Hoạt động 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG 5 phút Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò GV : Thế nào là hai phương trình HS : Hai pt được gọi là tương töông ñöông?. ñöông neáu chuùng coù c[r]
Trang 1TUẦN : 17 Ngày soạn :
I Mục tiêu :
1 Về kiến thức :
HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hai hệ pt tương đương
Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ pt bậc nhất hai ẩn
2 Về kĩ năng :
Thực hiện được các bài tập có liên quan
3 Về thái độ :
II Chuẩn bị :
- GV:Bảng phụ, Thườc thẳng, eke, phấn màu.
- HS: Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai pt tương đương, thước kẻ, eke
III Tiến trình bài dạy :
1 Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số , vệ sinh lớp học , đồng phục ( 1 phút )
2 Kiểm tra bài cũ và nội dung bài mới :
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ ( 7 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra
Định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Cho ví dụ
Thế nào là nghiệm của pt bậc nhất hai ẩn ? Số
nghiệm của nó ?
Cho pt : 3x – 2y = 6
Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn
tập nghiệm của phương trình
HS 2: Chữa bài tập 3 SGK Tr 7
Cho hai pt x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2)
Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của 2 pt
trên cùng một mptđ Xác định tọa độ giao điểm của
hai đt và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của pt
nào
HS lên bảng trả lời câu hỏi như SGK
Phương trình 3x – 2y = 6 Nghiệm tổng quát
x R
Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6
Tọa độ giao điểm của hai đt là M(2 ; 1)
x = 2 ; y = 1 là nghiệm của hai pt đã cho Thử lại :
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
HAI ẨN
y
-3
x
y
2 1
4 -1O
M 2
x 1
Trang 2GV nhận xét và cho điểm HS Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của pt (1), ta được 2 +
2.1 = 4 = VP Tương tự với pt (2)
2 – 1.1 = 1 = VP
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2: KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ (10)
GV : Trong bài tập trên hai
Phương trình bậc nhất hai ẩn số x
+ 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2
; 1) vừa là nghiệm của pt thứ nhất,
vừa là nghiệm của pt thứ 2 ta nói
rằng cặp số (2 ; 1) là nghiệm của
1
x y
GV yêu cầu HS xét hai pt 2x + y
= 3 và x – 2y = 4
thực hiện ?1
Kiểm tra cặp số (2 ; -1) là nghiệm
của hai pt trên
GV : Ta nói cặp số (2 ; -1) là 1
x y
Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng
quát” đến hết mục 1 SGK tr 9
Một HS lên bảng kiểm tra
trái pt 2x + y = 3 ta được:
2.2 + (-1) = 3 = VP
trái pt x – 2y = 4 ta được:
2 – 2(-1) = 4 = VP Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai pt đã cho
HS đọc mục “Tổng quát”
1 Khái niệm về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số :
Ví dụ:
Xét hai pt 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Kiểm tra cặp số (2 ; -1) có là nghiệm của hai pt trên không /
Bài giải:
trái pt 2x + y = 3 ta được: 2.2 + (-1) = 3 = VP
trái pt x – 2y = 4 ta được:
2 – 2(-1) = 4 = VP Vậy cặp số (2 ; -1) là nghiệm của hai pt đã cho
Tổng quát ; SGK tr 9
Hoạt động 3: MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI
ẨN ( 20 phút)
GV quay lại hình vẽ của HS 2 lúc
kiểm tra bài cũ nói
Mỗi điểm thuộc đt x + 2y = 4 có
tọa độ như thế nào với pt x + 2y =
4
- Tọa độ của điểm M thì sao ?
GV yêu cầu HS đọc SGK từ “trên
mptđ … đến của (d) và (d’)”
- Để xét xem một hệ pt có thể có
bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví
HS : Mỗi điểm thuộc đt x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn pt x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là nghiệm của pt
x + 2y = 4
Điểm M là giao điểm của hai đt x + 2y = 4 và x – y = 1
vậy tọa độ của điểm M là nghiệm
1
x y
Một HS đọc to phần ở SGK tr 9
2 Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ 1:
x y
Trang 3dụ sau.
