Ôn tập môn Hình học lớp 10 - Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Viết phương trình mặt phẳng đi qua Avà chứa đường thẳng d trong các trường hợp sau: Tài liệu lưu hành nội bộ “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng môn Toán cho học sinh lớp 2 ôn thi tốt nghiệp TH[r]

Trang 1

TÀI LIỆU ÔN TẬP KIẾN THỨC VÀ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CƠ BẢN CHO HỌC SINH THI TỐT NGHIỆP THPT VÀ BỔ TÚC THPT

MÔN: TOÁN

Nhằm tạo điều kiện và định hướng cho học sinh ôn tập thi tốt nghiệp THPT và bổ túc THPT đạt hiệu quả, Sở Giáo dục và Đào tạo phát hành tài liệu lưu hành nội bộ về “Ôn tập và rèn luyện kỹ năng cơ bản cho học sinh thi tốt nghiệp THPT và bổ túc THPT” các môn Ngữ văn, Toán và Tiếng Anh Tài liệu có tính chất tạo điều kiện để học sinh ôn tập kiến thức và rèn luyện kỹ năng theo chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình Giáo dục phổ thông và là tài liệu tham khảo để giáo viên

ôn tập cho học sinh (Tài liệu không phải là Đề cương ôn thi tốt nghiệp THPT) Ban biên tập rất mong được sự góp ý của cán bộ, giáo viên và các em học sinh để tài liệu ngày càng hoàn chỉnh hơn

Phần thứ nhất:

TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN

I KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a , 0

(1) Tập xác định: D = R

(2) Sự biến thiên:

* Chiều biến thiên:

- Đạo hàm y' = 3ax2 + 2bx + c

- Xét dấu y' từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

* Cực trị:

- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (+) sang (-) thì hàm số đạt cực đại tại x0 ; yCĐ = y(x0)

- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (-) sang (+) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 ;yCT = y(x0)

* Giới hạn:

x

a



 





x

a



 





* Bảng biến thiên:

(3) Vẽ đồ thị:

- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ

2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương y ax 4bx2c a, 0.

(1) Tập xác định: D = R

- Đạo hàm y' = 4ax3 + 2bx = 2x(2ax2 + b)

- Xét dấu y' từ đó suy ra sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

* Cực trị:

- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (+) sang (-) thì hàm số đạt cực đại tại x0 ; yCĐ = y(x0)

- Nếu qua x0 mà y' đổi dấu từ (-) sang (+) thì hàm số đạt cực tiểu tại x0 ;yCT = y(x0)

* Giới hạn:

x

a



 



    



- Biểu diễn các điểm cực trị (nếu có) lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục toạ độ

Trang 2

3 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm phân thức : y ax b(ac 0).

cx d



(1) Tập xác định: D = R\ d

c

 

ad cb y

cx d



 



- Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; d ) ,( )

c

- Nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; d ),( )

c

* Cực trị: Hàm số không có cực trị

* Giới hạn và tiệm cận:

- Tìm các giới hạn khi x ,x ( d)

c



   

- Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = d làm tiệm cận đứng và đường thẳng

c



y = làm tiệm cận ngang.a

c

- Vẽ các đường tiệm cận lên hệ trục toạ độ

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ, các điểm đặc biệt và biểu diễn chúng lên hệ trục tọa độ

B Bài tập luyện tập.

1. Cho hàm số y f x( )x33x24

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b) Biện luận số nghiệm phương trình x33x2 m 0 tuỳ theo giá trị của tham số m (ĐS: m<-4 hoặc m>0 :1 nghiệm; m=-4 hoặc m=0: 2 nghiệm; -4<m<0: 3 nghiệm.)

2. Cho hàm số y f x( )  x3 3x

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành (ĐS: 9.)

