Phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7 trong dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

Chính vì vậy, tôi đã tìm hiểu và thực hiện các phương pháp cụ thể để phát triển cho học sinh năng lực tính toán trong dạy học kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch.. Tuy nhi

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỲNH HOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

VÀ TỈ LỆ NGHỊCH

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2020

ii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN QUỲNH HOA

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN CHO HỌC SINH LỚP 7 TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

i

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc,

em đã hoàn thành luận văn này Trong quá trình học tập và trưởng thành tại

trường Đại học Giáo Dục, em đã nhận được sự chỉ bảo và giúp đỡ rất tận tình

của các thầy cô giáo Em xin bày tỏ lòng biết ơn tới toàn thể các thầy cô trong

khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng

dạy và giúp đỡ em có cơ hội tiếp cận với nhiều kiến thức bổ ích và thú vị

trong suốt quá trình học tập tại Trường

Đặc biệt, luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn trực tiếp và

chỉ bảo tận tình của thầy PGS.TS Vũ Trọng Lưỡng Em xin gửi lời cảm ơn

chân thành nhất tới thầy, người đã dành nhiều thời gian giúp đỡ và tạo mọi

điều kiện để với khả năng của mình em có thể hoàn thành luận văn một cách

tốt nhất

Em xin gửi lời cảm ơn tới Ban Giám Hiệu cùng các thầy cô giáo trong

tổ Tự Nhiên 1 và các con học sinh trường Trung học cơ sở Mai Dịch đã tạo

điều kiện giúp đỡ trong quá trình em thực nghiệm sư phạm tại Trường

Em xin gửi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè luôn là nguồn cổ vũ lớn

lao về mặt tinh thần và vật chất trong suốt thời gian qua để em có thể học tập

và hoàn thành tốt luận văn này Em xin gửi lời cảm ơn đặc biệt tới chồng,

người luôn bên cạnh động viên và chia sẻ những khó khăn trong suốt quãng

thời gian em học tập và làm luận văn

Mặc dù đã hết sức cố gắng, song luận văn không tránh khỏi những

thiếu sót và những hạn chế, em rất mong được các thầy cô và các bạn chỉ bảo

và bổ sung cho bản luận văn được hoàn thiện hơn

Cuối cùng em xin gửi những lời chúc tốt đẹp nhất tới thầy cô, gia đình

và các bạn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2020

Tác giả

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng nội dung kiến thức, kỹ năng chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ

lệ nghịch 10

Bảng 1.2 Bảng thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học đối với thực tế cuộc sống 13

Bảng 1.3 Bảng thống kê ý kiến của HS về mối liên hệ giữa toán học với thực tế cuộc sống 13

Bảng 1.4 Bảng thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu những ứng dụng của toán học trong thực tiễn của bản thân 14

Bảng 1.5 Bảng thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên liên hệ thực tế vào trong bài giảng của giáo viên 14

Bảng 1.6 Bảng thống kê ý kiến của HS về khả năng của bản thân trong việc giải quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học 14

Bảng 2.1 Xây dựng phân phối chương trình dạy học chủ đề Đại lượng tỉ lệ thuận lớp 7 40

Bảng 3.1: Tiến trình thực nghiệm sư phạm 63

Bảng 3.2 Bảng phân phối tần số kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 66

Bảng 3.3 Bảng phân phối tần suất kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 66

Bảng 3.4 Bảng tổng hợp phân loại kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm 67

iv

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Các phẩm chất và năng lực cần định hướng phát triển ở học sinh

trong chương trình giáo dục phổ thông mới 5

Hình 1.2: Mô hình phát triển năng lực ASK 5

Hình 2.1: Máy tính cầm tay CASIO 570VN Plus 34

Hình 2.2: Minh họa dạy học liên môn 38

Hình 2.3: Biểu đồ tăng trưởng của trẻ 46

Hình 2.4: Đồ thị chuyển đổi độ F (Degrees Fahrenheit) và độ C (Degrees Celsius) 46

Hình 2.5: Đồ thị hướng dẫn chuyển đổi độ F (Degrees Fahrenheit) và độ C (Degrees Celsius) 47

Hình 2.6: Đồ thị chuyển đổi bảng Anh (British pound) và đô la Singapore (Singapore dollars) 48

Hình 2.7: Đồ thị hướng dẫn chuyển đổi bảng Anh (British pound) và đô la Singapore (Singapore dollars) 50

Hình 2.8: Đồ thị biểu thị giá cua tươi tại chợ 51

Hình 2.9: Đồ thị biểu thị giá của rau củ 52

Hình 2.10: Đồ thị biểu thị giá của tôm hùm 52

Hình 2.11: Đồ thị trò chơi “Đi tìm kho báu” 53

Hình 2.12: Giáo viên chụp bài làm của học sinh để trình chiếu lên màn chiếu 56

Hình 2.13: Giáo viên viết trên ứng dụng note của máy tính bảng và trình chiếu cho học sinh 57

Hình 2.14: Bài làm của học sinh được chấm chữa nhanh bằng bút cảm ứng 58 Hình 2.15: Bài tập trắc nghiệm rèn luyện tính toán nhanh trong phần mềm Quizizz 59

Hình 3.1: Kết quả học tập của lớp 7A5, 7A2 năm học 2019 – 2020 62

Hình 3.2: Kết quả so sánh giữa 2 lớp sau thực nghiệm 67

v

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Năng lực 4

1.2 Năng lực tính toán 6

1.3 Một số cách tiếp cận dạy học phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7 8

1.3.1 Dạy học lý thuyết phát triển năng lực tính toán 8

1.3.2 Dạy học bài tập phát triển năng lực tính toán 8

1.3.3 Dạy học phát triển năng lực tính toán gắn với thực tiễn theo quan điểm PISA 9

1.4 Nội dung dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch 9 1.4.1 Nội dung chương trình 9

1.4.2 Kiến thức cơ bản 10

1.4.3 Một số dạng tính toán 11

1.5 Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7 11 1.5.1 Khảo sát dạy học phát triển năng lực tính toán khi dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch 11

1.5.2 Một số nguyên nhân học sinh còn hạn chế về năng lực tính toán 17

1.6 Kết luận chương 1 18

vi

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ

LỆ NGHỊCH LỚP 7 20

2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 20

2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng phát hiện vấn đề theo nhiều cách khác nhau và lựa chọn giải pháp tối ưu 29

