Giáo án Giải tích 12 - Tiết 53, 54, 55: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Dạy học bài mới : HĐ1: Tiếp cận công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục hoành Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung Ghi bảng HĐTP 1: Xây dựng công thức[r]

Ngày

  :53-54-55

 PPCT:53 A.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

-

-

x = a, x = b

- K 9:;* cơng -.* -2 tích *LJ M 1N -2 nĩi chung

- K 9:;* cơng -.* -2 tích Q-B trịn xoay, cơng -.* *LJ Q-B nĩn, Q-B nĩn *I Q-B H trịn xoay trong

2 Về kĩ năng:

- Áp

nĩn và Q-B nĩn *

-

3 Về tư duy, thái độ:

-

-

B  

1 Giáo viên: Giáo án,

2 Học sinh: SGK, 9[* H:>* bài >6

C.Tiến trình bài học:

I.Oån định t ổ chức:

II.Kiểm tra bài cũ:

III.D ạy học bài mới:

1      vào bài !" :

2  -[* bài > :

#  $ cơng ' tính )* tích hình ,& &" - . /0& cong và 12 hồnh

- GV: Cho

HS:

- GV treo

-GV :

- GV

hình

- GV

+ P hàm y = f(x) liên * và khơng âm trên

 a; b

x = b là: S=? (HS: b )

a

dx x f

+ P hàm y = f(x) 0 trên   a; b

a

dx x f

HS: H8 U3 các câu -i *LJ GV

I Tính )* tích hình ,&

1 Hình ,& &" - . /0& cong và 12 hồnh

y = f(x) liên

x = b 9:;* tính theo cơng -.* b

a

dx x f

Hình 1a : SGK

+ Gv 

a

dx x f

- Gv

- GV : Phân nhóm, yêu

HS:

+ Các nhóm khác

Ví

các

2 , 1 , 0 ,

3   

y

E91G







 2

1

3

4

17

dx x S

#5  $ công ' tính )* tích hình ,& &" - . 2 /0& cong

- GV treo

- GV

y = f2(x) và hai

-

suy ra

tính ? công -.* b 

a

dx x f x f

S 1( ) 2( ) HS: Các nhóm

b 

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

- Gv

+ Phân nhóm, yêu

HS:

+ Các nhóm khác

2 Hình ,& &" - . hai /0& cong

Cho hai hàm B y = f1(x) và y = f2(x) liên * trên

 a; b

hàm hình 54 thì công -.*

 b

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

Chú ý : (SGK)

VD2: (SGK) VD3: (SGK)

IV.Cuûng coá và 78 sâu 7 ' : '& )2& tích phân tính )* tích hình ,&

1/ Công -.* b ;

a

dx x f

a

dx x f x f

S 2( ) 1( ) 2/ Cách tính S ; Xác

V #/"& ); < $ nhà: -Làm các bài N4 SGK

D.Rút kinh &*! :

Ngày

  :53-54-55

 PPCT:54 C.Tiến trình bài học:

I.Oån định t ổ chức:

II.Kiểm tra bài cũ:

III.D ạy học bài mới:

1      vào bài !" :

2 Dạy học bài mới :

# #/"& ); < sinh ! @A cơng ' tính  tích $ 

Ghi

- Giáo viên

cơng -.* tính -2 tich 1N -2 (treo hình 1a 9W

- Hs

-

-

II Tính  tích

1  tích B6 $ 

H*  9M cĩ Ox vuơng gĩc 1> (P) và (Q) [ a, b (a

< b) là giao 92 *LJ (P) và (Q) 1> Ox [ M mp tùy

ý vuơng gĩc 1> Ox   x (x a;b ) *K V theo -

 a; b

Khi 9O -2 tích *LJ 1N -2 V 9:;* tính ? cơng -.*



 b

a

dx x S

#5 #/"& ); Hs hình thành cơng '  tích 7C chĩp và 7C chĩp 2

-Gv: Xét

tích

S(x)

? mp song song 1> 9+d Tính tích phân trên

2

)

(

h

x S

x

Do 9OI -2 tích *LJ Q-B chĩp EQ-B nĩn) là:

3

0

2

2

h S dx

h

x

S

V

h





-

9+ cĩ hồnh 9M AI0 = h0 và AI1 = h1 (h0 < h1)

[ S0 và S1

chĩp * này

HS: Hs

-2 tích *LJ Q-B chĩp * (nĩn *G là:

 0 0 1 1

h

2  tích 7C chĩp và 7C chĩp 2

* -2 tích Q-B chĩp:

3

0 2

2 S h dx h

x S V

h





* -2 tích Q-B chĩp *

h

# #/"& ); < sinh ! @A cơng ' tính  tích 7C trịn xoay

Ghi

- Giáo viên

tM mp quay quanh M H* nào 9O   nên

Q-B trịn xoay

+ Gv

III  tích 7C trịn xoay

1  tích 7C trịn xoay

Xét bài toán cho hàm B y = f(x) liên * và

không âm trên  a; b Hình

x = b quay quanh H* Ox   nên Q-B tròn

xoay

Tính

*K ? mp vuông góc 1> H* Ox? 7 công

-.* tính -2 tích *LJ Q-B tròn xoay này

HS: -

vuông góc 1> Ox là hình tròn có bán kính

y = f(x) nên

) (

)

Suy ra -2 tích *LJ Q-B tròn xoay là:



a

dx x

f

V  2( )



a

dx x f

V  2( )

2  tích 7C G bán kính R

3

3

4

R

#? B& C công '

- Gv

HS: -

hình thành công -.* tính -2 tích Q-B *lP và

8 vd5 ,6 SGK

- GV: Chia nhóm -[* sinh, yêu *lP Hs làm 10*

theo nhóm 92 8 1

+

{ hình dung

HS:

-

-

bài làm *LJ nhóm khác

+

SP8

Ví )2 Tính -2 tích 1N tròn xoay   thành khi quay

hình Ox a) 3 2, y = 0, x = 0 và x = 3

3

1

x x

b) ye x.cosx, y = 0, x = , x =

2

IJ

35

81 3

2 9

3 1

3

0

4 5 6

3

0

2 2 3





































dx x x x

dx x x V

b)

)

3 ( 8

2 cos 2

2

cos

2

2 2

2

2 2

2 2

























e e

xdx e

dx e

dx x e

V

x x

x



















IV.Cuûng coá và 78 sâu 7 ' :

Các công ' tính  tích 7C tròn xoay

V #/"& ); < $ nhà: -Làm các bài N4 SGK

D.Rút kinh &*! :

Ngày

  :53,54,55

Tên bài  : BÀI %

 PPCT:55 C.Tiến trình bài học:

I.Oån định t ổ chức:

II.Kiểm tra bài cũ:

III.D ạy học bài mới:

1      vào bài !" :

2  -[* bài > :

# Bài tốn tìm )* tích &" - . !K /0& cong và 12 Ox

GV:Nêu cơng

9@ -A hàm B y=f(x),liên * IH* hồnh và 2

b

a

f x dx

ị

GV:

x=-1,x=1

+ Gv :cho hs lên

Hs

HS: ? VP giá HA P0 9B 92 tính tích phân

b

a

f x dx

ị

=

1 3 1

x x dx

-ị

=1/2

#5 Bài tốn tìm )* tích &" - . hai /0& cong

#/"& ); HS &J bài 1 SGK

GV: Nêu cơng

x=a,x=b

b

a

f x -g x dx

ị

Gv: cho hs tính câu 1a ? sgk

Sau

GV:

thây rõ

+Gv cho hs

+Gv

Hs : -

-

làm *LJ nhĩm khác

b

a

f x -g x dx

ị

%$^^

x2=x+2

2

2 1

x x

é = ê

Û ê =-ë S=

# Bài toán liên quan  tìm )* tích hai /0& cong

-V rõ

+HS: -

-

xét bài làm *LJ nhóm khác

+Gv cho hs

+Hs 1 pttt JA 92 M(2;5)

+Hs áp

+ Hs lên

Pttt:y-5=4(x-2)Ûy=4x-3

S=

2 2 0

(x + -1 (4x-3))dx

ò

=

2 2 0

(x -4x+4)dx

ò

#? Giáo viên R& 7 @- !K 9C bài toán  )* tích

+Gv phát 4-P hoc N4 cho hs 8 theo nhóm

+Gv cho các nhóm

+Gv treo

+HS: -

-

xét bài làm *LJ nhóm khác

Tính

a y =x2-2x+2 và y =-x2-x+3

b y=x3 ;y =2-x2 và x=0

c y =x2-4x+3 và H* 0x

d y2 =6x và x2+y2=16

O QJ

a 9/8

b 17/12

c 4/3

Bài toán tính  tích 7C tròn xoay

xoay sinh ra

các

y =f(x); y=0;x=a;x=b

quay quanh H* Ox

( )

b

a

pò

+Gv cho hs 8 bài N4 4a

+Gv

+Hs

a %$^^

1

2 2 1

p

0

os

p

( )

b

a

* Tính -2 tích Q-B tròn xoay sinh ra ?

a y =1-x2 ;y=0

b y =cosx ;y=0 ;x= 0 ;x= p

#X Bài toán liên quan  tính  tích 7C tròn xoay

+Gv

9:;* -2 tích Q-B tròn xoay

+Hs lâp

*LJ gv

+Hs tính

OMP.Sau

tích

+Gv ; ý hs tìm GTLN *LJ V theo a

+Hs nêu cách tìm GTLN và áp dung tìm

$ 5(sgk)

a V=

os

Rc

x dx

a

=

3

3

3

R c

b.MaxV(a)= 2 3 3

27

R p

#V Gv cho < sinh &J bài $ theo nhóm bài toán   tích 7C tròn xoay

+Gv phát 4-P hoc N4 cho hs 8 theo

nhóm

+ Hs

+Gv cho các nhóm

giá

Tính -2 tích các Q-B tròn xoay khi quay hình

a.y=2x-x2 ;y=0 b.y=sinx;y=0;x=0;x=

4

p

d y=x2;y=2x quay quanh H* ox

H 9C :

a.16

15

p

8

p

p

-c.2 (ln 2 1)p - 2

d.64

IV.Cuûng coá và 78 sâu 7 ' :

$[* sinh 1f nhà xem U  các bài  4 9W 8 và 8 các bài N4 319-324 trang 158-159 ? sách bài N4

O3\] #^ _ `]

/0& ,& x=a,x=b là:

b

a

f x dx

ò

2.Hai hàm

b  hàm 9C D và các /0& ,& x=a;x=b là:

S= ( ) ( )

b

a

ò

y=f(x) ;y=0;x=a;x=b quay quanh 12 0x

V= 2

( )

b

a

pò

V #/"& ); < $ nhà: -Làm các bài N4 SGK1=>5 SGK

D.Rút kinh &*! :

+Gv phát 4- P hoc N4 cho hs 8 theo

nhóm

+ Hs

+Gv cho nhóm

giá

Tính -2 tích Q-B trịn xoay quay hình. ..

-c.2 (ln 1)p - 2

d.64

IV.Củng cố 78 sâu 7 '' :

$[* sinh 1f nhà xem U   4 9W 8 8 N4 31 9-3 24...

a.y=2x-x2 ;y=0 b.y=sinx;y=0;x=0;x=

4

p