Ví dụ 1:
x y
Hãy biến đổi các pt trên về dạng
hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai
đt đó có vị trí tương đối thế nào
với nhau GV lưu ý HS khi vẽ đt ta
không nhất thiết phải đưa về dạng
hàm số bậc nhất, nên để ở dạng :
ax + b = c
Việc tìm giao điểm của đường
thẳng với hai trục tọa độ sẽ thuận
lợi hơn
Ví dụ: Pt x + y = 3
Cho x = 0 => y = 3
Cho y = 0 => x = 3
Hay pt x – 2y = 0
Cho x = 0 => y = 0
Cho x = 2 => y = 1
GV yêu cầu HS vẽ 2 đt biểu diễn
hai pt trên cùng một mptđ
Xác định tọa độ giao điểm hai đt
Gọi 1 HS lên bảng thử lại cặp số
(2 ; 1 ) có là nghiệm của hệ pt đã
cho không ?
Ví dụ 2; Xét hệ pt
Hãy biến đổi các pt trên về dạng
hàm số bậc nhất
Nhận xét về vị trí tương đối của
hai đt ?
GV yêu cầu HS vẽ hai đt trên
cùng một mptđ
Nghiệm của hệ pt như thế nào ?
x y
x y
- Nhận xét về hai pt này ?
- Hai đt biểu diễn tập nghiệm của
HS biến đổi:
x + y = 3 => y = -x + 3
x – 2y = 0 => y = x1
2 Hai đt trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau ( -1 ) 1
2 Một HS lên bảng vẽ
Giao điểm hai đt là M (2 ; 1)
HS : Thay x = 2 và y = 1 vào vế trái pt (1) và (2) Thử lại và kết luận
Vậy cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ pt đã cho
HS : (3) => y = 3 3
2x
2x2 Hai đt trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ góc khác nhau/
Hệ pt vô nghiệm
Hai pt tương đương với nhau
Hai đt biểu diễn tập nghiệm hai
pt trùng nhau
Hệ pt có vô số nghiệm vì bất kì
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)
Ví dụ 2;
Vì (d1) // (d2) Nên hệ pt vô nghiệm
Ví dụ 3: Xét hệ pt 2 3
x y
x y
Ta thấy tập nghiệm của hai pt trong hệ được biểu diễn bởi cùng
y 3 1
3 O
M 2
x
y 3
-2 3 2
Trang 4hai pt này như thế nào ?
- Vậy hệ pt có bao nhiêu nghiệm?
Vì sao ?
Một cách tổng quát, một hệ
Phương trình bậc nhất hai ẩn số có
thể có bao nhiêu nghiệm ? Ứng
với vị trí tương đối nào của hai
đường thẳng?
Vậy ta có thể đoán nhận số
nghiệm của hệ tp bằng cách xét vị
trí tương đối giữa hai đường thẳng
điểm nào trên đt đó cũng có tọa độ là nghiệm của hệ tp
HS : Một hệ pt bậc nhất hai ẩn có thể có :
+ Một nghiệm duy nhất nếu hai đt cắt nhau
+ Vô nghiệm nếu hai đt song song
+ Vô số nghiệm nếu hao đt trùng nhau
một đt y = 2x – 3 Vậy mỗi nghiệm của một trong hai pt của hệ cũng là 1 nghiệm của pt kia vậy hệ pt có vô số nghiệm:
Tổng quát:
(SGK trang 10)
Hoạt động 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG ( 5 phút)
GV : Thế nào là hai phương trình
tương đương ?