2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay trong quá trình giải toán 33

2.4 Biện pháp 4: Xây dựng chủ đề dạy học tích hợp liên môn về đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch vận dụng vào thực tiễn 38

2.5 Biện pháp 5: Sử dụng đồ thị phát triển năng lực tính toán 45

2.6 Biện pháp 6: Ứng dụng phần mềm và công cụ dạy học nâng cao năng lực tính toán 55

2.7 Kết luận chương 2 59

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 61

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 61

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 61

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 61

3.4 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 62

3.4.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm 62

3.4.2 Nội dung thực nghiệm 64

3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 64

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 65

3.5.1 Đánh giá định tính 65

3.5.2 Đánh giá định lượng 66

3.6 Kết luận chương 3 68

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 69

vii TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC

Trong chương trình đại số 7, những bài học về đại lượng tỉ lệ thuận và

tỉ lệ nghịch là những bài học có nhiều từ ngữ mới lạ, đa số học sinh không hiểu rõ và thường cảm thấy khó khăn trong việc tính toán Vì vậy để học sinh tiếp thu kiến thức một cách dễ dàng và biết vận dụng tính toán linh hoạt thì giáo viên phải có những phương pháp phù hợp Chính vì vậy, tôi đã tìm hiểu

và thực hiện các phương pháp cụ thể để phát triển cho học sinh năng lực tính toán trong dạy học kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

Về các nghiên cứu, đã có nhiều tác giả quan tâm tìm hiểu về việc phát

triển năng lực tính toán cho học sinh Các tác giả Nguyễn Chiến Thắng và Vũ

An Hưng năm 2017 đã có nghiên cứu nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh thông qua việc khai thác một số tình huống trong dạy học môn Toán lớp 10 [7] Hay nghiên cứu của tác giả Nguyễn Dương Hoàng năm 2018 đã nghiên cứu phát triển năng lực tính toán của học sinh lớp 12 thông qua chủ đề

“Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số Logarit” [4] Tác giả Nguyễn Thị

Kiều Oanh năm 2015 đã có nghiên cứu nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh Tiểu học [5] Tuy nhiên, những công trình nghiên cứu về phát triển năng lực tính toán cho học sinh bậc trung học cơ sở còn khiêm tốn, cụ thể là

về chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, chính vì vậy cần thiết phải có

một sự đầu tư nghiên cứu cụ thể, thiết thực

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận:

- Nghiên cứu các khái niệm liên quan đến năng lực, năng lực tính toán

- Xây dựng một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7

- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với chủ đề đã xây dựng nhằm phát triển năng lực tính toán của học sinh

Nghiên cứu cơ sở thực tiễn:

- Điều tra thực trạng vận dụng toán để phát triển năng lực tính toán ở trường trung học cơ sở

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính phù hợp của các biện pháp đã đề xuất trong việc phát triển năng lực tính toán trong chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học toán Đại số lớp 7 ở trường trung học cơ sở

4.2 Đối tượng nghiên cứu

3

Biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh trong dạy học Đại số lớp 7

5 Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung: Môn Đại số lớp 7

- Địa bàn thực nghiệm: tại lớp 7A5, 7A2 trường THCS Mai Dịch, quận Cầu Giấy, Hà Nội

6 Câu hỏi nghiên cứu

Làm thế nào để phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7 trong chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch?

7 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức các hoạt động dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 theo các biện pháp được đưa ra trong luận văn thì góp phần phát triển được năng lực tính toán cho học sinh, nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường trung học cơ sở

8 Phương pháp nghiên cứu

Các phương pháp nghiên cứu lí luận: Sử dụng một số phương pháp

như phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa

Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn: phương pháp chuyên gia (trao

đổi với đồng nghiệp có kinh nghiệm), điều tra thực trạng, khảo sát, xử lý số liệu thống kê

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài

Chương 2 Một số biện pháp phát triển năng lực tính toán cho học sinh

trong chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này khung lý luận và thực tiễn của đề tài sẽ được xây dựng để làm cơ sở cho việc triển khai nội dung các chương sau Các vấn đề nghiên cứu cụ thể của chương này sẽ đề cập đến khái niệm về năng lực, năng lực tính toán, tầm quan trọng của năng lực tính toán, một số định hướng để phát triển năng lực tính toán và điều tra thực trạng sử dụng năng lực tính toán tại các trường

1.1 Năng lực

Hệ thống giáo dục của nước ta trong giai đoạn trước chỉ chú trọng đến nội dung, tập trung vào kiến thức và lấy kiến thức làm mục tiêu Tuy nhiên, việc chỉ lấy kiến thức làm mục tiêu khiến học sinh khó khăn trong việc vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế Chương trình giáo dục phổ thông – chương trình tổng thể do Bộ giáo dục và đào tạo ban hành năm 2018 được đánh giá có nhiều điểm mới quan trọng và tiến bộ Trong đó một trong những vấn đề quan trọng là xây dựng một chương trình giáo dục tập trung phát triển

cả về phẩm chất và năng lực (hình 1.1.) Để tiếp cận với chương trình giáo dục phổ thông hiện nay hướng đến phát triển về năng lực giáo viên cần phải hiểu rõ khái niệm năng lực là gì Có rất nhiều định nghĩa về “năng lực”

Theo Từ điển Tiếng Việt, năng lực được hiểu là “phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một hoạt động nào đó với chất lượng cao” khi đề cập tới năng lực của con người

Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam, năng lực được hiểu là đặc điểm của

cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, tức là có thể thực hiện thành thục và chắc chắn một số dạng hoạt động nào đó

Theo Tâm lí học: Năng lực được định nghĩa là tổ hợp những thuộc tính

độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động có kết quả tốt

5

Hình 1.1: Các phẩm chất và năng lực cần định hướng phát triển ở học sinh

trong chương trình giáo dục phổ thông mới

Theo Benjamin Bloom (1956) - người đưa ra những phát triển bước đầu

về ASK, năng lực được tạo thành từ ba nhóm chính:

