 ( 2 1



x



4





0

2 ln

0 1 2

ln

0

1 2 1

dx e dx e dx e

x x

2

1 1

1 1

2 ln 1 2 ln 2 ln

0









e e

e

e e

e x x

d)

x x

x x x

x x

4 sin 4

1 2 sin 2 1

) 2 cos 2 sin 2 (sin 2 1

cos 2 sin 2







0

2

4 sin 4

1 2

sin 2

1 cos

2

0 4

cos 16

1 2 cos 4

1

0



















x x

H -4: Gi/i bài tËp 3

tính tích phân b hng

Fcc u = x + 1 hãy

bi

tính.

tính tích phân b hng

Cho HS ho

nhóm tính

Tr / l`i câu hBi

x2 = (u – 1)2 = u2 – 2u + 1

Tính theo g i ý ca GV

Phát bi u quy t|c.

Ti nhóm Trình bày l `i gi/i Nh

a)





3

3 2

1

dx x

x

dx



x = 0 u1

x = 3 u4

= =



4

3

2 3

3

2

1 2 1

du u

u u dx x

x

3 5

b) 1 

0

2

1 x dx dxcostdt

t t

x 1 sin cos

1 2   2 

x = 0 sint = 0 t = 0 

x = 1 sint = 1 t =  

2



Khi





0 0

2 1

0

2

1 cos

1





dt t tdt

dx x

4 2 0

) 2 sin 2

1 ( 2







4 C ủng cè

1 Nêu cách tính  a2 x2dx ( HS

2 Vi *t các công thjc h7 b:c sin2x = ? , cos2x = ?

3 Hoàn thành b/ng pp tính tích phân tMng phLn :

b

a

x

dx e x

a

xdx x

P( ) cos b

a

xdx x

Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i

ChuÈn bÞ lý thuyÕt phÇn tiÕp theo.

H: xét:

H -4 : Gi/i tËp 3< /b>

tính tích phân b hng

Fcc u = x +

bi

tính.

tính tích phân b hng

Cho...

/(

- Phỏt (SGK/T98)

- Phỏt ! & # 34 ; V /

-

Vỡ q 2 = -cosu + C Nờn: q (3x-1)dx

= -1 /3 cos (3x - 1) + C

- Fc u = x +

= q u-1/u5... ho

nhóm tính

Tr / l`i câu hBi

x2 = (u – 1)2 = u2 – 2u + 1

Tính