II: Phần riêng:3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đóphần 1 hoặc phần 2... Sở GD & ĐT Quảng Nam Trường THPTBắc Trà My ĐỀ THI THAM KHẢO.[r]
Trang 1Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM2009
Trường THPT Bắc Trà My Môn thi: TOÁN ĐỀ 18
- Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề
ĐỀ THI THAM KHẢO -
Ι -Phần chung cho tất cả thí sinh ( 7,0 điểm )
Câu 1 ( 3,5 điểm )
Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C )
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 2 ( 3 điểm )
1 Giải phương trình sau : log ( 3 1 ) log ( 3 2 9 ) 6
3
2 Tính tích phân I =
0
e dx (e +1)
∫
3 Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x4-36x2+2 trên đoạn [− 1 ; 4]
Câu3 (1điểm)
Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 600
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a
II: Phần riêng:(3 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần 1 hoặc phần 2)
1.Theo chương trình chuẩn
Bài 4a : (2 đ )
Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
( P ) : 2x + y -z - 6 = 0
1 Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P )
2 Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P )
Câu 5a( 1 điểm )
Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i )2
2.Theo chương trình nâng cao
Câu 4 b( 2 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình
z 3 t
= − +
= +
= −
và
mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0
a) Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P )
b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6, tiếp xúc với ( P )
Bài 5b: (1 điểm)
viết dạng lượng giác của số phức z=1- 3i
Trang 2Sở GD & ĐT Quảng Nam KỲ THI TỐTNGHIỆPTRUNG HỌC PHỔ THÔNGNĂM2009
Trường THPTBắc Trà My Đáp án môn thi: TOÁN
(ĐỀ THI THAM KHẢO) -
Câu 1 (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim ; lim x y x y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = 0 ⇔x = 0 hoặc x = 2 x −∞ 0 2
+∞ y ‘ + 0 − 0 +
y 2
+∞
−∞ - 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 0 ) và (2; +∞ ), hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt
y
2
- 1 O 1 2 3
x
0,25 0,25 0,25
0,75
0,25 0,25
0,5
Trang 3b) ( 1 điểm ) Khi x = 3, ta có y = 2
y’( 3 ) = 9
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – 3 ) + 2 = 9x - 25
0,25 0,25 0,5
Câu 2
(1điểm)
1.(1điểm)
Do 3x > 0 với mọi x, nên phương trình đã cho xác định với mọi
x
Ta có
) 1 3 ( log
6 ) 1 3 ( 3 log ) 1 3 ( log
6 ) 9 3 ( log ) 1 3 ( log
3 2 3 3
2 3 3
2 3 3
= + +
+
⇔
= + +
⇔
= +
x x
x x
x x
Đặt t = log3( 3x + 1 ) > log31 = 0 ta có phương trình
−
−
=
+
−
=
⇔
=
− +
⇔
= +
7 1
7 1 0
6 2 6
) 2
t
t t
t t
t
Từ điều kiện t > 0 ta có
) 1 3
( log 3
1 3 7 1 ) 1 3 (
3 7
1
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x= log3( 3−1+ 7 − 1 )
2.(1điểm)
Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx
Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3
I =
3 2 2
dt t
∫ =
3 3
-2
t dt =
-t =6
∫ 3.(1 điểm)
f(x) = x4
- 18x2
+2 trên đoạn [− 1 ; 4]
f ‘(x) = 4x3 − 36x = 0
[ ] [ ] [ ]
−
∉
−
=
−
∈
=
−
∈
=
⇔
) ( 4
; 1 3
4
; 1 3
4
; 1 0
loai x
x x
f(0) = 2
f(3) = -79
f(-1) = -15
f(4) = -30
Vậy
[ 1 ; 4 ] 2 ) ( max
−
=
x
[ 1 ; 4 ] 79 ) ( min
−
−
=
x f
0,25 0,5
0,25
0,25 0,25
0,25 0,25
o,5
0,25
o,25
Trang 4Câu 3
(1 điểm) Do SABCD là hình chóp đều nên ABCD là hình vuông cạnh a
⇒ SABCD = a2 ( đvdt)
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO là đường cao và góc giữa cạnh bên
SA và đáy là SAD∧
Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = 3
2
2
a
=
2
6
a
Thể tích khối chóp S.ABCD là
V =
6
6 2
6 3
1 3
a a SO
0,25
0,25 0,5
Câu 4 a
( 2 điểm )
A(1;1;1) n =(2;1; 1) −
r
1 2
1
= +
Thay t vào pt mặt phẳng tìm
được t = 2/3
H(7 5 1; ;
3 3 3) d(O; p) = 2.0 0 0 6 6
4 1 1
+ − −
= + +
0,25 0,5 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 5 a :
( 1 điểm) x = 2 – 3i - (3 + i)
2
= 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2)
⇒ x = -6 – 9i
117
=
⇒ x
0,25 0,25 0,5
Câu 4b
( 1điểm )
a) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ :
z 3 t
= − +
= +
= −
z 3 t
1 2t 2(2 t) 3 t 3 0
= − +
= +
⇔
= −
Suy ra x = 1, y = 3, z = 2
Vậy A( 1, 3, 2 )
b) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có
dạng
I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng 6 tiếp xúc với mp ( P )
0,25
0,25 0,5
0,25
Trang 5t 7
=
⇔
= −
Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 )
Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là:
( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6
0,25
0,5
Câu 5 b
( 1 điểm) z = 1− 3i=2(21− 23i)=2(cos(−π3)+sin(−π3)i)
1,0