Giáo án Hình học 11 cơ bản kì 2 đầy đủ

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng , góc giữa hai đường [r]

Tiết 25 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG.

HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

I Mục tiêu :

* Kiến thức : Hiểu được đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất.

Hiểu hình biểu diễn của một hình khơng gian

* Kỹ năng : Biết tìm hình chiếu của một điểm trong khơng gian lên mp theo 1

phương cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản Biết nhận biết hình biểu diễn của 1 hình cho trước

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có

nhiều sáng tạo trong hình học, nhất là đối với hình học không gian, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 trong các bài tập ở SGK, thước , phấn màu

III Tiến trình dạy học :

1 Oån định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

* Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh 2 mp song song?

* Nêu nội dung định lí Talet trong khơng gian?

3 Vào bài mới :

Hoạt động 1 : I PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α)

+ Với điểm M tùy ý trong khơng gian,

đường thẳng đi qua M và song song (hoặc

trùng ) với ∆ sẽ cắt (α) tại mấy điểm?

+ Nêu các đ/n: Phép chiếu song song,

hình chiếu của một hình qua phép chiếu

song song





M

Với mỗi điểm M trong không gian, đường thẳng qua M và song song ( hoặc trùng với ∆) sẽ cắt (  ) tại điểm M’ Điểm M’ được gọi là hình chiếu song song của điểm M trên mp (  ) theo phương của đường thẳng ∆ Mặt phẳng (

 ) gọi là mặt phẳng chiếu Phương ∆ gọi là phương chiếu

+ Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu của M

là điểm nào?

+ Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu

song song của a là hình nào?

: Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu của a là giao điểm của nĩ với

mp chiếu (α)

Hoạt động 2 : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Hình chiếu song song của hình vuơng

lên mp(α) chiếu là hình gì?

+ Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết:

+ A’,B’,C’ là gì của A,B,C ?

+ Nhận xét vị trí của A,B,C và

A’,B’,C’ ?

+ A’,B’,C’ khơng thẳng hàng được

khơng? Tại sao?

+ Hình chiếu song song của đọan AB là

hình gì?

+ Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa

GV cho HS thực hiện ∆1 và ∆2

+ GV cho HS thực hiện ngoài trời Bằng

cách sử dụng bóng nắng của mặt trời để

hs quan sát

+ A’,B’,C’ là hình chiếu song song của A,B,C lên (α) theo phương ∆

+ A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng hàng

+ Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng

+ Hình chiếu song song của AB là A’B’

Định lí 1 : a) Phép chiếu song song

biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó

b) Phép chiếu song song biến đường

thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng

c) Phép chiếu song song biến hai đường

thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng

Hoạt động 3 : III HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

TRÊN MẶT PHẲNG

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ Nêu đ/n hình biểu diễn của 1 hình trong

khơng gian?

GV cho HS thực hiện 3

+ Hình biểu diễn của các hình thường gặp

GV cho HS thực hiện 3

Hình biểu diễn của một hình H trong

không gian là hình chiếu song song của

hình H trên một mặt phẳng theo một

phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó

HÌnh biểu diễn của các hình thường gặp : + Một tam giác bất kỳ bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông …) + Một hình bình hành bất kỳ bao giờ cũng có thể cói là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình vuông, hình thoi, hình chữ nhất …)

+ Một hình thang bất kỳ bao giờ cũng có thể cói là hình biểu diễn của một hình thang tuỳ ý cho trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu

+ Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn

4 củng cố :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng chéo nhau khơng thể song song với nhau b) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng cắt nhau khơng thể song song với nhau

c) Hình biểu diễn của 2 đường thẳng song song khơng thể song song với nhau d) Các mệnh đề trên đều sai

5 Hướng dẫn về nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II

Tiết 26: BÀI TẬP

I.Mục tiêu

-HS biết cách vẽ hình biểu diễn của một số hình đơn giản

-Biết được một hình cho trc có phải hình chiếu song song của một hình khác không

II.Chuẩn bị của GV và HS

1.Giáo viên

-Chuẩn bị hệ thống câu hỏi và bài tập

-Đồ dùng dạy học cần thiết

2.Học sinh

Học và làm BTVN

III.Tiến trình dạy học

1.Ổn định lớp

2.Bài cũ

Nêu các tính chất của phép chiếu song song?

