Giáo viên lưu ý học sinh: phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép Học sinh tiếp thu, ghi nhớ dời hình cũng là một phép dời hình Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứ[r]
Trang 1Chương I Phép dời hình
và phép đồng dạng
Giáo án số 1 Ngày soạn
Ngày giảng
Đ1-Đ2 phép biến hình và phếp tịnh tiến
I Mục Tiờu:
1 Kiến Thức:
+ Học sinh biết định nghĩa về phộp biến hỡnh, nghĩa phộp tịnh tiến, cỏch xỏc định phộp tịnh tiến khi biết vectơ tịnh tiến, Nắm vững cỏc tớnh chất của phộp tịnh tiến
+ Nắm đươc biểu thức toạ độ của phộp tịnh tiến
2 Kỹ Năng:
+ học sinh cú thể nhận biết được cỏc quy tắc nào thỡ là một phộp biến hỡnh + Học sinh biết vận dụng phộp tịnh tiến để giải cỏc bài toỏn
+ Vận dụng được biểu thức toạ độ để xỏc định toạ độ ảnh khi biết toạ độ điểm tạo ảnh Học sinh biết dựng ảnh của 1 điểm, 1 đường thẳng, 1 hỡnh qua phộp tịnh tiến
3 Thỏi Độ: Cú thỏi độ học tập nghiờm tỳc, biết liờn hệ với thực tế.
II Chuẩn Bị:
1 Chuẩn bị của giỏo viờn: phiếu học tập, phấn màu
2 Chuẩn bị của học sinh: Xem trước nội dung ở nhà, xem lại kiến thức vectơ, hệ
toạ độ trong mặt phẳng, cỏc phộp tớnh vectơ
3 Phương phỏp: vấn đỏp, gợi mở
III Tiến Trỡnh Bài Dạy:
1 Ổn định lớp.
2 Bài cũ: Nờu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
3.Đặt vấn đề: Hỡnh ảnh cỏc cỏnh cửa của Nhật Bản, hỡnh ảnh cỏc bức tranh của
hoạ sĩ Mụrit Coocneli là cỏc phộp biến hỡnh, hóy tỡm quy tắc biến hỡnh này.
4.Bài mới:
Hoạt Động 1: Tỡm Hiểu Phộp Biến Hỡnh Hoạt Động Của Giỏo Viờn Hoạt Động Của Học Sinh
GV phỏt phiếu học tập cho học sinh
“Cho A(1,1); B(3,5); M(5,4) Tỡm điểm M’ thoả
món MM' AB ”.
? Điểm M’ tương ứng với M theo quy tắc nào?
? Cú bao nhiờu điểm M’ thoả món quy tắc này?
GV: Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng
d, tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc M’ của M qua d
? cú bao nhiờu điểm M’
GV: quy tắc ứng M với duy nhất M’ như hai vớ dụ
trờn được gọi là phộp biến hỡnh
GV: theo định nghĩa trờn thỡ phộp biến hỡnh giỳp
em liờn tưởng đến khỏi niệm toỏn học nào đó học
Học sinh phõn nhúm tiến hành giải Đỏp số: M’(7,8)
MM' AB
Cú duy nhất một điểm M’
HS tiến hành độc lập tỡm M’
Cú duy nhất M’
Trang 2GV nhấn mạnh lại phép biến hình bản chất là khái
niệm hàm số
GV nhấn mạnh:
+ Nếu kí hiệu phép biến hình là F thì ta viết M’=
F(M) và M’ được gọi là ảnh của M qua phép biến
hình F
+ Nếu H là một hình nào đó trong mặt phẳng thì ta
kí hiệu H’ = F(H) = M :'M' F(M), M H gọi là
ảnh của H qua phép biến hình F
+ Nếu phép biến hình biến mọi điểm M của mặt
phẳng thành chính nó gọi là phép đồng nhất
Khái niệm hàm số
HS nêu định nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác địnhduy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi
là phép biến hình trong mặt phẳng
Học sinh tiếp thu, ghi chép đầy đủ
Hoạt Động 2: Giúp HS xây dựng định nghĩa phép tịnh tiến.
Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
? Khi đẩy cánh cửa từ vị trí A đến vị trí B, có
nhận xét gì về vị trí mới của cánh cửa, vị trí
của từng điểm trên cánh cửa
? Việc đẩy cánh cửa như trên có được xem là
một phép biến hình, nếu đúng hãy chỉ ra quy
tắc biến hình
GV khẳng định phép biến hình trên là phép
tịnh tiến theo AB
? Nhắc lại quy tắc biến hình ở phép tịnh tiến là
gì?
