Về kỹ năng: − Hiểu và vận dụng được các tính chất của bất đẳng thức để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản.. − Hiểu và vận dụng được bất đẳng thức Côsi để chứng minh một số bất đẳng[r]
Trang 1và 34
CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH
I
1 Về kiến thức:
các khái #$ % &' () *&' () )+, &' () không )+, &' () # /, &' () 0) 0)1
23$ các tính ' 56 &' () $7 cách # 8), + &# là các %
"# 56 $7 :8 tính ' &' ()
23$ ;) &' () Cauchy (Cô si) cùng các ) >?), &' () giá
@A <# 8
2 Về kỹ năng:
và B >?) các tính ' 56 &' () ) minh $7 :8 &'
() 0 )/
và B >?) &' () Côsi ) minh $7 :8 &' ()
0 )/
3 Thái độ, tư duy:
Xây >E) duy logic, linh FG
H B trong tính toán và trình bày
II MN2 OP
HS H &A " R J S 9TU > T V$ U? ? cho J
GV H &A giáo án, SGK, SGV @ T khi 9TU
III Z[\2W PHÁP ^_` a
IV b2 TRÌNH ^_` a VÀ CÁC f_ g2W
1 Kiểm tra bài cũ: Không
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức – Khái niệm bất đẳng thức
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV treo
I ÔN lZ Om n2W
o
1 Khái #$ &' ()
Trang 2
Giáo viên: Trang 2
dung là 1 và 2 trong
SGK trang 74 và
hai HS @/ 9K
* GV B xét và t :u6
>3 vào khái #$ 56 &'
()
* GV yêu
ví >? % &' ()
56 GV, :y sàng @/ 9K
GV )J
* Cho $7 vài &' ()
theo yêu
“Các &-% / 0 a b
%1 ab 2 là &45
65 7 5%8 9:
Ví 0<$ Ta có các 65 7 5%8 sau:
1 3 ; 2 5; 3;
x x mx
Hoạt động 2: Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV yêu
U 0) trình # / và
U 0) trình 0) 0) R
J S 0) III
* GV ) ý: 2 ta thay >'
“=” &V) >' “>” F+ “<” S
U 0) trình # / và
U 0) trình 0) 0) ta
: B &' ()
# / và &' () 0)
0)
* GV B xét, t :u6 và
' $G 9G khái #$
* GV T) >x HS E
# 3: *) minh @V)
) ) 0
a b a b
minh hai &' () 0)
minh &' () này là #
/ 56 &' () kia và
) 9G, là ta U/
) minh hai %
+
) minh a b a b 0
C ' phát v ab, khi 7)
vào hai 56 &' ()
b
* Liên # " R
J @/ 9K câu
56 GV
*
hình thành khái #$ &'
() # / và &' ()
0) 0)
* HS BU trung chú ý 93) nghe và ghi chép H B
" $T
* 7) vào hai 56 &' b
() ab ta B
&' () # /
0
a b
2 O' () # / và
&' () 0) 0)
* 'A> &-% / “
” B thì ta
a b c d nói 65 7 5%8 cd là 65 7 5%8 %- D> E( 65 7 5%8 ab và F "A5
là a b c d
* 'A> 65 7 5%8
là %- D> E( 65 7
ab 5%8 cd và 2 3 thì ta nói hai 65 7 5%8 5 nhau và "A5 là
a b c d
Ví 0<$ %8 minh G
0
a b a b
4 b vào hai "A E( 65 7 5%8 ab ta %H 2
65 7 5%8 %- D>
.(1)
0
a b
Trang 3này ta B %
gì?
+
) minh a b 0 a b
C ' phát v a b 0, khi
7) vào hai 56 &' b
() này ta B
% gì?