3.Bài tập

GV hướng dẫn HS giải một số bài tập sau:

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 1:

a)Hình chiếu song song của 2 đt chéo

nhau có thể song song không?

b)Hình chiếu song song của 2 đt cắt nhau

có thể song song không?

c)Hình thang có thể là hình biểu diễn

của một hình bình hành ko?

Bài 2

Cho ΔABC có hình chiếu song song là

ΔA’B’C’;CMR trọng tâm G của ΔABC

có hình chiếu song song là trọng tâm G’

của ΔA’B’C’

(GV vẽ hình)

giả sử 2 đt a, b phân biệt có hình chiếu song song là 2 đt a’,b’

a)Nếu (a,a’)// (b,b’) thì a’//b’

b)Giả sử a∩b= O và hình chiếu của O là O’thì O’thuộc a’ và b’.Vậy a’∩b’ = O’ hay a’,b’ không song song

c)Không,vì hai cạnh bên của hình thang không song song

Gọi I là trung điểm AB,hình chiếu I’ của

I là trung điểm của A’B’.Gọi G là trọng tâm ΔABC có hình chiếu là G’

GI   G 'I' 

G CI G ' C'I'

Ta có GC 2 G 'C' 2

GI   G 'I'  Vậy G’ là trọng tâm ΔA’B’C’

Củng cố : Nhắc lại các kiến thức đã học

BTVN:Vẽ hình biểu diễn của lục giác đều

Vẽ hình biểu diễn của đường tròn có hai đường chéo vuông góc

Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về mặt phẳng , cách xác

định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song

* Kỹ năng : Biết xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh

được đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện của mặt phẳng với hình chóp

* Thái độ : Liên hệ được nhiều vấn đề có trong đời sống thực tế với phép

biến hình Có nhiều sáng tạo, hứng thú trong học tập, tích cực phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của GV - HS :

Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có trong chươngII Giải và trả lời các câu hỏi trong chương II

III Tiến trình dạy học :

1.Ổn định tổ chức :

2 Kiểm tra bài cũ :

A Lý thuyết :

1 Tìm giao tuyến của h ai mặt phẳng ( ) và ( )

C1 : Mặt phẳng () và () có hai điểm chung

C2 : () và () có chung điểm M, a ( ) , b  () , a  b thì giao

tuyến là đường thẳng đi qua M và song song với a ( hoặc b)

C3: () và () có chung điểm M, a (  ) mà a  () thì giao tuyến là

đường thẳng đi qua M và song song với a.

2 Tìm giao điểm của đường thẳng a với mp ( )

* Chọn mặt phẳng phụ ( )ï chứa đường thẳng a

* Tìm giao tuyến d của hai mp ( ) và ( )

* Trong mp ( ) gọi M là giao điểm của d với a Kết luận: M là giao

điểm của a với mp ( )

3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( )

Cách 1

* Đường thẳng a song song với đường thẳng b

* Đường thẳng b thuộc mp ( )

Kết luận : a song song với mp ( )

Cách 2

* mp ( ) và mp () song song

* Đường thẳng a thuộc mp ()

Kết luận : a song song với mp ( )

4 Chứng minh hai mp ( ) và ( ) song song với nhau

* a  ( ) , a  ( )

* b  ( ) , b  ( )

* a và b cắt nhau

* Kết luận : ( )  ( )

B Bài tập

Bài 1 :

1 Gọi O =AC  BD và O’ = AE  BF

Ta có (AEC)  (BFD)= OO’

Gọi I = AD  BC , J = AFBE

Ta có ( BCE )  ADF) = IJ

2 Gọi N = AM  IJ

Ta có N = AM ( BCE)

3 Nếu AC và BF cắt nhau thì hai hình thang đã cho sẽ cùng nằm trong một mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết Bài 3 :

1.Gọi E= AD BC, ta có SE = (SAD) (SBC)

2 Gọi F = SE MN , P = SD  AF

ta có P = SD  ( AMN)

3 Thiết diện là tứ giác AMNP

Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1.Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD); (SAC) vàø (SBD)

2.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB Chứng minh MN song song (SCD)

3 Lấy điểm I bất kỳ trên SC Tìm giao điểm của SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện của (MNI) với hình chóp S.ABCD

4 Chứng minh ( MNO) song song (SCD)

O

O'

J

I

M

N

C P

A

B

D

M

S

N M

F

5 Gọi H là trung điểm của AB , K là giao điểm của DH với AC Trên SA lấy điểm P sao cho SA = 3SP Chứng minh PK song song (SBD)

CHƯƠNG III

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Tiết 29-30 § 1 VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

I Mục tiêu :

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được khái niệm về vectơ trong không

gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với một số, sự

đồng phẳng của ba vectơ * Kỹ năng : Hiểu và vận dụng được các

phép toán về vectơ trong không gian để giải toán

* Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với bài học, có

nhiều sáng tạo trong hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập trong học tập

II Chuẩn bị của GV - HS :

Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 trong SGK, thước , phấn màu

III Tiến trình dạy học :

Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ

TRONG KHÔNG GIAN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

+ GV yêu cầu HS vẽ hình chóp

S.ABCD Trong hình vẽ có bao nhiêu

vectơ mà điểm đầu là đỉnh A ?

+ Gv yêu cầu HS nêu định nghĩa

GV cho HS thực hiện  1

+ Trong hình vẽ có bao nhiêu vectơ ?

+ Các vectơ đó có cùng nằm thuộc một

mặt phẳng không ?

GV cho HS thực hiện  2

+ Nhắc lại khái niệm hai vectơ bằng

nhau

+ Trong hình vẽ hãy nêu tên các vectơ

bằng vectơ AB

I Định nghĩa : Vectơ trong không gian

là đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B vectơ còn được kí hiệu là a b x y   , , , ,

+     AB AC AD BC BD, , , , ,

+ Các vectơ đó không thể cùng thuộc một mặt phẳng

+   DC D C A B, ' ', ' '

2 Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian

Phép cộng và phép trừ vectơ trong

+ Nêu lại khái niệm phép cộng vectơ ,

phép trừ vectơ trong mặt phẳng

+ Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức

theo quy tắc ba điểm

AB



GV cho HS thực hiện ví dụ 1

AC = ?

?

AC BD

 

GV cho HS thực hiện 3

+ Nhận xét gì hai vectơ AB và CD, EF

và GH

+ Nhận xét gì về hai vectơ CH và BE

+Gv cho HS quan sát hình 3.3 Hãy tính

' ?

AB AD AA

  

+ Hãy nêu quy tắc hình hộp đối với đỉnh

B

+ Nêu lại tích của vectơ với một số

trong mặt phẳng

+ GV nêu khi khái niệm tích vectơ với

một số khác không trong không gian

+ GV cho HS thực hiện ví dụ 2 :

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua một số

vectơ trong đó có vectơ AB

+ Hãy biểu diễn vectơ MN qua một số

vectơ trong đó có vectơ DC

+ Nêu nhận xét về cặp vectơBN và CN

; AM và DM

+ GV yêu cầu HS thực hiện theo yêu

cầu của ví dụ 2

không gian được định nghĩa như trong mặt phẳng Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian ta vãn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường chéo hình bình hành

ACAD DC

  

AC BD AD DC BD AD BC

      

0

AB CD EF GH

    

0

BE CH

  

Quy tắc hình hộp : Cho hình hộp

ABCDA’B’C’D’ thì   AB AD AA ' AC'