Tương tự, hãy định nghĩa hai hệ
phương trình tương đương
GV giới thiệu kí hiệu hai hệ pt
GV lưu ý Mỗi nghiệm của một hệ
pt là một cặp số
HS : Hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm
HS nêu định nghĩa SGK trang 11
3 Hệ phương trình tương đương.
Định nghĩa: (SGK trang 11)
Ta dùng kí hiệu “ ” để chỉ sự tương đương của hai hệ phương trình
Ví dụ :
Hoạt động 5: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)
- Nắm vững số nghiệm của hệ pt tương ứng với vị trí tương đối của hai đường thẳng
Rút kinh nghiệm tiết dạy :
Trang 5
TUẦN : 17 Ngày soạn :
I Mục tiêu :
1 Về kiến thức :
Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ pt bằng quy tắc thế
2 Về kĩ năng :
HS cần nắm vững cách giải hệ pt bậc nhất hai ẩn bằng pp thế
HS không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt ( hệ vô nghie6m5 hoặc hệ có vô số nghiệm)
3 Về thái độ :
II Chuẩn bị :
- GV: Bảng phụ ghi sẵn quy tắc thế
- HS: Giấy kẻ ô vuông
III Tiến trình bài dạy :
1 Oån định lớp : Kiểm tra sĩ số , vệ sinh lớp học , đồng phục ( 1 phút )
2 Kiểm tra bài cũ và nội dung bài mới :
Hoạt động 1: KIỂM TRA BÀI CŨ ( 6 phút)
Câu hỏi:
Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ pt sau, giải thích
vì sao ?
x y
x y
GV nhận xét và cho điểm
1 HS lên bảng, HS cả lớp cùng thực hiện
a) Hệ pt vô số nghiệm vì :
(= -2)
a b c
Hoặc giải thích bằng lời: Hệ có vô số nghiệm vì hai đường thẳng biểu diễn các tập hợp nghiệm của hai
pt trùng nhau y = 2x + 3 b) Hệ pt vô nghiệm vì :
a b c
HS nhận xét bài làm của bạn
Hoạt động 2: QUY TẮC THẾ ( 15 phút)
GV giới thiệu quy tắc thế gồm
hai bước thông qua ví dụ 1:
Xét hệ pt
Từ pt (1) em hãy biểu diễn x theo
y?
Lấy kết quả (1’) thế vào chỗ x
trong pt (2) ta có pt nào ?
GV : Như vậy để giải hệ pt bằng
pp thế ở bước 1: Từ 1 pt của hệ
(coi là pt (1) ta biểu diễn ẩn này
theo ẩn kia (1’) rồi thế vào pt (2)
để được 1 pt mới (chỉ còn 1 ẩn)
(2’)
GV : Dùng pt 1’ thay thế cho pt 1
của hệ và dùng pt 2’ thay thế cho
HS : x = 3y + 2 (1’)
HS : Ta có pt 1 ẩn y -2.(3y + 2) + 5y = 1 (2’)
HS ta được hệ tp
1 Quy tắc thế
Quy tắc : SGK Trang 13
Ví dụ 1:
Xét hệ pt
Từ pt (1)biểu diễn x theo y ta được
x = 3y + 2 (1’) Lấy kết quả (1’) thế vào chỗ x trong pt (2) ta đựơc
GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
Trang 6pt 2 ta được hệ nào ?
GV : Hệ pt này như thế nào với
hệ pt I
GV : Hãy giải hệ pt mới thu được
và kết luận nghiệm của hệ pt
GV : Quá trình làm trên chính là
bước 2 của giải hệ tp bằng pp
thế Ở bước 2 này ta đã dùng pt
mới thay thế cho pt thứ 2 trong hệ
(Pt thứ nhất cũng thường thay thế
bởi hệ thức biểu diễn một ẩn
theo ẩn kia có được ở bước 1)
GV : Qua ví dụ trên hãy cho biết
các bước giải hệ pt bằng pp thế
Trong khi HS trả lời GV đưa quy
tắc lên bảng phụ
Yêu cầu HS nhắc lại
GV : Ở bước 1 các em cũng có
thể biểu diễn y theo x
HS : Tương đương với hệ (I)
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là : (-13; -5)
HS trả lời
HS nhắc lại quy tắc thế
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là : (-13; -5)
Hoạt động 3: ÁP DỤNG 20 phút
Ví dụ 2: Giải hệ pt bằng phương
pháp thế
x y
GV : Cho HS quan sát lại minh
