Kiến thức: Cũng cố: - Các phép toán về vectơ- Qui tắc ba điểm - Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác GV: Vũ Ngọc Khái - Trường THPT.A.Nghĩa Hưng- Nam Định Lop10[r]
Trang 1GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
A B
D
E
Chương 1 VÉC TƠ
Tiết 1-2 §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA
Ngày soạn : /8/20
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2 véc tơ cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau Chủ yếu nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau
II) Đồ dùng dạy học:Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Véc tơ là gì ?
a)Định nghĩa :
Véc tơ là 1 đoạn thẳng có
hướng, nghĩa là trong 2 điểm
mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ
điểm nào là điểm đầu, điểm nào
là điểm cuối ký hiệu
AB, MN,a, , , …… b x y
b) Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là véc
tơ không Ký hiệu : 0
3) Hai véc tơ cphương, c/
hướng :
Với mỗi véctơ AB(khác ), 0
đường thẳng AB được gọi là giá
của véctơ AB Còn đối với véc
tơ –không AA thì mọi đường
thẳng đi qua A đều gọi là giá của
nó
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu định nghĩa
A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
…
,
, BB
AA
cùng phương với mọi véctơ
0
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi đó vì ta không biết tàu thủy chuyển động theo hướng nào
M P
Q
N
Trang 2GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
G D
A
Nếu 2 véctơ cùng phương
thì hoặc chúng cùng hướng ,
hoặc chúng ngược hướng
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ đượ ký a
hiệu là , là khoảng cách a
giữa điểm đầu và điểm cuối của
véctơ đó
Ta có AB= AB=BA
Định nghĩa:
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và
cùng độ dài
Nếu 2 véctơ và bằng nhau a b
thì ta viết = a b
Chú ý:Quy ước
cùng hứơng với mọi véctơ
0
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:
AA BB PP 0
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
TL2:Véctơ-không có độ dài bằng 0
TL3:
*không vì 2 véctơ đó tuy có độ dài bằng nhau nhưng chúng không cùng hướng
*Hai véctơ AB và DC có cùng hướng và cùng độ dài
HĐ1:
AF FB ED Bf FA DE
BD DC FE CD DB EF
CE EA DF AE EC FD
Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song hoặc trùng với giá của véctơ Trên d xác định a
được duy nhất 1 điểm A sao cho OA= và véctơ a OA cùng hướng với véctơ a
3)Cống cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
Lop10.com
Trang 3GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
b a
+ b a
b
B
A
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được Đoạn thẳng AB và đoạn thẳng BA là một Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút Vậy và là khác nhau
AB BA
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; b)Đúng;
3) c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không; d)đúng; e)đúng; f) Sai
3)Các véctơ , , , cùng phương, Các véctơ , cùng phương a d v y b u
Các cặp véctơ cùng hứơng và , và , và ;a v d y b u
Các cặp véctơ bằng nhau và , và .a v b u
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng
5)a) Đó là các véctơ BB';FO;CC' b) Đó là các véctơ F1F;ED;OC (O là tâm của lục giác đều )
Tiết 3-4 §2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
Ngày soạn : /8/20
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng thành thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán Các tính chất đó hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ:
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ và Lấy 1 a b
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho AB= ,a BC= Khi b
đó véctơ AC được gọi là tổng
Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
Gv giới thiệu định nghĩa
Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Có thể tịnh tiến 1 lần theo véctơ
AC
Trang 4GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
B' C'
A
B
C
O
D A
B
C
b
a
C
B O
A
a+(b+c) (a+b)+c
b+c
b
a
O
A
B
C
của
2 véc tơ và Ký hiệu a b
AC= + a b
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
phép cộng véctơ
3)Các tchất của phcộng véctơ:
1) + = + a b b a
2) ( + )+ = +( + ) a b c a b c
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
HĐ3: Cho hs thực hiện
HĐ4: Cho hs thực hiện
Chú ý:
( + )+ = +( + )a b c a b c
HĐ1: hs thực hiện hđ1
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung điểm của CC’ Ta có
