Phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán tổ hợp xác suất

THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT BẰNG CÁCH KHAI THÁC SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH .... Khảo sát thực trạng việc dạy và học chủ đề

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

- -

PHÙNG THỊ THU HƯỜNG

PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH

TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8140209.01

Người hướng dẫn khoa học: GS TS NGUYỄN HỮU CHÂU

HÀ NỘI - 2020

i

LỜI CẢM ƠN

Trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn tốt nghiệp, tác giả đã nhận được sự hướng dẫn, giúp đỡ và động viên rất nhiều của quý thầy cô, gia đình, các bạn và đồng nghiệp

Trước hết tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, quý thầy cô; Phòng sau đại học; Khoa sư phạm đã tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả học tập, nghiên cứu tại trường Đại học giáo dục – Đại học Quốc gia

Hà Nội

Đặc biệt tác giả xin được bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người thầy đã trực tiếp hướng dẫn khoa học, tận tình chỉ bảo, giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành luận văn

Xin được trân trọng cảm ơn Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội; Ban giám hiệu,các thầy cô giáo và các em học sinh ở trường THPT Bất Bạt và các trường THPT trong huyện Ba Vì - Hà Nội đã giúp đỡ tác giả rất nhiều trong công tác và khi thực hiện đề tài

Bản thân dù rất cố gắng nhưng chắc chắn luận văn cũng không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý của các nhà khoa học, quý thầy cô và đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn !

Hà Nội, tháng 10 năm 2020

Tác giả

Phùng Thị Thu Hường

ii

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

GDPT: Giáo dục phổ thông GV: Giáo viên

HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông THPT QG: Trung học phổ thông Quốc gia

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2.1 Mục tiêu các bài học của chủ đề Tổ hợp – Xác suất 25

Bảng 2.2 Kết quả khảo sát về loại tư duy mà GV thường chú trọng phát triển cho học sinh khi dạy học 33

Bảng 2.3 Kết quả khảo sát về vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy phê phán trong dạy học 34

Bảng 2.4 Nguyên nhân các sai lầm của HS trong giải toán Tổ hợp – Xác suất 36

Bảng 2.5 Kết quả đạt được khi dạy học bằng cách khai thác sai lầm của HS 37

Bảng 2.6 Biện pháp sư phạm được GV sử dụng để phát triển tư duy phê phán cho HS 38

Bảng 2.7 Nội dung HS thích học nhất khi học bộ môn Toán 39

Bảng 2.8 Các lỗi HS thường gặp khi giải bài tập Toán 40

Bảng 2.9 Nguyên nhân dẫn đến các sai lầm của HS 40

Bảng 2.10 Hiệu quả của việc học Toán bằng cách khai khác các sai lầm 41

Bảng 4.1 Thống kê kết quả học tập của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi tiến hành thực nghiệm sư phạm 74

Bảng 4.2 Thống kê kết quả học tập của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng sau khi tiến hành thực nghiệm sư phạm 78

Bảng 4.3 Phương sai và độ lệch chuẩn 79

iv

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 2.1 Kết quả khảo sát về loại tư duy mà GV thường chú trọng phát

triển cho học sinh khi dạy học 34 Biểu đồ 2.2 Kết quả khảo sát về vai trò, ý nghĩa của việc rèn luyện tư duy

phê phán trong dạy học 35 Biểu đồ 2.3 Nguyên nhân các sai lầm của HS trong giải toán Tổ hợp – Xác

suất 36 Biểu đồ 2.4 Kết quả đạt được khi dạy học bằng cách khai thác sai lầm của

HS 37 Biểu đồ 2.5 Biện pháp sư phạm được GV sử dụng để phát triển tư duy phê

phán cho HS 38 Biểu đồ 2.6 Nội dung HS thích học nhất khi học bộ môn Toán 39 Biểu đồ 4.1 Kết quả học tập của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng trước khi

tiến hành thực nghiệm sư phạm 74

v

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích của nghiên cứu 3

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

4 Nhiệm vụ của nghiên cứu 3

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 4

7 Câu hỏi nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Cấu trúc của luận văn 5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VIỆC DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN 6

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề 6

1.1.1 Những nghiên cứu chung về phát triển tư duy phê phán thông qua sai lầm của học sinh 6

1.1.2 Lịch sử phát triển của chủ đề Tổ hợp – Xác suất 7

1.2 Dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh 7

1.2.1 Tư duy 7

1.2.2 Phân loại tư duy 9

1.2.3 Tầm quan trọng của phát triển tư duy trong dạy học 10

1.2.4 Khái niệm tư duy phê phán 10

1.2.5 Vai trò của tư duy phê phán 11

1.2.6 Sự cần thiết phát triển tư duy phê phán cho học sinh 12

1.2.7 Một số phương pháp dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh 12

1.3 Các sai lầm của học sinh trong học giải toán 14

vi

1.3.1 Học giải bài tập toán 14

1.3.2 Các sai lầm thường gặp trong học giải toán 14

1.3.3 Nguyên nhân các sai lầm gặp phải trong giải toán 19

1.3.4 Dạy học khắc phục sai lầm 19

1.4 Dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong giải toán 21

1.4.1 Mối quan hệ giữa dạy học bằng cách khai thác sai lầm với phát triển tư duy phê phán 21

1.4.2 Một số gợi ý đối với giáo viên khi dạy học bằng khai thác sai lầm 21

Kết luận chương 1 23

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT BẰNG CÁCH KHAI THÁC SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH 24

2.1 Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong trường phổ thông 24

2.1.1 Vai trò và ý nghĩa của chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình môn Toán THPT 24

2.1.2 Nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình môn Toán THPT 25

2.1.3 Thực trạng về một số sai lầm thường gặp khi giải bài toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất 26

2.2 Khảo sát thực trạng việc dạy và học chủ đề Tổ hợp - Xác suất bằng cách khai thác sai lầm trong giải toán để phát triển tư duy phê phán cho học sinh ở trường THPT Bất Bạt - Ba Vì - Hà Nội 32

2.2.1 Mục đích khảo sát 32

2.2.2 Đối tượng khảo sát 32

2.2.3 Nội dung khảo sát 32

2.2.4 Phương pháp tiến hành khảo sát 33

2.2.5 Kết quả khảo sát 33

Kết luận chương 2 42

CHƯƠNG 3 MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN TỔ HỢP - XÁC SUẤT 43

3.1 Định hướng xây dựng các biện pháp dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong giải toán Tổ hợp - Xác suất 43

vii

3.2 Một số biện pháp dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách

khai thác các sai lầm trong giải toán Tổ hợp - Xác suất 43

3.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các bài tập về chủ đề Tổ hợp - Xác suất mà có nhiều tình huống học sinh thường mắc sai lầm 43

3.2.2 Biện pháp 2: Tăng cường tạo tình huống dạy học cho học sinh trình bày lời giải để bộc lộ sai lầm và tạo điều kiện để học sinh thảo luận về các sai lầm 52