họa bằng đồ thị của hệ pt Như
vậy dù giải bằng cách nào cũng
cho ta 1 kết quả duy nhất về
nghiệm của hệ pt
GV cho HS làm tiếp ?1 SGK Tr
14
Giải hệ pt bằng pp thế (Biểu diễn
y theo x từ pt thứ hai của hệ )
x y
GV : Như ta đã biết giải hệ pt
bằng pp đồ thị thì hệ vô số
nghiệm khi hai đường thẳng biểu
diễn các tập hợp nghiệm của hai
pt trùng nhau Hệ vô nghiệm khi
hai đường thẳng biểu diễn các tập
hợp nghiệm của hai pt song song
với nhau
Vậy giải hệ pt bằng pp thế thì hệ
vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có
đặc điểm gì ? Mời các em đọc
chú ý trong SGK
HS : Biểu diễn y theo x từ pt (1)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)
HS làm ?1
Kết quả: Hệ pt có nghiệm duy nhất là (7; 5)
HS đọc chú ý
2 Áp dụng:
Giải hệ pt bằng phương pháp thế
x y
Biểu diễn y theo x từ pt (1)
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (2; 1)
?1
Giải hệ pt bằng pp thế (Biểu diễn
y theo x từ pt thứ hai của hệ )
x y
Đáp số: Hệ pt có nghiệm duy nhất là (7; 5)
Chú ý:
(SGK Trang 14)
Trang 7GV đưa chú ý SGK tr 14 Yêu
cầu HS đọc to chú ý
GV yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong
SGK để hiểu rõ hơn chú ý trong
SGK Sau đó cho HS minh họa
bằng hình học để giải thích hệ 3
có vô số nghiệm
GV quay lại BT 1 trong hoạt
động 1 và yêu cầu HS hoạt động
nhóm Nôị dung: Giải bằng pp
thế rồi minh họa hình học
x y
Nửa lớp còn lại giải hệ b
x y
GV chú ý quan sát sửa sai cho
các nhóm
GV nhận xét các nhóm làm bài
GV : Rõ ràng giải hệ pt bằng pp
thế hoặc minh họa bằng hình học
đều cho ta kết quả duy nhất
GV tóm tắt lại giải hệ pt bằng pp
thế SGK tr 15
GV chú ý rèn HS kĩ năng vẽ đồ
thị hàm số bậc nhất
Kết quả hoạt động nhóm
a) Biểu diễn y theo x từ pt (2) ta có
y = 2x +3 Thế y = 2x + 3 vào pt (1) ta có : 4x –2(2x + 3) = -6
0x = 0 Phương trình trên có nghiệm đúng với x R, Vậy hệ a có vô số nghiệm
Các nghiệm (x ; y) tình bởi công thức
x R
Minh họa hình học
x y
Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất
ta được y = 2 –4x Thế vào pt sau ta có : 8x + 2(2 – 4x ) = 1 0x = -3
Phương trình này không có giá trị nào của x thỏa mãn Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Minh họa bằng hình học
?3
Giải bằng pp thế rồi minh họa hình học
x y
Nửa lớp còn lại giải hệ b
x y
a) Biểu diễn y theo x từ pt (2) ta có
y = 2x +3 Thế y = 2x + 3 vào pt (1) ta có : 4x –2(2x + 3) = -6
0x = 0 Phương trình trên có nghiệm đúng với x R, Vậy hệ a có vô số nghiệm
Các nghiệm (x ; y) tình bởi công thức
x R
Minh họa hình học
x y
Biểu diễn y theo x từ pt thứ nhất
ta được y = 2 –4x Thế vào pt sau ta có : 8x + 2(2 – 4x ) = 1 0x = -3
Phương trình này không có giá trị nào của x thỏa mãn Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Minh họa bằng hình học
y 3
3 2
y 2
1
2 1
x
y 3
3 2
y 2
1
1
Lop8.net
Trang 8GV yêu cầu HS đứng tại chỗ
Nêu ĐCTT, ĐCTH của từng
đường thẳng Rồi Yêu câu HS vẽ
Hoạt động 4: HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ ( 2 phút) - Nắm vững hai bước giải hệ pt bằng pp thế - BTVN 12c, 13, 14, 15 - Ôn tập kĩ lí thuyết cùng các dạng bài tập đã ôn tập - Tiết sau Ôn tập HKI Rút kinh nghiệm tiết dạy :