AB CB AB BC' AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung điểm của BB’ Ta có
AC BC AC CB' AB'
HĐ2:hs thực hiện hđ2
AB AC CB AD DB
AO+OB
HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
OA BC a OB AC b
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
a b OA AC OC
b a OB BC OC
Vậy + = + a b b a
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
a b OA AB OB
( + )+ =a b c OB+BC=OC b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
b c AB BC AC
a b c OA AC OC
c)Từ đó có kết luận ( + )+ = +( + )a b c a b c
Lop10.com
Trang 5GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
N
M
P
A O
C' G
M A
C
B
3) + = a 0 a
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH:
Bài toán1: (sgk)
Bài toán2: (sgk)
Cho ABC đều có cạnh bằng a
Tính độ dài của véctơ tổng AB+
AC
Bài toán3: (sgk)
a)Gọi M là trung điểm đoạn
thẳng AB.Cmr MA+MB= 0
b) Gọi G là trọng tâm ABC
Cmr GA+GB+GC= 0
= + +a b c
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán1
Gv hướng dẫn hs giải btoán2
Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC là hbhành Theo
qt hbh ta có AB+AC=
AD
Vậy AB+AC=AD
=AD
Vì ABC đều nên ABDC là hình thoi và độ dài AD =2AH
2
3
a)Vì OC=AB nên
OA OC OA AB OB
(quy tắc 3 điểm)
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
MP MN+NP
HĐ4: Cho hs thực hiện
Theo qt 3 điểm ta có
= + , do đó
AC AB BC
AC BD AB BC BD
=AB+BD+BC
= AD+BC
Giải:
Gv hướng dẫn hs giải btoán3
a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên MB=AM, do đó
MA MB MA AM MM 0
b) G là trọng tâm ABC nên G
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có MN +NP=MP
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có MN+NP=MP
Trang 6GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
C
B A
D
O
C
A
D
B
N
C B
O A
Ghi nhớ:
Câu hỏi 3 : (sgk)
Chú ý:Qt hbh thường
được áp dụng trong vật lý để xđ hợp lực của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
CM(trung tuyến),CG=2GM
Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’là hbh ành
GA GB GC' CG
GA GB GC CG GC CC
0
TL3: G là trọng tâm ABC nên
G CM(trung tuyến),CG=2GM. Mà M trung điểmGC’nên GC’=2GM
và cùng hướng và cùng
GC' CG
độ dài , vậy GC'=CG
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ AB=CD AB+BC=CD+BC=BC+CD AC=BD Cách khác: AB=CD AC+CB=
CB BD AC CB BC BC CB BD AC CC BB BD AC
BD
7 Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau)
8.a) PQ+NP+MN =MN+NP+PQ=MP+PQ=MQ
b) NP+MN =MN+NP=MP=MQ+QP=QP+MQ
c) MN+PQ=MQ+QN+PQ=MQ+PQ+QN=MQ +PN
10).a) AB+AD=AC(qt hbh);
b) AB+CD=AB+BA=AA= ;0
c) AB+OA=OA+AB=OB(tc giao hoán và qt 3 điểm)
d)Vì O là trung điểm của AC nên OA+OC= ;0
e) OA+OB+OC+OD=OA+OC+OB+OD= 0
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn
b) OA+OB+OC=OA+ON= 0
13.a)100N ; b)50N
Nếu M làtrung điểm
đoạn thẳng AB thì MA+
=
MB 0
Nếu G là trọng tâm
ABC thì GA+GB+GC= 0
Lop10.com
Trang 7GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
Tiết 5 §3 HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
Ngày soạn : /8/20
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu của hai véctơ
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạng hiệu của hai véctơ có điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN=ON-OM
II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ vàa b
là véctơ-không,thì ta nói là a
véctơ đối của ,hoặc là b b
Trang 8GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
D
C
D
C
-b a a
b
b
a
A
B O
véctơ đối của .
a
Véctơ đối của véctơ được ký a
hiệu là -
a
Như vậy +(- )=(- )+ =a a a a
0
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ và , ký a b
hiệu - , là tổng của véctơ a b
và véctơ đối của véctơ
,tức là
- = +(- ).a b a b
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi
là phép trừ véctơ
Quy tắc về hiệu véctơ:
Câu hỏi 1 : (sgk)
Nhận xét:
Ví dụ:ABCD là hbhành, ta
có
AB CD CD AB
Tương tự, ta có
BC DA DA BC
HĐ1: Cho hs thực hiện
*Cách dựng hiệu - nếu a b
đã cho véctơ và véctơ a b
Lấy 1 điểm O tuỳ ý rồi vẽ
= và = Khi đó
OA a OB b
= -
BA a b
TL1:
Theo qt 3 điểm ta có + = = ,vậy véctơ đối
AB BA AA 0
của véctơ AB là véctơ BA Đúng Mọi véctơ đều có véctơ đối
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
và ; và
OA OC OB OD
BA BO OA OA BO
=OA-OB= - a b
Nếu MNlà một véctơ đã
cho thì với điểm O bất kỳ,
ta có MN=ON-OM.
