II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu nếu có 2.Chuẩn bị của học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số[r]
Trang 1Tiết: 8-9 Ngày soạn:…/08/2010
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1 Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn
2 Về kỷ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số
3 Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài
II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu cĩ)
2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức
cĩ liên quan đến bài học
III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1 Ổn định lớp:
2 Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x
a) Tìm cực trị của hs
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được
GV nhận xét, đánh giá
3 Bài mới:
TIẾT 1:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
Hoạt động 1:
* Gv:
Xét hs đã cho trên đoạn [ ;3] hãy tính y( ) ; y(1);
2
1
2 1
y(3)
* Hs:
Tính : y( ) = y(1)= –3 ; y(3)=
2
1
2
5
3
5
*Gv:
Ta nĩi : là GTLN ; –3 là GTNN của hàm số
3
5
trên đoạn [ ; 3]
2 1
* Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa
* Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19 để Hs hiểu
được định nghĩa vừa nêu
Hoạt động 2:
* Hs:
-
2
2
1
1 (lo¹i).
x
x x
- Lập bảng biến thiên và nhận xét về GTLN
I ĐỊNH NGHĨA:
Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D
a Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm
số y = f(x) trên tập D nếu:
: :
Ký hiệu max
D
b Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm
số y=f(x) trên tập D nếu:
: :
Ký hiệu: min .
D
Ví dụ 1:
Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm sốy x 5 1trên khoảng
Bảng biến thiên:
3
+ Lop12.net
Trang 2nếu
*Gv: Theo bảng biến thiờn trờn khoảng (0 ;) cú
giỏ trị cực tiểu củng là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số
Vậy (tại x = 1) Khụng tồn tại
giỏ trị lớn nhất của f(x) trờn khoảng (0 ;)
Hoạt động 3:
* Gv: Yờu cầu Hs xột tớnh đồng biến, nghịch biến
và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất của cỏc hàm
số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y = 1 trờn
1
x x
đoạn [3;5]
* Hs: Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến,
nghịch biến và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất
của cỏc hàm số sau: y = x2 trờn đoạn [- 3; 0] và y =
trờn đoạn [3; 5]
1
1
x
x
* Gv: Giới thiệu với Hs nội dung định lớ
* Gv giới thiệu Vd 2, SGK, trang 20, 21 để Hs hiểu
được định lý vừa nờu
* Hs:
Thảo luận nhúm để xột tớnh đồng biến, nghịch biến
và tớnh giỏ trị nhỏ nhất, giỏ trị lớn nhất, Lờn bảng
làm vớ dụ
* Gv: Nhận xột và cho điểm
II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRấN MỘT ĐOẠN:
1 Định lớ:
“Mọi hàm số liờn tục trờn một đoạn đều cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn đoạn đú.”
Vớ dụ 2:
Tớnh giỏ trị nhỏ nhất và giỏ trị lớn nhất của
hàm số y = sinx.
Từ đồ thị của hàm số y = sinx, ta thấy ngay
: a) Trên đoạn D = ta có :
7
;
6 6
2 1
y
1
y
y
D y min 1
2
D y
b) Trên đoạn E = ta có :
6; 2
1
y
2 1
y
2 1
y
E y min 1
E y
TIẾT 2:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIấN VÀ HỌC
SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1
Cú đồ thị như hỡnh 10 (SGK, trang 21) Yờu
cầu Hs hóy chỉ ra giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ
nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và nờu cỏch
tớnh?
* Hs: Thảo luận nhúm để chỉ ra giỏ trị lớn nhất,
giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn đoạn [- 2; 3] và
nờu cỏch tớnh (Dựa vào đồ thị hỡnh 10, SGK,
trang 21)
Hoạt động 2:
*Gv: Gv giới thiệu Vd 3, SGK, trang 20, 21 để
Hs hiểu được chỳ ý vừa nờu
* Hs: Thảo luận theo nhúm và trả lời cỏc cõu
hỏi củ giỏo viờn
II CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT
VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM
SỐ TRấN MỘT ĐOẠN:
2 Quy tắc tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số liờn tục trờn một đoạn:
Quy tắc:
1 Tỡm cỏc điểm x1, x2, …, xn trờn khoảng (a, b) tại đú f’(x) bằng khụng hoặc f’(x) khụng xỏc định
2 Tớnh f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b)
3 Tỡm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong cỏc số trờn Ta cú:
;
[ ; ]
max
a b
[ ; ]
min
a b
* Chỳ ý:
1 Hàm số liờn tục trờn một khoảng cú thể khụng cú giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất trờn khoảng đú
2 Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyờn dấu trờn đoạn [a; b] thỡ hàm số đồng biến hoặc
Trang 3* Gv: Gọi x là cạnh của hỡnh vuụng bị cắt.
Rừ ràng x phải thoả món điều kiện 0 < x < 2a
Thể tớch của khối hộp là
2
( ) ( 2 )
2
a x
Ta phải tỡm 0 0; sao cho V(x0) cú giỏ trị
2
a x
lớn nhất.Ta cú
2
'( ) ( 2 ) 2( 2 ).( 2) ( 2 )( 6 )
V x a x x a x a x a x
.V '(x) = 0
6 (loại).
