Giáo án Tự chọn 11 cơ bản tiết 14: Bài tập phương pháp quy nạp toán học

2 Kỹ năng :Biết vận dụng phương pháp quy nạp vào việc chứng minh các bài toán.. 3 Tư duy : sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp.[r]

TRƯỜNG THPT CỒN TIÊN Giáo án tự chọn11 cơ bản

Giáo viên : Hoàng Công Linh

Tiết 14 : BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

 Ngày soạn:30/11/2008

I/ Mục tiêu bài dạy :

1) Kiến thức :Rèn luyện về phương pháp quy nạp toán học.

2) Kỹ năng :Biết vận dụng phương pháp quy nạp vào việc chứng minh các bài toán.

3) Tư duy : sử dụng thành thạo phương pháp quy nạp.

4) Thái độ : Cẩn thận trong tính toán và trình bày Tích cực tham gia vào bài học

II/ Phương tiện dạy học :

- Giáo án , SGK ,STK

- Dụng cụ

III/ Phương pháp dạy học :

- Thuyết trình và Đàm thoại gợi mở

- Học sinh làm bài tập,giáo viên hướng dẫn sửa bài tập

IV/ Tiến trình bài học và các hoạt động :

Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ.

-Nêu các bước chứng minh bằng

phương pháp quy nạp?

-Nhận xét,kết luận về câu trả

lời

-Phát biểu các bước CM quy nạp

-Nhận xét,đánh giá

-Ghi nhận kiến thức

-Các bước CM bằng phương pháp quy nạp toán học

Hoạt động 2 : Bài tập số 1.

Chứng minh rằng a n n3 11n

chia hết cho 6

-Hướng dẫn chứng minh

-Nhận xét bài làm

-Làm vào giấy nháp và lên bảng làm

-Nhận xét bài làm của bạn

-Ghi nhận kết quả,ghi vào vỡ

Khi n=1 ta có a1 12chia hết cho 6

Giả sử khi n=k thì

6 11

k

Ta chứng minh đúng với n=k+1

 

6 2

4 6

11

) 1 ( 11 1 2 3

3 1





























k k k k

k k

a k

Từ đó suy ra điều phải chứng minh

Vậy a n n3 11n6

Hoạt động 3 : Bài tập 2

Lop12.net

TRƯỜNG THPT CỒN TIÊN Giáo án tự chọn11 cơ bản

Giáo viên : Hoàng Công Linh

Chứng minh rằng nN* ta có:

9 15

3n3 n

-Hướng dẫn học sinh làm bài tập

-Nhận xét,đánh giá và kết luận

bài làm của học sinh

-Làm vào vỡ nháp,lên bảng làm

-Dùng tổ hợp

-Nhận xét về bài làm -Ghi nhận kiến thức

Khi n = 1, a1 189

Giả sử MĐ đúng khi n = k :

9 15

3k3 k

Ta phải chứng minh đúng với n=k+1

   

9 15 3

1 15 1 3

3 3

3 1





















k k k k

k k

a k

Chia hết cho 9 vì 9k3  k2

chia hết cho 9

Vậy a n 3n3 15n9

Hoạt động 4 : Bài tập số 3.

Chứng minh rằng nN*ta có:

6

1

13  

n

a

-Hướng dẫn học sinh chứng minh

bằng phương pháp quy nạp

-Nhận xét và bổ sung hoàn chỉnh

bài làm của học sinh

-Làm vào giấy nháp và lên bảng làm

-Dùng chỉnh hợp

-Nhận xét bài làm của bạn

-Ghi nhận kết quả,ghi vào vỡ

Khi n=1 ta có a1 126

Giả sử đúng khi n = k tức là ta có 13k 16

k a

Ta phải chứng minh đúng với n=k+1

13

1 13 13 1

13 1 1

















k

k k

k a

Vậy 13n 16

n a

Củng cố :

-Chép bài tập về nhà

-Nhấn mạnh phương pháp quy nạp toán học

Dặn dò : Làm các bài tập về phương pháp quy nạp toán học.

Lop12.net