Véctơ đối của véctơ là a
véctơ ngược hướng với
véctơ và có cùng độ dài a
với véctơ a
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơ là véctơ 0 0
Lop10.com
Trang 9GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
C
B A
D
O
C
A
D
B
Bài toán: (sgk)
Câu hỏi 2 : (sgk)
Gv hướng dẫn hs giải btoán
HĐ2: Cho hs thực hiện
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
-
AB CD OB OA OD OC
-
AD CB OD OA OB OC
Suy ra AB+CD=AD+CB
HĐ2:
a) AB-AD=CB-CD=DB(đpcm) b)AB+BC=AD+DC=AC(đpcm) c)AB+BC+CD+DA=AA=0
.Nên AB+CD= -DA-BC=AD+
CB
3)Cống cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk HD:
15.a) Từ + = suy ra + +(- )= +(- ), do đó = - Tương tự = - a b c a b b c b a c b b c a
b) Do véctơ đối của + là - - (theo bài 14c).b c b c
c) Do véctơ đối của - là - + b c b c
19) Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA=DI Ta có AB=CD IA+AB=CD+DI IB=CI Vậy I cũng là trung điểm của BC
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
-
AD BE CF OD OA OE OB OF OC
-
AE BF CD OE OA OF OB OD OC
-
AF BD CE OF OA OD OB OE OC
(Đpcm)
Tiết 6-7-8 §4 TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ
Ngày soạn : /8/20
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ cụ thể , a
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính
Trang 10GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
E
F
A
D
N A
M
G A
M
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ và cùng phương (a b a 0) khi và chỉ khi có số k sao cho = k Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàngb a
II) Đồ dùng dạy học: Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu - Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới: Tiết 6
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:
Định nghĩa :
Tích của véc tơ với số a
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k
, được xác định như sau :
a
1) Nếu k 0 thì véctơ k cùng a
hướng với véctơ ; a
Nếu k < 0 thì véctơ k ngược a
hướng với véctơ a
2) Độ dài véctơ k bằng a k a
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số
gọi là phép nhân véctơ với 1 số
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ
2) Các tc của phép nhân véctơ
với một số:
Tính chất:
, k, l R ta có :
a b
1) k(l ) = (kl) ;a a
2) (k+l) = k +l ;a a a
3) k( + ) = k +k ; a b a b
k( - ) = k -k ;a b a b
4) k = khi và chỉ khi k a 0
= 0
hoặc = a 0
Tiết 7
Cho hs quan sát hình 20 , so sánh và , và
a b c d
HĐ1: Cho hs thực hiện
Nhận xét:
1 = , (-1) = -a a a a
Cho hs ghi các tính chất
C' A'
B
A
C
Thực hiện hoạt động1 a)E là điểm đối xứng với A qua điểm D
b)F là tâm của hbh
Ví dụ:
a)BC2MN ; BC
2
1 MN
b)BC(2)NM;
2
1 MN
c) AB2MB;
2
1 AN
HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ
c)A' ,C' AC là cùng hướng và A’C’=3AC, vậy A'C'3AC
Lop10.com
Trang 11GI¸O ¸N H×NH HäC 10 (N¢NG CAO)
I A
M
B
3) Điều kiện để hai véc tơ cùng
phương:
Véctơ cùng phương với b
véctơ (a a 0) khi và
chỉ khi có số k sao cho b
= k a
Đ kiện để ba điểm thẳng hàng:
Tiết 8
Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, ta có : MAMB2MI
Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G Chứng minh rằng với M bất kỳ ta có : MAMBMC 3MG
HĐ3 :a) MA =MG+GA
MB MG GB MC MG GC
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời
câu hỏi1:sgk câu hỏi2:sgk
Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải
d)Theo qt3 điểm ta có
AC AB BC a b
C' A' A'B BC' a b
vậy, từ 3ACA'C'ta suy ra 3( + )=3 +3 Tương tự a b a b
3( - )=3 -3 a b a b
Giải : Với điểm M bất kỳ
MA
= 2MIIAIB
=2MI
(vì I trung điểm AB
)
IA
HĐ3 :b)MAMBMC
= 3MGGAGBGC
= 3MG (vì GAGBGC0)
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu = và a 0 b 0 thì hiển nhiên không có số k nào để
= k
b a
Giải :a)Dễ thấy AH=2OInếu tam giác ABC vuông tại B or C nếu tam giác ABC không vuông
Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C
thẳng hàng là có số k sao
cho ABkAC.