Giáo án Hình 12 - Trường THPT Lê Trung Đình - Chương II: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Về kiến thức: Học sinh nắm được : - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt [r]

Trang 1

Tiết : 12 + 13 + 14

Chương II:

Bài 1:

KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được :

- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục

- Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón

- Phản biện các khái niệm : Mặt nón,hình nón khối nón tròn xoay,nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh ,thể tích của mặt trụ ,phân biệt mặt trụ,hình trụ,khối trụ Biết tính diện tích xung quanh và thể tích

- Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như: Trục, đường sinh và các tính chất

2 Về kĩ năng:

- Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích

- Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục

3 Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập

luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình.

II Phương pháp:

1 Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề.

2 Công tác chuẩn bị:

- Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …

- Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập,…

III Tiến trình bài học:

1 Kiêm tra bài cũ:

2 Bài mới:

Tiết 1:

+ Giới thiệu một số vật thể

: Ly,bình hoa ,chén ,…gọi

là các vật thể tròn xoay

+ Treo bảng phụ ,hình vẽ

-Trên mp(P) cho và ( )  

M ( )  

H1: Quay M quanh một 

góc 3600 được đường gì?

-Quay (P) quanh trục thì 

đường ( ) có quay quanh 

?



- Vậy khi măt phẳng (P)

quay quanh trục thì đường

-Quan sát mặt ngoài của các vật thể

-học sinh suy nghỉ trả lời

I/ Sự tạo thành mặt tròn xoay (SGK)

Hình vẽ 2.2

(P





M

Trang 2

( ) quay tạo thành một 

mặt tròn xoay

-Cho học sinh nêu một số

ví dụ

HS cho ví dụ vật thể có mặt ngoài là mặt tròn xoay

+ ( ) đường sinh 

+ trục 

Hoạt động 2

Trong mp(P) cho

và tạo một góc

d  O

0   90

( Treo bảng phụ )

Cho (P) quay quanh thì 

d có tạo ra mặt tròn xoay

không? mặt tròn xoay đó

giống hình vật thể nao?

Hình thành khái niệm

II/ Mặt nón tròn xoay 1/ Định nghĩa (SGK)

- Vẽ hình:

-Đỉnh O Trục 

d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2

Hoạt động 3

HĐTP 1

- Vẽ hình 2.4

+ Chọn OI làm trục ,quay

OIM quanh trục OI



H: Nhận xét gì khi quay

cạnh IM và OM quanh trục

?

+Chính xác kiến thức

Hình nón gồm mấy phần?

+ Có thể phát biểu khái

niệm hình nón tròn xoay

theo cách khác

HĐTP2

-GV đưa ra mô hình khối

nón tròn xoay cho hs nhận

xét và hình thành khái

niệm

+ nêu điểm trong ,điểm

ngoài

+ củng cố khái niệm : Phân

biệt mặt nón ,hình nón ,

khối nón

+Gọi H là trung điểm OI

thì H thuộc khối nón hay

mặt nón hay hình nón ?

Học sinh suy nghĩ trả lời + Quay quanh M : Được đường tròn ( hoặt hình tròn )

+ Quay OM được mặt nón

Hình thành khái niệm + Hình gồm hai phần +HS nghe

Học sinh trả lời

2 / Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay

a/ Hình nón tròn xoay

Vẽ hình:

+ Khi quay vuông OIM quanh  cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón

O: đỉnh OI: Đường cao OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) và mặt đáy ( sinh bởi IM)

b/ Khối nón tròn xoay (SGK) Hình vẽ



O

d



Trang 3

-Trung điểm K của OM

thuộc ?

-Trung điểm IN thuộc ?

Hoạt động 4

Cho hình nón ; trên đường

tròn đáy lấy đa giác đều

A1A2…An, nối các đường

sinh OA1,…OAn( Hình 2.5

SGK)

Khái niệm hình chóp



nội tiếp hình nón

Diện tích xung quanh



của hình chóp đều được

xác định như thế nào ?

GV thuyết trình khái

niệm diện tích xung quanh

hình nón

Nêu cách tính diện tích

xung quanh của hình chóp

đều có cạnh bên l

+ Khi n dần tới vô cùng thì

giới hạn của d là?

Giới hạn của chu vi đáy?

Hình thành công thức



tính diện tích xung quanh

H: Có thể tính diện tích

toàn phần được không ?

