Tuyển tập các đề thi giải toán trên máy tính điện tử

Aán SHIFT SOLVE.[r]

TUY N T P

TRÊN MÁY TÍNH IÊN T

(CASIO FX-500A, CASIO FX-500MS, CASIO FX-570MS)

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

N M 2007

L p 12 THPT

Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao )

Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : Cho hàm s f( )x =ax−1 +1,(x≠0).Giá tr nào c a α th a mãn h th c

( )1] ( )2 3

[

= +

f

f

S : a1 ≈ 3 , 8427 ; a2 ≈ − 1 , 1107

Bài 2 : Tính g n úng giá tr c c i vá c c ti u c a hàm s ( )

5 4

1 7 2

2 2

+ +

+

−

=

x x

x x x

4035 , 25

; 4035

−

f

Bài 3 :Tìm nghi m g n úng ( , phút , giây ) c a ph ng trình :

sin x cos x + 3 ( sin x – cos x ) = 2

2 0

"

' 0

1 67 5433 k360 ;x 202 527 k360

Bài 4 : Cho dãy s { }un v i

n n

n

n

a) Hãy ch ng t r ng , v i N = 1000 , có th tìm c p hai ch s 1 , m l n h n N sao cho

2

1 ≥

− u

S :a)u1005−u1002 >2,2179

b) V i N = 1 000 000 i u nói trên còn úng không ?

S :b ) u1000007− u1000004 > 2 , 1342

c) V i các k t qu tính toán nh trên , Em có d oán gì v gi i h n c a dãy s ã cho ( khi

∞

→

n )

Bài 5 :Tìm hàm s b c 3 i qua các i m A ( -4 ; 3 ) , B ( 7 ; 5 ) , C ( -5 ; 6 ) , D ( -3 ; -8 ) và kho ng cách gi a hai i m c c tr c a nó

22

1395

; 1320

25019

; 110

123

; 1320

563

≈

−

=

−

=

=

Bài 6 : Khi s n xu!t v lon s a bò hình tr" , các nhà thi t k luôn t m"c tiuê sao cho chi phí nguyên li u làm v h p ( s#t tây ) là ít nh!t , t c là di n tích toàn ph n c a hình tr" là nh nh!t Em hãy cho bi t di n tích toàn ph n c a lon khi ta mu n có th tích c a lon là 314cm3

S :r ≈3,6834;S ≈255,7414

Bài 7 : Gi i h ph ng trình :

+

= +

+

= +

y y

x x

x y

y x

2 2

2

2 2

2

log 2 log 72 log

log 3 log log

S :x≈0,4608;y≈0,9217

Bài 8 : Cho tam giác ABC vuông t i nh A ( -1 ; 2 ; 3 ) c nh , còn các nh B và C di chuy n trên ng th$ng i qua hai i m M ( -1 ; 3 ; 2 ) , N ( 1 ; 1 ; 3 ) Bi t r ng góc ABC

b ng 300, hãy tính t%a nh B

S :

3

3 2 7

; 3

3 2 7

; 3

3 2

=

±

=

±

−

Bài 9 : Cho hình tròn O bán kính 7,5 cm , hình viên phân AXB , hình ch nh t ABCD v i hai

c nh AD = 6,5cm và DC = 12 cm có v trí nh hình bên

S :gocAOB≈1,8546rad;S =73,5542

a) S o radian c a góc AOB là bao nhiêu ?

b) Tìm di n tích hình AYBCDA

Bài 10 : Tính t& s gi a c nh c a kh i a di n u 12 m t ( hình ng' giác u ) và bán kính

m t c u ngo i ti p a di n

S : k ≈0,7136

vntoanhoc.com

x M

D

A(10;1) C(1;5)

O

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO N M 2006

L p 12 THPT

Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao )

Ngày thi : 10/3/2006

x

S : y≈2.9984

1

)

f

a) Tìm giá tr f(0,1) S : 2.6881.1012

b) Tìm các c c tr c a hàm s S : fmax ≈−2.3316 , fmin ≈ 2 3316

Bài 3 : Khai tri n (1+x 7)2(1+ax)8d i d ng 1+10x+bx2 +

Hãy tìm các h s a và b S : a≈0.5886;b≈41.6144

n n

a a

Hãy cho bi t giá tr c a a15 S : a15 =32826932 Bài 5 : Gi i h ph ng trình

24, 21 2, 42 3,85 30, 24 2,31 31, 49 1,52 40,95

3, 49 4,85 28, 72 42,81

S :