3.2.3 Biện pháp 3: Tạo cơ hội cho học sinh sửa chữa sai lầm và đánh giá sự tiến bộ của bản thân và bạn học 60

Kết luận chương 3 72

CHƯƠNG 4 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

4.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 73

4.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 73

4.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 73

4.2 Đối tượng thực nghiệm 73

4.3 Nội dung thực nghiệm 75

4.3.1 Thời gian thực nghiệm 75

4.3.2 Nội dung thực nghiệm 75

4.4 Quá trình thực nghiệm 75

4.5 Kết quả thực nghiệm 76

4.5.1 Đánh giá định tính 77

4.5.2 Đánh giá định lượng 77

Kết luận chương 4 80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

1 Kết luận 81

2 Khuyến nghị 82

TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chất lượng dạy và học luôn là mối quan tâm hàng đầu của nền giáo dục

các nước với các câu hỏi thường xuyên được đề cập như: “Làm thế nào để nâng cao chất lượng dạy và học?” , “Các biện pháp thúc đẩy giáo dục hiện nay là gì?” Để trả lời các câu hỏi đó thì phương pháp dạy học là vấn đề mang tính then chốt Với sự thay đổi toàn cầu về khoa học công nghệ và những yêu cầu của công dân thời đại 4.0, mỗi giáo viên cần không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chuyên môn để đáp ứng yêu cầu mới Người giáo viên giỏi không chỉ là người giỏi về kiến thức chuyên môn mà phải là người có phương pháp truyền đạt hiệu quả, dễ hiểu và phù hợp với đối tượng học sinh của mình

Toán học nói chung là môn học nền tảng cho nhiều ngành khoa học, trong đó môn Toán ở bậc THPT đóng vai trò quan trọng vì vừa cung cấp kiến thức nề tảng cho các môn học khác vừa góp phần định hướng nghề nghiệp cho học sinh, bởi vậy môn Toán là một trong những môn thi bắt buộc trong kỳ thi THPT QG và cũng là môn có trong nhiều khối tổ hợp xét tuyển của các trường Đại học Do đó, nâng cao chất lượng dạy và học toán trong các trường phổ thông luôn nhận được sự quan tâm của các thầy cô và các em học sinh

Trong những năm gần đây, vấn đề dạy học phát triển năng lực được

quan tâm rất nhiều, có nhiều diễn đàn, hội thảo khoa học thảo luận về vấn đề này Song song với đó các phương pháp dạy hiệu quả, phát huy tính chủ động, tích cực của học sinh trong lĩnh hội tri thức cũng được các giáo viên nghiên cứu và vận dụng trong giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy và học trong các nhà trường Một trong những kĩ năng quan trọng cần phát triển cho học sinh chính là tư duy phê phán Ở nước Mỹ và một số nước Châu Âu, cụm từ

“tư duy phê phán” được các nhà giáo dục học chú ý đặc biệt và kêu gọi nền

2

giáo dục phải cải cách để đưa kỹ năng này vào các phương pháp giảng dạy Đối với nước ta, theo chương trình giáo dục phổ thông mới, việc chuyển từ dạy học truyền thụ kiến thức sang dạy học tiếp cận năng lực học sinh là vấn

đề cấp thiết, trong đó “tư duy phê phán” được thể hiện ở khả năng phân tích, tổng hợp, đánh giá của học sinh Để phát triển kĩ năng này cho học sinh thì khai thác các sai lầm trong giải toán là một cách làm hiệu quả Thông qua việc phân tích sai lầm, học sinh có thể tự rút ra cho mình những bài học để khi gặp những bài toán tương tự sẽ giải quyết một cách dễ dàng

Theo chương trình giáo dục phổ thông mới, mảng kiến thức Xác suất – Thống kê được đưa vào từ lớp 2 và xuyên suốt đến lớp 12 cho thấy đây là một lĩnh vực quan trọng trong Toán học Với chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, học sinh được học về Tổ hợp - Xác suất ở chương trình Đại số & Giải tích 11 và được đánh giá là một trong những chủ đề khó, câu hỏi về chủ

đề này cũng được đưa vào đề thi THPT QG những năm gần đây và gây khó khăn cho học sinh mặc dù chỉ ở mức độ vận dụng Những bài toán về xác suất đòi hỏi học sinh phải có suy luận chính xác, xét hết các khả năng xảy ra và áp dụng đúng công thức Tuy nhiên, trong quá trình dạy học tác giả nhận thấy học sinh thường mắc các sai lầm dẫn đến giải sai các bài toán xác suất rất nhiều, chẳng hạn: Học sinh không biết khi nào dùng quy tắc cộng, khi nào dùng quy tắc nhân hay nhầm lẫn khi áp dụng công thức tổ hợp, chỉnh hợp,… Những sai lầm đó thường xuất phát từ việc học sinh chưa biết phân tích, suy luận lôgic đúng đắn và chưa rút ra các bài học từ những sai lầm, do đó khi gặp lại bài tương tự học sinh vẫn bị lúng túng

Ở Việt Nam cũng đã có một số luận án tiến sĩ nghiên cứu đến vấn đề

phát triển tư duy phê phán như: Luận án “Rèn luyện tư duy phê phán của học

sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” của tác giả Phan Thị Luyến (2008); Luận án “Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy toán 4” của tác giả Trương Thị Tố Mai

3

(2007), và nhiều đề tài khai thác chủ đề Tổ hợp - Xác suất như: Luận văn thạc

sĩ của tác giả Lê Thanh Huyền (2016) “Phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh THPT trong dạy học chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11” Tuy nhiên chưa

có nghiên cứu về phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong chủ đề Tổ hợp - Xác suất

Qua nhiều năm nghiên cứu và thực tiễn giảng dạy, chúng tôi chọn đề

tài: “Phát triển tƣ duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán Tổ hợp - Xác suất” nhằm giúp học sinh biết phân tích

các sai lầm khi giải toán Tổ hợp - Xác suất, từ đó tổng hợp rút kinh nghiệm cho bản thân và giải quyết các bài toán khác một cách chính xác Ở đây, chúng tôi dùng từ “khai thác” với ý nghĩa là giúp học sinh phát hiện và sử dụng các sai lầm của học sinh vào chính quá trình học tập của các em, làm tăng hiệu quả học tập của học sinh

2 Mục đích của nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lý luận và thực tiễn dạy học, đề xuất một số biện pháp dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh THPT bằng việc khai thác các sai lầm trong giải toán Tổ hợp - Xác suất, từ đó nâng cao chất lượng học toán Tổ hợp - Xác suất nói riêng và môn Toán nói chung cho học sinh THPT, góp phần hiện thực hóa các yêu cầu của chương trình GDPT mới của

Bộ Giáo dục và Đào tạo

3 Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu

3.1 Khách thể nghiên cứu

Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình môn Toán ở THPT

3.2 Đối tượng nghiên cứu

Các biện pháp dạy học tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán Tổ hợp - Xác suất

4 Nhiệm vụ của nghiên cứu

6 Giả thuyết khoa học

Nếu các biện pháp dạy học bằng cách khai thác các sai lầm đề xuất

trong đề tài được áp dụng trong thực tiễn giảng dạy sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán Tổ hợp - Xác suất ở các trường THPT

7 Câu hỏi nghiên cứu

Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất bằng cách khai thác sai lầm của học

sinh nên sử dụng biện pháp gì để phát triển tư duy phê phán cho học sinh?