* GV B xét, t :u6 và
hoàn # câu @/ 9K
* GV + ' % ^E6 vào
HD 3, hãy phát & $7
U 0) pháp ) minh &'
()
* GV B xét và t :u6
* 7) vào hai 56 &' b
() a b 0 ta B
&' () # /
ab
* HS BU trung 93) nghe và ghi chép H B
* HS @/ 9K (câu @/ 9K
mong $ 81 ) minh
xét >' 56 # hai 56
&' () w
4 vào hai "A E( 65 b 7 5%8 a b 0 ta %H 2 65 7 5%8 %- D> (2)
ab
L (1) và (2) suy ra:
0
a b a b
N45 O% pháp %8 minh 65 7 5%8 $ P
%8 minh &45 65 7 5%8 ta %Q xét 06> E( hiêuh hai "A E( 65 7 5%8 =9
Hoạt động 3: Tính chất của bất đẳng thức
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV + ' % )
minh &' () ab ta
t càn ) minh a b 0
) quát 0, khi so sánh
hai :8, hai & hay
) minh $7 &' ()
, ta : >E6 vào $7 :8
tính ' có :y 56 &' ()
* GV
các tính ', ) K
' $G % "# 56 $
tính ' * có) &V) cách
cho các ví >? ? @
) quát (Treo &/) U?1
* GV )J HS cho ví >? S $
tính '
* HS chú ý 93) nghe và cùng GV tìm ra "
$T
* HS E suy ) tìm cho &/
thân $7 :8 ví >? S $ tính ' :y sàng @/ 9K
)J
3 Tính ' 56 &' ()
+ 4 hai "A E( 65 7 5%8 "T &45 $
a b a c b c + Nhân hai "A 65 7 5%8 "T &45
0 :
c a b acbc
0 :
c a b acbc + 4 hai 65 7 5%8 cùng %/>$
a b
a c b d
c d
+ Nhân hai 65 7 5%8 cùng %/>$
c d
+ Nâng hai "A E( 65 7 5%8 lên &45 3FM 5%L(
2 1 2 1
nA a b a b
2 2
nA a b a b
Trang 4Giáo viên: Trang 4
+ Khai 7 5%8
0 :
a a b a b
3 3
a b a b
Hoạt động 4: Bất đẳng thức ngặt và bất đẳng thức không ngặt
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV >x >3 Ngoài các
$# % >G) ab F+
, ta còn &3 )+U các
ab
$# % >G) nào khác? Các
$# % w có )J là &'
() không?
* GV B xét và t :u6
câu @/ 9K 56 HS qua w )T
# " $T ab và
là các &' ()
ab
)+z ab và ab là các
&' () không )+
* Ta còn &3 )+U hai >G)
$# % >G) ab F+
, chúng x )J là
ab
các &' ()
* HS BU trung 93) nghe và ghi chép "
Y> ý: Ngoài các &-% / 0 ab %1 ab , ta còn
]5 1O các &-% / 0
%1 , chúng "^
ab ab 2 là các 65 7 5%8 9 Trong =[ ab và
là các 65 7 5%8
ab
15_ ab và ab là các
65 7 5%8 không 159
Hoạt động 5: Bất đẳng thức Côsi
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV yêu
() 2?
ab
* GV >x >3 Trên 0 :S w
hãy khai @ &
2
a b
* GV + câu Hãy so sánh
T 0?
2
a b
* GV >x >3 v w suy ra:
2
2
2
a b
ab a b ab
* GV + câu Lúc này ta
* HS @/ 9K
2
ab a abb
* HS @/ 9K
2
2
a b a abb
* HS @/ 9K 2
0
a b
* HS BU trung 93) nghe GV )/) bài
* HS @/ 9K Trung bình nhân
56 hai :8 luôn luôn bé 0
II BÂT n2W o W TRUNG BÌNH
g2W VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
1 O' () Côsi:
Ta có: T , a b0
2
0
2
2
a b
a ab b
ab a b
a b ab
Trang 5)J và
2
ab
ab
trung bình 7) và trung bình
nhân 56 hai :8 và Có a b
B xét gì % trung bình 7)
và trung bình nhân 56 hai :8
* GV ' ' % "#
G a, b, ab?
* GV + câu XB< T hai
:8 a b, 0 ta có B A gì?
* GV >x >3 vào A lý % &'
() Côsi
* GV ' ' () r/<
ra khi nào?
* GV chia 9TU thành 4 nhóm và
yêu
>? sau: XT $J a0, hãy
) minh: a 1 2
a
* GV treo
bày 56 4 nhóm, cho các nhóm
B xét chéo cho nhau, sau w
GV t :u6 cho / 4 nhóm
F+ &V) trung bình 7) 56 hai :8 w
* HS @/ 9K a, b, ab
G khi và t khi
* HS @/ 9K XT a b, 0, ta có:
2
a b
ab
* HS @/ 9K () r/< ra khi và t khi:
2
0
a b
* HS GF thành 4 nhóm J BU
và E # ví >?
* HS trình bày vào &/) U?
(Câu @/ 9K mong $ 81 XT $J a0, áp >?) &'
() Côsi, ta có:
1 1
2
a a a
a
và 3
2
ab
ab 325 là trung bình 4 và trung bình nhân E( hai
và Lúc này ta có
.b% lý sau:
Trung bình 4 E( hai
không âm %c % %1
G trung binhg 4
E( chúng 8 là:
2
a b
ab a b
7 5%8
2
a b
ab
? M ra khi và %Q khi a b
.
