Goi K là trung điêm của đoạn IT, trên đường thẳng d vuông góc với IT tại K, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PL và PT theo thứ tự cắt đường tròn tân I tại C và D.Gọi Q là giao điểm của[r]
Trang 1ĐỀ THI VÀO CẤP III
NĂM HỌC 2009- 2010
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A = (2 3 6 216). 1
3
b)C = ( 1 ) : ( 1 2 )
1
a
a
1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x 2 -2(m+1)x + m – 4 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m 2)Cho A = 2 2
2(x x ) 5 x x
b)Chứng minh : A = 8m 2 + 7m + 44 c)Tìm m để A = 45
Bài 2 (2.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
b) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
Bài 5(3điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Goi H là trung điêm của đoạn OB, trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PA và PB theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại
C và D.Gọi Q là giao điểm của AD và BC Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PAB,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng
b)Tứ giác BHQD nội tiếp được trong một đường tròn
c)DA là tia phân giác của góc CDH
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB
Trang 2
NĂM HỌC 2009- 2010
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A = (2 5 10 480). 1
1
a a a
1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x2 -2mx + 2m – 1 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1 , x2 với mọi m
2(x x ) 5 x x
b)Chứng minh : A = 8m2 -18m + 9 c)Tìm m để A = 27
Bài 2: (2 điểm)
Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx – 2 ( m là tham số, m 0) a) Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d).
b) Gọi A(x A ; y A ), B(x B ;y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và (d) Tìm các giá trị của m sao cho: y A + y B = 2(x A + x B ) – 1.
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
Bài 5(3 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính MN = 2R Goi H là trung điêm của đoạn ON, trên đường thẳng (d) vuông góc với ON tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PM và PN theo thứ tự cắt đường tròn tân (O) tại
C và D.Gọi Q là giao điểm của MD và NC Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PMN,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng
b)Tứ giác NHQD nội tiếp được trong một đường tròn
c)DM là tia phân giác của góc CDH
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác MNC
Trang 3ĐỀ THI VÀO CẤP III
NĂM HỌC 2009- 2010
Bài 1(2điểm).Rút gọn biểu thức:
a)A = (2 3 3 2 216). 1
3
b)C = ( a 1 ) : ( a 1 1 a)
1) Tìm ĐKXĐ C 2) Rút gọn C 3) Tính gia trị của A khi a = 3 2 2
Bài 2(2điểm).Cho phương trình x 2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1)
1)Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m 2)Cho A = 2 2
2(x x ) 5 x x
b)Chứng minh : A = 8m 2 -11m + 17 c)Tìm m để A = 14
Bài 4 :(2 điểm)
Cho hàm số y=x 2 cĩ đồ thị (P) và y= 2x+3 cĩ đồ thị là (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ vuông góc.Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D)
b) Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm A và B có hoành độ lần lượt là -2 và 1
Bài 4(1điểm).Chưng minh:
Bài 5(3điểm) Cho đường tròn tâm I, đường kính EF = 2R Goi H là trung điêm của đoạn IF, trên đường thẳng (d) vuông góc với IF tại H, lấy một điểm P ở ngoài đường tròn, PE và PF theo thứ tự cắt đường tròn tân (I) tại C và D.Gọi Q là giao điểm của ED và FC Chứng minh:
a)Q là trực tâm của tam giác PEF,từ đó suy ra ba điểm P,Q,H thẳng hàng b)Tứ giác FHQD nội tiếp được trong một đường tròn.
c)DE là tia phân giác của góc CDH
d)Tính độ dài HP theo R khi cho biết diện tích của tam giác EFC bằng hai lần diện tích tam giác EQF.
Trang 4ẹEÀ THI VAỉO CAÁP III
NAấM HOẽC 2009- 2010
Baứi 1(2điểm).Ruựt goùn bieồu thửực:
a)A = (2 3 6 216). 1
1
a
a
1) Tỡm ẹKXẹ C 2) Ruựt goùn C 3) Tớnh gia trũ cuỷa A khi a = 3 2 2
Baứi 2(2điểm).Cho phửụng trỡnh x2 -2(m+1)x + 3m – 1 (1)
1)Chửựng toỷ phửụng trỡnh luoõn coự hai nghieọm phaõn bieọt x1 , x2 vụựi moùi m
2(x x ) 5 x x
b)Chửựng minh : A = 8m2 -11m + 17 c)Tỡm m ủeồ A = 14
b) Tìm giá trị của x để A = - 2
Bài 3: ( 2 điểm)
Trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy Cho Parabol y = x 2 (P ) và đờng thẳng y = 2mx - m 2 + m - 1 (d)
a) Khi m=1 Hãy tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)?
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt?
c) Khi đờng thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt Gọi x1; x2 là hoành độ các giao
điểm Hãy tìm m để biểu thức A = x1x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất ?
Baứi 4(1điểm).Chửng minh:
Baứi 5(3điểm) Cho ủửụứng troứn taõm I, ủửụứng kớnh LT = 2R Goi K laứ trung ủieõm cuỷa ủoaùn IT, treõn ủửụứng thaỳng (d) vuoõng goực vụựi IT taùi K, laỏy moọt ủieồm P ụỷ ngoaứi ủửụứng troứn, PL vaứ PT theo thửự tửù caột ủửụứng troứn taõn (I) taùi C vaứ D.Goùi Q laứ giao ủieồm cuỷa LD vaứ TC Chửựng minh:
a)Q laứ trửùc taõm cuỷa tam giaực PLT,tửứ ủoự suy ra ba ủieồm P,Q,K thaỳng haứng
Trang 5d)Tính độ dài KP theo R khi cho biết diện tích của tam giác LTC bằng hai lần diện tích tam giác LQT.