2
a x a x
Bảng biến thiờn
V(x)
3
2 27
a
Từ bảng trên ta thấy trong khoảng 0 ; hàm
2
a
số cú một điểm cực trị duy nhất là điểm cực đại x
= nờn tại đú V(x) cú GTLN:6a
0;
2
2
27
a
a
V x
Hoạt động 3:
*Gv: Hóy lập bảng biến thiờn của hàm số
f(x) = 1 2 Từ đú suy ra giỏ trị nhỏ nhất của
1 x
f(x) trờn tập xỏc định
* Hs: Thảo luận nhúm để lập bảng biến thiờn
của hàm số f(x) = 1 2 Từ đú suy ra giỏ trị
1 x
nhỏ nhất của f(x) trờn tập xỏc định
được giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất tại cỏc đầu mỳt của đoạn
Vớ dụ 3
Cho một tấm nhụm hỡnh vuụng cạnh a
Người ta cắt ở bốn gúc bốn hỡnh vuụng bằng nhau, rồi gập tấm nhụm lại như Hỡnh
11 để được một cỏi hộp khụng nắp Tớnh cạnh của cỏc hỡnh vuụng bị cắt sao cho thể tớch của khối hộp là lớn nhất
4.Củng cố bài học :
Hs làm cỏc bài tập trắc nghiệm:
2
ọn kết quả sai
a) max ông tồn tại b) min min min ông tồn tại
ọn kết quả đúng.
Lop12.net
Trang 4
-1;1
än kÕt qu¶ sai:
- Mục tiêu của bài học
5.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):
- Làm bài tập từ 1 đến 5 trang 23, 24 sgk
- Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27
6.Bổ sung:
LUYỆN TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Về kiến thức:
- Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN của hàm số trên khoảng, đoạn
2.Về kỷ năng:
- Tìm được gtln, nn của hs trên khoảng, đoạn
3.Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài
II.CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1.Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu cĩ)
2.Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn của hàm số và các nội dung kiến thức cĩ liên quan đến bài học
- Làm các bài tập về nhà
III.PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề
V TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1.Ổn định lớp:
2.Bài cũ (7 phút): Nêu quy tắc tìm gtln, nn của hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn của hs
y = x3 – 6x2 + 9x – 4 trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3)
Nhận xét, đánh giá
3.Bài mới:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC
SINH
GHI BẢNG
Hoạt động 1:
* Gv: Chia hs thành 4 nhĩm
Nhĩm 1 giải câu 2b trên đoạn [0;3]
Nhĩm 2 giải câu 2b trên đoạn [2;5]
Nhĩm 3 giải câu 2c trên đoạn [2;4]
Nhĩm 4 giải câu 2c trên đoạn [-3;-2]
* Hs:
Tiến hành hoạt động nhĩm và cử đại diện lên
bảng
Nhĩm khác nhận xét bài giải
* Gv: Nhận xét và cho điểm
Hoạt động 2:
* Gv: Hãy cho biết cơng thức tính chu vi hình
chữ nhật
Bài 1b.yx4 3x2 2 TXĐ: D=R
y ' 4x 6x 2x(2x 3) y’= 0 x 0 hoặc x 3 ; y(0)=2 ,
2
y(3)=56 y(2)= 6 , y(5)=552; y( ) =
2
3
4
1
y(- ) = vậy:
2
3
4
1
;
56 max
; 4
1 min
] 3
; 0 [ ]
3
; 0
] 5
; 2 [ ]
5
; 2 [
y
Bài 2: Gs một kích thước của hình chữ
nhật là x (đk 0<x<8) Khi đĩ kích thước cịn lại là 8–x Gọi y là diện tích ta cĩ y = –x2 +8x
Trang 5cạnh bằng x (cm) thì cạnh còn lại là ?;khi đó
diện tích y=?
Hãy tim GTLN của y trên khoảng (0;8)
* Hs:
Hình chữ nhật :
CV = (D+R)*2
DT = D*R
Thảo luận theo nhóm tìm hàm số y và tính max
y trên (0;8)
Hoạt động 3:
* Gv: Để tính y’ ta dùng công thức nào ? viết
công thức đó
* Hs:
Áp dụng công thức:
2
/
' 1
u
u
u
Tính
/ 2
/
1 4 1
4
Hoạt động 3:
* Gv:
Gọi 2 học sinh lên bảng mỗi em làm một câu
+ Tìm TXĐ ?
+ Tính đạo hàm ?
+ Lập bảng biến thiên ?
+Tìm Max y ?
* Hs:
Xung phong lên bảng làm bài tập
áp dụng quy tắc tìm GTLN, GTNN
*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm
y’= – 2x +8 ; y’=0 x 4 BBT
x 0 4 8
y’ + 0 –
y 0 16 0
Hàm số chỉ có một cực đại tại x=4 ; ycđ=16 nên tại đó y có giá trị lớn nhất Vậy hình vuông cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đó diện tích lớn nhất là 16 cm2 Bài 3: Học sinh làm tương tự như bài 2 Bài 4: a 2 1 4 x y TXĐ : D=R 0 0 ' ; ) 1 ( 8 ' 2 2 y x x x y x 0 +
y’ + 0 -
y 4
0 0
Đáp số max y = 4 b y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1 Bài 5: a Min y = 0 b TXĐ: (0; ) y’= 1 42 ; y’= 0 x = 2 x Bảng biến thiên x 0 2 +
y’ - 0 +
y + +
4
Vậy (0;Min y) 4 4.Củng cố (3 phút): 3 T t tr 2 ×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2 Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1 t 1 Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t ªn -1;1 5.Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’): - Làm các bài tập con lại sgk - Xem bài tiệm cận của đồ thị hàm số tr 27 6.Boå sung:
VI PHỤ LỤC:
Bảng phụ:
Lop12.net