Ví 0<$ T & a0, hãy
%8 minh: a 1 2.
a
T & a0, áp 0<
65 7 5%8 Côsi, ta có:
1 1
2
2 1
2
a a a
a
a a
Hoạt động 6: Các hệ quả
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
II BÂT n2W o W TRUNG BÌNH
Trang 6Giáo viên: Trang 6
* GV >x >3 Ta 9'< " /
56 ví >? trên làm # / 1 56
&' () Côsi XT a0
và 1 là )A /F 56 nó, ta
a
có B A gì?
* GV + ' % thông qua bài
BU sau: Hãy % vào
@8) trong &/) sau:
x y
x y
* GV phát ' Trong &/)
trên, ) x y nào?
Giá @A 9T ' 56 x y &V)
bao nhiêu? Khi w có B xét
gì % và ?x y
* GV >x >3 ) quát: 2
cùng > 0) và có )
,
x y
không thì tích x y 9T '
khi và t khi x y Và w
) là 7 dung 56 # / 2
* GV T) >x HS )
minh # / 2
* GV U ? treo &/) U? T
7 dung sau: Hãy % vào
@8) trong &/) sau:
x y
x y
* GV phát ' Trong &/)
* HS @/ 9K ) 56 $7 :8
> 0) và )A /F 56 nó 9T 0 F+ &V) 2
* HS ) G @/ 9K theo yêu
* HS @/ 9K
) x y không và luôn luôn &V) 6
khi
max x y 9 x y 3
* HS BU trung 93) nghe và
" 7 " mà GV
@ <% G
* HS ghi chép H B "
$T
* HS ) G @/ 9K theo yêu
x y 6 6 6
x y 16 16 16 16
x y 17 10 9 8
g2W VÀ TRUNG BÌNH NHÂN
2 Các # /
* - D> 1:
f E( &45 0 và
%b % E( nó 3T %
%1 G 2 8 là:
1
a
* - D> 2:
'A> x y, cùng 0 và
có 5f không f thì tích
lớn nhất khi và %Q
x y khi x y
* Ý %h( hình % $ Trong
565 các hình %i %H5
có cùng chu vi thì hình vuông có 0- tích 3T
%659
Trang 7trên, ) x y nào? Giá
@A ' 56 x y &V) bao
nhiêu? Khi w có B xét gì %
và ?
* GV >x >3 ) quát: 2
cùng > 0) và có tích
,
x y
không thì ) x y
' khi và t khi x y Và
w ) là 7 dung 56 # /
2
* GV T) >x HS )
minh # / 3
* HS BU trung 93) nghe và
" 7 " mà GV
@ <% G
* HS ghi chép H B "
$T
* - D> 3:
'A> x y, cùng 0 và
có tích không f thì 5f
lớn nhất khi và %Q
x y khi x y
* Ý %h( hình % $ Trong
565 các hình %i %H5
có cùng 0- tích thì hình vuông có chu vi %c %659
Hoạt động 7: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV + câu Nêu A
)6 giá @A <# 8 56 A
và tính giá @A <# 8 56
các :8 sau: 0;1; 3; ?
* GV B xét và t :u6
* GV >x >3 v A )6
giá @A <# 8, ta có các tính
' quan @J) / &' ()
6 >' giá @A <# 8
trình bày trong &/)
trang 78 SGK
* HS @/ 9K
A A A
A A
1 1
III BÂT n2W o
o ^mM GIÁ cP
M`
/>
- '4 dung
x x x x x
x a a x a
0
x a
x a
a b a b a b
Trang 8Giáo viên: Trang 8
3 Củng cố:
GV 3 9G các " 0 &/ R 3 trong bài
GV chia 9TU thành 4 nhóm J BU và phát U J BU cho các nhóm T 7 dung sau:
XT $J m n, 0, hãy ) minh: m n 2
n m
Sau w GV treo các &/) U? 56 các nhóm trình bày và B xét
4 Nhiệm vụ về nhà:
Làm các bài BU 1, 2, 3, 4, 5, 6 trang 79 SGK
RÚT KINH NGHIỆM VÀ BỔ SUNG
DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG
...Hoạt động 2: Bất đẳng thức hệ bất đẳng thức tương đương.
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV yêu
U 0) trình # /
U 0) trình 0)... a b
Hoạt động 4: Bất đẳng thức ngặt bất đẳng thức không ngặt
Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung lưu bảng
* GV >x >3 Ngoài
$#...
IV b2 TRÌNH ^_` a VÀ CÁC f_ g2W
1 Kiểm tra cũ: Không
2 Bài mới:
Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức – Khái niệm bất đẳng thức< /b>
Hoạt động Giáo viên