? Vậy phép tịnh tiến được xác định khi nào?
GV: cho và điểm M, hãy dựng Mv
GV kí hiệu phép tịnh tiến: , là vectơ tịnh
v
tiến
? Viết lại định nghĩa theo kí hiệu
? Nếu = thì phép tịnh tiến là phép biến v 0
hình gì?
GV yêu cầu học sinh quan sát hình 1.4 (sgk) và
thông báo:
+ Phép tịnh tiến T u biến A, B, C tương ứng
thành các điểm A’, B’, C’
+ Phép tịnh tiến biến hình H thành hình H’
v
T
GV yêu cầu học sinh làm bài tập trong hoạt
động 1
GV kiểm tra, nhận xét
HS suy nghĩ trả lời
Cánh cửa, các điểm trên cánh cửa dời đến một vị trí mới cách vị trí cũ một đoạn AB, theo hướng từ A đến B
Cánh cửa được di chuyển đến vị trí mới theo vectơ AB
HS tiếp thu và khái quát hoá lên định nghĩa phép tịnh tiến
Định Nghĩa: (SGK)
Biến mỗi điểm M thành M’ sao cho
=
'
MM v
I Phép tịnh tiến được xác định khi v
được xác định
II Học sinh nêu cách dựng điểm M’, sau đó lên bảng dựng
III (M) = M’ =
v
IV Phép đồng nhất
Học sinh quan sát và nắm được các thành phần chính của phép tịnh tiến
HS phân nhóm hoạt động ĐS: vectơ tịnh tiến = v
AB
Hoạt Động 3: HS đúc kết các Tính Chất
v
Trang 3Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
Bài toán: cho hai điểm M, N và vectơ Gọi v
M’, N’ lần lượt là ảnh của M, N qua phép T v
Hãy chứng minh rằng: M N' ' MN
GV yêu cầu một học sinh lên bảng tóm tắt bài
toán, và vẽ hình
GV yêu cầu học sinh suy nghĩ hướng giải quyết
bài toán
GV hướng dẫn:
+ Hãy phân tích M N' ' theo
MN
+ M M NN' , ' chính là vectơ nào?
? Có cách chứng minh nào khác
? Có nhận xét gì về mối quan hệ MN và M’N’
GV khẳng định: phép tịnh tiến bảo toàn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì
GV yêu cầu học sinh nêu nội dung tính chất 2
GV minh hoạ bằng hình vẽ
? khi nào thì d//d’, khi nào thì d d’
Học sinh tóm tắt bài toán và vẽ hình
Học sinh phân tích M N ' ' =
M M MN NN
V. v v ,
VI Học sinh tính tiếp và đưa ra kết luận Học sinh suy nghĩ trả lời
Áp dụng MM’N’N là hình bình hành
MN = M’N’
Học sinh phát biểu nội dung tính chất 1:
Tính Chất 1: Nếu (M) = M’, (N) = T v
v
T
N’ thì M N ' ' MN và từ đó suy ra MN = M’N’
Tính Chất 2: Phép tịnh tiến biến đường
thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
Học sinh nêu cách xác định ảnh của đường thẳng d, ABC, đường tròn O qua phép
v
T
Học sinh suy nghĩ trả lời
d // d’ v không song song với d
d d’ v // d
Hoạt Động 4: Biểu Thức Toạ Độ Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
Gv nêu bài toán: trong mặt phẳng toạ độ Oxy
cho =(a, b)v
Và điểm M(x, y) Tìm toạ độ M’ là ảnh của M
qua T v
GV gợi ý:
+ M’ là ảnh của M qua thì cho ta được điều
v
T
gì?
+ Tính toạ độ của hai vectơ
+ Hai vectơ bằng nhau khi nào?