2

S

3. Cho hàm số y f x( )x31

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của nó với trục Ox (ĐS:y3x3)

4. Cho hàm số y f x( ) 2x33 (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A nằm trên (C) có hoành độ bằng -1 (ĐS: y  6x 1)

5. Cho hàm số y f x( )x42x2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(1; 1)

2

5 7

6. Cho hàm số y f x( ) x42x23

b) Tính khoảng cách giữa 2 điểm cực đại của đồ thị hàm số (ĐS: d=2)

Trang 3

7. Cho hàm số 1 4 2 3.

( )

b) Biện luận số nghiệm phương trình x42x2 m 0 tuỳ theo giá trị của tham số m (ĐS: m>0: vô nghiệm; m=0: 1nghiệm; m<0: 2 nghiệm)

( )

b) Biện luận theo m, số giao điểm của (C) và (d):y=m

(ĐS: m>1: không có giao điểm; m=1: 1giao điểm; m<1: 2 giao điểm)

9. Cho hàm số ( ) 2 1

1

x





b) Tìm các giá trị m để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt (ĐS: m < -12 hoặc m > 0)

10 Cho hàm số ( ) 2 1 (H)

1

x



b) M là điểm bất kỳ thuộc (H) I là giao điểm hai tiệm cận Tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B

i Chứng minh M là trung điểm AB

ii Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi

iii Tìm M để IA+IB nhỏ nhất (ĐS: M(0;1) hoặc M(-2;3).)

11 Cho hàm số 2 ; gọi đồ thị hàm số là (H)

1

y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:

c) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y c os4xsin6x

12 Cho hàm số y x 33x24; gọi đồ thị hàm số là (C)

b) Trên (C) lấy điểm A có hoành độx A 2 Viết phương trình đường thẳng qua A và d d

tiếp xúc với (C)

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3x2cosx trên 0;

2



13 : Cho hàm số y x 33x1; gọi đồ thị hàm số là (C)

b) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x  1 m 0

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ycos 22 xsin cosx x4

14 Cho hàm số 4 ; gọi đồ thị hàm số là (C)

4

y x





b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ là 3

c)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  4x2

15 Cho hàm số 3

2

y x





a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm k để đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ, có hệ số góc k, cắt (C) tại hai điểm phân biệt c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin4xcos4x

16 Cho hàm số 2 3 có đồ thị (C)

1

x y x





 

Trang 4

4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Tìm các điểm trên đồ thị  C của hàm số có tọa độ là những số nguyên

c)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y (3 x) x21 trên đoạn [0;2]

17 Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0

có 4 nghiệm phân biệt

c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số trên [0;3]

1

y x

 





18 Cho hàm số y x 33x24; gọi đồ thị hàm số là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 3x32x25x1 trên  0;3

19 Cho hàm số 1 4 2

2

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 1 4 2 có 4 nghiệm phân biệt

c) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số   4 trên đoạn

1

x

 

20 Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m + m4 ; (l)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m =1

b) Tìm m để đồ thị hàm số (l) có 3 điểm cực trị

c) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (nếu có) của hàm số:

2

1 1

x y





 

II TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

CỦA HÀM SỐ y f x( )trên D

A Hai cách thường dùng.

Cách 1: - Lập bảng biến thiên của hàm số f x( )trên D

- Từ bảng biến thiên suy ra GTLN, GTNN

Cách 2: Nếu f x( )liên tục trên D = [a;b]

- Tìm các điểmx x1, , ,2  x ntrên khoảng (a;b) mà tại đó f x,( ) bằng 0 hoặc f x,( ) không tồn tại

- Tính f a f x( ), ( ), ( ), , ( ), ( )1 f x2  f x n f b

- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên

[ ; ] [ ; ]

min ( ) , max ( )

a b a b

B Bài tập.