0.9444 1.1743 1.1775

x y z

≈

≈

≈

Bài 6 : Tìm nghi m d ng nh nh!t c a ph ng trình cosπx2 =cosπ(x2 +2x+1) S :

3660 0 , 5

x

Bài 7 : Trong bài th c hành c a môn hu!n luy n quân s có tình hu ng chi n s) ph i b i qua m t con sông t!n công m t m"c tiêu * phía b bên kia sông Bi t r ng lòng sông r ng 100 m và v n t c

b i c a chi n s) b ng m t n+a v n t c ch y trên b B n hãy cho bi t chi n s) ph i b i bao nhiêu mét

n (c m"c tiêu nhanh nh!t , n u nh dòng sông là th$ng , m"c tiêu * cách chi n s) 1 km theo

ng chim bay

S :l ≈ 115 4701

Bài 8 : Cho t giác ABCD có A(10 ; 1) , B n m trên tr"c hoành ,

C(1;5) , A và C i x ng v i nhau qua BD ,

4

1

b) S :S ≈ 64 6667

S :hD ≈ 10 9263

Bài 9 : Cho t di n ABCD v i góc tam

di n t i nh A có 3 m t u là góc nh%n b ng

3

π

Hãy tính dài các c nh AB , AC , AD khi bi t th tích c a t di n ABCD b ng 10 và AB : AC : AD = 1 : 2 : 3

S : ≈ 2 4183

Bài 10 : Viên g ch lát hình vuông v i các h%a ti t trang trí (c

tô b ng ba lo i màu nh hình bên Hãy tính t& l ph n tr m di n tích c a m,i màu

có trong viên g ch này

S : Stoden =4(25%) , Sgachcheo ≈2.2832(14.27%),

Sconlai ≈9.7168(60.73%)

vntoanhoc.com

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2007

L p 12 B- túc THPT

Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao )

Ngày thi : 13/3/2007 Bài 1 : Tính g n úng giá tr ( , phút , giây ) c a ph ng trình 4cos2x +3 sinx = 2

1 461043 k360

2 133 4917 k360

0

"

' 0

3 20 1624 k360

4 200 1624 k360

Bài 2 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s ( ) 2 3 3 2 2

+

− + +

x f

S : fmax( )x ≈10,6098 ; fmin( )x ≈ 1 , 8769

Bài 3 : Tính giá tr c a a , b , c , d n u th hàm s

d cx bx ax

y= 3 + 2 + + i qua các i m

3

1

; 0

5

3

; 1

B ; C(2;1) ; D(2,4 ; -3,8 )

S :

252

937

−

=

140

1571

=

630

4559

−

=

3

1

= d

Bài 4 : Tính di n tích tam giác ABC n u ph ng trình các c nh c a tam giác ó là AB : x + 3y =

0 ;

BC : 5x + y - 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0

S :

7

200

= S

Bài 5 :Tính g n úng nghi m c a h ph ng trình

= +

= +

19 16 9

5 4 3

y x

y x

S :

−

≈

≈ 2602 , 0

3283 , 1

1

1

y

x

;

≈

−

≈ 0526 , 1

3283 , 0

2

2

y x

Bài 6 : Tính giá tr c a a và b n u ng th$ng

y = ax + b i qua i m M( 5 ; -4 ) và là ti p tuy n c a th hàm s

x x

S :

=

−

= 1

1

1

1

b

a

;

−

=

=

5 27 25 7

2

2

b a

Bài 7 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD n u BC = 6 dm , CD = 7cm , BD = 8dm ,

AB = AC = AD = 9 dm

S : V ≈54,1935dm3

Bài 8 : Tính giá tr c a bi u th c S =a10 +b10 n u a và b là hai nghi m khác nhau c a ph ng trình 2 2 3 1 0

=

−

S :

1024

328393

= S

Bài 9 : Tính g n úng di n tích toàn ph n c a hình chóp S.ABCD n u áy ABCD là hình ch

nh t , c nh SA vuông góc v i áy , AB = 5 dm , AD = 6 dm ,

SC = 9dm

vntoanhoc.com

S : Stp ≈ 93 , 4296 dm 2

Bài 10 : Tính g n úng giá tr c a a và b n u ng th$ng y = ax + b là ti p tuy n c a elip

