Bàn về cực trị của các hàm số

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng toán 1: Điều kiện để hàm số đồ thị hàm số y = fx, m có cực trị Phương pháp giải: Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồ thị hàm số ta tiến hành n[r]

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng toán 1: Điều kiện để hàm số (đồ thị hàm số) y = f(x, m) có cực trị

Phương pháp giải:

Để xác định các giá trị của tham số m sao cho hàm số (đồ thị hàm số) có n cực trị

ta tiến hành như sau

 Tìm tập xác định D của hàm số

 Tính đạo hàm

 Xác định điều kiện để đồi dấu n lần trên tập

 Giải điều kiện vừa tìm để xác định các giá trị m thỏa nó (cũng là thỏa bài toán)

 Nêu kết luận cho bài toán để hoàn tất việc giải toán

Chú ý

Hoặc không có cực trị hoặc có hai cực trị (gồm một cực đại và một cực tiểu)

Điều kiện để có cực trị của hàm số đó là: PT có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ: Cho hàm số với giá trị nào của thì hàm số có cực trị

Hướng dẫn giải:

 Tập xác định :

 Đạo hàm:

 Đặt

Hàm số có cực trị có hai nghiêm phân biệt

thỏa

Đáp án:

Bài tập rèn luyện:

Bài 1 Xét hàm số: Xác định các giá trị của

Bài 3. Xét hàm số: Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số không có cực trị

Bài 4 Xét hàm số: Xác định các giá trị của tham số sao cho hàm số

có cực trị

Bài 5 Xét hàm số: Xác định các giá trị của tham số sao cho

hàmCo số không có cực trị

Dạng toán 2: Điều kiện để hàm số đạt cực trị tại một điểm

 Điều kiện để hàm số có cực trị tại

 Điều kiện để hàm số có cực đại tại

 Điều kiện để hàm số có cực tiểu tại

 Điều kiện để hàm bậc 3 có cực trị (có cực đại, cực tiểu)

có hai nghiệm phân biệt

 Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị :

có 3 nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải:

Tập xác định

Đạo hàm

Điều kiện đủ để hàm số đạt cức tiểu tại là:

và

Kết luận:

Bài tập rèn luyện:

1 Cho hàm số Tìm giá trị của tham số để hàm số đạt cực đại tại điểm

2.Cho hàm số Tìm để hàm số có 3 cực trị

4 Cho hàm số Định để hàm số đạt cực trị bằng tại

5 Cho hàm số CMR đồ thị hàm số luôn có cực đại và cực tiểu Viết hương trình đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của hàm số