Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Khi giaûi caùc baát phöông trình logarit ta caàn chuù yù tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá logarit.. Giaûi caùc baát phöông trình sau ñöa veà cuøng cô soá:.[r]
Trang 1VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Khi giải các bất phương trình mũ ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số mũ
( ) ( )
1 ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
a
a
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: – Đưa về cùng cơ số
– Đặt ẩn phụ
– …
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
a a a M N
Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
1
3
3
x x
x x
6 2 3 1 1
x x x
c) 2x22x32x 45x15x2 d) 3 x 3 x13 x2 11
e) 9x2 3 2x 6x2 3 2x 0 f) 62x 3 2x 7.33x 1
g) 4x2x.2x213.2x2 x2.2x2 8x12 h) 6.x2 3 x.x31 x 2.3 x.x2 3x9 i) 9x 9x19x24x4x14x2 k) 7.3x15x33x45x2
l) 2x25x12x5x2 m) 2 3x1 x 2 36
1
x x
x
2
1 2
2
x
x x
2 x 2 x
Bài 2. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
4x 2x 3 0
3
4x2 x 8 x 52 8.3 x4x 914x 9 x
e) 25.2x 10x 5x 25 f) 52x16x130 5 30 x x
g) 6x2.3x3.2x 6 0 h) 27x 12x 2.8x
x
x x l) 252x x 2 192x x 2 134.252x x 2 m) 32x 8.3x x 4 9.9 x 4 0
o) 4x 1 x 5.2x 1 1 x 16 0 p) 3 2 x 3 2x 2
1 1 2 1
2x 2 x 9 22 1x 9.2x 4 x22x 3 0
Bài 3. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
Trang 2a) 2 32 1 b)
x
1 2
1 2
21
x
x x
2
3
2
3
x x
x x
3 x 2 x 13
x
x
x
6
x x
Bài 4. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
a) 4xm.2x m 3 0 b) 9xm.3x m 3 0
2 1 x 2 1 x m 0
Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
a) (3m1).12x (2 m).6x3x 0, x > 0 b) (m1)4x2x1 m 1 0, x c) m.9x 2m1 6 xm.4x 0, x [0; 1] d) m.9x(m1).3x2 m 1 0, x e) 4 cosx 2 2 m1 2 cosx 4m2 3 0, x f) 4x 3.2x1 m 0, x
g) 4x 2x m 0, x (0; 1) h) 3x 3 5 3 x m, x
i) 2.25x(2m1).10x(m2).4x 0, x 0 k) 4x1m.(2x 1) 0, x
Bài 6. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
2 2
x x
2
VIII BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Trang 3 Khi giải các bất phương trình logarit ta cần chú ý tính đơn điệu của hàm số logarit.
1 ( ) ( ) 0 log ( ) log ( )
0 ( ) ( )
a
a
Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình logarit:
– Đưa về cùng cơ số
– Đặt ẩn phụ
– …
Chú ý: Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì:
;
loga B 0 (a1)(B 1) 0 log
loga a
A
Bài 1. Giải các bất phương trình sau (đưa về cùng cơ số):
a) log5(12x)1log 5(x1) b) log 1 2 log2 9x1
3 log log log x 0
1
2 1 (log
3
x
1 2
3
log log x 5 0 6log26xxlog 6x 12
i) log2x 3 1 log 2x1 k) 2
2
log log x 0
2
2 log ( 2) log ( 3)
3
x x
log log x 1 x log log x 1 x
Bài 2. Giải các bất phương trình sau:
2
lg 1
x
x
2
0
3 4
x
5log 2 log
1
1 3
log 2
x
x
log log log log
4
x
g) log (log (2x 4 x4)) 1 h) log3x x 2(3x) 1
5
2
log x x 5x6 1
3
1
2
x
n) (4x216x7).log (3 x 3) 0 o) (4x12.2x 32).log (22 x 1) 0
Trang 4Bài 3. Giải các bất phương trình sau (đặt ẩn phụ):
5 log 1 2 x 1 log x1
c) 2 log5x log 125 1x d) log 64 log 16 32x x2
log xlog x 0
2