3 Phép nhân vectơ với một số

Trong không gian, tích của vectơ với a

một số k  0 là vectơ k được định a

nghĩa như trong mặt phẳng và có các tính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẳng

MN MA AB BN

   

MN MD DC CN

   

     

2MNMA AB BN MD DC CN      + 1

2

MN  AB DC

  

GV cho HS thực hiện 4

+ Hãy dựng vectơ m 2a

+ Hãy dựng vectơ n  3b

* Vectơ m 2a Vectơ này cùng hướng với và có độ dài gấp hai lần độ dài a

của vectơ a

* Vectơ n 3b Vectơ này ngược hướng với vectơ và có độ dài gấp ba lần độ b

dài của vectơ b

* Lấy điểm O bất kỳ trong không gian, vẽ OA m rồi vẽ tiếp AB n Ta có

OB m n 

Hoạt động2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Trong không gian cho ba vectơ a b c  , ,

đều khác vectơ – không.Có bao nhiêu

trường hợp xảy ra?

GV cho HS thực hiện ví dụ 3

+ BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ)

+ Nêu nhận xét gì về giá của ba vectơ

, ,

BC AD MN

  

GV cho HS thực hiện 5

IK song song với mặt phẳng nào ?

ED song song với mặt phẳng nào ?

+ Gv nêu định lí

1 Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với mặt phẳng

+ BC và AD cùng song song với ( MPNQ)

+ Giá của ba vectơ này cùng song song với một mặt phẳng

IK // AC nên IK // ( AFC)

ED // FC nên FC // ( AFC)

2 Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng Định lí 1: Trong không gian cho hai

GV cho HS thực hiện 6 và 7

GV cho HS thực hiện ví dụ 4

GV nêu định lí 2

GV cho HS thực hiện ví du 5

+ Hãy biểu diễnï qua AI AB và AG

+ Hãy biểu diễn AG theo vectơ , , a b c

vectơ , không cùng phương và vectơ a b

Khi đó ba vectơ , , đồng phẳng

c



a



b c

khi và chỉ khi có cặp số m , n sao cho

Ngoài ra cặp số m, n là duy

c ma nb

  

nhất

Định lí 2 : Trong không gian cho ba

vectơ không đồng phẳng , , Khi a b c

đó với mọi vectơ ta đều tìm được một x

bộ ba số m, n, p sao cho x ma nb pc   Ngoài ra bộ ba số m n, p là duy nhất

4 Củng cố :

Bài 2 : a)   AB B C ' ' DD'   AB BC CC' AC'

b)   BD D D B D ' ' ' BD DD  ' D B' ' BB'

c)    AC BA ' DB C D AC CD'    ' D B' ' B A AA'  0

Bài 3 : Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD , khi đó SA SC  2SO

và SB SD  2SO do đó SA SC SB SD   

Bài 4 : a) MNMA AD DN   và MNMB BC CN  

Do đó 2MN AD BC 1( )

2

MN  AD BC

  

b) MNMA AC CN   và MNMB BD DN  

Do đó 2MN AC BD 1( )

2

MN  AC BD

  

Bài 5 : a) Ta có AE  AB AC AD AG AD  Với G là đỉnh c lại của hình bình hành ABGC vì AG AB AC Vậy AE AG AD với E là đỉnh còn lại của hình bình hành AGED Do đó AE là đường chéo của hình hộp có ba cạnh là AB, AC, AD

b) Ta có AF   AB AC AD AG AD DG   Vậy AF DG nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF

Bài 6 : Ta có DA DG GA  ; DB DG GB  ; DC DG GC 

Vậy DA DB DC   3DG ( vì GA GB GC   0 )

Bài 7 : a) Ta có IM IN  0 mà 2IMIA IC  và 2IN IB ID nên

hay

2(IM IN  ) 0    IA IB IC ID 0

b) Với điểm P bất kỳ trong không gian , ta có : IA PA PI  ; IB PB PI 

; IC PC PI  ; ID PD PI 