1

4

9

2

2

=

x

t i giao i m có các t%a d ng c a elip ó và parabol

y = 2x

S : a≈−0,3849 ; b≈2,3094

B GIÁO D C VÀ ÀO T O

CHÍNH TH C

K THI KHU V C GI I TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO

C A B GIÁO D C VÀ ÀO T O N M 2006

L p 12 B- túc THPT

Th i gian : 150 phút ( Không k th i gian giao ) Bài 1 : Tính g n úng giá tr c c i và giá tr c c ti u c a hàm s

3 2

1 4

+

+

−

= x

x x y

S : fmax(x)≈−12,92261629 ; fmin( x ) ≈ − 0 , 07738371

Bài 2 : Tính a và b n u ng th$ng y = ax + b i qua i m M( -2 ; 3) và là ti p tuy n c a parabol

x

y2 =8

S : a1 = − 2 , b1 = − 1 ;

2

1

2 =

Bài 3 : Tính g n úng t%a các giao i m c a ng th$ng 3x + 5y = 4 và elip

1 4

9

2

2

=

x

S : x1 ≈ 2 , 725729157 ; y1 ≈ − 0 , 835437494 ;

532358991

,

1

2 ≈ −

x ; y2 ≈ 1 719415395

Bài 4 : Tính g n úng giá tr l n nh!t và giá tr nh nh!t c a hàm s

( )x =cos2x+ 3sinx+ 2

f

S : max f(x)≈2,789213562,min f(x)≈−1,317837245

Bài 5 :Tính g n úng ( , phút , giây ) nghi m c a ph ng trình 9 cos3x – 5 sin3x = 2

1 16 3453 k120

2 35 574 k120

Bài 6 : Tính g n úng kho ng cách gi a i m c c i và i m c c ti u c a th hàm s

2 3 4

y

Bài 7 : Tính giá tr c a a , b , c n u th hàm s y=ax2 +bx+c i qua các i m A(2;-3) , B( 4 ;5) ,

C(-1;-5)

S :

3

2

=

a ; b = 0 ;

3

17

−

= c

Bài 8 : Tính g n úng th tích kh i t di n ABCD bi t r ng AB = AC =AD = 8dm , BC =

BD = 9dm , CD = 10dm

S : VABCD ≈73,47996704(dm3)

Bài 9 : Tính g n úng di n tích hình tròn ngo i ti p tam giác có các nh A(4 ; 5) , B(-6 ; 7) ,

C(-8 ; -9) ,

Bài 10 : Tính g n úng các nghi m c a h

=

−

=

−

5 2

5 2

2

2

x

y

y

x

S :x1 = y1 ≈ 3 , 449489743 ; x2 = y2 ≈ − 1 , 449489743

414213562 ,

0

3 ≈

414213562 ,

2

4 ≈ −

x ; y4 ≈ 0 , 414213562 vntoanhoc.com

ÁP ÁN VÀ L I GI I CHI TI T THI MÁY TÍNH CASIO

QUA M NG THÁNG 6 N M 2007

A ÁP ÁN :

Câu 1 : Tìm SCLN c a 40096920 , 9474372 và 51135438

S : 678 Câu 2 : Phân s nào sinh ra s th p phân tu n hoàn 3,15(321)

S : 16650 52501

Câu 3 : Cho bi t 3 ch s cu i cùng bên ph i c a 73411

S : 743

Câu 4 : Cho bi t 4 ch s cu i cùng bên ph i c a 8236

S : 2256 Câu 5 : Tìm nghi m th c c a ph ng trình :

6435

4448 3

1 2

1 1

1 1

= +

+ +

+ +

+

x x

x

x

S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

Câu 6 : Tìm 2 nghi m th c g n úng c a ph ng trình :

x70 − x45 +5x20 −10x12 +4x−25 =0

S : -1,0476 ; 1,0522 Câu 7 : Tìm 2 s t nhiên nh nh!t th a :

( ag )4 = a ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ g

Trong ó ***** là nh ng ch s không !n nh i u ki n

S : 45 ; 46

Câu 8 : #p m t con ê , a ph ng ã huy ng 4 nhóm ng i g m h%c sinh , nông dân , công nhân và b i