+ Hướng dẫn học sinh tính

diện tích xung quanh bằng

cách khác ( Trãi phẳng mặt

xung quanh )

+Gọi học sinh giải

Củng cố tiết 1

HS chú ý nghe giảng

HS nêu S=1 1

2dan2dC v

( Cv Chu vi đáy )

S= lC1 chu vi đường tròn 2

= l1 =

2 2 r   rl

Học sinh trả lời

HS nhận biết diện tích xung quanh chính là diện tích hình quạt

HS lên bảng giải

3/ Diện tích xung quanh a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Công thức tính diện tích xung quanh

Hình vẽ:

Cho hình nón đỉnh O đường sinh l,bán kính đường đáy r

Khi đó ta có công thức :

Sxq= rl

Stp=Sxq+Sđáy

Trang 4

Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 Tính diện tích xung quanh của hình nón

Tiết 2:

HOẠT ĐÔNG 1

Nêu ĐN:

+ Cho học sinh nêu thể tích

khối chóp đều n cạnh

+ Khi n tăng lên vô cùng

tìm giới hạn diện tích đa

giác đáy ?

Công thức



HS Chú ý nghe và ghi bài

V= S1 đáy.h

3

HS tìm diện tích hình tròn đáy

V=

3

2

r h



4/ Thể tích khối nón a/ Định nghĩa(SGK) b/Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay:

Khối nón có chiều cao h,bán kính đường tròn đáy r thì thể tích khối nón là:

V=1

3

2

r h



GV treo hình vẽ 2.7

+ Cho HS tìm r,l thay vào

công thức diện tích xung

quanh ,diện tích toàn phần

c/ Cắt hình nón bởi mặt

phẳng qua trục ta được một

thiết diện Thiết diện là

hình gì? Tính diện tích

thiết diện đó

+ Nêu cách xác định thiết

diện

HS lên bảng giải

HS lên bảng tính thể tích

Hs xác định thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức để tính diện tích thiết diện

5/ Ví dụ :Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I,góc IOM

=300 và cạnh IM=a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a/ tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

ĐS: Sxq=2 a  2

Stp=3 a  2

b/ Tính thể tích khối nón

ĐS: V= 3 3

3

a



c/ ĐS :S= 3 OM2=

4

2 3

a

HOẠT ĐỘNG 2

HĐTP1: Quay lại hình 2.2

Ta thay đường bởi 

đường thẳng d song song

+ Khi quay mp (P) đường

d sinh ra một mặt tròn xoay

gọi là mặt trụ tròn xoay (

Hay mặt trụ)

+ Cho học sinh lấy ví dụ về

các vật thể liên quan đến

mặt trụ tròn xoay

+ Mặt ngoài viên phấn + Mặt ngoài ống tiếp điện

III/ Mặt trụ tròn xoay:

1/ Định nghĩa (SGK) Hình vẽ:2.8

Trang 5

+ l là đường sinh + r là bán kính mặt trụ HĐTP 2

Trên cơ sở xây dựng các

khái niện hình nón tròn

xoay và khối nón tròn xoay

cho hs làm tương tự để dẫn

đến khái niệm hình trụ và

khối trụ

+ Cho hai đồ vật viên phấn

và vỏ bọc lon sữa so sánh

sự khác nhau cơ bản của

hai vật thể trên

HĐTP3

+Phân biệt mặt trụ,hình trụ

,khối trụ

Gọi hs cho các ví dụ để

phân biệt mặt trụ và hình

trụ ; hình trụ và khối trụ

Củng cố tiết 2

Hs thảo luận nhóm và trình bày khái niệm

+HS trả lời

- Viên phấn có hình dạng

là khối trụ -Vỏ hộp sửa có hình dạng

là hình trụ

HS suy nghỉ trả lời

Học sinh cho ví dụ

2/ Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

a/ Hình trụ tròn xoay Hình vẽ 2.9

Mặt đáy:

Mặt xung quanh : Chiều cao:

b/ Khối trụ tròn xoay (SGK)

Tiết 3:

HOẠT ĐỘNG 1

+ Cho học sinh thảo luận

nhóm để nêu các khái niệm

về lăng trụ nội tiếp hình trụ

+ Công thức tính diện tích

xung quanh hình lăng trụ n

cạnh

H: Khi n tăng vô cùng tìm

HS trả lời ( nêu nội dung SGK)