1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( )x3x29x trên đoạn [-3;5]

min ( )f x f( 3) 45, max ( )f x f(5) 195

2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4 trên đoạn [3;5]

2

x

 



min ( )f x  f(4) 6, max ( ) f x  f(3) 7

3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 2 1 2 trên khoảng

2

x



5

2

 

5 ( ; ) 2

max ( )f x f( 3) 9

 

    f x( )

4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x 8x2

Trang 5

(ĐS: max ( )f x  f(2) 4, min ( ) f x  f( 8)  8)

5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) 9 3 x trên đoạn [-2;2]

min ( )f x f(2) 3, max ( )f x f( 2) 15

( ) sin cos

2

min ( )

7 4

2 6

f x

   



   

3

2

f x    x  k 

7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) cos 3xcos2x1 trên đoạn [0;3 ]

2



3 2

2

x





 



 



max ( ) 1f x   x 0

8. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) cos 4 xsin4x

f x    x  k 

max ( ) 1

2

f x   x k 

9. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) x e x trên đoạn



 [ ln 2 ; ln 4]

[ln 2;ln 4] [ln 2;ln 4]

2

4

10 Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x( ) ln( x 5x2)trên đoạn [-2;2]

min ( )f x f( 2) 0, max ( )f x f(2) ln 5

III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN

1 F x( ) là một nguyên hàm của f x( ) tan sin 2x x

a) Tính ( )

6

''

b) Biết đồ thị hàm số y =F x( ) cắt trục tung Oy tại điểm có tung độ bằng 5 Hãy xác địnhF( )x

2 F x( ) e 3x( sina x b cos )x là một nguyên hàm của

f x( ) e3x(3.sinx4.cos )x Hãy xác định các giá trị của a và b

3 F x( ), G x( ) lần lượt là các nguyên hàm của

2 2

1 ( )

sin os

f x

e



Hãy tính : (3 ) và

4

( )0

G

4 Tìm nguyên hàm của hàm số

2 1 : ( )

1 2

x







5 Tìm nguyên hàm của hàm số f : f x( ) 12 sin1 cos1



6 Tìm nguyên hàm của hàm số : ( ) 1

2

x x

e







7 Tìm nguyên hàm của hàm số f : f x( ) 3 x log3x

Trang 6

8 Tìm họ nguyên hàm : I = (e3x 2011) 4 e dx3x ; J =  x(1x)2011.dx

9 Tìm họ nguyên hàm : I = ( 1 ln )



10 Tính tích phân : I = ; J =

1

4 0

(1 2 )  x dx

1

2 0

x dx



11 Chứng tỏ : 2 2 =

1

0

(1 )

ln 2 ln15

log 6 log 2

e 



12 Tính tích phân : J = 4  

2

0

cos 3 s inxx tan x 3 dx





1

2



2





14 Tính tích phân : I = 2 ; J =

0



1

e



15 Tính tích phân : I = ; I =

ln 2

0

3

x

x dx

e

 

0

cos

x





1

ln

ln3

x

e 

0

2

x

dx

e



17 Tính tích phân : I = 4 2 ; I = ; J =

0

.tan



0

.cos



0

sin osx c x d x





2

3 0

cos

(2 sin )

x dx x





0

os ( ).cos 2

6







2

0

sinx 5 2cos x dx





1

(1 )

x dx x





20 Tính tích phân : I = 2 ; I =

1

2

ln (x 1) dx

x

x    



0

cos

(e x x).sin x dx







21 Tính tích phân : I =

6

2

0

tan

sin 2

os

x

dx

e







1 3 0

1 dx

2 0

1 x dx



22 Tính tích phân : I = ; I =

0

x

dx x



0

3 x d x



23 Tính tích phân : K = 2 ;

3 2

0

x

d x x



0

1

9

x







24 Tính tích phân : 2 ;

1

0

10 3

x





4

3

4 11

6 10

x







25 Tính tích phân : I = 2

0 1 sin cos

dx





Trang 7

26 a) Cho hàm số y = f (x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn a ; a

Chứng minh rằng : ( ) 0

a a

f x dx







b) Vận dụng kết quả trên, hãy tính tích phân: G =

3 4

2 4

os

dx





27 a) Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn a ; b

Chứng minh rằng : ( ) ( )

b) Vận dụng kết quả trên, hãy tính tích phân : K = 4

0

(1 tan )







28 a) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C): 2 và hai trục tọa độ

1

x y

x







b) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox

29 Tính diện tích hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường sau :

x 1 ; x3 ; y0 ; y x 42x23

30 Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox :

x

IV LÔGARÍT

1 a) Rút gọn biểu thức sau: E = log 2.log 3.log 4.log 5.log 73 4 5 6 8

b) Cho biết lg2 = a, lg3 = b Tính lg24 theo a và b

25

2 Tìm tập xác định của hàm số: y = 1

3

1 log ( x2)

3 Cho hàm số y = ln(x21)

a) Tính y’

b) Giải phương trình y 1 0

4 Giải phương trình log3(x + 1) - log (x + 3) = 1.1

3

5 Giải phương trình: log2 xlog (4 x 3) 2

6 Giải phương trình: 6log2 x 1 log 2x

7 Giải phương trình 2 2  

2 log x1 log x  1 5 0

8 Giải bất phương trình 1

3

2

x x



9 Giải bất phương trình 1 1 1

1 logxlogx



10 Giải bất phương trình 2

0,2 0,2 log x5log x 6

V HÀM SỐ MŨ

1 Giải phương trình: 2x2x22  x x2 3

HD giải : Đặt t 2x2x t 0

t

Do đó phương trình có 2 nghiệm là:

2

2xx  4 x     x 2 x 1 hay x2 x 1 ; x2

Trang 8

2 Giải hệ phương trình:

1

x

x x x

y







HD giải: hệ phương trình đã cho

x

0 1 4 1 4

hay

3 Tìm để bất phương trình a a.9xa1 3 x 2   a 1 0được nghiệm đúng với mọi x

HD giải : Đặt t 3x 0 BPT at29(a1)t a   1 0 a t( 2   9t 1) 9t 1

Bất phương trình đã cho sẽ được nghiệm đúng đúng

 

2

1

t a



 

Xét hàm số   29 1 Ta có :

t

f t





2 2 2

9 1

 

Do đó xét bảng biến thiên ta được  1 đúng    t 0 a max f t  a 1

4 Giải phương trình: 125x50x 23x 1

Đặt 5 0 PT thành Giải phương trình trên ta được suy ra

2

x

t    

 

3 2 2 0

5 Tìm để bất phương trình m m.92x2x(2m1)62x2xm.42x2x0nghiệm đúng với mọi thỏa x

mãn điều kiện 1

2

x 

 

2

3

2

x x

t



 

2

x x



 

lấy các giá trị trong

t

 [1;)  1 mt2(2m1)t m  0 m t( 2  2t 1) 1  2

 1 1  2

2

x

 2

1

t



6 Giải phương trình: 3x5x 6x2

HD giải : Đặt f x 3x5x6x2 Phương trình tương đương với: f x 0

Dễ thấy phương trình có x0;x1 là nghiệm

Ta có f x' 3x.ln 35x.ln 56 và f " x 3x.ln 32 5 lx.n 5 02  với  x 

x f x x f x

Suy ra f x'  là hàm liên tục, đồng biến và nhận cả giá trị âm, cả giá trị dương trên nên  phương trình f x' 0có nghiệm duy nhất x o

Từ bảng biến thiên của hàm f x  f x 0 có không quá hai nghiệm

Vậy phương trình có đúng hai nghiệm : x0;x1

Chú ý : Có thể chứng minh phương trình f x' 0có nghiệm như sau :

Ta có : f ' 0 ln 3 ln 5 5 0   và f ' 1 3ln 3 5ln 5 6 0  

Suy ra phương trình f x' 0có nghiệm duy nhất x o 0;1

Trang 9

7 Giải phương trình:

1

5 8 500

x

x x





 1

3

3 3

5

1

log 2

x



8 Giải phương trình: 4x x2 5 12.2x  1 x2 5 8 0

HD giải : Đặt 2

2 5

2

3

4

x x

x

t t

 







9 Giải phương trình:  2 3 x 2 3x 4

HD giải : Đặt  2 3x=t (t>0) phương trình trở thành : 1 4 2 3 2

2

t

x

        

10 Giải phương trình:7 5 2 x( 2 5) 3 2 2   x3(1 2)x 1 2 0

HD giải : Đặt t (1 2) ;x t0

PT  t3 ( 2 5) t2  3 1t 2 0  ( 1)(t t2( 2 4) t 2 1) 0 

1

x t





11 Giải phương trình: 3 2x( 3 2)x ( 5)x

    

+ Nếu x0 : u x 0; v x 1 VT 1

+ Nếu x0 : u x1; v x  0 VT 1 Vậy PT vô nghiệm

12 Giải phương trình: 3.16x 2(3x10)4x 2 3 x

HD giải : Đặt 4x 2 t, (t 0) PT trở thành : 3t2(3x10)t  3 x 0

2

4 2

1 1

3 3

2

x x

x t

x









13 Tìm m để phương trình m.2x2x 5 0 có nghiệm duy nhất

HD giải: Đặt t2 ,x t o Pt trở thành : 1 2  

t

+ Nếu 0 : 1 (t.m) ;

5

+ Nếu m0 : PT đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình  * có duy nhất 1 nghiệm dương

Xét 3 trường hợp :

1 2

m m



14 Tìm a để phương trình  5 1  xa 5 1 x2x có nghiệm duy nhất

Trang 10

    

Đặt t = 5 1 (t>0) phương trình trở thành :

2

x

2

a

t

     

4

15 Tìm m để phương trình m.16x2.81x 5.36x có nghiệm duy nhất

HD giải: Đặt 9 ; 0 Phương trình trở thành

4

x

 

 

2

2t   5t m 0 (*)   m 2t25t

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng một nghiệm dương Khảo sát hàm số y 2t25t trên (0 : +∞) ta được 25; 0

8

VI SỐ PHỨC

1 Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O

trong mặt phẳng phức biết rằng một đỉnh biểu diễn số i

2 Chứng minh: a) Số phức Z là số thực khi và chỉ khi Z Z

b) Số phức Z là số ảo khi và chỉ khi Z   Z

3 Chứng minh rằng mọi số phức Z , Z ta có:1 2

;

Z  Z  Z  Z Z Z1 2  Z Z1. 2

4 Tìm số phức Z thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Z 2 và Z là số ảo

b) Z 5 và phần thực bằng hai lần phần ảo

5 Chứng minh: (1 )  i 3    3 i 2 5 i

6 Chứng minh: 1 7 17 1

2 i i i

   

7 Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn bất đẳng thức:

Z    i

8 Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn bất đẳng thức

1  z  2

9 Tìm mô đun số phức: Z     4 3 (1 ) i i 3

10 Cho số phức Z thỏa Z Z 2 8  i Hãy tìm Z 2

11 Tìm 2 số thực x, y thỏa mãn x (3 5 )  i  y (1 2 )  i 3  9 14 i

12 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: (3 + 4i)z + (1 – 3i) = 2 + 5i

13 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – 4z + 6 = 0.2

14 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – 8(1 – i)z + 63 – 16i = 02

15 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z – 8 = 0.3

16 Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z + 4z – 5 = 0.4 2

17 Gọi z và z là hai nghiệm của phương trình: z + 2z + 10 = 0 Tính 1 2 2 A z  1  z22

18 Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết rằng z là acqumen

3



19 Chứng minh rằng số phức z   2 3  i có 1 acqumen là .2

12   k 

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	363,85 KB