Kiểm tra môn toán 45 phút môn: Đại số chương 2 tiết 38 lớp 12

Câu 32 điểm Xác định tham số m để phương trình.[r]

Trường THPT Lê Hữu Trác KIỂM TRA MÔN TOÁN 45 PHÚT.

Tổ: Toán – Tin Phân Môn: Đại số Chương 2Tiết 38 Lớp 12B… SBD……… Phòng…… ĐIỂM LỜI PHÊ CHỮ KÝ GIÁM KHẢO

Câu 1: (3 điểm) a Tính đạo hàm của hàm số: y = x.lnx

b Cho hàm số y = esinx Chứng minh rằng: y” – y’.cosx + y.sinx = 0 Câu 2: (5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a log(3x2 – 5x + 5) = log(2x + 1); b 9x – 3x+1 + 2 = 0

2 log xlog x 2 0 Câu 3(2 điểm) Xác định tham số m để phương trình 9x – 3.6x + m.4x = 0 có đúng 2 nghiệm thực phân biệt

BÀI LÀM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1a TXĐ D = (0; +),

' '.ln (ln ) ' ln 1

1b TXĐ: D = R

y’ = esinx.cosx; y” = esinx.cos2x - esinx.sinx

y” – y’cosx + ysinx = esinx.cos2x - esinx.sinx - esinx.cos2x + esinx.sinx = 0

0.25 0.5*2 0.25+0.5 2a log(3x2 – 5x + 5) = log(2x + 1)

2

:

2

x

  



 

 log(3x2 – 5x + 5) = log(2x + 1)  3x2 – 5x + 5 = 2x + 1  3x2 – 7x + 4 = 0



4

1

x x





 



Đối chiếu đk ta được nghiệm của phương trình: x = 1 và x = 4/3

(có thể biến đổi tương đương hệ, tới đâu cho điểm đến đó)

0.5 0.25*2 0.25

0.25

Đặt t = 3x, ĐK t > 0 ta được: t2 – 3t + 2 = 0 , giải được t = 1 ; t = 3 (nhận cả 2).

+ t = 1: 3x = 1  x = 0

+ t = 3: 3x = 3  x = 1

Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = 1

0.25 0.25 0.25 2c

;

3

x



0.5*3

2 log xlog x  2 0 log xlog x 2 0

Đặt t = log2x, ta được: t2 – t – 2 < 0  -1 < t < 2 hay -1 < log2x < 2  2-1 < x < 22

vậy tập nghiệm: (1/2; 4)

0.25

0.5 0.25 3

9x – 3.6x + m.4x = 0

- 3 + m = 0

Đặt , ta được: t2 – 3t + m = 0 (*)

x 3 ,t> 0 2

t     

YCBT  (*) có 2 nghiệm thực dương phân biệt

0

0 0

S P

 





 

 



9 4 0

0 0<m<

0

m

m

 





  







0.25

0.5

0.5

0.25+0.5