Các bài toán điển hình về khảo sát hàm số _ Luyện thi Đại học & Cao đẳng

Tìm các giá trị của m để trên đồ thị của hàm số 1 có ít nhất một điểm cách đều hai trục toạ độ, đồng thời hoành độ và tung độ của điểm này trái dấu nhau..[r]

CÁC BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm 3 + (1 – 2m)x2 + (2 - m)x + m + 2 (m là tham

1

2 Tìm các giá

$4 '( $ '' .2 5 6 1

Bài 2: Cho hàm 3 – 3x2 + mx (1)

1

2 Tìm

1

2

y = – 9x

Bài 4: Cho hàm 3 – 3x2 + 2 (1)

1

2 Tìm trên (C) $ A sao cho:  , cách D a $ $ K(2;–4) là 5 8

3

11 3 3

2

3









y

1

2 Tìm trên $% & (C) hai $ phân I M,N $ 9 , nhau qua -L' tung

Bài 6: Cho hàm 2 (1)

1  sát và "# $% & khi m = 1

2 Tìm

Bài 7: Cho hàm 3 – (m – 1)x2 +3(m – 2)x + (1)

3

m

3 1

1  sát và "# $% & khi m = 2

Bài 8: Cho hàm 3 + 3x2 – 2, có $% & (C)

1  sát và "# $% & (C)

2 Tìm 8 ' M , $ trên $;3 , < , y = 2 mà D $/ có  $;N' 3 A 2 $ $% & (C)

Bài 9: Cho hàm 3 + mx2 – x – m (1) có $% & (Cm)

1

2 Tìm m $ (Cm) 'O -L' hoành 0 ba $ phân I và hoành $4 các giao $ PA thành 4

1

2 Tìm m $ y 1 "B Q x [0;1]

Bài 11: Cho hàm 2( 1) có $% & là (C)

4

2

4



 x x

1

2 @ A;6 , trình các $;3 , < , $ qua $ A(0;2) và A xúc "B (C)

Bài 12: Cho hàm 4 – 6x2 +5 có $% & là (C )

2 Tìm m $ A;6 , trình sau có 4 ,I phân I> x4 – 6x2 – log2m = 0

Bài 13: Cho hàm 4 + 2(m + 1)x2 + 1

1

2 Tìm A;6 , rình $;3 , cong $ qua các $ '' -& $/

Bài 14: Cho hàm 4 – 3x2 +

2

1

2 5

1  sát và "# $% & (C )

2 Tìm a $ A 2 '( (C ) 0 x = a 'O (C ) 0 hai $ khác nhau

Bài 15: Cho hàm 4 – x2 – 4m + 1 (1)

1  sát và "# $% & khi m =–1

2 Tìm m

Bài 16: Cho Q (Pm): y = x2 + (2m + 1)x + m2 – 1

a) Tìm :2X tích các $Z 

b) Tìm các $ Q không $ qua Suy ra (Pm) A xúc "B 4 $;3 , < , '

$& 

ĐS: a) y =x – b) y = x – 1

4 3

Bài 17: Cho (P): y = f(x) = ax2 + bx + c A xúc "B $;3 , < , y = 3x – 2 0 A(2;4)

a) Tính b, c theo a

b) 9 , minh 2 A;6 , trình f(x) = 0 vô ,I thì A;6 , trình f[f(x)] = x

'_ , vô ,I 

ĐS: a) f(2) = 4, f’(2) = 0 b) 0

Bài 18: Cho (P): y = –x2 + 2x + 3 và (P’): y = x2 – 4x + 3

2 1

a) Tìm các giao $ '( (P) và (P’)

b) Tìm m $ d: y = m 'O (P) và (P’) 0 4 $ phân I M,N và M’, N’ và

MN =M’N’

ĐS: a) (0;3) và (4;–5) b) –5 < m < 4 , m 3.

Bài 19: Cho (Cm): y = (2m + 1)x3 – mx + m + 1

a) Tìm $ ' $& 

b)

ĐS: a) (–1;0) b) (0;2)

a)

HD: y’ = 3(x + 1)(1 – x)

Bài 21: Cho hàm 3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3

a)  sát và "# $c & "B m = –2

b) Tìm m $ $% & 'O Ox 0 3 $ phân I mà 3 giao $ $/ có $T , hai hoành $4 âm

ĐS: b) 0 < m <

3 2

Bài 22: Cho hàm 3 + 3x2 + mx + 1

a)  sát và "# $c & "B m = 3

b) 9 , 5 m $% & 'O y = x 3 + 2x2 + 7 0 2 $ phân I A,B Tìm :2X tích trung $ I '( AB

ĐS: a) y = x3 + 3x2 + 3x + 1 b) y = 4x3 + 4x2 + 18x 49

Bài 23: Cho hàm 3 – 3mx2 + (m2 + 2m – 3)x + 4

a)

b) hPA parabol qua i1 CT '( (C) và A xúc "B (d): y = –2x + 2

ĐS: a) y = x3 – 3x2 + 4 b) y = x2 – 6x + 4

Bài 24: Cho hàm 3 + 3(m – 1)x2 + 6(m – 2)x – 1

a)

b) Tìm m $ $;3 , < , qua hai '' -& và vuông góc "B $;3 , < , y = x

ĐS: m = 2, m = 4.

Bài 25: Cho (C): y = x3 + mx2 – 2(m + 1)x + m + 3tan

(P): y = mx2 + 2 – m

4



b) Tìm  $ hai Q cùng qua 4 $ ' $&  A

4



Bài 26: Cho hàm 3 – 3x2 – 6

a)

b)

(d) $ qua 4 $ ' $& 

ĐS: b) K(1;–8)

Bài 27: Cho hàm 3 – 9x2 + 12x – 4

a)

b) Tìm m $ A;6 , trình sau có 6 ,I phân I>

2 x 3 – 9x2 + 12 x = m

ĐS: 4 < m < 5.

a)

HD: a) CT(1;4) b) f(x) = f(m)

Bài 29: Cho hàm 4 + (m2 – 9)x2 + 10

a)

qua B(0;10)

b) Tìm a

HD: a) B(0;10) là $ '' $0 b) x4 = 3x3

Bài 30: Cho (C) y = f(x) = 2x4 – 3x2 + 2x + 1 và $;3 , < , d: y = g(x) = 2x – 1

a)

b) 9 , minh d không 'O (C) Tìm m 24' (C) có ) , cách bé 8 $

$;3 , < , d

HD: a) y = 2x4 – 3x2 + 2 b) Tìm A 2 song song "B d

Bài 31: Cho hàm (1).

x

x

y 1 1

2 9 , minh -V , "B Q m0 thì $;3 , < , y = mx – 2m luôn luôn 'O $% & (1) 0 hai

$ phân I và trong $/ có ít 8 4 giao $ '( nó có hoành $4 =;6 ,

Bài 32: Cho hàm có $% & (C)

1

4 2







x

x y

1

2 9 , minh -V , không có A 2 nào '( $% & (C) $ qua giao $ '( hai I 'P '( $% & $/

Bài 33: Cho hàm có $% & (C)

1

3







x

x y

1

2 Cho $ M0(x0;y0) 24' $% & (C) *A 2 '( (C) 0 M0 'O các I 'P '( (C) 0 các $ A và B 9 , minh M0 là trung $ '2 $0 AB

Bài 34: Cho hàm

2







x

m x y

1

2 Tìm các giá

$41 $% , 3 hoành $4 và tung $4 '( $ này trái =82 nhau

Bài 12: Cho hàm 4 – 6x2 +5 có $% & (C )