Kiến thức (Knowledge): thuộc về khả năng tư duy

Kĩ năng (Skills): thuộc về khả năng thao tác

Thái độ (Attitude): thuộc về phạm vi, cảm xúc, tình cảm

Hình 1.2: Mô hình phát triển năng lực ASK

6

Như vậy, có thể thấy rằng: Năng lực là sự tổng hợp của quá trình giáo dục, rèn luyện cá nhân thể hiện ở kiến thức, kĩ năng và thái độ phù hợp để cá nhân tham gia vào một lĩnh vực hoạt động nhất định nào đó có hiệu quả

Trong các năng lực được mô tả trên hình 1.1 thì năng lực tính toán là một trong những năng lực quan trọng và cần thiết giúp cho người học có thể giải quyết được nhiều vấn đề trong thực tế Để kiểm tra đánh giá năng lực người ta có thể thực hiện bằng nhiều cách trong đó phổ biến là đánh giá quá trình và đánh giá tổng kết Tiêu chí để đánh giá năng lực là dựa vào năng lực đầu ra [3], có tính đến sự tiến bộ trong quá trình học tập, chú trọng khả năng vận dụng trong các tình huống thực tiễn

1.2 Năng lực tính toán

Theo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (2018), năng lực tính toán là sự kết hợp giữa tri thức toán học, các kĩ năng giải quyết vấn đề và giao tiếp cần cho tất cả mọi người để thể hiện thành công các hoạt động trong thế giới công nghệ Năng lực tính toán của học sinh không chỉ là hiểu về các con

số và các phép toán mà các em có thể tính toán trên giấy, tính nhẩm hoặc sử dụng công nghệ, hiểu rõ cách thức thu thập thông tin bằng tính toán và đo lường, biết biểu diễn thông tin qua đồ thị, sơ đồ, bảng biểu

Theo DFES (Department for Education and Skill), năng lực tính toán là

sự thành thạo, được phát triển chủ yếu trong quá trình dạy học môn Toán nhưng cũng có trong các môn học khác Năng lực tính toán của người học không chỉ là khả năng làm toán số học cơ bản, mà còn được thể hiện ở sự tự tin, thuần thục khi làm việc với các con số và đo lường, có sự hiểu biết về hệ thống số và kĩ thuật toán học, có khả năng giải quyết các vấn đề về số lượng

và không gian trong các bối cảnh, biết thu thập thông tin thông qua tính toán

và đo lường, biểu diễn thông tin bằng đồ thị, sơ đồ và bảng biểu

Mặc dù có nhiều quan điểm khác nhau về năng lực tính toán nhưng điểm chung trong các quan niệm đó là năng lực tính toán được hiểu rất rộng,

7

gồm hai đặc trưng cơ bản: Thành thạo các phép tính trên các số, tự tin và thuần thục khi sử dụng kiến thức về số và các tính chất hình học trong toán học và thực tiễn

Ở Việt Nam, các mức độ biểu hiện của năng lực tính toán đối với học sinh bậc Trung học cơ sở trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể gồm:

- Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản (vận dụng thành thạo các phép tính trong học tập và cuộc sống; sử dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng về

đo lường, dự đoán được các tình huống ở trong nhà trường và trong cuộc sống);

- Sử dụng ngôn ngữ toán học (sử dụng hiệu quả các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất của các số, biết vận dụng các bài toán tối ưu trong học tập

Năng lực tính toán được phát triển ở nhiều môn học và hoạt động giáo dục Biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán là năng lực toán học, được hình thành và phát triển chủ yếu ở môn toán Năng lực tính toán giúp người học không chỉ biết học thuộc ghi nhớ mà còn phải biết thông qua các hoạt động cụ thể sử dụng những tri thức học được để giải quyết các tình huống do cuộc sống đặt ra, gắn liền với thực tiễn đời sống Nếu như khi tiếp cận nội dung chủ yếu yêu cầu người học trả lời câu hỏi: Biết cái gì? Thì để phát triển năng lực tính toán, học sinh luôn phải đặt ra câu hỏi: Biết làm gì từ những điều đã biết Học sinh phải biết thực hiện, biết vận dụng chứ không đơn thuần chỉ biết và hiểu Chính vì vậy, năng lực tính toán của học sinh là

1.3.1 Dạy học lý thuyết phát triển năng lực tính toán

Trong quá trình dạy học chủ đề, GV phải xây dựng được những lý thuyết cụ thể nhằm phát triển năng lực tính toán cho HS, giúp HS xác định được năng lực tính toán có thể hình thành trong chủ đề như thế nào, đồng thời hiểu được quá trình tạo ra năng lực tính toán đó Qua đó GV rèn luyện cho HS

kĩ năng quan sát, đánh giá để chuyển các bài toán thực tiễn về dạng ngôn ngữ,

lý thuyết toán học thích hợp và kĩ năng sử dụng năng lực tính toán cùng các kiến thức toán học đã có để giải quyết bài toán Khi dạy học về chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lớp 7, GV phải lên kế hoạch lý thuyết nên tập trung vào đâu, phân tích những kết quả đạt được sau đó đưa ra các biện pháp

sư phạm cụ thể

1.3.2 Dạy học bài tập phát triển năng lực tính toán

Để dạy học bài tập phát triển năng lực tính toán khi dạy học chủ đề, giáo viên phải xây dựng được hệ thống bài tập và chữa bài tập nhằm phát triển năng lực tính toán cho học sinh Các bài tập cần phải phù hợp và tạo được hứng thú cho học sinh, giúp học sinh giải quyết vấn đề dễ dàng hơn, từ

đó phát triển năng lực tính toán của các em GV trực tiếp giao nhiệm vụ, hướng dẫn trên lớp để HS thực hiện và theo dõi bằng phiếu bài tập khi HS làm ở nhà để kiểm tra, điều chỉnh cho HS qua giờ luyện tập, chữa bài; bằng bài kiểm tra để GV đánh giá quá trình tiếp thu kiến thức và phát triển năng lực của HS sau mỗi chủ đề Việc xây dựng và sử dụng các ví dụ, nhiệm vụ, bài tập theo các dạng hoạt động phát triển năng lực tính toán chính là thực hiện dạy học theo hướng phát triển năng lực tính toán cho học sinh