Trình bày công thức và tính diện tích xung quanh hình lưng trụ

3/ Diện tích xung quanh của hình trụ (SGK)

Vẽ hình

Trang 6

giới hạn chu vi đáy 

hình thành công thức

Gọi HS phát biểu công

thức bằng lời

HS nêu đáp số

Sxq=2 rl 

Stp=Sxq+2Sđáy

Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10 Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần

Cắt hình trụ theo một

đường sinh ( Bảng phụ

hình 2.11)

+ Cho học sinh nhận xét

diện tích xung quanh của

hình trụ là diện tích phần

nào

HS trả lời diện tích hình chữ nhật có các kích thước là 2 r l, công thức tính diện



tích

Chú ý : Có thể tính bằng cách khác

HOẠT ĐỘNG 2

+ Nhắc lại công thức tính

thể tích hình lăng trụ đều n

cạnh

H: Khi n tăng lên vô cùng

thì giới hạn diện tích đa

giác đáy ?

Chiều cao lăng trụ có thay

đổi không ?

Công thức



V=B.h

B diện tích đa giác đáy

h Chiều cao

4/ Thể tích khối trụ tròn xoay a/ Định nghĩa (SGK)

b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law:

V=Bh Với B= r2,h=l Hay V=  r2l

Hoạt động 3

Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội

dung trong câu c/)

c/Qua trung điểm DH dựng

mặt phẳng (P) vuông góc

với DH Xác định thiết

Học sinh lên bảng giải Học sinh hoạt động nhóm

5/Ví dụ (SGK)

l r

Trang 7

diện ,tính diện tích thiết

diện

Củng cố: Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán.

Bài tập: Bài 1…6, SGK, trang 39 và bài 9 trang 40.

Trang 8

Tiết : 15 + 16

LUYỆN TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Học sinh ôn lại và nắm được các kiến thức sau:

- Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục

- Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón

- Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ

Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về:

- Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ

- Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ

- Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước

4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình.

- Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của

khối nón, khối trụ

- Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ

 Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức)

 Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm

A

B

D

C

Trang 9

 Học sinh giải:

Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3

Sxq = 2 Rl = 2 a.a = 2 a (đvdt) ( l=h=a ): 3 điểm

V = R h = a a 2  2 3= a 3 3 (đvdt): 3 điểm

2 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải bài

tập 1

- GV chủ động vẽ hình

- Tóm tắt đề

- GV hỏi:

 Công thức tính diện

tích và thể tích của hình

nón

 Nêu các thông tin

về hình nón đã cho

 Cách xác định thiết

diện (C): Thiết diện (C)

là hình gì?

 Tính S(C): Cần tìm

gì? (Bán kính)

 Tính V(C)

 Định lượng V(C)

(Giáo viên gợi ý một số

cách thường gặp)

- Học sinh theo dõi và nghiên cứu tìm lời giải

- Học sinh:

 Nêu công thức

 Tìm: Bán kính đáy, chiều cao, độ dài đường sinh

 Quan sát thiết diện Kết luận (C) là đường tròn tâm O', bán kính r'= O'A'

 Sử dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương 2x, 2a-x

và 2a-x

Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay đỉnh S và đáy

là hình tròn (O;r) Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0)

a Tính diện tích toàn phần của hình nón và thể tích của khối nón

b Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao cho OO'=x (0<x<2a) Tính diện tích của thiết diện (C) tạo bởi hình nón với măt phẳng đi qua O' và vuông góc với SO

c Định x để thể tích của khối nón đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN

Hướng dẫn:

a Hình nón có:

- Bán kính đáy: r=a

- Chiều cao: h=SO=2a

- Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 OS2 = a 5

S

A’ O’ B’

A O A’

Sxq = rl = a  2 5

Sđ = r = a  2  2

Stp = Sxq+Sđ = (1+ )a (đvdt)

V = r h = a (đvdt)

3

1  2

3

2  3

Trang 10

b Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x)

2 1

Vậy diện tích thiết diện là:

S(C)= r' = (2a-x) 2

4

 2

c Gọi V(C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')

V = OO’ S = x(2a-x)

 (C)

3

1

)

(C

12

Ta có:

24



3

) 2 ( ) 2 ( 2







 x ax  ax

Hay V(C) 

81

8 a3

Dấu “=” xảy ra2x=2a-xx=

3

2a

Vậy x= thì V đạt GTLN và Max V =

3

2a

)