GV khẳng định (1) là biểu thức toạ độ của phép
tịnh tiến
v
T
GV: hãy áp dụng biểu thức toạ độ giải hoạt
động 3
Học sinh tóm tăt bài toán
Học sinh suy nghĩ, nêu hướng giải quyết bài toán
MM' v
MM' = (x’ – x, y’ - y), = (a, b)
v
Học sinh tiến hành giải ĐS: M’(4, 1)
v
Trang 4Hoạt Động 5: Vận dụng vào bài tập Hoạt Động Của Giáo Viên Hoạt Động Của Học Sinh
Bài 2:
Giáo viên tóm tắt đề bài, vẽ hình minh hoạ
Giáo viên hướng dẫn:
? Phương pháp xác định ảnh của một tam giác
qua phép tịnh tiến theo vectơ AG
? xác định điểm D sao cho TAG biến D thành A,
theo đinh nghĩa phép tịnh tiến ta được điều gì?
Bài 3:
? nhắc lại biếu thức toạ độ của phép tịnh tiến
? từ biểu thức toạ độ, hãy tìm toạ độ các điểm
A’, B’ là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo
v
? Tương tự tìm toạ độ C biết A là ảnh của C
qua Tv
GV lưu ý ảnh là A
? Nhắc lại phương pháp tìm ảnh của một đường
thẳng qua phép tịnh tiến
GV: còn phương pháp nào để xác định d’
? nhận xét vị trí tương đối của d và d’
?hãy nêu phương pháp xác định d’ là ảnh của d
qua Tv
GV: nếu dùng biểu thức toạ độ để xác định d’
thì ta sẽ tiến hành như thế nào?
Bài 4:
Giáo viên minh hoạ bằng hình vẽ
Học sinh đọc đề bài
Học sinh lên bảng xác định tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC theo phép TAG
Tịnh tiến từng điểm đỉnh A, B, C theo TAG
Học sinh lên bảng xác định tam giác A’B’C’ là ảnh của tam giác ABC theo phép TAG
DA AG
Học sinh lên bảng xác định điểm D Học sinh đọc đề bài và tóm tắt:
; ;B(-1; 1) và đường
v ( 1; 2)
A(3;5) thẳng d: x – 2y + 3 = 0
Học sinh nhắc lại
Học sinh lên bảng tìm ĐS: A’(2; 7); B’(-2; 3)
C(4; 3)
Tìm ảnh của hai điểm thuộc đường thẳng đó
Học sinh vận dụng phương pháp đó ĐS: d’: x - 2y + 8 = 0
d // d’
chỉ cần lấy ảnh của một điểm thuộc d
HS: Ta có: x ' x 1
y ' y 2
học sinh thế x, y vào phương trình đường thẳng d thì sẽ thu được d’
Học sinh đọc đề bài Học sinh quan sát và kết luận có vô số phép tịnh tiến
IV Củng Cố:
+ Phát biểu lại định nghĩa phép tịnh tiến
+ Phát biểu lại các tính chất của phép tịnh tiến
+ Viết biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến và ứng dụng vào tìm ảnh của điểm, của đường thẳng, đường tròn,…
Trang 5Dặn Dũ: xem lại cỏc khỏi niệm, tớnh chất đó học Làm bài tập sgk trang 7 - 8
Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:
- -Giáo án số 2 Ngày soạn
Ngày giảng
Đ3 phép đối xứng trục.
I.MUẽC TIEÂU :
1 Veà kieỏn thửực :
HS bieỏt ủửụùc :
ẹũnh nghúa cuỷa pheựp ủoỏi xửựng truùc
Pheựp ủoỏi xửựng truùc coự caực tớnh chaỏt cuỷa pheựp dụứi hỡnh
Bieồu thửực toaù ủoọ cuỷa pheựp ủoỏi xửựng qua moói truùc toaù ủoọ
Truùc ủoỏi xửựng cuỷa moọt hỡnh , hỡnh coự truùc ủoỏi xửựng
2 Veà kú naờng:
Dửùng ủửụùc aỷnh cuỷa moọt ủieồm moọt ủửụứng thaỳng, moọt tam giaực qua pheựp doỏi
xửựng truùc
Xaõy dửùng ủửụùc bieồu thửực toaù ủoọ , truùc ủoỏi xửựng cuỷa moọt hỡnh
3 Veà tử duy – thaựi ủoọ :
Tớch cửùc tham gia vaứo baứi hoùc, coự tinh thaàn hụùp taực, reứn luyeọn tử duy logic
II CHUAÅN Bề CUÛA THAÀY VAỉ TROỉ :
Chuaồn bũ cuỷa GV :Phieỏu hoùc taọp , baỷng phuù , computer
Chuaồn bũ cuỷa HS : Kieỏn thửực ủaừ hoùc
III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC :
Veà cụ baỷn sửỷ duùng phửụng phaựp daùy hoùc gụùi mụỷ, vaỏn ủaựp, hoaùt ủoọng nhoựm
IV TIEÁN TRèNH LEÂN LễÙP :
1.ổn định lớp
2.Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài tập 2, 3 ( SGK)
3.Bài học
Gv đặt vấn đề
Cho điểm A và một đường thẳng d
a) Xác định hình chiếu H của A trên d
b) Tịnh tiến H theo vectơ AH ta được điểm nào?