2012, Việt Nam bắt đầu tham gia chương trình quốc tế đánh giá học sinh (PISA) do Tổ chức Hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) khởi xướng và chỉ đạo PISA đề xuất các tình huống đưa ra để đánh giá có liên quan mật thiết đến những vấn đề trong cuộc sống và toàn cầu Dạy học tính toán gắn với thực tiễn theo quan điểm PISA thực chất là giúp học sinh sử dụng được năng lực tính toán vào thực tế cuộc sống Cụ thể trong quá trình dạy học chủ đề, GV phải xác định được có các dạng bài tập nào trong chủ đề, vận dụng các dạng bài tập đó như thế nào để đưa ra các tình huống phù hợp Theo PISA, những bài toán có nội dung thực tế là rất cần thiết, tuy đơn giản nhưng học sinh phải được giải quyết từng ngày GV nên sưu tầm các đề thi trong nước và trên thế giới, hệ thống xem bài tập nên chọn như thế nào để phù hợp với từng đối tượng học sinh [8], [9]

1.4 Nội dung dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

1.4.1 Nội dung chương trình

Nội dung chương trình môn Toán lớp 7 đã được chỉnh lí theo tinh thần đổi mới, phần Đại số lớp 7 [2] được biên soạn gồm 4 chương:

Chương I: Số hữu tỉ Số thực (23 tiết)

Chương II: Hàm số và đồ thị (17 tiết)

10

§6 Mặt phẳng tọa độ

§7 Đồ thị của hàm số y = ax

Chương III: Thống kê (11 tiết)

Chương IV: Biểu thức đại số (19 tiết)

Chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lớp 7 nằm trong Chương

II: Hàm số và đồ thị, học sinh được học ở tuần 12 đến tuần 14 trong chương

trình học kì I lớp 7, chiếm 6 tiết trong tổng số 17 tiết của cả chương Theo hướng nghiên cứu, luận văn sẽ tập trung nghiên cứu với mục tiêu cần đạt được là: Học sinh hiểu định nghĩa (công thức đặc trưng) của hai đại lượng tỉ

lệ thuận và tỉ lệ nghịch, biết vận dụng định nghĩa và tính chất để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch; có hiểu biết ban đầu cơ bản về hàm số và đồ thị hàm số

Đại lượng tỉ lệ

nghịch:

- Biết công thức HS giải được một

số bài toán đơn

HS tự tìm các ví

dụ thực tế về

Dạng 4: Bài toán tổng hợp vận dụng ở mức độ cao

1.5 Thực trạng dạy học phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7

1.5.1 Khảo sát dạy học phát triển năng lực tính toán khi dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

1.5.1.1 Khảo sát với giáo viên

Nhằm khảo sát nhận thức của giáo viên về tầm quan trọng của việc phát triển năng lực tính toán trong dạy học về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch cho học sinh lớp 7, tôi đã tiến hành thảo luận trực tiếp và lấy ý kiến thông qua phỏng vấn và phiếu điều tra các giáo viên môn Toán ở một số trường trung học cơ sở thuộc địa bàn Hà Nội (Trường THCS Mai Dịch, THCS Yên Hòa, THCS Đại Mỗ) Thông qua phiếu điều tra dành cho GV (xem thêm ở Phụ lục 2), với mỗi câu hỏi, GV sẽ trả lời bằng cách lựa chọn kết quả phù hợp với bản thân Qua việc phỏng vấn tôi muốn khảo sát xem vấn đề các thầy cô thấy cần tập trung là gì, muốn phát triển năng lực tính toán cho học sinh thì giáo viên cần phải chú ý biện pháp gì Thực tế, GV tuy đã nắm rõ phương pháp cơ bản nhưng cụ thể họ chưa tập trung vào việc phát triển cho

12

học sinh Qua trao đổi ý kiến, dự giờ đồng nghiệp và qua kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán tôi nhận thấy việc dạy học của giáo viên trung học

cơ sở còn có một số đặc điểm sau đây:

- Ưu điểm: Giáo viên truyền tải đúng và đủ nội dung yêu cầu, phần đông học sinh quan sát tốt và hoàn thành được kiến thức

- Hạn chế: Về mặt chủ quan, giáo viên còn quan tâm nhiều đến kết quả

mà ít quan tâm đến việc học sinh giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch bằng phương pháp nào Khi giảng dạy giáo viên chưa tạo thói quen nhận xét yêu cầu và xác định các bước giải bài toán về đại lượng tỉ

lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch cho học sinh Đôi khi giáo viên còn máy móc khi dạy, còn lệ thuộc nhiều vào sách giáo viên nên chưa có sự điều chỉnh về hình thức tổ chức, phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh và thực tế bài dạy Ngoài ra, phương tiện dạy học lạc hậu chưa đáp ứng được yêu cầu Bên cạnh đó, cơ chế quản lý còn chưa khuyến khích sáng tạo Giáo viên khó có thể theo dõi, giúp đỡ học sinh theo từng năng lực vì số lượng học sinh trong một lớp ngày càng đông và không có phân loại cụ thể, trong lớp học còn một

số học sinh chưa có mục tiêu phát triển năng lực của bản thân, gây ảnh hưởng đến tiết học chung

Đối với chương “Hàm số và đồ thị”, có nhiều bài toán thực tế được đưa

ra trong quá trình dạy học Tuy nhiên, một số GV đánh giá các ví dụ mà SGK hiện hành đưa ra chưa sát với cuộc sống khiến đôi khi quá trình dạy học gắn với thế giới xung quanh chưa thực sự có nhiều ý nghĩa GV phải chủ động tìm tòi các ví dụ minh họa khác để HS thấy dễ hiểu hơn khi tiếp cận các bài toán

về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, khái niệm hàm số Phần lớn

GV đều cho rằng HS chưa thực sự hiểu và gặp khó khăn trong việc hình thành khái niệm, chưa biết sử dụng các biểu đồ, sơ đồ, các bảng, biểu, hình vẽ, đồ thị Việc sử dụng các công thức, hình vẽ, bảng, biểu, đồ thị trong các bài toán thực tế của HS còn ở mức trung bình Như vậy, năng lực tính toán của HS

13

trong chương “Hàm số và đồ thị” được đánh giá không cao Khả năng sử dụng các công cụ toán học trong chương “Hàm số và đồ thị” để tính toán và giải thích các vấn đề trong cuộc sống còn ở mức yếu HS thụ động trong việc tạo các bảng, biểu để suy nghĩ, trình bày các giải pháp toán học trong quá trình học tập