81

8 a3

Hoạt động 2: Phát phiếu

học tập 1

- GV: Chuẩn bị sẵn

phiếu học tập 1 trên giấy

(photo từ 1520 bản

tùy theo số lượng học

sinh)

- Chia học sinh thành

các nhóm: Mỗi dãy bàn

là 1 nhóm (Từ 46 học

sinh)

- Học sinh làm xong,

GV thu và cử nhóm

trưởng của 23 trình

bày trước lớp

- GV: Sửa chữa và

hoàn thiện

Hoạt động 3: Hướng dẫn

bài tập 2

- Tóm tắt đề

Học sinh:

- Chia nhóm theo sự hướng dẫn của GV

- Thực hiện theo nhóm

- Nhóm trưởng trình bày

- Theo dõi chỉnh sửa

Học sinh:

- Vẽ hình

- Theo dõi, suy nghĩ

- Trả lời các câu hỏi của GV

- Lên bảng trình bày lời giải

Học sinh:

- Nhận phiếu học tập 2 theo nhóm

- Thảo lụân

- Cử nhóm trưởng trình bày

Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là một tam giác vuông cân có diện tích bằng 2a (đvdt) Khi đó, thể tích 2

của khối nón này là:

A B

3

2 a3

3

2 a2

C D

3

2

4  a3

3

2

2  a3

Đáp án: D

Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình học 12 chuẩn) Một hình trụ có 2 đáy là hai hình tròn (O;r) và (O';r') Khoảng cách giữa hai đáy là OO'=r 3 Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r)

1 Gọi S , S lần lượt là diện tích xung quanh 1 2 của hình trụ và hình nón trên Tính

2

1

S S

2 Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần

Trang 11

- Yêu cầu:

 1 học sinh lên bảng

vẽ hình

giải câu 1

giải câu 2

- Nêu các yếu tố liên

quan về hình trụ và hình

nón đã cho

- Tính S , S Lập tỷ 1 2

số

- Tính V , V Lập tỷ 1 2

số

- GV: Chỉnh sửa, hoàn

thiện và lưu ý bài giải

của học sinh

Hoạt động 4: Phiếu học

tập 2

GV: Tổ chức thực

hiện phiếu học tập 2

giống như phiếu học tập

1

đó

Hướng dẫn:

1 Hình trụ có:

- Bán kính đáy r

- Chiều cao OO'=r 3

S = 2 r.r = 2 r

Gọi O'M là một đường sinh của hình nón

 OO ' OM2 2 3r2 r2

Hình nón có:

- Bán kính đáy: r

- Chiều cao: OO'=r 3

- Đường sinh: l=O’M=2r

S = r.2r = 2 r

Vậy: =

2

1

S

3

2 Gọi V là thể tích khối nón.1

V là thể tích khối còn lại của khối trụ.2

V = r1 r = r

3

1

3  2

3

3  3

V = Vtrụ - V = r2 1 3 r - 2 r =

3

3  3

3

2  r3

Vậy: =

2

1

V

V 2 1

Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông

có cạnh a Khi đó thể tích của khối trụ là:

A B a

2

.a3

C D

4

.a3



12

.a3



Đáp án: C

Củng cố:

- Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ

- Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập

Bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK.

Trang 12

Tiết : 17 + 18

Bài 2:

MẶT CẦU

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức: Học sinh nắm được :

+ Nắm được định nghĩa mặt cầu

+ Giao của mặt cầu và mặt phẳng

+ Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu

+ Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện

+ Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

+ Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng

+ Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

4 Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận và trong vẽ hình Tích cực xây dựng bài.

2 Bài mới:

* Tiết 1:

a) Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu

* Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu

+GV cho HS xem qua các

hình ảnh bề mặt quả bóng

chuyền, của mô hình quả địa

cầu qua máy chiếu

+?GV: Nêu khái niệm đường

tròn trong mặt phẳng ?

-> GV dẫn dắt đến khái niệm

mặt cầu trong không gian

*GV: dùng máy chiếu trình

bày các hình vẽ Làn lượt

cho HS nhận xét và kết luận

+HS: Cho O: cố định

r : không đổi (r > 0) Tập hợp các điểm M trong mặt phẳng cách điểm O cố định một khoảng r không đổi

là đường tròn C (O, r)

I/ Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu:

1) Mặt cầu:

a- Định nghĩa: (SGK) b- Kí hiệu:

S(O; r) hay (S) O : tâm của (S) r : bán kính

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	257,57 KB