Th i gian làm vi c nh sau (gi s+ th i gian làm vi c c a m,i ng i trong m t nhóm là nh nhau ) : Nhóm b i m,i ng i làm vi c 7 gi ; nhóm công nhân m,i ng i làm vi c 4 gi ; Nhóm nông dân m,i ng i làm vi c 6 gi và nhóm h%c sinh m,i em làm vi c 0,5 gi a

ph ng c'ng ã chi ti n b i d /ng nh nhau cho t0ng ng i trong m t nhóm theo cách : Nhóm b i m,i ng i nh n 50.000 ng ; Nhóm công nhân m,i ng i nh n 30.000 ng ; Nhóm nông dân m,i ng i nh n 70.000 ng ; Nhóm h%c sinh m,i em nh n 2.000 ng

Cho bi t : T-ng s ng i c a b n nhóm là 100 ng i

T-ng th i gian làm vi c c a b n nhóm là 488 gi

T-ng s ti n c a b n nhóm nh n là 5.360.000 ng

Tìm xem s ng i trong t0ng nhóm là bao nhiêu ng i

S : Nhóm b i : 6 ng i ; Nhóm công nhân : 4 ng i

Nhóm nông dân : 70 ng i ; Nhóm h%c sinh : 20 ng i Câu 9 : Tìm ch s th p phân th 132007 sau d!u ph1y trong phép chia

250000 ÷ 19

S : 8 Câu 10 : Tìm c p s ( x , y ) nguyên d ng v i x nh nh!t th a ph ng trình :

3 156x2 +807 +(12x)2 = 20y2 +52x+59

S : x = 11 ; y = 29

B L I GI I CHI TI T :

Ghi chú :

1) Bài gi i (c th c hi n trên máy Casio fx-570MS ( i v i máy Casio fx -570ES thì khi

ch y vòng l p ph i !n phím CALC tr c và nh p giá tr u , r i m i !n các phím = )

2) Bài gi i (c làm theo cách ng#n g%n trên máy

3) Bài gi i còn có th (c làm theo cách khác

Câu 1 :

Do máy cài s2n ch ng trình n gi n phân s nên ta dùng ch ng trình này tìm c s chung l n nh!t (.SCLN)

a B

A

= ( b

a

t i gi n) .SCLN : A ÷ a

3n 9474372 40096920 =

Ta (c : 6987 29570

.SCLN c a 9474372 và 40096920 là 9474372 ÷ 6987 = 1356

Ta ã bi t : SCLN(a ; b ; c ) = SCLN(.SCLN( a ; b ) ; c )

Do ó ch c n tìm SCLN(1356 ; 51135438 )

3n 1356 51135438 =

Ta (c : 2 75421

K t lu n : SCLN c a 9474372 ; 40096920 và 51135438

là : 1356 ÷ 2 = 678

S : 678

Câu 2 :

Ta t 3,15(321) = a

Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)

100 a = 315,(321) (2)

L!y (1) tr0 (2) v theo v , ta có : 99900 a = 315006

V y

16650

52501 99900

315006

=

=

S :

16650

52501

Khi th c hành ta ch th c hi n phép tính nh sau cho nhanh :

52501 99900

315006 99900

315 315321

=

=

−

Câu 3 :

Ta có

) 1000 (mod 743 7

249 001 7

7 7

7

) 1000 (mod 001

7

) 1000 (mod 001 001 )

001 ( 249 )

249 ( 249

7

) 1000 (mod 249

7

10 3400

3411

3400

2 2

2 4 10

100

10

≡

×

×

≡

×

×

≡

≡

≡

×

≡

×

≡

≡

≡

S : 743

Khi th c hành ta th c hi n phép tính nh sau cho nhanh

) 1000 (mod 743 7

Câu 4 :

D4 th!y

) 10000 (mod

5376

7376 7376

6624 6624

6624 )

8

(

8

) 10000 (mod

6624 1824

4576 8

8

8

) 10000 (mod 4576 6976

8

) 10000 (mod 6976 1824

8

) 10000 (mod 1824

8

2 2

4 4

50

200

10 40

50

2 40

2 20

10

≡

×

≡

×

≡

≡

=

≡

×

≡

×

=

≡

≡

≡

≡

≡

Và ta có : 836 ( 810)3 86 18243 86 4224 2144 6256 (mod 10000 )

≡

×

≡

×

≡

×

=

Cu i cùng :

) 10000 (mod

2256 6256

5376 8

8

8236 200 36

≡

×

≡

×

S : 2256

Câu 5 :

Ghi vào màn hình :