Để khắc phục các mặt hạn chế của thực trạng trên thì mỗi giáo viên nên chọn ra được phương pháp hiệu quả nhất phù hợp với đối tượng và điều kiện dạy học để giúp học sinh phát triển năng lực tính toán của bản thân khi học chủ đề về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7

1.5.1.2 Khảo sát với học sinh

Thông qua phiếu điều tra dành cho HS (xem thêm ở Phụ lục 3), tôi tiến hành trao đổi, điều tra 125 học sinh lớp 7 thuộc trường THCS Mai Dịch Mục đích để khảo sát xem học sinh đã quan tâm đến việc phát triển năng lực tính toán và ứng dụng nó vào thực tiễn chưa Tôi nhận thấy không nhiều HS quan tâm đến các bài toán tính toán trong thực tiễn, chứng tỏ học sinh chưa thực sự thấy nó quan trọng Với mỗi câu hỏi trong phiếu, HS sẽ trả lời bằng cách lựa chọn kết quả phù hợp với bản thân Kết quả thống kê như sau:

Bảng 1.2 Bảng thống kê ý kiến của HS về tầm quan trọng của toán học đối

14

Bảng 1.4 Bảng thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên tự tìm hiểu

những ứng dụng của toán học trong thực tiễn của bản thân

Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên

Bảng 1.5 Bảng thống kê ý kiến của HS về mức độ thường xuyên liên hệ thực

tế vào trong bài giảng của giáo viên

Không bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên

Bảng 1.6 Bảng thống kê ý kiến của HS về khả năng của bản thân trong việc

giải quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học

15

+ Nhiều em thường có cảm giác sợ học toán và không muốn dành nhiều thời gian cho toán học Điều này dẫn đến việc các em ít quan tâm đến các vấn

đề có liên quan đến toán học

+ HS chưa biết cách quan sát cuộc sống hoặc sử dụng công nghệ thông tin vào tìm kiếm kiến thức

+ HS còn phụ thuộc vào GV trong suốt quá trình học tập cả trên lớp và tại nhà

- Đa số các em thấy trong quá trình học tập trên lớp, GV đã xuyên liên

hệ thực tế vào trong bài giảng Đồng thời, 46% các em được khảo sát đánh giá khả năng của bản thân trong việc giải quyết các tình huống thực tiễn bằng kiến thức toán học ở mức khá, 47% HS đánh giá bản thân ở mức tốt

- Qua phỏng vấn, các em HS cũng đưa ra một số khó khăn mà các em gặp phải trong quá trình học môn toán như sau:

+ Các công thức toán khá khó hiểu và khó nhớ Nhiều kiến thức mang tính trừu tượng cao, ít trực quan

+ Chương trình học nặng, nhiều bài tập

+ Các kiến thức toán học chưa có áp dụng nhiều vào đời sống, chỉ dừng lại ở việc giải toán thông thường nên HS chỉ quen giải các bài toán theo các dạng đã được học

Tôi nhận thấy các em học sinh lớp 7 có những đặc điểm chung được thể hiện rõ qua: nhận thức, chú ý, trí nhớ, tư duy, tưởng tượng, ngôn ngữ Để nâng cao được năng lực tính toán cho học sinh và đưa học sinh vào “vùng phát triển gần nhất”, giáo viên cần nắm được đặc điểm và thực trạng của học sinh:

+ Nhận thức của các em còn một số hạn chế: thiếu kiên trì, còn vội vàng, hấp tấp, tính tổ chức, tính hệ thống trong tri giác còn yếu Chính vì vậy giáo viên cần rèn thêm cho học sinh kĩ năng quan sát qua các giờ giảng lý thuyết và thực hành

đó không nhớ được tài liệu chính xác Vì vậy, giáo viên cần giúp các em phát triển tốt cả hai loại ghi nhớ trên

+ Tư duy của các em chuyển từ tư duy cụ thể sang trừu tượng Các em muốn độc lập lĩnh hội tri thức, muốn giải quyết bài tập, nhiệm vụ theo những quan điểm, lập luận, cách diễn đạt riêng, không thích trả lời một cách máy móc Các em không dễ tin, không dễ chấp nhận ý kiến người khác, muốn tranh luận, chứng minh vấn đề một cách sát thực, rõ ràng, thậm chí đôi khi muốn phê phán những kết luận, những phán đoán của người khác Tuy nhiên,

tư duy của các em còn bộc lộ một số hạn chế Một số em nắm dấu hiệu bề ngoài của khái niệm khoa học dễ hơn các dấu hiệu bản chất của nó; các em hiểu bản chất của khái niệm xong không phải lúc nào cũng phân biệt được dấu hiệu đó trong mọi trường hợp; gặp khó khăn trong khi phân tích Ngoài ra đối với một số học sinh, hoạt động nhận thức chưa trở thành hoạt động độc lập, tính kiên trì trong học tập còn yếu

+ Khả năng tưởng tượng ở học sinh lớp 7 khá phong phú nhưng còn bay bổng, thiếu thực tiễn

+ Ngôn ngữ của học sinh lớp 7 đang phát triển mạnh, vốn từ tăng lên rõ rệt Ngôn ngữ của các em phức tạp hơn, từ vựng phong phú hơn, tính hình tượng và trình độ logic chặt chẽ trong ngôn ngữ phát triển ở mức cao hơn

Tuy nhiên, tùy vào từng đối tượng học sinh mà các em cũng có đặc điểm nhận thức khác nhau, có rất nhiều đối tượng học sinh: học sinh vùng sâu

17

vùng xa, học sinh ở trường công lập, học sinh ở trường quốc tế, Phân tích đặc điểm của các nhóm học sinh này giáo viên sẽ đưa ra các phương pháp cụ thể, phù hợp với trình độ kiến thức liên hợp để áp dụng cho từng đối tượng

1.5.2 Một số nguyên nhân học sinh còn hạn chế về năng lực tính toán

Có rất nhiều nguyên nhân giải thích cho việc học sinh vẫn còn hạn chế

về năng lực tính toán Qua đánh giá chung từ kết quả khảo sát, qua quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy có rất nhiều nguyên nhân từ cả hai phía GV và HS, tôi có một số nhận định như sau:

- Học sinh còn gặp khó khăn khi sử dụng ngôn ngữ Toán học Một số em học sinh lớp 7 khi nhìn một bài toán trong chương “Hàm số và đồ thị” vẫn không biết đây là bài toán tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch vì sự tương đồng giữa hai dạng toán này là rất lớn, do vậy các em bị lúng túng khi phân tích và tìm lời giải Khái niệm “đại lượng tỉ lệ thuận”, “đại lượng tỉ lệ nghịch” học sinh

đã được tiếp cận từ Tiểu học, tuy nhiên sự trừu tượng kiến thức toán học và ngôn ngữ toán học vẫn khiến nhiều học sinh thắc mắc thế nào là hằng số, đâu

là đại lượng x, đâu là đại lượng y Chính vì vậy mà các em hay quên và nhầm lẫn Các em học sinh cũng rất dễ mắc sai lầm do chưa cẩn thận, không đọc kĩ

đề bài Điều này dễ hiểu vì về mặt nhận thức ở một số học sinh vẫn còn hạn chế Thái độ học tập tự giác và độc lập suy nghĩ của nhiều học sinh chưa cao, rất hiếm học sinh tự tìm đọc sách tham khảo, rèn luyện để phát triển Hầu hết các em thường dừng lại ngay sau khi giải xong bài tập, việc suy nghĩ để tìm xem còn lời giải nào khác hay kiểm tra lại xem lời giải của mình đã hay và hợp lí hay chưa với các em là một chuyện rất xa xỉ Học sinh không có thói quen xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau nên cũng rất ít em đặt được mục tiêu phải phát triển năng lực của bản thân Có nhiều học sinh không thích môn toán nên không có động lực để học toán và không dành nhiều thời gian để tìm hiểu về các ứng dụng của toán học trong thực tiễn Đa số học sinh quen giải toán theo các dạng đã được học sẵn trên lớp mà chưa có kỹ năng

18

quan sát tình huống để chuyển đổi từ tình huống thực tiễn sang ngôn ngữ toán học và sử dụng năng lực tính toán Khi đã có lời giải toán, học sinh lại chỉ quan tâm đến kết quả vừa tìm được mà quên việc trả lời cho tình huống ban đầu Sách giáo khoa chưa có nhiều nội dung liên hệ thực tế phù hợp, vì vậy khả năng vận dụng của học sinh còn chưa cao

- Giáo viên là người trực tiếp dạy học giúp học sinh nâng cao năng lực

và phát triển bản thân Tuy nhiên vẫn còn những giáo viên chưa quan tâm đến việc nâng cao năng lực tính toán cho học sinh, các thầy cô vẫn còn giữ lối dạy học cũ, không đổi mới các phương pháp, không gây được động cơ học tập để tạo hứng thú cho học sinh Nhiều giáo viên chưa có phương pháp giảng dạy tích cực cũng như cách rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh, do vậy một

số học sinh vẫn còn hạn chế về năng lực tính toán Hiểu biết xã hội, kiến thức liên môn của giáo viên đôi khi còn hạn chế nên việc tìm hiểu và lựa chọn tình huống thực tiễn phù hợp với trình độ của học sinh, phù hợp với bài học là không đơn giản đối với giáo viên Kiến thức về năng lực tính toán chưa nhiều, giáo viên chưa được hiểu thực sự về phương pháp dạy học phát triển năng lực cho học sinh cùng với kĩ năng công nghệ thông tin còn hạn chế Dạy học phát triển tốn nhiều thời gian chuẩn bị và hướng dẫn HS hơn dạy học truyền thống nên giáo viên chưa kịp thích ứng còn gặp nhiều khó khăn

1.6 Kết luận chương 1

Trong chương 1, qua phân tích cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài về việc phát triển tính toán cho học sinh lớp 7 trong dạy học về đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch, luận văn đã trình bày được một số hiểu biết về năng lực tính toán Đó là cơ sở lí luận quan trọng để nghiên cứu, từ đó đề ra các biện pháp nâng cao khả năng tính toán cho học sinh Cụ thể:

- Đưa ra và làm sáng tỏ các khái niệm cơ bản như: năng lực, năng lực tính toán

19

- Nêu lên tình hình của việc dạy và học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7 Hiện nay, dạy học về chủ đề này trong các trường trung học cơ sở vẫn mang nặng lí thuyết, khả năng học sinh vận dụng vào thực tế vẫn còn khá thấp Các thầy cô chỉ chú trọng rèn luyện kĩ năng tính toán mà chưa có sự chuyển hướng mạnh mẽ dạy học theo định hướng phát triển năng lực Tôi đã chỉ ra những nguyên nhân hạn chế việc phát triển năng lực tính toán cho học sinh lớp 7 trong dạy học đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng

tỉ lệ nghịch thông qua phân tích đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 7, những khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy học ở một số trường trung học

cơ sở

Việc đưa ra cơ sở lí luận và thực tiễn của đề tài là cơ sở để tôi đưa ra một số biện pháp dạy học chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch giúp học sinh lớp 7 phát triển năng lực tính toán vào các tình huống trong học tập cũng như trong thực tiễn Bản thân cá nhân tôi đã tiến hành điều tra thực tiễn việc dạy học phát triển năng lực tính toán cho học sinh khối trung học cơ

sở và thấy việc dạy học phát triển năng lực tính toán là cần thiết, giúp các em phát huy tính tích cực học tập, kích thích sự sáng tạo trong học tập và trong cuộc sống Kết quả nghiên cứu của chương này phần nào đã khẳng định tính cần thiết của đề tài Nó yêu cầu và đòi hỏi mỗi giáo viên phải tìm ra được các phương pháp nhằm phát triển tính toán cho học sinh Chỉ có như vậy, các em mới trở thành những những con người có khả năng giải quyết tốt các vấn đề

do thực tiễn đặt ra trong cuộc sống

20

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN

TRONG CHỦ ĐỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ

- Biểu hiện năng lực tính toán của học sinh lớp 7 trong học Toán

2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các dạng bài tập và phương pháp giải chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch lớp 7

a) Mục đích biện pháp

Trong quá trình dạy học, việc xây dựng được hệ thống các dạng bài tập

và phương pháp giải có vai trò rất quan trọng Nhờ hệ thống được các dạng bài tập, học sinh sẽ có cái nhìn toàn diện, tường minh, có kĩ năng kết nối kiến thức được học một cách hợp lý vào thực hiện thành công nhiệm vụ học tập, giải quyết hiệu quả những vấn đề đặt ra cho chính các em Cụ thể ở chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch, học sinh đã được tiếp cận các khái niệm từ tiểu học Tuy nhiên từ việc tiếp cận qua ý nghĩa thực tế về các quan

hệ giữa các đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch trong chương trình toán bậc tiểu học cho đến việc tiếp cận nó theo quan điểm hàm số như trong chương trình Đại số lớp 7 đã có một sự thay đổi lớn yêu cầu học sinh có cái nhìn toàn diện hơn Sự tương đồng của hai loại toán tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là rất lớn nên