2
1 log 1 log 1 log
2 log
4
1
2 2
2
3
2
5 log x1 log x
2
3
1 log
1
1 log
x x
16
1 log 2.log 2
Bài 4. Giải các bất phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu):
a) ( x 1)log 20,5x(2x5)log0,5x 6 0 b) log2(2x 1)log3(4x 2)2
log x 1 log x 1
5 lg
x x x
Bài 5. Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm:
1/2
log x 2x m 3 log 100 1log 100 0
2
5 log m x1 log m x
2
1 log
1
1 logm m
x x
e) log2x m log2x f) logx m (x2 1) logx m (x2 x 2)
Bài 6. Tìm m để các bất phương trình sau nghiệm đúng với:
log 7x 7 log mx 4x m
2
2
c) 1 log ( 5 x2 1) log (5 mx24x m ), x
Bài 7. Giải bất phương trình, biết x = a là một nghiệm của bất phương trình:
a) logmx2 x 2logmx22x3 ; a9 / 4
b). log (2m x2 x 3) log (3m x2x); a1
Bài 8. Tìm m để mọi nghiệm của (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2):
2
Trang 5a) b)
2
2
x
1
x
x x
2
4
y x
1 2
logy x (4 ) 0
y x
Trang 6IX ÔN TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT
Bài 1. Giải các phương trình sau:
8
x x
x
25 5
2
x x x
7
x x x x 3x27,2 3,9x 9 3 lg(7 x) 0
2
3 2
x
x x
1
1 lg
3
3
1 100
x
lg 5
5 lg
x
x x
3
x
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) 4x229.2x22 8 0 b) 4x x2512.2x 1 x25 8 0 c) 64.9x 84.12x27.16x 0 d)
64x 2 x 12 0 e) 9x2136.3x23 3 0 f) 34 8x 4.32 5x 28 2 log 2 2
g) 32 1x 3x2 1 6.3 x 32( 1)x h) 5 24 x 5 24x 10
i) 91 log 3x31 log 3x210 0 k) 4lg 1x 6lgx 2.3lgx220
l) 2sin2x 4.2cos2x 6 m) 3lg(tan )x 2.3lg(cot ) 1x 1
Bài 3. Giải các bất phương trình sau:
6 5
2 5
x x
1 1
x x
c) x2.5x52x 0 d) xlg2x3lg 1x 1000
1
x x
x
2
3
x x
x x
g) 2x22x32x45x15x2 h)
2 2 log ( 1)
2
x
2
2
3
x
x
1 2 2
x x
1
x
x
Bài 4. Giải các bất phương trình sau:
Trang 7c) d)
9.4x 5.6x 4.9x 3lg 2x 3lgx252
e) 4x116x 2 log 84 f)
2 3
2
x
x
2( 2)
x
x x
2 3
3
x
i) 9x 3x2 3x 9 k) 9x3x 2 9 3x
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) log (33 x 8) 2 x b) log5x(x22x65) 2
c) log (27 x 1) log (27 x 7) 1 d) log (1 log (23 3 x 7)) 1
e) 3log lg 3 x lgxlg2x 3 0 f) 9log (1 2 ) 3 x 5x25
5
x
2
x x
lg 7
lg 1
x
x x
2 x
2 log 1 log
Bài 6. Giải các phương trình sau:
2 logx 5 3logx 5 1 0 log1/3x3 log1/3x 2 0
c) log22x2 log2 x 2 0 d) 3 2 log x13 2 log ( 3 x1)
3
log log x3log x5 2
g) lg (100 ) lg (10 ) lg2 x 2 x 2x6 h) log (2 ).log (16 )2 2 2 9log22
2
i) log (93 x 9) x log (28 2.3 )3 x k) log (42 x4) log 2 2 x log (22 x13)
l) log (252 x3 1) 2 log (52 x31) m) lg(6.5x 25.20 )x x lg25
Bài 7. Giải các bất phương trình sau:
a) log (0,5 x25x6) 1 b) log72 6 0
2 1
x x
x
e) log (21/4 ) log1/4 2 f)
1
x
x
2
log log (x 5)0
1/2
log ( 1)
x
x
2 log ( 1)
0 1
x x
i) log log (3x 9 x9)1 k) log2 3x x21
l) 2log 2x(x2 8 15)x 1 m) 1/3 2
5 log
3
x x
Bài 8. Giải các hệ phương trình sau:
2 ( ) 1
x y
x y
x y
x y
5
x y
x y
Trang 8d) 3.2 2.3 2,75 e) f)
x y
x
y
x y
x y
5
2 /2
x y
x y
2 2
2 2
y x
x y
Bài 9. Giải các hệ phương trình sau:
3 4
7
6
x
x y
20
y x xy
16
x y
15 logx y x log y 1 log 5
5 7
log 2 log log 3 log
3 2
x y
y x
y x
lg(x y) lg(x y x y) 3lg2
9 8
1
y
x
x y
y x
x y
y x