Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng α chứa đường thẳng AB và song song với đ.. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ABC.[r]

( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông

Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (7.0 điểm)

Câu 1 (3.0 điểm)

Cho hàm số y x 33x21 có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3

Câu 2 (3.0 điểm)

1 Giải phương trình 52x + 1 – 11.5x + 2 = 0

2 Tính tích phân 2 

0 2sin cos



  

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) 3 2 x trên đoạn  1;1

Câu 3 (1.0 điểm)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B và AB = BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC = 2a.Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3.0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu IV.a (2.0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và (d) có phương trình: 2 1



1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đ thẳng (d)

Câu V.a (1.0 điểm)

Giải phương trình z23z 4 0 trên tập hợp số phức

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu IV.b (2.0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết :A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)

1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua trọng tâm G của  ABC và (ABC)

Câu V.b (1.0 điểm)

Tìm các căn bậc hai của số phức 4 3i

ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM

Câu 1

(3.0đ)

1 (2.0 điểm)

* TXĐ: D = R

* Giới hạn: lim , lim

     

* y’ = 3x2 – 6x

' 0 0 ( 1)

y



* Bảng biến thiên: x –  0 2 + 

y' + 0 – 0 +

y 1 + 

0.25

0.25 0.25 0.5

–  (CĐ) -3 (CT)

* Điểm đặc biệt :

y’’= 6x – 6 y’’= 0  x = 1 (y = –1)

x = – 1  y = –3 ; x = 3  y = 1

* Vẽ đồ thị :

* Kết luận: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm I(1;–1)

0.25

0.5

2 (1.0 điểm)

M(3;1) k  y'(3) 9

Phương trình tiếp tuyến : y 9(x   3) 1 y 9x 26

0.5 0.5

1 (1.0 điểm)

52x + 1 – 11.5x + 2 = 0  5.52x – 11.5x + 2 = 0

Đặt : t = 5x ( t > 0)

5t2 – 11t + 2 = 0 2 log 25

5

x t





      



0.25 0.75

Câu 2

(3.0đ)

2 (1.0 điểm)

1

2

1 cos 2 2







2

2

0 cos



 

u dvxcosxdxv du dxsinx

2

2





2

 

0.25

0.25

0.25 0.25

3 (1.0 điểm)

Trên đoạn [–1;1] : '( ) 1 0

3 2

f x

x





 Hàm số nghịch biến trên đoạn [–1;1]



max ( ) ( 1) 5 & min ( ) (1) 1

0.25

0.25 0.5

Câu 3

(1.0đ) ABC vuông cân tại B

2

2 &

2

ABC

a

SAC vuông tại A

3

S ABC ABC

a

0.5 0.5

1 (1.0 điểm)

Đường thẳng AB đi qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP AB(1;0; 2)

 Phương trình tham số của đường thẳng AB là : 11 ( )

3 2

  



  





0.5 0.5

Câu

IVa

(2.0đ)

2 (1.0 điểm)

Đường thẳng (d) có VTCP ud (2; 3;1)

Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên nhận VTPT

, (6;5;3)

d

n u AB 

 Phương trình mặt phẳng (α):

6(x 1) 5(y 1) 3(z3) 0 6x5y3z 8 0

0.25 0.25

0.5

Câu

Va

(1.0đ)

7 0

   

 Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt: 1

2

3 7 3 7

3 7 3 7

2 2 2

i

i

 







   



0.25 0.75

1 (1.0 điểm)

(1; 3; 4) , ( 3;1; 4)

AB  AC  

' , ( 16; 16; 8) (2; 2;1)

VTPT n AB AC    hay n

Phương trình mặt phẳng (ABC): 2x2y z  5 0

0.5 0.5

Câu

IVb

(2.0đ)

2 (1.0 điểm)

1 4 5

; ;

3 3 3

đường thẳng (d) có VTCP

0.25

Phương trình tham số của đường thẳng (d):

1 2 3 4

2 ( ) 3

5 3

  



   





  





0.5

Câu

Vb

(1.0đ)

Gọi a + bi là căn bậc hai của số phức 4 – 3i

Ta có:  2 4 3  2 2 4

ab

hay



Vậy có 2 căn bậc hai là 3 1

2 2i

  

0.5

0.25 0.25