8 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, các

công trình có liên quan đến đề tài; phân tích và tổng hợp các tài liệu; phân loại

và hệ thống hóa lý thuyết

- Phương pháp điều tra bằng bảng hỏi: Xây dựng bảng hỏi, thu thập ý

kiến của học sinh và giáo viên về việc dạy và học chủ đề Tổ hợp - Xác suất

5

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học

sinh lớp 11 của trường THPT Bất Bạt về chủ đề Tổ hợp - Xác suất và bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu quả của đề tài

- Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu sau khi khảo sát

Đánh giá định tính và định lượng kết quả thu được

9 Cấu trúc của luận văn

Luận văn được chia làm 4 chương như sau:

- Chương 1: Cơ sở lý luận việc dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán

- Chương 2: Thực trạng việc dạy và học chủ đề Tổ hợp - Xác suất bằng cách khai thác các sai lầm trong giải toán để phát triển tư duy phê phán cho học sinh

- Chương 3: Một số biện pháp dạy học phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán Tổ hợp – Xác suất

- Chương 4: Thực nghiệm sư phạm

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VIỆC DẠY HỌC PHÁT TRIỂN TƯ DUY

PHÊ PHÁN BẰNG CÁCH KHAI THÁC CÁC SAI LẦM

CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN

1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề

1.1.1 Những nghiên cứu chung về phát triển tư duy phê phán thông qua sai lầm của học sinh

Ở Việt Nam, trong các năng lực cốt lõi mà chương trình giáo dục phổ thông tổng thể hướng tới thì năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo

là hai năng lực rất được chú trọng Để phát triển hai loại năng lực này rõ ràng không thể tách rời khỏi việc phát triển tư duy phê phán do giữa chúng có mối quan hệ chặt chẽ với nhau Vì vậy những năm gần đây các nhà giáo dục học cũng rất quan tâm đến vấn đề phát triển tư duy phê phán và cũng đã có một số luận án tiến sĩ nghiên cứu đến vấn đề phát triển tư duy phê phán như: Luận án

“Rèn luyện tư duy phê phán của học sinh trung học phổ thông qua dạy học chủ đề phương trình và bất phương trình” của tác giả Phan Thị Luyến (2008); Luận án “Rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh thông qua dạy toán 4” của tác giả Trương Thị Tố Mai (2007), và nhiều đề tài khai thác chủ đề Tổ hợp - Xác suất như: Luận văn thạc sĩ của tác giả Lê Thanh Huyền (2016) “Phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh THPT trong dạy học chương Tổ hợp - Xác suất lớp 11”… Các nghiên cứu đã đưa ra thực trạng và biện pháp phát triển

tư duy phê phán cho học sinh thông qua một số chủ đề cụ thể, tuy nhiên với chủ đề Tổ hợp - Xác suất chưa có nghiên cứu phát triển tư duy phê phán cho học sinh

Một trong những biện pháp để phát triển tư duy phê phán đó là khai thác các sai lầm của học sinh khi giải toán Vấn đề khai thác sai lầm trong giải

toán cũng được nghiên cứu nhiều trong các sách như: “Phát hiện và sửa chữa

7

sai lầm cho học sinh trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường phổ thông”

của tác giả Vũ Văn Thuận, Nguyễn Hữu Hậu (2010), NXB Đại học Sư phạm;

“ Sai lầm thường gặp và các sáng tạo khi giải toán” của tác giả Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2010), Nxb Đại học Sư phạm…

1.1.2 Lịch sử phát triển của chủ đề Tổ hợp – Xác suất

Sự ra đời của lý thuyết tổ hợp là do các nhà toán học như: Cardano, Pascal, Ferma và một số người khác đưa ra vào thế kỷ 16, 17 dựa trên thực tiễn từ các trò chơi Giai đoạn phát triển tiếp theo thuộc về nhà Toán học Bernuli (1604 - 1705) với chứng minh được mang tên “quy luật số lớn”, là định lý đầu tiên mang tính lý thuyết, đã khái quát được thực tiễn Các nhà khoa học tiếp theo có công phát triển khoa học này là: Moivre, Laplace, Gauss, Poisson…Giai đoạn thịnh vượng của sự phát triển này gắn với các công trình nghiên cứu của Chebusev và học trò của ông là Makarov (1856 – 1922), Lyapunov (1857 - 1918) Từ đó, lý thuyết xác suất đã trở thành ngành khoa học độc lập và ngày càng phát triển cho đến bây giờ Ngày nay, lý thuyết Tổ hợp - Xác suất còn được ứng dụng trong nhiều ngành khoa học khác như: Khoa học máy tính, vật lý thống kê,…Ngoài ra còn được áp dụng nhiều vào các bài toán thực tế, cho thấy vị trí quan trọng của lý thuyết Tổ hợp

- Xác suất trong chương trình môn Toán

1.2 Dạy học phát triển tƣ duy phê phán cho học sinh

1.2.1 Tư duy

Khái niệm

Tư duy là phạm trù của triết học dùng để chỉ những hoạt động tinh thần, đem những cảm giác của con người cải tạo và sửa đổi thế giới thông qua hoạt động vật chất, làm cho con người có nhận thức đúng đắn về sự vật và ứng xử tích cực với nó Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất, được tổ chức một cách đặc biệt - bộ não con người Tư duy phản ánh tích cực hiện thực khách quan thông qua các khái niệm, sự suy đoán, lý luận,…

8

Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất, mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết

Tư duy bắt đầu từ hoạt động tâm lý, hoạt động này gắn liền với phản xạ sinh lý và hoạt động đặc trưng của hệ thần kinh cao cấp Đối với triết học, tư duy là một khái niệm – một phạm trù quan trọng Đối với xã hội, tư duy của cộng đồng người là cơ sở để tạo nên hệ thống tư duy xã hội trong các hoạt động chính trị, kinh tế, khoa học, tôn giáo, nghệ thuật,…Người ta dựa vào tư duy để nhận thức những quy luật khách quan của tự nhiên, xã hội, con người

và điều chỉnh những hành động của mình cho phù hợp với các quy luật đó

Đặc điểm của tƣ duy

Tư duy có những đặc điểm cơ bản sau: Tính có vấn đề, tính gián tiếp, tính trừu tượng và tính khái quát hóa