21

nếu chỉ nắm kiến thức mà thiếu đi kĩ năng thì học sinh cũng sẽ lúng túng khi tìm lời giải, tính toán để giải quyết một bài toán Xây dựng được hệ thống các bài tập và phương pháp giải của từng dạng bài giúp học sinh giải quyết vấn đề

dễ dàng hơn, từ đó phát triển năng lực tính toán của các em

b) Nội dung biện pháp

Bài tập về chủ đề đại lượng tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch lớp 7 được cho trong chương “Hàm số và đồ thị” thường được trình bày bằng bảng giá trị hoặc lời văn, giáo viên hướng dẫn cho học sinh nhận dạng được các bài toán được chia thành 5 dạng chính và có phương pháp giải quyết cho từng dạng cụ thể như sau:

Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng là tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch

Phương pháp: Các bài toán dạng này thường cho dưới dạng bảng

- Dựa vào bảng giá trị, tính các tỉ số nếu cho cùng một kết quả thì x,

y tỉ lệ thuận và ngược lại

- Dựa vào bảng giá trị, tính các tỉ số x.y nếu cho cùng một kết quả thì x,

22

Ở ví dụ này ta lập tỉ lệ , học sinh cũng có thể lập tỉ lệ

Bảng 2): Ta lập tỉ lệ , ta có ;

Ta thấy vì

Vậy x và y không tỉ lệ thuận với nhau

Ví dụ 2: Cho x và y có giá trị nhƣ bảng sau:

Từ đó suy ra x và y tỉ lệ nghịch với nhau

Ví dụ 3: Hai đại lƣợng x và y có tỉ lệ thuận với nhau không nếu [2]:

1)

Từ đó suy ra x và y không tỉ lệ thuận với nhau

Dạng 2: Tính hệ số tỉ lệ, biểu diễn x theo y, tìm x (hoặc y) khi biết y (hoặc x)

Phương pháp: Các bài toán dạng này thường được cho dưới dạng lời văn.

- Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là: k = ; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức y = k.x để được mối quan hệ giữa y theo x

- Hệ số tỉ lệ thuận của x với y là k = ; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức x = k.y để được mối quan hệ giữa x theo y

- Hệ số tỉ lệ nghịch là k = x.y; sau khi tính được k ta thay vào biểu thức

y = hoặc x = để được mối quan hệ giữa x và y

- Sau khi biểu diễn mối quan hệ giữa y và x, ta dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại để tìm các dữ liệu theo yêu cầu bài toán

Ví dụ: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, khi x = 3 thì y = 6

a) Tìm hệ số tỉ lệ thuận của y với x

b) Biểu diễn y theo x

Phương pháp: Các bài toán dạng này được cho dưới dạng bảng

- Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

- Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

Ví dụ 1: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống [2]:

25

Hướng dẫn giải:

Giả sử hệ số tỉ lệ của x và y là a, thì y = hay x.y = a

Theo bảng số liệu trên khi x = 4 thì y = 1,5 suy ra a = x.y = 4.1,5 = 6

Phương pháp: Các bài toán dạng này thường được cho dưới dạng lời

văn Dựa vào đề bài biểu diễn x theo y, y theo z rồi thay y vào biểu thức trên

để tìm mối quan hệ giữa x và z, sau đó rút ra kết luận

Ví dụ 1: Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k = 3, y tỉ lệ thuận với z theo

hệ số k = 2 Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có:

x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k = 3, suy ra x = 3y (1)

y tỉ lệ thuận với z theo hệ số k = 2, suy ra y = 2z (2)

Thế y ở (2) vào (1) suy ra x = 3y = 3.(2z) = 6z

Từ đó suy ra x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k = 6

Ví dụ 2: Cho x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số k = 3, y tỉ lệ nghịch với z

theo hệ số k = 6 Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và hệ số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có:

26

x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số k = 3, suy ra x = (1)

y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số k = 6, suy ra yz = 6 suy ra y = (2) Thế y ở (2) vào (1) suy ra x =

Từ đó suy ra x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ k =

Ví dụ 3: Cho x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k = 5, y tỉ lệ nghịch với z

theo hệ số k = 2 Hỏi x và z tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch và hệ số bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài ta có:

x tỉ lệ thuận với y theo hệ số k = 5, suy ra x = 5y (1)

y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số k = 2, suy ra y = (2)

Thế y ở (2) vào (1) suy ra x = 5y = 5 =

Từ đó suy ra x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ k = 10

Dạng 5: Bài toán đố về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp: Các bài toán dạng này được cho dưới dạng lời văn ở hai mức độ là các bài toán thực tế vận dụng ở mức độ thấp và bài toán tổng hợp

vận dụng ở mức độ cao

- Đối với những bài toán có hai đại lượng ta có thể lập tỉ số luôn + Nếu hai đại lượng TLT thì hay

+ Nếu hai đại lượng TLN thì hay

- Đối với các bài toán chia số phần, ta gọi các giá trị cần tìm là x, y, z rồi đưa về dãy tỉ số bằng nhau để giải, chú ý:

+ Nếu các ẩn số x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì

+ Nếu các ẩn số x, y, z tỉ lệ nghịch với a, b, c thì a.x = b.y = c.z

Ví dụ 1: Đồng bạch là một loại hợp kim của niken, kẽm và đồng với

khối lượng của chúng lần lượt tỉ lệ với 3; 4 và 13 Hãy tìm khối lượng niken,

kẽm và đồng để sản xuất 150kg đồng bạch [2]?

