- Giải được các dạng toán về toạ độ điểm,toạ độ véctơ.. Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tư duy logíc và trí tưởng tượng không gian.[r]
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỌA ĐỘ
ĐIỂM, TỌA ĐỘ VECTƠ
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức:
- Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục
- Các dạng toán về toạ độ điểm,toạ độ véctơ
2 Về kỹ năng:
- Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
- Giải được các dạng toán về toạ độ điểm,toạ độ véctơ
3 Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logíc và trí tưởng tượng không gian Biết quy lạ về quen
- Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của học sinh:
- Đồ dụng học tập Bài cũ
2 Chuẩn bị của giáo viên:
- Computer và projecter (nếu có) Đồ dùng dạy học của giáo viên
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Gợi mở, vấn đáp Phát hiện và giải quyết vấn đề Đan xem hoạt động nhóm
IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1 Ổn định tổ chức :1’
2 Kiểm tra bài cũ:3’
Bài toán : Cho 3 điểm A( 3,1); (3, 5) B và C(2, 4)
Chứng minh 3 điểm A,B,C thẳng hàng
3 Bài mới:
Thời
lượng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Ghi đề toán lên bảng
H: Khi ABCD là hình bình
hành ta có được đẳng thức
vectơ nào?
H: Tính tọa độ AB CD,
- Suy nghĩ lời giải
-AB DC
(1;1)
AB
(4 D;1 D)
DC x y
Bài 1 Cho hình bình hành
ABCD có A( 1;0) , B(0;1), Tìm tọa độ đỉnh D
(4;1)
C
Giải
Gọi tọa độ của D là (x y D; D)
Ta có:
(1;1)
AB
(4 D;1 D)
DC x y
Vì ABCD là hình bình hành nên:
Trang 2H: Chuyển từ đẳng thức
vectơ thành đẳng thức tọa
độ?
- Kết luận toạ độ điểm D
D D
x
AB DC
y
D(3,0)
3 0
D D D
D
x
AB DC
y x
y
- Ghi đề toán lên bảng
H: Hãy nêu công thức tính
toạ độ trọng tâm của tam
giác
- H: Trong công thức các
yếu tố nào ta đã biết?
- Vậy có thể suy ra toạ độ
của điểm C không?
- Gọi HS lên bảng trình
bày
- Cho lớp nhận xét ,hoàn
thiện bài toán
- Suy nghĩ lời giải
3
G
G
x x x x
y y y y
- Hoành độ và tung độ của các điểm A,B,C
- Trả lời
-Lên bảng trình bày bài làm
- Nhận xét bài làm của bạn
Bài 2 Cho tam giác ABC có
trọng tâm G(2,-1) và A(1;0),
Tìm tọa độ đỉnh C (2; 2)
B
Giải
Gọi tọa độ của C là ( ;x y C C)
3 3
3 3 3
1
C C
x x x x
y y y y
x x x x
y y y y x
y
- Vậy C(-3,1)
- Ghi đề bài tập lên bảng
a
H:Từ đẳng thức véctơ ta có
thể chuyển sang theo toạ
độ như thế nào?
Từ đó hãy suy ra toạ độ
điểm M
b
H: Điều kiện để ba điểm
A, B, M phân biệt thẳng
hàng?
- Suy nghĩ tìm lời giải
2MA3MB0
3
M M
x y
:
k MA k MB
Bài 3 : Cho hai điểm A( 1;0) ,
(4;5)
B
a Tìm tọa độ điểm M thoả mãn hệ thức 2MA3MB0
b Chứng minh 3 điểm A,B,M thẳng hàng
c.Tìm điểm M’ đối xứng với M qua A
d Tìm tọa độ điểm E trên đường thẳng y=2x sa o cho A,
B, E thẳng hàng
Giải
a Ta có:
2MA3MB0
Trang 3H: Để chứng minh 3 điểm
thẳng hàng theo trên ta
cần tính gì?
- Hãy tính tọa độ vectơ
,
MA MB
- Gọi HS lên bảng giải
c
H: M’ đối xứng với M qua
A nên ta có đẳng thức
véctơ nào?
H:Từ đẳng thức véctơ ta có
thể chuyển sang theo toạ
độ như thế nào?
Từ đó hãy suy ra toạ độ
điểm M’
d
H: Tọa độ E có dạng nào?
H: Khi nào A, B, E thẳng
hàng?
H: Tính tọa độ AE? Từ
điều kiện vectơ hãy
chuyển thành điều kiện
theo tọa độ?
Từ đó hãy suy ra toạ độ
điểm E
- Ta cần tính toạ độ MA MB ,
+ MA ( 3; 3)
MB(2; 2)
+Lên bảng trình bày lại bài giải
+ AM AM'
3,3 x M' 1,y M' 0
'
'
2 3
M M
x y
- Vì E nằm trên đường thẳng y=x nên tọa độ có dạng
( ; 2 )x E x E
- m AB mAE:
(1; 2)
E
b Ta có MA ( 3; 3)
MB(2; 2) Suy ra 3 3
2 2
2
MA MB
Vậy 3 điểm A,B,M thẳng hàng
c.Gọi toạ độ M làx M',y M'
Vì M’ đối xứng với M qua A nên ta có:AM AM'
d Gọi E x y( ;E E) là điểm cần tìm, vì E nằm trên đường thẳng y=x nên tọa độ có dạng
( ; 2 )x E x E
Ta có
Vì A, B, E thẳng hàng nên :
m AE mAB
1
1 5
2
5
E E
E
x
Vậy tọa độ E(1; 2)
Trang 45 Bài tập về nhà:
Bài1: Cho 2 điểm A( 3,1); (3, 5). B
a Tìm tọa độ các điểm C,D thoả mãn hệ thức CA3CB0;DA3DB0
Chứng minh 4 điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường thẳng
b Chứng minh rằng với mọi điểm M trong mặt phẳng ,ta luôn có hệ thức:
MA MB MC MA MB MD
Bài 2:Cho 3 điểm A( 3,1); (3, 10) B và C(2, 4)
V RÚT KINH NGHIỆM
a.Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác
b.Tìm toạ độ điểm G thoả mãn hệ thức GA GC GB 0
c.Gọi I là giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành.Xác định toạ độ điểm I