+ Tính có vấn đề: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp tình huống “có vấn đề” Tình huống có vấn đề là tình huống chưa có đáp án, nhưng đáp số đã tiềm ẩn bên trong, tình huống chứa điều kiện giúp ta tìm ra đáp số đó Nhưng không phải tình huống có vấn về nào cũng kích thích hoạt động tư duy, muốn kích thích tư duy thì tình huống có vấn đề phải được cá nhân nhận thức đầy đủ, được trở thành nhiệm vụ tư duy của cá nhân Nghĩa là cá nhân phải xác định được cái gì đã biết, đã cho vào cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm nó Tính “có vấn đề” của tư duy là đặc điểm cơ bản và quan trọng nhất của tư duy

+ Tính gián tiếp: Tính gián tiếp của tư duy thể hiện ở chỗ con người sử dụng ngôn ngữ để tư duy Khi tư duy, chúng ta sẽ sử dụng ngôn ngữ để thể hiện tư duy của mình, con người tư duy bằng não do đó không có cách nào cho người khác thấy tư duy của mình được, vì vậy phải thông qua ngôn ngữ Nhờ có ngôn ngữ mà con người sử dụng các kết quả nhận thức vào quá trình

tư duy (phân tích, tổng hợp, đánh giá,…) để nhận thức được các bên trong

để tư duy Khái quát hóa là quá trình con người dùng trí óc để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau có chung thuộc tính liên hệ, quan hệ nhất định thành một nhóm một loại Nhờ có tính trừu tượng và khái quát của tư duy con người không chỉ giải quyết được nhiệm vụ hiện tại mà có thể giải quyết được nhiệm

vụ của tương lai

1.2.2 Phân loại tư duy

Có nhiều cách phân loại tư duy, sau đây là một số cách phân loại điển hình:

Phân loại theo cách thể hiện

+ Tư duy bằng hình tượng

+ Tư duy bằng ngôn ngữ

Phân loại theo cách vận hành

+ Tư duy kinh nghiệm

+ Tư duy sáng tạo

+ Tư duy phê phán

+ Tư duy lôgic

+ Tư duy phân tích

+ Tư duy tổng hợp

Phân loại theo nội dung

+ Tư duy khoa học

+ Tư duy nghệ thuật

+ Tư duy triết học

+ Tư duy tín ngưỡng

10

1.2.3 Tầm quan trọng của phát triển tư duy trong dạy học

Trong các loại hình tư duy được đề cập ở trên thì ba loại tư duy có vai trò quan trọng cần được phát triển cho học sinh trong quá trình dạy học, đó là:

Tư duy sáng tạo, tư duy phê phán, tư duy lôgic Trong cuộc sống cũng như trong học tập, để có thể suy nghĩ sâu rộng và có cách giải quyết hiệu quả một vấn đề thì học sinh phải có kĩ năng tư duy bậc cao Điều này không tự nhiên

có được mà học sinh cần phải học, rèn luyện Học sinh nào cũng có khả năng học, rèn luyện khả năng tư duy, nhưng để biến khả năng đó của học sinh thành hiện thực thì người giáo viên có vai trò quan trọng giúp học sinh hình thành và phát triển kĩ năng tư duy trong quá trình học tập Từ đó các em có thể có những suy nghĩ lôgic, sáng tạo, biết giải quyết vấn đề, ra quyết định cũng như có những ý tưởng mới, khả năng xử lý, phân tích thông tin và lên kế hoạch cho tương lai của mình Như vậy khả năng tư duy gắn liền với thực tiễn, thực hành

1.2.4 Khái niệm tư duy phê phán

Tư duy phê phán là quá trình con người vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá sự việc từ quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, học thức, thông tin nhằm đánh giá tính đúng, sai của sự việc

Nhà triết học Francis Bacon đã khẳng định: “Một người khởi đầu bằng

sự vững tin, anh ta sẽ kết thúc bằng sự nghi ngờ Nhưng nếu anh ta bằng lòng khởi đầu bằng sự nghi ngờ, anh ta sẽ kết thúc bằng sự tin tưởng” Tư duy phê phán luôn đòi hỏi phải kiểm tra, thử thách những điều mình vốn tin, những quan điểm, suy nghĩ

Hoài nghi chính là bước khởi đầu của tư duy phê phán Người có tư duy phê phán sẽ không tin vào những gì họ nghe và nhìn thấy ngay ở lần đầu tiên nó xuất hiện Họ sẽ xem xét vấn đề ở nhiều khía cạnh khác nhau, lấy thông tin từ nhiều nguồn khác nhau Họ sẵn sàng nhận những thông tin trái

Như vậy, tư duy phê phán là kĩ năng không thể thiếu để học sinh có thể giải quyết sáng tạo, đúng đắn một bài toán Để rèn luyện tư duy phê phán thì học sinh phải luôn thường trực các dấu hỏi trong mọi bài toán

1.2.5 Vai trò của tư duy phê phán

Tư duy phê phán có vai trò quan trọng trong mọi lĩnh vực của cuộc sống Để tiếp thu kiến thức, mỗi người phải có tư duy phê phán để phân biệt được đúng – sai khi trước mỗi vấn đề, từ đó tránh được những sai lầm

Tư duy phê phán tạo điều kiện phân tích, đánh giá, giải thích và xây dựng lại những suy nghĩ của bản thân, giảm rủi ro trong vận dụng, hành động hay suy nghĩ

Tư duy phê phán có một số vai trò sau:

+ Tư duy phê phán là nền tảng của tư duy độc lập: Đây là một trong những điều không thể thiếu để dẫn đến thành công Mỗi người đều phải có tư duy độc lập để nói lên quan điểm, cách nghĩ của mình trong mọi tình huống gặp phải

+ Tư duy phê phán giúp phát triển tư duy sáng tạo: Trong cả học tập

và cuộc sống, học sinh cần có được sự sáng tạo dựa trên cái cũ, tìm tòi ra những điều mới mẻ để nâng cao khả năng của bản thân cũng như hiệu quả trong mọi lĩnh vực Tuy nhiên để có sự sáng tạo, học sinh phải được rèn luyện thêm về tư duy phê phán, bởi tư duy phê phán giúp ta có cái nhìn tích cực, hướng đến cái mới tốt hơn, hoàn hảo hơn, có ích hơn trên con đường không ngừng sáng tạo

12

+ Tư duy phê phán giúp học sinh có cái nhìn khách quan hơn: Thay vì chỉ chăm chăm theo ý kiến chủ quan của bản thân mình, tư duy phê phán giúp học sinh nhìn nhận và phân tích các ý kiến khách quan của người khác và từ

đó đưa ra ý kiến của bản thân mình

+ Tư duy phê phán giúp giải quyết các vấn đề trong cuộc sống: Tư duy phê phán giúp học sinh biết phân tích, xem xét vấn đề, phê phán những cái sai, đứng về những điều đúng đắn từ đó đưa ra những hướng giải quyết vấn đề một cách hợp lý nhất

1.2.6 Sự cần thiết phát triển tư duy phê phán cho học sinh

Tại sao phải phát triển tư duy phê phán cho học sinh? Câu hỏi này sẽ được giải đáp qua một số lí do sau:

Thứ nhất, trong học tập thì học không chỉ để biết Biết là mức độ thấp nhất của việc học, nếu học chỉ để biết thì chỉ là “học vẹt” Theo Khổng Tử thì những bước cần thiết cho việc học là: Học cho rộng, hỏi cho kỹ, suy nghĩ cho cẩn thận, phân tích cho rõ ràng và thực hành cho rốt ráo Những bước này tương ứng với các thang bậc mức độ trong dạy học của Bloom Sự học chỉ tiến xa và lên cao được nếu học sinh trang bị cho mình những kĩ năng tư duy phê phán, và lúc đó mới phát triển được bản thân

Thứ hai, trong cuộc sống mọi người phải có tư duy phê phán để có thể

xử lý nhiều nguồn thông tin trái chiều và đưa ra quyết định đúng đắn Với sự bùng nổ của công nghệ thông tin, hàng ngày mọi người đều tiếp nhận vô số thông tin chưa được kiểm chứng, do đó phải trang bị kỹ năng tư duy phê phán

để phân tích và phân biệt được đúng sai của nguồn thông tin đó, tránh được các quyết định sai lầm

1.2.7 Một số phương pháp dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh

Giáo viên có thể rèn luyện tư duy phê phán cho học bằng các cách sau đây:

13

+ Dạy các em học sinh tự đặt câu hỏi: Một học sinh muốn có tư duy phê phán phải biết đặt câu hỏi tại sao trước mọi vấn đề, các em phải đặt trong đầu các thắc mắc tại sao nó như vậy và tại sao nó không phải như thế kia Tuy nhiên nếu chỉ dừng lại ở việc biết đặt câu hỏi tại sao thì chưa đủ để trau dồi kĩ năng tư duy phê phán mà phải luôn biết tìm câu trả lời đúng cho câu hỏi mình đặt ra, bởi sự chủ động tìm ra câu trả lời thích hợp nhất sẽ là cách nhanh nhất

để rèn luyện tư duy phê phán cho chính mình

+ Phân tích vấn đề: Khi một vấn đề được đưa ra cần giải quyết, các em không chỉ biết phân tích bình thường, nhìn nhận sự việc ở mặt bề nổi mà cần nhìn vào chiều sâu của vấn đề đó, một người muốn có tư duy phê phán tốt thì nên đào sâu phân tích để hiểu kỹ hơn về bản chất của sự vật, hiện tượng, vấn

đề đó

+ Luôn luôn học hỏi, trau dồi kiến thức: Trong học tập cũng như trong cuộc sống muốn thành công thì phải chịu khó học hỏi, học hỏi mọi lúc, mọi nơi, từ những người xung quanh, đôi khi cả những người mà ta cho rằng kém hơn mình vì ai cũng có mặt mạnh và mặt yếu, phải biết học hỏi những cái hay, cái tốt đẹp từ người khác, phải có nhiều kiến thức mới phát triển kĩ năng

tư duy phê phán được

+ Rèn luyện nhìn nhận vấn đề khách quan: Khi xem xét một vấn đề, phải xem xét mọi khía cạnh của vấn đề để đưa ra ý kiến phản biện lại, các em không dựa quá nhiều vào ý kiến chủ quan của bản thân mà phải nhìn nhận vấn

đề khách quan bằng cách đưa ra các bằng chứng và luận điểm xác đáng

+ Điều chỉnh quan điểm bản thân: Trong cuộc sống, ý kiến cá nhân không phải lúc nào cũng đúng, không tránh khỏi những lúc có sai lầm, do

đó các em không được bảo thủ, phải điều chỉnh quan điểm của bản thân, lắng nghe ý kiến của người khác, để phân tích, đánh giá rút ra vấn đề cần giải quyết

14

+ Dành thời gian để cải thiện chức năng não bộ: Muốn phát triển tư duy phê phán thì não bộ phải khỏe mạnh, não bộ hoạt động bình thường sẽ giúp

học sinh nghiêm túc, tập trung suy nghĩ, phân tích và tư duy vấn đề

1.3 Các sai lầm của học sinh trong học giải toán

1.3.1 Học giải bài tập toán

Thông thường, hoạt động giải bài tập toán được tổ chức sau khi giáo viên hình thành kiến thức mới Nó được xem như công cụ để củng cố, luyện tập kiến thức mới vừa được dạy hay là một phương tiện để giáo viên kiểm tra, đánh giá học sinh Ngoài ra, việc dạy học giải bài tập toán còn có vị trí quan trọng trong việc hình thành kiến thức, kĩ năng cho học sinh

Để giải được một bài toán, học sinh phải thực hiện các bước sau:

+ Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài, phân tích và nghiên cứu đề bài + Bước 2: Tìm cách giải: Suy nghĩ, tìm tòi cách giải dựa trên việc phân tích đề tài, phán đoán và các kiến thức sẵn có liên quan đến bài toán như công thức, cơ sở lý thuyết,…để tìm ra phương án giải tối ưu

+ Bước 3: Trình bày cách giải: Sắp xếp theo trình tự các kiến thức để đưa ra lời giải dễ hiểu

+ Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải: Nghiên cứu khả năng ứng dụng của lời giải, mở rộng hay lật ngược vấn đề từ đó sáng tạo ra bài toán mới

Một số yêu cầu của việc giải bài tập toán:

+ Lời giải không có sai lầm

+ Lời giải phải có cơ sở lý luận

+ Lời giải phải đầy đủ

+ Lời giải có phương án tối ưu, dễ hiểu

1.3.2 Các sai lầm thường gặp trong học giải toán

Trong quá trình dạy học, quan sát học sinh giải toán, tác giả thấy học sinh của mình thường mắc phải các sai lầm sau đây:

15

+ Hiểu sai hoặc không hiểu khái niệm, kí hiệu toán học

Ví dụ 1.1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra min f x 0,max f x  3

Sai lầm: Học sinh không hiểu đúng khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị

nhỏ nhất, để hàm số xác định được giá trị lớn nhất M (nhỏ nhất m)thì phải tồn tại số x0sao cho f x 0 M f x  0 m Trong ví dụ trên không có số

Sai lầm: Học sinh hiểu không đúng về kí hiệu “! ”, đây là một kí hiệu

thường dùng trong toán Tổ hợp, tuy nhiên nó chỉ là kí hiệu nên ta không được thực hiện các phép toán với nó mà phải đưa về phép toán tương đương với kí hiệu

0

Sai lầm: Ở bài giải trên học sinh mắc hai sai lầm: Sai lầm thứ nhất học

sinh tính phép toán lũy thừa sai do nhầm lẫn 2

5 với 5 2 , sai lầm thứ hai học sinh chuyển phép chia phân số thành nhân với phân số nghịch đảo mà chưa thực hiên phép toán lũy thừa, dẫn đến kết quả bài toán sai

+ Xét thiếu các trường hợp của bài toán

Lời giải của học sinh:

Điều kiện của phương trình là x1, khi đó ta có:

Sai lầm: Phép biến đổi tương đương bất phương trình trên ở bước đầu

tiên là sai, nó chỉ đúng cho trường hợp x   1 0 x 1, còn trường hợp

1 0

x  thì phải đổi chiều bất đẳng thức, như vậy lời giải trên sai hoàn toàn

do học sinh chưa phân chia đúng các trường hợp phải xét

+ Giải bài toán có điều kiện mà quên điều kiện

Ví dụ 1.5: Giải bất phương trình sau x2  3x  2 x2  1

Lời giải của học sinh:

x  x  x   x  x  x   x  x

17

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;1

Sai lầm: Học sinh quên tìm điều kiện có nghĩa của căn bậc hai là biểu

thức trong căn phải không âm, như vậy nếu tìm điều kiện của bất phương

trình trên là

2 2

21

11

1 0

1

x x

x x

phương trình trên phải là  ; 1

+ Hiểu sai đề bài, không tìm đúng yêu cầu bài toán

+ Thiếu kiến thức lôgic nên suy diễn sai

Ví dụ 1.7: Cho phương trình 2   2

x  m xm  m Tìm m để phương trình có nghiệm trên đoạn 1;1

Lời giải của học sinh:

Sai lầm: Ở lời giải trên học sinh đã sử dụng tính chất liên tục của hàm

số để làm, thoạt nhìn thì có vẻ lời giải rất hợp lý và đây cũng là cái sai mà nhiều học sinh mắc phải Định lý về tính liên tục của hàm số như sau: “Nếu hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b và có ; f a f b    0 thì tồn tại ít nhất một số c a b; sao cho f c 0” , hay định lý còn thường được áp dụng ở vế kết luận là phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trên đoạn

18

 a b Tuy nhiên định lý trên không đúng cho mệnh đề đảo vì có rất nhiều ;hàm số có f a f b    0 tuy nhiên phương trình f x 0 vẫn có nghiệm trên  a b Học sinh thường suy diễn các định lý toán học chưa chính xác do ;thiếu kiến thức lôgic, chỉ khi nào hai mệnh đề tương đương thì chiều ngược lại của định lý mới đúng, hoặc là mệnh đề “ Nếu A thì B” đúng thì mệnh đề

“Nếu không B thì không A” cũng đúng

+ Nhớ sai công thức, tính chất

Ví dụ 1.8: Giải phương trình 2 2  

log x2 3.log x2  1 0

Lời giải của học sinh:

Điều kiện của phương trình là x 2

2log x2 3log x2  1 0Đặt log2x2t, ta được phương trình

3 17 4

x x

Kết hợp điều kiện thấy hai nghiệm trên đều thỏa mãn

Sai lầm: Học sinh sai ngay ở phép biến đổi tương đương phương trình

đầu tiên, học sinh áp dụng sai tính chất của lôgarit, cụ thể:

19

phương trình ở bài giải trên là không chính xác

+ Kĩ năng diễn đạt kém nên trình bày lời giải sai

1.3.3 Nguyên nhân các sai lầm gặp phải trong giải toán

- Hiểu không đầy đủ và chính xác các khái niệm toán học, ký hiệu toán học

- Học sinh thiếu kiến thức cần thiết về lôgic

- Học sinh không nắm vững phương pháp giải các bài toán cơ bản

- Học sinh nhớ và vận dụng sai công thức

1.3.4 Dạy học khắc phục sai lầm

Qua thực tiễn giảng dạy và nghiên cứu viết đề tài này, tác giả nhận thấy học còn mắc nhiều sai lầm khi giải toán, kể cả các em học tốt ở các lớp chọn của các trường Tuy nhiên, nhiều thầy cô còn lúng túng trong việc lựa chọn phương pháp dạy học nên vấn đề phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh trong giải toán chưa được chú trọng khai thác Một thực tế nữa là việc thay đổi hình thức thi từ tự luận sang trắc nghiệm đã làm thay đổi tư duy, phương pháp học tập của học sinh rất nhiều, nhiều học sinh chỉ chú trọng đến đáp án của bài toán mà không quan trọng cách tư duy hay suy luận do đó dần mất đi khả năng trình bày, lý luận một bài toán Do đó, việc cần thiết phải có các nghiên cứu về sai lầm của học sinh mắc phải khi giải toán để làm tài liệu học tập cho học sinh và cũng là tài liệu tham khảo cho các giáo viên toán trong quá trình dạy học

Việc dạy học bằng cách phát hiện và sửa chữa các sai lầm trong giải toán của học sinh đã phát huy tác dụng, làm nâng cao năng lực phản biện, tư duy phê phán cho học sinh Dạy học khắc phục sai lầm là tạo cơ hội cho học sinh quan sát, phát hiện, phản biện các bài giải sai từ đó đưa ra lời giải đúng cho bài toán, đồng thời cũng là cơ hội để học sinh tự trình bày quan điểm cá nhân đối với các bài toán khó trong các giờ thảo luận chuyên đề

20

Ngoài các phương pháp dạy học truyền thống, các nhà nghiên cứu về phương pháp dạy học đã đưa ra một số phương pháp mới có chú trọng đến việc khai thác các sai lầm của học sinh trong giải toán Có thể kế đến một số phương pháp sau đây

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề dựa trên tình huống có vấn đề trong dạy học Khi học sinh mắc sai lầm ở lời giải là phát sinh tình huống có vấn đề, nó phát sinh từ lôgic bên trong của việc giải toán chứ không phải do giáo viên tạo ra Tìm ra cái sai của mình hay của bạn mình đều là sự khám phá.Từ sự khám phá này học sinh chiếm lĩnh được kiến thức một cách trọn vẹn hơn Tuy nhiên cần phải gây niềm tin cho học sinh là bản thân mình có thể tự tìm ra sai lầm ở một lời giải nào đó Học sinh có thể suy nghĩ và trao đổi để tự tìm ra sai lầm

Phương pháp dạy học phân hóa cũng có thể hạn chế và sửa chữa các sai lầm của học sinh trong giải toán Sự phân hóa trong nhờ tạo ra các “bẫy” sai lầm khác nhau cho từng đối tượng học sinh, thể hiện ngay ở việc giáo viên giao bài tập trên lớp hay bài tập về nhà Sự phân hóa ngoài thông qua các công việc tổ chức hoạt động theo nhóm, phụ đạo riêng cho học sinh mắc những sai lầm trầm trọng

Các biện pháp được đề xuất đều dựa trên quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học với các tư tưởng chủ đạo đã được GS Nguyễn Bá Kim [6, tr.124] đã đúc kết như sau:

- Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục đích dạy học

- Gây động cơ hoạt động và tiến hành hoạt động

- Truyền thụ tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện

và kết quả của hoạt động

- Phân bậc hoạt động làm chỗ dựa cho quá trình điều khiển hoạt động dạy học

21

1.4 Dạy học phát triển tƣ duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong giải toán

1.4.1 Mối quan hệ giữa dạy học bằng cách khai thác sai lầm với phát triển

tư duy phê phán

Để có một bài giải toán chính xác học sinh phải trải qua nhiều giai đoạn, khi thao tác tư duy ở các giai đoạn đó chỉ cần mắc sai lầm ở một bước

sẽ dẫn đến bài toán sai Do đó, khi giải toán học sinh phải luôn biết đặt ra các câu hỏi như: Tại sao lại áp dụng công thức này mà không phải công thức khác, tại sao bài toán này làm được cách này mà bài toán khác lại không làm được,…Và khi học sinh mắc sai lầm ở một bước nào đấy, giáo viên cần giúp học sinh phân tích xem tại sao lại dẫn đến sai lầm đó, từ đó để học sinh rút ra các bài học cho bản thân mình để không mắc sai lầm như vậy nữa

Như đã trình bày ở phần trên, để rèn luyện tư duy phê phán cho học sinh thì giáo viên cần dạy học sinh biết đặt câu hỏi, phân tích bài toán, nhìn nhận vấn đề ở nhiều khía cạnh, không áp đặt suy nghĩ chủ quan của cá nhân

mà phải xem xét các ý kiến khách quan khác Do đó việc phân tích những sai lầm trong giải toán của học sinh là cách hữu hiệu để phát triển tư duy phê phán cho các em

1.4.2 Một số gợi ý đối với giáo viên khi dạy học bằng khai thác sai lầm

Để dạy học bằng việc khai thác các sai lầm các giáo viên cần lưu ý một

số vấn đề sau:

Thứ nhất, giáo viên phải là người có chuyên môn tốt, kiến thức vững vàng Đối với mỗi bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau, đặc biệt với các học sinh giỏi luôn tìm ra các cách giải sáng tạo, đòi hỏi người giáo viên phải nhanh nhạy, phải nghiên cứu và đưa ra các các kết luận đúng về lời giải

đó Đồng thời giáo viên phải dự đoán được trước các sai lầm mà học sinh có thể gặp phải ở mỗi thời điểm, mỗi chủ đề trong quá trình học tập Chỉ có chuyên môn tốt thì giáo viên mới chủ động trong mọi tình huống của quá

Thứ ba, trong mọi biện pháp dạy học thì tính giáo dục phải được chú trọng Giáo viên nên lấy sự phát triển nhân cách học sinh làm mục tiêu cho các biện pháp, giúp học sinh thấy được tầm quan trọng của sự chính xác trong lời giải, tránh được các sai lầm khi sai lầm chưa xuất hiện Tính giáo dục giúp học sinh xác định được động cơ học tập môn Toán, có ý chí trong học Toán, giải Toán Học sinh không ngại khó, biết kiên trì và cẩn thận để đi đến lời giải đúng Ngoài ra, tính giáo dục còn góp phần hình thành các thói quen tốt cho học sinh như: Biết tự kiểm tra việc làm của mình, phủ định sai lầm của chính mình và giúp người khác nhận ra sai lầm và điều quan trọng là mọi sai lầm đều có thể sửa chữa được nếu tìm ra nguyên nhân và có ý chí khắc phục

23

Kết luận chương 1

Vấn đề khai thác các sai lầm trong giải toán để phát triển tư duy phê phán cho học sinh là một phương pháp hay và hiệu quả trong dạy học Nghiên cứu ở chương 1 cho phép chúng tôi rút ra một số kết luận sau:

- Tư duy phê phán là một trong ba loại tư duy cơ bản cần phát triển cho học sinh trong quá trình dạy học

- Để phát triển tư duy phê phán cho học sinh thì việc khai thác các sai lầm trong giải toán là cách tiếp cận hiệu quả

- Học sinh còn mắc nhiều sai lầm trong giải toán nên giáo viên cần hệ thống lại các sai lầm đó để giúp học sinh phát hiện, sửa chữa, tránh mắc phải trong quá trình học tập

- Giáo viên phải phân tích được nguyên nhân dẫn đến các sai lầm của học sinh, từ đó có thể dự đoán các sai lầm khi nó chưa xảy ra để đưa ra lời giải đúng cho một bài toán

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận của vấn đề phát triển tư duy phê phán bằng cách khai thác các sai lầm trong giải toán của học sinh giúp tác giả có thêm cơ sở khoa học và phân tích thực trạng việc dạy và học chủ đề Tổ hợp - Xác suất bằng cách khai thác các sai lầm ở chương 2

24

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG VIỆC DẠY VÀ HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT BẰNG CÁCH KHAI THÁC SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN

ĐỂ PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH

2.1 Dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong trường phổ thông

2.1.1 Vai trò và ý nghĩa của chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình môn Toán trung học phổ thông

Theo chương trình giáo dục phổ thông hiện hành, chủ đề Tổ hợp – Xác suất được trình bày là một chương (Chương II) của sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể thì Xác suất thống kê là một trong ba mạch kiến thức chính và được đưa vào xuyên suốt từ lớp 2 đến lớp 12

Xu thế chung của giáo dục Toán học phổ thông trên thế giới hiện nay là tăng cường thực hành ứng dụng cho học sinh, vì vậy đa số các nước trên thế giới đã lựa chọn các tri thức Toán học có nhiều ứng dụng thực tiễn vào giảng dạy như Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất Theo Vũ Đình Hòa: “ Sự chuyển hướng xây dựng Toán học hiện đại dựa trên cơ sở của lý thuyết tập hợp được mở ra ở cuối thế kỷ XIX Một trong những ảnh hưởng mạnh mẽ nhất của lý thuyết tập hợp là lý thuyết tính toán với tập hợp hữu hạn như: Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp,…Các bài toán Tổ hợp là một bộ phận quan trọng của Toán học, có nội dung rất phong phú và nhiều ứng dụng trong thực tiễn khoa học kỹ thuật cũng như trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta”[8]

Các kiến thức về Tổ hợp - Xác suất có mặt ở rất nhiều bộ môn, là một trong những khoa học nền tảng của các khoa học và có rất nhiều ứng dụng vào bài toán thực tiễn Chính vì vậy, dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất ngày càng có vị trí quan trọng trong môn Toán nói chung và môn Toán ở bậc phổ thông nói riêng

25

2.1.2 Nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác suất trong chương trình môn Toán trung học phổ thông

2.1.2.1 Nội dung của chủ đề Tổ hợp - Xác suất

Trong sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11, chủ đề Tổ hợp - Xác suất được trình bày trọn vẹn ở chương II với các bài cụ thể và số tiết như sau:

Bài 1: Quy tắc đếm (2 tiết)

Bài 2: Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (3 tiết)

Bài 3: Nhị thức Niu - tơn (2 tiết)

Bài 4: Phép thử và biến cố (2 tiết)

Bài 5: Xác suất của biến cố (3 tiết)

Ngoài 5 bài trên thì có thêm 1 tiết thực hành sử dụng máy tính cầm tay trong giải toán Tổ hợp - Xác suất và 1 tiết Ôn tập chương

2.1.2.2 Mục tiêu cần đạt được khi dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất

Mục tiêu cụ thể của từng bài được thể hiện trong bảng sau:

Bảng 2.1 Mục tiêu các bài học của chủ đề Tổ hợp – Xác suất

- Học sinh vận dụng được quy tắc cộng, quy tắc nhân vào các bài toán đếm

- Học sinh chủ động, hợp tác, tự giác trong học tập

- Cẩn thận trong tính toán

tổ hợp

- Vận dụng các công thức tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp vào các bài toán cụ thể

- So sánh, phân biệt được hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Rèn luyện tư duy khái quát hóa

- Học sinh chủ động, hợp tác, tự giác trong học tập

- Cẩn thận trong tính toán

- Viết được tam giác

pa - xcan

- Khai triển được nhị thức bất kỳ theo công thức khai triển nhị thức Niu - tơn

- Tính được hệ số bất kỳ trong khai triển nhị thức Niu - tơn

- Học sinh chủ động, hợp tác, tự giác trong học tập

- Cẩn thận trong khai triển nhị thức

- Học sinh mô tả được không gian mẫu và các biến cố của một phép thử

- Phát biếu các biến

cố dưới dạng mệnh

đề

- Học sinh chủ động, hợp tác, tự giác trong học tập

- Nêu được định nghĩa hai biến cố độc lập và công thức nhân xác suất

- Học sinh tính được các xác suất của một biến cố theo định nghĩa cổ điển

- Sử dụng các công thức cộng, công thức nhân xác suất vào các bài toán

- Học sinh chủ động, hợp tác, tự giác trong học tập

- Cẩn thận trong tính toán

2.1.3 Thực trạng về một số sai lầm thường gặp khi giải bài toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất

Trong quá trình nghiên cứu chúng tôi nhận thấy học sinh thường gặp các sai lầm sau khi giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất:

2.1.3.1 Học sinh nhầm lẫn giữa chỉnh hợp và tổ hợp, nhầm lẫn giữa quy tắc cộng và quy tắc nhân

27

Đây là sai lầm phổ biến nhất của học sinh khi giải toán Tổ hợp - Xác suất Nguyên nhân dẫn đến sai lầm này là do học sinh chưa nắm vững khái niệm tổ hợp và chỉnh hợp, khái niệm quy tắc cộng và quy tắc nhân, chưa phân biệt được điểm khác nhau giữa tổ hợp và chỉnh hợp, khi nào dùng quy tắc cộng và khi nào dùng quy tắc nhân nên không biết áp dụng vào từng trường hợp cụ thể

Sau đây là một số ví dụ cho sai lầm loại này:

Ví dụ 1 Lớp 10A có 30 học sinh Có bao nhiêu cách chọn ra 3 bạn học

sinh làm ban cán sự lớp trong đó có 1 bạn làm lớp trưởng, một bạn làm bí thư

và một bạn làm lớp phó?

Lời giải

Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 30 học sinh vào ban cán sự lớp chính là số tổ hợp chập 3 của 30 phần tử Do đó số cách chọn là C303 4060

Phân tích sai lầm: Giáo viên có thể đặt câu hỏi gợi ý để học sinh có

thể tự nhận ra sai lầm trong lời giải trên như sau: Giả sử đã chọn được 3 học sinh vào ban cán sự lớp rồi thì việc phân công 3 bạn đó vào các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó có tạo ra các cách chọn khác khau không? Vậy lời giải trên sẽ phải điều chỉnh như thế nào cho đúng?

Lời giải đúng: Số cách chọn ra 3 học sinh trong số 30 học sinh và phân

công vào 3 chức vụ khác nhau là số chỉnh hợp chỉnh hợp chập 3 của 30 phần

tử, vậy số cách chọn là A303 24360

Ví dụ 2 Trong lớp 10B có 10 học sinh nam và 6 học sinh nữ giỏi văn

nghệ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh nam và 3 học sinh nữ để ghép thành 3 đôi biểu diễn văn nghệ?

Lời giải

Lời giải 1: Số cách chọn 3 hs nữ là C cách 63

Số cách chọn 3 hs nam là C cách 103

Số cách ghép 3 hs nam và 3 hs nữ để được 3 đôi là 3! cách

Số cách chọn theo yêu cầu đề bài là C C63 103.3! 14400 cách

Lời giải 3: Là lời giải đúng cho bài toán

2.1.3.2 Sai lầm khi giải phương trình về chỉnh hợp, tổ hợp và không xét điều kiện

Nguyên nhân của sai lầm là do học sinh hay quên các điều kiện để có

Học sinh làm bài như trên thì biến đổi đúng nhưng kết luận nghiệm sai

do không đặt điều kiện để chỉnh hợp và tổ hợp có nghĩa, điều này sẽ dẫn đến chọn sai đáp án với đề thi trắc nghiệm như hiện nay và hs sẽ mất điểm câu này mặc dù biết làm

Bổ sung cho lời giải trên như sau: Điều kiện của bất phương trình (1) là

3,

x x Do đó tập nghiệm của (1) là S  3;4

2.1.3.3 Học sinh chưa nắm vững mối quan hệ giữa ngữ nghĩa và cú pháp của ngôn ngữ Tổ hợp - Xác suất

Ví dụ 4 Từ các chữ số 0; 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên có 5 chữ số trong đó chữ số 1 có mặt 2 lần và các chữ số còn lại chỉ

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3.4! 72 số

Phân tích sai lầm

Bài giải trên mắc 2 sai lầm Thứ nhất, nếu coi 2 số 1 là 2 phần tử khác nhau thì chọn a1 có 4 cách Thứ hai, hai vị trí nào đó của 2 chữ số 1 sẽ cho hai hoán vị giống nhau nên các số sẽ bị trùng

30

Theo lập luận trên thì số các số thỏa mãn bài toán là 4.4! 48

2  số

2.1.3.4 Sai lầm do xét thiếu các trường hợp của bài toán

Đây cũng là sai lầm thường gặp khi giải toán xác suất, học sinh thường mắc sai lầm này trong các bài toán có nhiều trường hợp mà không xét hết các khả năng có thể xảy ra của bài toán hoặc đưa về xét biến cố đối mà phát biểu biến cố đối sai

Ví dụ 5 Trong hộp kín chứa 5 quả cầu xanh, 4 quả cầu đỏ và 3 quả

cầu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu Tính xác suất để lấy được 3 quả cầu có

Gọi A là biến cố: “Lấy được 3 quả cầu có đủ 3 màu”

Ta suy ra A là biến cố: “ Lấy được 3 quả cầu cùng màu”

A xảy ra khi lấy được 3 quả cầu màu xanh hoặc 3 quả cầu màu đỏ hoặc

3 quả cầu màu vàng Ta có   3 3 3

Lời giải đúng

Ta có   3

12 220