Trang 6Giải sử ảnh của H qua phép tịnh tiến vectơ AH là '.
A
a) Tìm mối liên hệ giữa d, A và A'
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh
I Định nghĩa
Gv yêu cầu Hs phát biểu theo ý hiểu
thế nào là phép đối xứng trục
Boồ sung-Ruựt kinh nghieọm:
Trang 7
- -Giáo án số 5 Ngày soạn
Ngày giảng
Đ5 PHẫP QUAY.
I.Mục Tiờu:
1 Kiến Thức:
+ Học sinh nắm được định nghĩa phộp quay, nắm được yếu tố đặc trưng của phộp quay là tõm quay và gúc quay
+ Nắm được cỏc tớnh chất của phộp quay, cỏc hệ quả của phộp quay
+ Cú thể giải được cỏc bài toỏn liờn quan
2 Kỹ Năng:
+ Học sinh xỏc định được ảnh của phộp quay khi biết tạo ảnh
+ Xỏc định được ảnh của một điểm, một đường thẳng, đường trũn
3 Thỏi Độ:
Cú thỏi độ học tập tớch cực, liờn hệ giữa cỏc kiến thức đó học với nhau
II.Chuẩn Bị:
1 Chuẩn bị của giỏo viờn:
SGK,đồ dùng dạy học và một số câu hỏi phụ
2 Chuẩn bị của học sinh:
Đọc trước bài mới
3 Phương phỏp:
Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề kết hợp với phương pháp gợi mở vấn đáp
III.Tiến Trỡnh Bài Dạy:
1 Ổn định lớp
2 Bài cũ:
+ Cho điểm M(-3; 5); I(1; 2) Tỡm M’ = DI(M) (đỏp ỏn: M’(5; -1))
+ Trờn đường trũn lượng giỏc, hóy vẽ cỏc gúc lượng giỏc (OM, OM’) =
>0
(OM, OM’) = <0
3 Đặt vấn đề: Giỏo viờn cho học sinh quan sỏt một vài chuyển động như:
chuyển động của những kim đồng hồ, động tỏc xũe của chiếc quạt giấy,…Cỏc chuyển động này giống nhau ở chỗ nào?
Cú cỏc điểm quay xung quanh một điểm
4 Bài mới:
Hoạt Động 1: Định Nghĩa
Giỏo Viờn quay lại vớ dụ kiểm tra bài cũ:
theo đú đõy cú được coi là phộp biến hỡnh
GV: khẳng định đõy là phộp quay, quay
điểm M quanh tõm O một gúc lượng giỏc
là ,
Là phộp biến hỡnh
Học sinh định nghĩa:
Định Nghĩa:
Cho điểm O và gúc lượng giỏc Phộp biến hỡnh biến đỉểm M
thành điểm M’ sao cho: OM =
Trang 8Giáo viên nhấn mạnh:
+ Điểm O được gọi là tâm quay
+ được gọi là góc quay
+ Phép quay tâm O góc được kí hiệu là
( , )O
Giáo viên yêu cầu học sinh nghiên cứu ví
dụ 1 – sgk
? phép quay được xác định khi biết những
yếu tố nào?
Giáo viên yêu cầu học sinh làm hoạt động
1
Giáo viên lưu ý học sinh: chiều dương
của phép quay là chiều dương của đường
tròn lượng giác
Giáo viên yêu cầu học sinh làm hoạt động
2
? khi = k2 thì phép quay có gì đặc biệt
? khi = (2k + 1) thì phép quay có gì
đặc biệt
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời cho
hoạt động 3
OM’, và góc lượng giác (OM, OM’) = được gọi là phép quay tâm O góc
Học sinh nghiên cứu ví dụ 1- sgk
Phép quay xác định khi biết tâm quay O và góc quay
Học sinh tiến hành giải ĐS: + = (OA, OB) + k2
+ = (OC, OD) + k2
Học sinh suy nghĩ trả lời
ĐS: khi bánh xe A quay theo chiều dương thì bánh xe B quay theo chiều âm
Phép quay là phép đồng nhất
Phép quay là phép đối xứng qua tâm O
Học sinh suy nghĩ trả lời ĐS: kim giờ quay -900, kim phút quay -10800
Hoạt Động 2: Tính Chất
Giáo viên đặt vấn đề: quan sát tay lái trên
xe ô tô
? khoảng cách giữa A, B có thay đổi
Giáo viên nêu bài toán 2: cho hai điểm A,
B, và O gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A,
B qua phép Q( , )O Hãy chứng minh AB =
A’B’
Giáo viên gợi ý:
? có thể chứng minh hai đoạn thẳng bằng
nhau thông qua chứng minh 2 tam giác
bằng nhau
? vậy theo em hai tam giác nào bằng
nhau, hãy chứng minh
Không Học sinh lên bảng tóm tắt bài toán và vẽ hình
Học sinh suy nghĩ chứng minh bài toán
OAB OA B' '
Trang 9Tương tự như các phép biến hình đã học,
hãy rút ra tính chất 2
Giáo viên lưu ý học sinh:
+ Phép quay với góc 0 biến đường
2
thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc
giữa d và d’ bằng
+ Phép quay với góc biến đường
2
thẳng d thành đường thẳng d’ sao cho góc
giữa d và d’ bằng
Học sinh chứng minh theo gợi
ý của giáo viên Học sinh rút ra kết luận:
Tính chất 1: Phép quay bảo
toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
Học sinh nêu nội dung tính chất 2:
Tính chất 2: (sgk)
Hoạt Động 3: Bài Tập
Bài 1:Giáo viên yêu cầu học sinh xác
định nhanh
Bài 2: Trong mp tọa độ Oxy, cho A(2; 0)
và đường thẳng d có phương trình :x + y
– 2 = 0 Tìm ảnh của A và d qua phép
quay tâm O góc 900
GV: để xác định ảnh của A qua Q( ,90 )O 0 thì
ta phải làm như thế nào?
? để tìm ảnh của d qua Q( ,90 )O 0 thì ta phải
làm như thế nào?
? tìm 2 điểm thuộc d
? chỉ cần xác định ảnh của điểm nào
Học sinh đọc đề bài và vẽ hình
ĐS: Q( , )O (C) = C’
Q( , )O (BC) = DC
Vẽ hệ trục tọa đồ, thực hiện phép quay và tìm tọa độ ảnh Học sinh lên bảng, vẽ hệ trục tọa độ, xác định ảnh của A và tọa độ điểm ảnh
ĐS: Q( ,90 )O 0 (A) = B(0; 2)
Tìm hai điểm thuộc d, sau đó tìm ảnh của hai điểm này Đường thẳng d’ là ảnh của d sẽ
Trang 10? vậy đường thẳng d’ sẽ đi qua 2 điểm
nào?
đi qua 2 điểm đĩ
A, B thuộc d
Điểm B Học sinh lên bảng xác định ĐS: Q( ,90 )O 0 (B) =B’(0; -2)
d’ là đường thẳng BB’
Học sinh viết phương trình đường thẳng BB’
ĐS: d’ : x – y + 2 = 0
5 Củng Cố:
+ Học sinh nắm được định nghĩa phép quay
+ xác định được ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường
trịn,…qua phép quay
+Dùng hệ trục tọa độ tìm tọa độ ảnh qua các phép quay đơn giản
Dặn Dị: xem bài tiếp theo: Khái Niệm Về Phép Dời Hình Và Hai Hình
Bằng Nhau
Bổ sung-Rút kinh nghiệm:
- -Gi¸o ¸n sè 6 Ngµy so¹n
Ngµy gi¶ng
§6.KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU.
I Mục tiêu:
1 Kiến Thức:
+ Học sinh nắm được phép dời hình là phép biến hình bảo tồn khoảng
cách giữa hai điểm bất kì
+ Nắm được khái niệm hai hình bằng nhau
+ Nắm được tính chất cơ bản của phép dời hình để giải tốn
2 Kỹ Năng:
+ Dựng được ảnh của một điểm, một đường trịn, một đường thẳng, qua
phép dời hình cụ thể
3 Thái Độ:
+ Tích cực, chủ động trong các hoạt động
II Chuẩn bị: