Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập tính tích phân và ứng dụng

Thực trạng việc dạy học Toán, rèn luyện kỹ năng tính Tích phân và ứng dụng của một số trường trung học phổ thông .... Thực trạng việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính Tích phân và ứng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Giáo dục đã luôn giảng dạy, giúp đỡ, cung cấp những tài liệu bổ ích và tạo điều kiện thuận lợi cho em học tập và nghiên cứu trong suốt những năm học vừa qua, giúp

em có thể có đủ kỹ năng và kiến thức để hoàn thành được đề tài này

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy TS Phạm Quang Hưng

đã tận tình hướng dẫn, giải đáp những khúc mắc, động viên, giúp đỡ em rất nhiều trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài của mình

Mặc dù đã có cố gắng, tuy nhiên đề tài luận văn này không tránh khỏi những thiếu sót, kính mong nhận được những đóng góp nhiệt tình của quý thầy cô và các bạn để đề tài được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 30 tháng 11 năm 2020

Tác giả

Trần Ngọc Quyết Thắng

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Đánh giá độ khó của bài toán tích phân 14

Bảng 1.2 Đánh giá mức độ linh hoạt, nhạy bén của học sinh 14

Bảng 1.3 Đánh giá thời lượng dành cho việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng cho học sinh 14

Bảng 1.4 Đánh giá độ khó của bài toán tích phân và ứng dụng 15

Bảng 1.5 Đánh giá mức độ kỹ năng đạt được của học sinh 15

Bảng 1.6 Đánh giá về thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng ở trên lớp 15

Bảng 2.1 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 17

Bảng 3 1 Một số thông tin về học sinh lớp đối chứng – lớp thực nghiệm 66

Bảng 3.2 Điểm bài kiểm tra lần một 68

Bảng 3.3 Các tham số đặc trưng bài kiểm tra lần một 69

Bảng 3 4 Điểm bài kiểm tra lần hai 70

Bảng 3.5 Các tham số đặc trưng bài kiểm tra lần hai 70

DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ Hình

Hình 2.1 Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành 20

Hình 2.2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 20

Hình 2.3 Mặt cắt của vật thể 20

Hình 2.4 Khối tròn xoay 21

Biểu đồ Biểu đồ 3.1 Điểm của hai lớp sau thực nghiệm 69

Biểu đồ 3.2 Đường tích lũy kết quả bài kiểm tra lần một của hai lớp 69

Biểu đồ 3 3 Điểm của hai lớp sau thực nghiệm 71

Biểu đồ 3.4 Đường tích lũy kết quả bài kiểm tra lần hai của hai lớp 71

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 3

6 Phạm vi nghiên cứu 3

7 Vấn đề nghiên cứu 3

8 Giả thuyết nghiên cứu 3

9 Phương pháp nghiên cứu 4

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Lý luận về dạy học và giải bài tập toán 5

1.1.1 Mục đích 5

1.1.2 Vai trò 5

1.1.3 Ý nghĩa 6

1.1.4 Chức năng của giải bài tập toán 6

1.2 Kỹ năng và kỹ năng giải toán 6

1.2.1 Khái niệm kỹ năng 6

1.2.2 Kỹinăngigiảiitoán 7

1.2.3 Vai trò của kỹ năng giải toán 8

1.2.4 Phân loại kỹ năng trong môn Toán 9

1.3 Phân tích chương trình và nội dung phần nguyên hàm - tích phân và

ứng dụng 11

1.4 Thực trạng việc dạy học Toán, rèn luyện kỹ năng tính Tích phân và ứng dụng của một số trường trung học phổ thông 12

1.4.1 Thực trạng việc dạy học Toán của một số trường trung học phổ thông trên địa bàn huyện Mỹ Đức - Hà Nội 12

1.4.2 Thực trạng việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính Tích phân và ứng dụng của một số trường trung học phổ thông trên địa bàn huyện Mỹ Đức - Hà Nội 13

Kết luận chương 1 16

CHƯƠNG 2 RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI BÀI TẬP TÍNH TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 17

2.1 Một số kiến thức cơ bản về nguyên hàm và tích phân 17

2.1.1 Nguyên hàm (tích phân bất định) 17

2.1.2 Tích phân 18

2.1.3 Ứng dụng của tích phân 19

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập tích phân 21

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa, tính chất, sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 21

2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số với từng dạng khác nhau 33

2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân hàm ẩn 41

2.3 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập Ứng dụng của tích phân 47

2.3.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng 47 2.3.2 Biện pháp 2 Rèn luyện kỹ năng ứng dụng của tích phân trong

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 65

3.1 Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm 65

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm 65

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 65

3.2 Tổ chức thực nghiệm 65

3.2.2 Hình thức thực nghiệm 66

3.2.3 Nội dung thực nghiệm 66

3.3 Đánh giá kết quả 67

3.3.1 Đánh giá về nội dung khi thử nghiệm 67

3.3.2 Đánh giá về phương pháp dạy học khi thử nghiệm 67

Tiểu kết chương 3 72

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 73

1 Kết luận 73

2 Khuyến nghị 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong nền kinh tế ngày càng phát triển, sự bùng nổ của tri thức cùng với sự bùng nổ của khoa học, công nghệ thì việc đổi mới giáo dục nhất là đổi mới phương pháp dạy học là điều tất yếu

Với các môn học ở nhà trường phổ thông thì môn Toán có một vị trí rất quan trọng vì Toán học là công cụ được dùng ở nhiều môn học khác Môn Toán là một trong những môn giúp học sinh phát triển nhân lực và phẩm chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh óc tư duy trừu tượng, tư duy chính xác và tư duy logic, cung cấp cho các em kiến thức cơ bản, cần thiết để học tập các môn học khác và giải quyết một số bài toán thực tế

Trong quá trình dạy học nhiều năm ở trường THPT tôi nhận thấy việc rèn luyện kỹ năng giải toán, mục tiêu giáo dục cho học sinh là hết sức quan

trọng Điều đó được nêu rất cụ thể trong [12] : "Mục tiêu của giáo dục phổ

thông là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất

và năng lực của công dân, đáp ứng nhu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc "

Cụ thể hóa điều này, mục tiêu dạy học của môn Toán là:

- Trang bị cho học sinh những kiến thức cơ bản

- Rèn luyện kỹ năng giải toán để phát triển tư duy cho học sinh

- Rèn luyện kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn cuộc sống

- Phát triển, nâng cao học sinh có năng khiếu toán học

Nội dung về "Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng " được dạy học ở học

kỳ 2, lớp 12 và đây là nội dung thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia gần đây Các bài tập về tích phân và ứng dụng

có nhiều kiến thức khó nhớ, đặc biệt còn liên quan đến kiến thức lớp 11, do

nghiệm qua nhiều năm giảng dạy, tôi đã đúc kết, sắp xếp một cách có hệ thống các biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài toán về tích phân và ứng dụng

Vì những lí do trên, nên tôi chọn đề tài của mình là:

"Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập tính tích phân và ứng dụng"

3 Mục đ ch nghiên cứu

Đề ra một số biện pháp rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng cho học sinh trung học phổ thông nhằm phát triển nâng cao chất lượng dạy và học ở trường Trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lý luận và thực tiễn về dạy học làm bài tập, kỹ năng

giải toán cho học sinh

- Nghiên cứu và đề xuất các phương pháp rèn luyện kỹ năng giải các

- Hệ thống hóa các dạng bài tập dưới dạng cơ bản và nâng cao nhằm phục vụ cho việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng của học sinh

- Làm rõ tính khả thi và hiệu quả của đề tài thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm tại trường THPT Mỹ Đức B - Mỹ Đức - Hà Nội

- Đưa ra các kết luận và kiến nghị về việc dạy học chuyên đề Tích phân

- ứng dụng ở lớp 12 nói riêng và khi dạy học bộ môn Toán nói chung

5 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

5.1 Khách thể nghiên cứu

- Học sinh ở lớp 12 trường THPT Mỹ Đức B - Mỹ Đức - Hà Nội

5.2 Đối tượng nghiên cứu

- Quá trình dạy học tích phân và ứng dụng ở chương trình lớp 12

- Các biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng

6 Phạm vi nghiên cứu

- Mẫu khảo sát: Học sinh lớp 12 trường THPT Mỹ Đức B - Mỹ Đức -

Hà Nội

- Phạm vi về thời gian: Học kỳ 2 năm học 2019- 2020

- Phạm vi về nội dung: Các biện pháp rèn luyện kỹ năng tính tích phân

và ứng dụng

7 Vấn đề nghiên cứu

Cách nào để rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng cho học sinh trung học phổ thông ?

8 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 theo những phương pháp đề xuất trong luận văn sẽ tạo được những kỹ năng trong giải toán Tích phân - Ứng dụng nói riêng và bộ môn toán nói chung ,tạo sự hứng thú, tự tin cho các em, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của giáo viên Phát huy được các hoạt động giáo dục có ý nghĩa từ bộ môn toán và đáp ứng được phần nào

9 Phư ng pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu

- Thu thập, nghiên cứu các tài liệu , các đề tài trong và ngoài nước, công trình nghiên cứu toán học, chỉ thị của Đảng và nhà nước, của Bộ Giáo dục và đào tạo có liên quan đến dạy học rèn luyện kỹ năng của môn Toán

- Nghiên cứu chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập giải tích lớp 12 hiện hành và sách tham khảo liên quan đến tích phân để phục

vụ cho đề tài

9.2 Phương pháp điều tra, quan sát

- Sử dụng phiếu điều tra về tình hình dạy và học môn Toán của giáo viên và học sinh lớp 12

- Phỏng vấn trực tiếp giáo viên tổ Toán và học sinh khối 12 về các biện pháp rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành dạy một số tiết với giáo án theo hướng dẫn của đề tài tại

các lớp 12A1, 12A2 trường THPT Mỹ Đức B - Mỹ Đức - Hà Nội

- Phát phiếu điều tra lấy thông tin phản hồi từ người học, lập bảng số

liệu, tính các tham số đặc trưng để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài Từ đó tổng hợp so sánh và đúc rút kinh nghiệm

10 Cấu trúc luận văn

Nội dung của luận văn được xây dựng và trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài

tập tính tích phân và ứng dụng

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

1.1.1 Mục đích

Giúp cho học sinh tiếp thu những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông một cách chính xác, vững chắc, có hệ thống, và có năng lực vận dụng những kiến thức đó vào những tình huống cụ thể, vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống, vào lao động sản xuất

1.1.2 Vai trò

Toán học có vai trò quan trọng trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện đại, những kiến thức toán học là công cụ giúp học sinh học tốt các môn học khác, giúp các em hoạt động một cách có hiệu quả trong mọi lĩnh vực

Toán học đóng vai trò to lớn, giúp người học phát triển được các năng lực trí tuệ như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa Rèn luyện những phẩm chất đức tính của người lao động như: cẩn thận, chính xác,

Theo Các - Mác thì "Một khoa học chỉ thực sự phát triển nếu nó có thể

sử dụng được phương pháp của toán học" [2, tr.5]

Giải bài tập toán có vai trò quan trọng trong việc tạo sự hứng thú, đam

mê học tập cho học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện các em về nhiều mặt

1.1.4 Chức năng của giải bài tập toán

Trong quá trình dạy học, mỗi bài tập toán đặt ra đều chứa đựng những chức năng khác nhau, đó là :

- Chức năng dạy học: Bài tập Toán được biên soạn nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cho học sinh ở các giai đoạn khác nhau

- Chức năng giáo dục: Mỗi bài tập Toán nhằm mục đích hình thành cho học sinh sự hứng thú trong học tập, sáng tạo

- Chức năng phát triển: Mỗi bài tập toán hướng tới phát triển năng lực

tư duy sáng tạo, đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, hình thành và phát triển những phẩm chất tư duy khoa học cho học sinh

- Chức năng kiểm tra: Mỗi bài tập toán được đưa ra nhằm mục đích đánh giá kết quả dạy , học của thầy và trò, ngoài ra còn đánh giá khả năng độc lập học toán, khả năng vận dụng kiến thức và đánh giá trình độ phát triển của học sinh [10, tr.8]

1.2 Kỹ năng và kỹ năng giải toán

1.2.1 Khái niệm kỹ năng

Trong thực tế cuộc sống hàng ngày, con người luôn có những nhiệm vụ

phải sử dụng vốn hiểu biết và kinh nghiệm của bản thân Từ đó con người dần dần hình thành kỹ năng để để giải quyết nhiệm vụ

Theoi[13]ithì: "Kỹinăngilàikhảinăngivậnidụngikiếnithứci(kháiiniệm, cáchithứci,iphươngipháp )iđểigiảiiquyếtimộtinhiệm vụ mới " [13, tr.131]

Theoi[6]ichoirằng: "Kỹinăngilàinăngilựcisửidụngicácidữiliệu,icácitri thứcihayikháiiniệmiđãicó, năngilựcivậnidụngichúngiđể phát hiệninhững thuộc tính bản chất của sự vật và giảiiquyếtithànhicônginhững nhiệm vụ lý luận hay thực hành xác định" [6, tr.149]

Theo từ điển Tiếng Việt khẳng định: "Kỹ năng là khả năng vận dụng những kiến thức thu được trong một lĩnh vực nào đó vào thực tế " [14, tr.426]

Chuyên gia tâm lý học người Nga A.V.Barabasicoov (1963) nêu rằng

"Kỹinăngilà khảinăng sửidụngitriithức và các kỹixảo củaimìnhimộticách có mụciđích và sángitạo trong quá trình của hoạt động thực tiễn Khảinăng này là

khảinăng tựitạo của cong người" [1]

Như vậy, có nhiều cách phát biểu khác nhau về kỹ năng, tuy nhiên có thể tìm ra những điểm chung, đó là nói đến cách thức, thủ thuật và trình tự thực hiện các thao tác hành động để đạt được mục đích đã định Nói đến kỹ năng là nói đến việc nắm vững , thứ tự thực hiện các thao tác Vì vậy, về kỹ năng chúng ta có thể hiểu:

Kỹ năng là biết vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm đã có một cách hợp lý, phù hợp với điều kiện thực tiễn cho phép để thực hiện có kết quả một hành động hay một hoạt động nào đó

hạn: tri thức và kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, tri thức và

kỹ năng chứng minh toán học, kỹ năng hoạt động và tư duy hàm " [7, tr.41]

Có thể thấy rằng có nhiều quan niệm trên về kỹ năng, từ những quan niệm đó, tôi cho rằng: Kỹ năng giải toán là khả năng vận dụng những kiến thức trong môn toán bao gồm: Định nghĩa, khái niệm, tính chất, định lý, thuật giải, phương pháp và một số kiến thức môn học khác cũng như kiến thức thực

tế để giải quyết những bài toán

Muốn hình thành được kỹ năng, đặc biệt là kỹ năng giải toán cho học sinh, giáo viên cần tổ chức các hoạt động dạy học nhằm phát triển năng lực, tính tự giác, sáng tạo của học sinh Từ đó học sinh có thể nắm vững kiến thức

và kỹ năng vận dụng vào thực tiễn

1.2.3 Vai trò của kỹ năng giải toán

Với những mục đích của dạy môn Toán thì việc truyền đạt kiến thức, rèn luyện kỹ năng là rất quan trọng vì dựa trên mục đích này thì các mục đích khác mới thực hiện được Để đảm bảo mối liên hệ giữa học với hành thì việc rèn luyện kỹ năng hoạt động nói chung, kỹ năng toán học nói riêng là một nhiệm vụ quan trọng

Nếu học sinh chỉ biết học thuộc lòng các khái niệm, định nghĩa, tính chất và định lý mà các em không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo thì dạy học được cho là không có hiệu quả Có thể nói, làm bài tập toán một cách khoa học, có hệ thống chính là hình thức để rèn luyện kỹ năng giải toán Thông qua hoạt động giải toán, rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh cần chú tâm những vấn đề sau:

- Hướng cho các em biết cách tìm tòi bài toán để phát hiện ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm và mối quan hệ giữa chúng

- Xây dựng, định hướng cho các em hình thành mô hình khái quát để giải quyết các bài tập

Cần tạo sự đam mê, hứng thú cho học sinh bằng cách rèn luyện các mặt sau:

- Nhìn nhận bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau, từ đó đưa ra các cách giải, so sánh các cách giải đó để hiểu sâu sắc hơn

- Quan sát tỷ mỷ và tìm ra đặc điểm của bài toán

- Tìm ra cách giải ngắn gọn hơn bài toán đó

Vì vậy, đi đôi với việc truyền thụ tri thức toán học thì việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập có vai trò rất quan trọng góp phần phát triển tư duy toán học cho học sinh

1.2.4 Phân loại kỹ năng trong môn Toán

Trong tâm lý - giáo dục, kỹ năng học tập cơ bản được phân chia thành các nhóm: Kỹ năng nhận thức, kỹ năng thực hành, kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức và kỹ năng tự kiểm tra đánh giá [7, tr.171]

1.2.4.1 Kỹ năng nhận thức

Trong môn Toán, kỹ năng nhận thức gồm nhiều khía cạnh: khả năng nắm bắt một khái niệm, định nghĩa, định lý, kỹ năng áp dụng một cách linh hoạt, tránh máy móc [7, tr.172]

Rèn cho học sinh kỹ năng nhận thức là một nhiệm vụ rất quan trọng vì:

- Giúp các em có những cách ứng xử, những hành động phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh của bản thân

- Phát hiện ra mỗi điểm mạnh để phát huy, những điểm yếu của bản thân để khắc phục

- Nắm rõ được điều mà bản thân muốn, còn có những năng lực gì, biết

đặt ra cho mình mục tiêu phù hợp khi gặp những khó khăn, thách thức

1.2.4.2 Kỹ năng thực hành

Kỹ năng thực hành có thể hiểu là khả năng học sinh thực hiện có hiệu quả các thao tác hành động trong việc áp dụng kiến thức đã học vào thực tiễn [7, tr.173]

- Kỹ năng chuyển từ chiều tư duy thuận sang chiều tư duy ngược lại

- Kỹ năng biến đổi hai chiều : xuôi và ngược song song với nhau

- Kỹ năng tính toán: đòi hỏi tính đúng, tính nhanh và hợp lý

- Kỹ năng trình bày lời giải một cách khoa học, sử dụng bảng, biểu đồ,

đồ thị hàm số

1.2.4.3 Kỹ năng tổ chức hoạt động nhận thức

Để có được kỹ năng này yêu cầu người học phải có kế hoạch học tập cụ

thể và biết cách học sao cho phù hợp với điều kiện năng lực của bản thân

1.2.4.4 Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá

Để biết xem mình đạt đến đâu, đã đạt được cái gì, có những điểm nào mạnh, còn những điểm nào yếu…thì người học phải biết tự kiểm tra đánh giá bản thân, từ đó đưa ra kế hoạch điều chỉnh hoạt động học tập

Ở các trường học, chúng ta còn chưa quan tâm đến việc học sinh tự kiểm tra đánh giá bản thân, mà chủ yếu quan tâm tới kết quả kiểm tra từ phía các thầy cô đối với các em

Kỹ năng tự kiểm tra đánh giá trên các phương diện : Kỹ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán, kỹ năng vận dụng toán học vào đời sống, kỹ năng vận dụng tri thức toán học vào những môn học khác, đã được các tác giả như : Vũ Dương Thụy, Nguyễn Bá Kim xét đến

1.2.5 Các mức độ của kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán có thể được chia thành ba cấp độ như sau:

- Biết làm: Áp dụng lý thuyết để làm những bài tập cơ bản, hình thành các thao tác như: Viết chính xác công thức, ký hiệu

- Thành thạo: Có thể giải nhanh bài toán một cách chính xác theo hướng giải đã biết và một số bài tập tổng hợp

- Mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo: Trong cùng một bài toán, học sinh đưa

ra được những cách giải khác nhau, chuyển hóa vấn đề ban đầu một cách

V dụ: Trong bài tập : Tính

2 2 1

Cách 2: Dùng phương pháp đổi biến số với u 4x 1.

Cách 3: Áp dụng công thức biến đổi vi phân 1  

4 1 4

dx d x

Thì được cho là ở cấp độ mềm dẻo, linh hoạt, sáng tạo

1.3 Phân t ch chư ng trình và nội dung phần nguyên hàm - tích phân và ứng dụng

Trong chương trình sách giáo khoa hiện hành, nội dung Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng được đề cập ở chương III - Đại số và giải tích lớp 12 Trong chương này, học sinh sẽ được biết : Các định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm của một số hàm thường gặp, một số phương pháp tính nguyên hàm - tích phân và ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng , thể tích vật thể Sau nhiều năm giảng dạy ở phổ thông, tác giả thấy rằng đây là một chủ đề khó với học sinh vì những lý do:

+ Liên quan đến kiến thức đạo hàm đã được học ở lớp 11 nên học sinh cần phải được nhắc lại

+ Khá nhiều công thức mới nên học sinh hay quên và dễ nhầm lẫn Ví dụ: a

x dx

 và x

a dx

 + Chủ đề tích phân có ứng dụng trong một số bài toán thực tế như tính diện tích, thể tích, các em còn chưa biết chọn cận của tích phân, chưa biết chia hình sao cho dễ tính

Tác giả còn thấy chủ đề tính tích phân rất phong phú tuy nhiên vì thời lượng hạn chế nên trong chương trình sách giáo khoa giải tích 12 hiện hành, học sinh chỉ được biết một số dạng bài tập cơ bản, chưa đa dạng

Thời lượng học nội dung Nguyên hàm - tích phân và ứng dụng gồm 14 tiết theo phân phối chương trình của Bộ Giáo dục và đào tạo

1.4 Thực trạng việc dạy học Toán, rèn luyện kỹ năng t nh T ch phân và ứng dụng của một số trường trung học phổ thông

1.4.1 Thực trạng việc dạy học Toán của một số trường trung học phổ thông trên địa bàn huyện Mỹ Đức - Hà Nội

Để nâng cao chất lượng đào tạo, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có những chủ trương đổi mới PPDH Nhưng PPDH truyền thống ở các trường phổ thông hiện nay vẫn là chủ yếu Vấn đề đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực của học sinh, tạo cho các em rèn luyện năng lực tự học đã được đặt ra nhưng kết quả chưa được như mong muốn Giáo viên đã có ý thức chủ động lựa chọn PPDH chủ đạo trong mỗi tình huống nhưng nhìn chung còn nhiều vấn đề chưa được giải quyết, phương pháp thuyết trình vẫn còn phổ biến, những PPDH có khả năng phát huy tính tích cực, độc lập sáng tạo ở học sinh như: dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học phân hóa, dạy học kiến tạo thì các thầy cô lại ít khi sử dụng đến Trong khung thời gian quy định thì việc vận dụng PPDH mới khó có thể hoàn thành nội dung chương

Vì thế nên việc dạy học môn Toán ở các trường phổ thông hiện nay còn

có rất nhiều khuyết điểm, cần được cải tiến Đó là chưa lấy học sinh làm trung tâm, học sinh chưa hoạt động một cách tích cực, chưa chủ động sáng tạo, chưa được thảo luận để đưa ra khám phá của mình, kỹ năng vận dụng vào thực tế còn yếu, vai trò của giáo viên chủ yếu vẫn là thông báo kiến thức, dạy học sinh cách chứng minh theo ý của mình, chưa kích thích được các em tìm tòi, sáng tạo bài toán, qua đó tạo sự hứng thú học tập Mặt khác do thời gian

có hạn mà số lượng kiến thức cần truyền đạt thì nhiều và phải dạy đúng kế

hoạch nên chưa phát huy được tính độc lập, sáng tạo của học sinh

1.4.2 Thực trạng việc rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính Tích phân và ứng dụng của một số trường trung học phổ thông trên địa bàn huyện Mỹ Đức - Hà Nội

1.4.2.1 Những thuận lợi và khó khăn khi giảng dạy nội dung Tích phân - Ứng dụng

Thuận lợi:

- Đây là kiến thức mới đối với học sinh, có nhiều ứng dụng trong thực

tế (tính diện tích hình phẳng, tính thể tích vật thể ) nên tạo được sự thích thú với các em

- Các bài tập tính tích phân phù hợp với nội dung chương trình, các bài tập khó đã được giảm tải

- Mặc dù nắm vững các công thức tính tích phân nhưng việc áp dụng công thức nào là đúng, là hợp lý thì các em còn chưa thành thạo

- Số tiết của phân phối chương trình dành cho nội dung nguyên hàm, tích phân còn hạn chế trong khi đây là nội dung trừu tượng, khó hiểu

1.4.2.2 Phiếu tham khảo ý kiến của giáo viên

Tôi đã tiến hành xây dựng mẫu phiếu điều tra trên 31 giáo viên dạy toán đang công tác tại huyện Mỹ Đức – Hà Nội để nắm bắt những ý kiến đánh giá, phiếu điều tra về các nội dung như: độ khó của bài toán tính tích phân,

độ linh hoạt của học sinh, thời lượng giáo viên dành cho việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng

Bảng 1.1 Đánh giá độ khó của bài toán tích phân

Bảng 1.2 Đánh giá mức độ linh hoạt, nhạy bén của học sinh

Mức độ Chưa biết Biết làm Thành thạo Linh hoạt

Một số ý kiến của giáo viên thông qua trao đổi:

- Cần tăng thêm thời gian cho phần luyện tập tính tích phân và ứng dụng

- Đa số học sinh tuy đã nắm bắt, thuộc được bảng tính tích phân nhưng vẫn còn máy móc trong quá trình vận dụng vào làm bài tập

- Một số bài với sự hướng dẫn của giáo viên thì học sinh biết làm, tuy nhiên dạng bài tập thay đổi một chút thì học sinh lại lúng túng, cho thấy tính linh hoạt, mềm dẻo của các em còn yếu kém

Vì vậy cần phải rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân và

ứng dụng

1.4.2.3 Phiếu tham khảo ý kiến của học sinh

Tôi tiến hành xây dựng mẫu phiếu điều tra tổng hợp ý kiến phản hồi về: mức độ khó của các bài toán tính tích phân và ứng dụng, mức độ kỹ năng đạt được của học sinh khi học xong phần này, thời lượng các em dành cho việc rèn luyện kỹ năng tính tích phân và ứng dụng ở trên lớp và ý kiến, trao đổi của học sinh Kết quả điều tra trên 250 học sinh

Bảng 1.4 Đánh giá độ khó của bài toán tích phân và ứng dụng

Bảng 1.5 Đánh giá mức độ kỹ năng đạt được của học sinh

Bảng 1.6 Đánh giá về thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ năng tính tích

phân và ứng dụng ở trên lớp

Mức độ Nhiều Thỉnh thoảng H i t Quá ít

Một số ý kiến,trao đổi của học sinh:

- Đứng trước bài toán về tính tích phân , chúng em không biết khi nào

thì dùng định nghĩa, tính chất, khi nào thì dùng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần Khó hơn nữa là những bài tích phân hàm

ẩn thường xuất hiện trong các đề thi tốt nghiệp, đại học những năm gần đây

- Với các bài tập về ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, chúng em còn bối rối trong việc chọn cận cho tích phân như thế nào, hoặc chia hình ra làm sao để tìm được lời giải

Kết luận chư ng 1

Chương này, luận văn đã trình bày một số lý luận về dạy học và giải bài tập toán, kỹ năng, kỹ năng giải toán, vai trò của kỹ năng giải toán, các mức độ của kỹ năng tác giả cũng tiến hành khảo sát học sinh về kỹ năng tính tích phân, ứng dụng

Trong dạy học Toán cần gắn liền dạy kỹ năng, trong các nội dung dạy học thì nội dung rèn luyện kỹ năng có vai trò hết sức quan trọng trong việc giải quyết một số bài tập Qua quá trình giảng dạy ở trường trung học phổ thông, kỹ năng giải bài toán của học sinh còn nhiều hạn chế Để khắc phục tình trạng đó, trong chương 2 của luận văn, chúng tôi sẽ đưa ra một số biện

pháp để rèn luyện kỹ năng giải bài tập tính tích phân và ứng dụng

2.1.1.3 Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

Bảng 2.1 Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

1) Đổi biến sối

Giảisửihàmisốix t icóiđạoihàmiliênitụcitrêniđoạni ; isaoicho

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm

số f x  liên tục, trục hoành và hai

hoành

2) Hìnhiphẳngigiớiihạnibởiihaiiđườngicong

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

đồ thị của hai hàm số f x ,g x  liên

S x liên tục trên đoạn  a b; Thể tích

V của vật thể  được tính theo công

thức

Hình 2.3 Mặt cắt của vật thể

2.2 Một số biện pháp rèn luyện kỹ năng giải bài tập t ch phân

2.2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ năng tính tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa, tính chất, sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản

Với học sinh thì tính tích phân là kiến thức hoàn toàn mới lạ, vì vậy giáo viên cần rèn luyện cho các em các phép biến đổi sơ cấp một cách thành thạo nhƣ: biến đổi đa thức, căn thức, phân thức, lƣợng giác đồng thời kết hợp với bảng nguyên hàm giúp các em khắc sâu những kiến thức cơ bản

x x

4

1 3

GV HỎI HS TRẢ LỜI

- Trong I1: Đƣa biểu thức trong dấu

tích phân về dạng tổng , hiệu các biểu

1

1

2 7 2ln ln 2

1 cos 2 2

2.2.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tính tích phân hữu tỷ

 

P x dx

đa thức với một phân thức có bậc tử nhỏ hơn bậc của mẫu

Trường hợp 2: Ngược lại, nếu bậc của P x  nhỏ hơn bậc của Q x  Ta tìm A, B, C theo từng dạng như sau:

Dạng 1: Q x  gồm các nghiệm đơn, giả sử Q x   xax b  Khi đó:

I là tích phân hữu tỷ, với mẫu là đa thức   2

4 0

Q x x   hay phương trình Q x  0 vô nghiệm

1 7

1 2

2 1 1

Trước tiên ta xét một ví dụ cơ bản sau

- Trong I1: Biểu thức trong

dấu tích phân là tích của hai

x

x e dx



so với tích phân ban đầu là

khó hơn vì bậc của x bây

9 9

ln

e x