6435

4448 3

1 2

1 1

1

1

= +

+ +

+ +

+

x x

x

x

Aán SHIFT SOLVE

Máy h i X ? !n 3 =

Aán SHIFT SOLVE K t qu : x = 4,5

Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u

( ví d" -1 , -1.5 , -2.5 ) ta (c ba nghi m còn l i

S : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804

( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm 4 nghi m trên )

Câu 6 :

Ghi vào màn hình :

25 4

10

45

x

Aán SHIFT SOLVE

Máy h i X ? !n 1.1 =

Aán SHIFT SOLVE K t qu : x = 1,0522

Làm t ng t nh trên và thay -i giá tr u

( ví d" -1.1 ) ta (c nghi m còn l i

S : 1,0522 ; -1,0476

( N u ch%n giá tr u không thích h(p thì không tìm (c 2 nghi m trên )

Câu 7 :

4

999 999 9 ) ( 000

.

000

.

≤

57

31< ag < Dùng ph ng pháp l p tính ta có :

Aán 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 !n = = dò

Ta th!y A = 45 và 46 tho i u ki n bài toán

S : 45 ; 46

Hay t0 31 < ag < 57 ta lí lu n ti p ( g )4 g

=

g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 do ó ta ch dò trên các s 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55,

56

S : 45 ; 46

Dùng toán lí lu n (l i gi i c a thí sinh Lê Anh V' – H%c Sinh Tr ng Th c Nghi m Giáo D"c Ph- Thông Tây Ninh), ta có

57

31<ag < 3 < a < 5

5999999 )

(

≤

≤ ag

50

41< <

K t h(p v i g ch có th là 0 , 1 , 5 ,6 nên có ngay 45 ; 46 là k t qu

S : 45 ; 46

Câu 8 :

G%i x, y, z, t l n l (t là s ng i trong nhóm h%c sinh , nông dân, công nhân và b i

i u ki n : x , y , z , t ∈ Ζ+ , 0 < x , y , z , t < 100

Ta có h ph ng trình :

= + + +

= + + +

= + + +

5360 50

30 70 2

488 7

4 6 5

,

0

100 t z y x

t z y x

t z y x

= + +

= + +

1290 12

7 17

876 13

7 11

t z y

t z y

t =6 −y 414

do 0 <t <100 69 < y < 86

T0 11 y + 7 z + 13 t = 876

7

13 11

Dùng X ; Y trên máy và dùng A thay cho z , B thay cho t

trong máy dò :

Aán 69 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình :

Y = Y + 1 : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ 7 : X=100 – Y – B – A

Aán = = th+ các giá tr c a Y t0 70 n 85 ki m tra các s B , A , X là s nguyên

d ng và nh h n 100 là áp s

Ta (c : Y = 70 ; B = 6 ; A = 4 ; X = 6

S : Nhóm h%c sinh (x) : 20 ng i

Nhóm nông dân (y) : 70 ng i

Nhóm công nhân (z) : 4 ng i

Nhóm b i (t) : 6 ng i

Câu 9 :

Ta có

19

17 13157 19

250000

+

=

V y ch c n tìm ch s th 132007 sau d!u ph1y trong phép chia 17 ÷ 19

3n 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta (c 8 s th p ph n u tiên sau d!u ph1y là :89473684 ( không l!y s th p phân cu i cùng vì có th máy ã làm tròn )

Ta tính ti p 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 × 10−8

Tính ti p 4 × 10−8

÷ 19 = 2.105263158 × 10−9

Ta (c 9 s ti p theo là : 210526315

4 × 10−8

– 19 × 210526315 × 10−17

= 1.5 × 10−16

1,5 × 10−16

÷ 19 = 7.894736842 × 10−18

Suy ra 9 s ti p theo n a là : 789473684

V y : 0,89473684210526315789473684

19

17

18

K t lu n

19

17

là s th p phân vô h n tu n hoàn có chu kì là 18 ch s

th a bài , ta c n tìm s d khi chia 132007 cho 18

S d khi chia 132007 cho 18 chính là s có th t trong chu kì g m 18 ch s th p phân

Ta có :

) 18 (mod 1 1

) 13 ( 13

) 18 (mod 1 13

669 669

3 2007

3

=

≡

=

≡

K t qu s d là 1 , suy ra s c n tìm là s ng * v trí u tiên trong chu

kì g m 18 ch s th p phân

K t qu : s 8

S : 8

Câu 10 :

Theo cho : 3 156x2 +807 +(12x)2 = 20y2 +52x+59

⇔ 20y2 =3 156x2 +807 +(12x)2 −52x−59