Hướng dẫn giải:

27

Gọi khối lượng của niken, kẽm và đồng là x, y, z (kg)

Theo đề bài khối lượng các chất lần lượt tỉ lệ với 3, 4 và 13 nên ta có:

Vậy khối lượng của niken là 22,5kg, khối lượng của kẽm là 30kg, khối lượng của đồng là 97,5kg

Ví dụ 2: Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2 : 3 : 4 và chu vi của

nó là 45cm Tính các cạnh của tam giác đó [2]?

Hướng dẫn giải:

Gọi chiều dài các cạnh của tam giác lần lượt là x, y, z (cm)

Theo các cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 2, 3 và 4 nên ta có:

Vì chu vi tam giác bằng 45cm, nghĩa là x + y + z = 45

Ta có: =

Suy ra: x = 5.2 = 10 (cm); y = 3.5 = 15 (cm); z = 5.4 = 20 (cm)

Vậy các cạnh của tam giác có chiều dài lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm

Ví dụ 3: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường

cân chúng Cho biết mỗi mét dây nặng 25 gam

a) Giả sử x mét dây nặng y gam Em hãy biểu diễn y theo x?

b) Tìm chiều dài của cuộn dây biết rằng nó nặng 4,5kg? [2]

Hướng dẫn giải:

a) Vậy y = 25x

b) Cuộn dây dài 180m

Ví dụ 4: Anh Khá đi đổ xăng vào xe máy Anh yêu cầu người bán xăng

E5RON95 đổ đầy bình cho mình Khi bình đầy, anh nhìn lên đồng hồ thấy số tiền phải trả cho 4,5 lít xăng mình vừa đổ là 89.100 đồng

28

a) Số tiền cần phải trả và lượng xăng đã mua là hai đại lượng tỉ lệ thuận Tìm hệ số tỉ lệ?

b) Để mua 6 lít xăng cần trả bao nhiêu tiền?

c) Một xe ô tô sẽ đổ được bao nhiêu lít xăng nếu phải trả 386.100 đồng?

Hướng dẫn giải:

GV hướng dẫn HS thay giá trị vào công thức hay

Ví dụ 5: Diện tích rừng tự nhiên ở Việt Nam đang ngày càng suy giảm

nhanh với tốc độ chóng mặt Theo thống kê, diện tích rừng bị thiệt hại (do chặt phá và cháy rừng) trên đất nước Việt Nam các năm 2015, 2017 và 2018 lần lượt tỉ lệ với 6, 8, 10

a) Tính diện tích rừng bị thiệt hại vào các năm đó biết rằng tổng diện tích rừng bị thiệt hại năm 2015, 2017 và 2018 là 26,16 nghìn ha

b) Cho biết những ảnh hưởng đến môi trường và đời sống của con người khi diện tích rừng bị suy giảm như vậy?

c) Để bảo vệ rừng, theo em chúng ta có những biện pháp nào?

Hướng dẫn giải:

GV hướng dẫn HS thay giá trị vào công thức hay

Nhận xét: Ngoài các bài toán có trong SGK, GV xây dựng thêm các ví

dụ tương tự hai bài toán trong ví dụ 4 và ví dụ 5, đó là các bài toán thực tiễn gắn với các nội dung gần gũi trong cuộc sống (việc đổ xăng, bảo vệ rừng), yêu cầu HS phải chuyển đổi vấn đề thực tế thành bài toán tính toán đã có (khái niệm về đại lượng tỉ lệ thuận), giải quyết vấn đề đó trong môi trường toán học với các kĩ năng tính toán đã hình thành và đưa ra ý nghĩa thực tiễn cho bài toán, sử dụng kiến thức về đại lượng tỉ lệ thuận để xây dựng kế hoạch chi tiêu cho bản thân hàng tháng như đóng tiền điện, tiền nước, tiền xăng hay việc bảo vệ môi trường

có ý nghĩa quan trọng trong việc rèn luyện năng lực tính toán cho các em Mục đích của biện pháp này nhằm giúp học sinh biết vận dụng những kiến thức được học vào giải quyết các vấn đề một cách linh hoạt, đánh giá được ưu điểm cũng như hạn chế của từng phương pháp giải, từ đó các em có thể chọn được phương pháp giải tối ưu nhất cho từng bài toán Một biểu hiện của năng lực tính toán ở học sinh là biết cách vận dụng cách giải hay và nhanh nhất Chính vì vậy trong quá trình dạy, giáo viên nên có sự gợi ý, định hướng cho học sinh xét một bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau, không chấp nhận một cách giải quen thuộc hoặc duy nhất, giúp học sinh biết phân tích số liệu để lựa chọn phương pháp giải, lựa chọn phép tính đúng, câu lời giải hay và trình bày lời giải bài toán một cách ngắn gọn

b) Nội dung biện pháp

Khi giải quyết một bài toán về các đại lượng tỉ lệ, dù làm theo cách nào thì học sinh phải biết phân tích đề bài theo các bước làm cơ bản sau:

Bước 1: Tóm tắt bài toán, đặt tên đại lượng

Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa các đại lượng

Bước 3: Dùng các công thức liên hệ

Bước 4: Giải bài toán

GV hướng dẫn HS giải quyết các bài toán bằng nhiều cách khác nhau, trong quá trình làm các ví dụ HS chọn ra cách làm tối ưu nhất đối với mình để giải quyết bài toán

Ví dụ 1:

Cho biết hai đại lượng x và y TLT với nhau và khi x = 2 thì y = 6

30

Tính giá trị của x khi y = 18, tính giá trị của y khi x = 5?

Cách 1: Thay các dữ liệu đã biết vào định nghĩa để tính

Tổng quát:

- Xác định tương quan tỉ lệ thuận (nghịch) giữa hai đại lượng, tính hệ

số tỉ lệ k, thay k vào biểu thức để được mối quan hệ giữa x và y

- Sau khi biểu diễn mối quan hệ giữa y và x, dựa vào đó để tính y khi biết x và ngược lại

Hướng dẫn giải:

Bài toán trên là bài toán TLT

Hệ số tỉ lệ thuận của y với x là k =

- Tính k và biểu diễn x theo y (hoặc y theo x)

- Thay các giá trị tương ứng để hoàn thành bảng

Cách 1: Phương pháp tỉ số

Hướng dẫn giải: