Giáo án Giải tích 12 cơ bản tiết 68: Phép chia số phức

Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà + Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp + Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức + G[r]

Trang 1

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết: 68 §3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

- Nội dung và thực hiện được các phép tính về tổng và tích của hai số phức liên hợp

- Nội dung và các tính chất của phép chia hai số phức

2 Kỹ năng: Thực hiện được các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức

3 Tư duy thái độ:

- Biết tự hệ thống các kiến thức cần nhớ

- Tự tích lũy một số kinh nghiệm giải toán

- Biết vận dụng linh hoạt các kiến thức về các phép tính của số phức một cách linh hoạt ,

sáng tạo

II Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh: Giải các bài tập ở nhà và đọc qua bài mới

III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp: Sĩ số, tác phong

2 Kiểm tra bài cũ: 5’ Tính a) 5 + 2i – 3 (-7 + 6i ) b) (2- 3i ) ( + 1 i )

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung chính

Cho số phức z = a + bi và

= a – bi Tính z + và z.z z z

Hãy rút ra kết luận

* Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên

* z + = ( a + bi ) +(a – bi )= 2az

* z =(a+bi)(a- bi) = az 2 + b2 = |z|2

* Tổng của số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó

* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó

1/Tổng và tích của2

số phức liên hợp

Cho số phức

z = a + bi và = a – bi Ta có z

z + = 2a z

z = az 2 + b2 Vậy tổng và tích của Hai số phức liên hợp

là một số thực

Trang 2

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

* Hãy tìm phần thực và phần ảo

của các số phức

a) z1 = 3

1

i i





b ) z2 = 3

5

2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ?

=> p pháp giải câu a

*Nhận xét i2n = ? ( n*)

=> p pháp giải câu b

* Làm việc theo định hướng của giáo viên thông qua các câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2

* i2n = -1

( 3 1) ( 3 1)

2

i

=> a = b = 3 1

2



2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ Tìm phần thực và phần ảo của các số phức

z1 = 3 ,

1

i i





z2 = 3

5

2i i i

Giải

* z1 = ( 3 )(1 )2

1

i



HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

* Cho hai số phức

z1 = c + di và z2 = a+bi (z2 khác 0)

Hãy tìm phần thực và phần ảo của

số phức z = 1

2

z z

* g/v định hướng

Để tìm phần thực và phần ảo của

số phức z thì z phải có dạng

A + Bi => buộc mẫu phải là một

số thực => nhân tử và mẫu của z

cho z2

* Gọi và hướng dẫn học sinh làm

các ví dụ đã cho

*

z = c di =

a bi



c di a bi

a bi



= ac bd2 2 ad bc2 2 i

* Học sinh tiến hành giải dưới

sự định hướng của giáo viên

b/ Phép chia hai số phức SGK

Chú ý

Tính thương c di

a bi



Ta nhân tử và mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ

1/ Tính 2 3

5

i i





2/ Tính 1

3 2i

3/ Tính 1 3

i i



 4/ 2 3

2

i i



4 Củng cố toàn bài :

Giáo viên nhắc lại các nội dung trọng tâm của bài học Qui tắc và tính chất của phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà

+ Học thuộc định nghĩa phép tính về tổng và tích hai số phức liên hợp

+ Học thuộc các quy tắc và tính chất của các phép tính trên số phức

+ Giải tất cả các bài tập trong sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

1 Cho số phức z = a+ bi , a,b R Tìm phần thực và ảo các số phức sau

z i

Trang 3

3 Thực hiện phép tính biết z = 4+3i và z1 = 2i – 3

1

z z

 

 

 

4 Tìm phần thực và ảo các số phức sau 1 với z = 3+i

3 2

z iz



5 Thực hiện phép tính 3

(1 )(1 2 )

i



Trang 4

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết: 69 BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

I Mục tiêu:

4 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức , nghịch đảo của một số phức và các phép toán trên số phức

5 Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo các phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức

6 Tư duy thái độ:

* Phát huy tính tư duy logic , sáng tạo và thái độ nghiêm túc trong quá trình giải bài tập

II Chuẩn bị của Giáo viên & Học sinh:

3 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

4 Học sinh: SGK và chuẩn bị trước các bài tập ở nhà

III Phương pháp: Phát vấn , Gợi mở kết hợp hoạt động nhóm.

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp

2 2 Kiểm tra bài cũ:

CH1 Nêu qui tắc tính thương của hai số phức

CH2 tính 1 2 ,

i i



(1 2 ) (1 )

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập 1 SGK

* Nêu qui tắc tìm thương của

hai số phức

* Gọi học sinh học lực trung

bình lên bảng trình bày

* Các học sinh khác nhận xét

* Học sinh thực hiện các yêu cầu của giáo viên Bài 1 a/ 2 =

3 2

i i





13 13  i

b/ 1 2 =

i i



c/ 5 =

2 3

i i



15 10

13 13i

HOẠT ĐỘNG 2 Bài tập 2 SGK

* Nhắc khái niệm số nghịch đảo

của số phức z là 1

z

* Giao nhiệm vụ cho học sinh

theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 bài)

*Gọi 1 thành viên trong nhóm

trình bày

* Cho các nhóm khác nhận

xét và g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải và trình bày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài 2 a/ 1 =

1 2i

1 2

5 5  i

2 9

2 3

i i









11 11  i

c/ 1

1

i i i



Trang 5

theo 4 nhóm ( mỗi nhóm 1 bài)

trình bày

* Cho các nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét và kết luận

*Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

Bài 3 a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i b/ (1 ) (2 )2 3 2 ( 8 )



i

c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+5 4

3 6

i i



= 4-3i +(5 4 )(3 6 )

45

= 4-3i +39 18 219 153

45 45  i 45  45 i

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

theo 4 nhóm

(nhóm 1,3 bài c; nhóm 2 bàia ;

nhóm4 bài b)

trình bày

* Cho các nhóm khác nhận xét

* Gv nhận xét và kết luận

Nhận nhiệm vụ và thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

Bài 4 a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i

(3-2i)z=3 – 2i

z = 3 2 =1

3 2

i i



b/

(1+3i)z-(2+5i)=(2+i)z

(-1+2i)z=(2+5i)

 z= 2 5 8 9

i

i i



 

 

c/

(2 3 ) 5 2

4 3

3

4 3 (3 )(4 3 )

15 5

z

i z

i i



4 Củng cố

Câu 1 Tìm a,b R sao cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+ 3

2i

Câu 2 Cho z1 = 9y2 – 4 – 10xi3 và z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,y R sao cho z 1 = z2 Các nhóm thảo luận và đại diện nhóm lên bảng giải

5 Dặn dò ,bài tập : Làm tất cả các bài tập trong sách bài tập

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	142,64 KB