Đề 13 thi thử đại học năm 2010 môn: Toán – Khối: A

Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng ABCD, có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC.. Tính thể tích phần chung của hai hì[r]

http://ductam_tp.violet.vn/ 1

TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP THÁI NGUYÊN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010

Môn: TOÁN – Khối: A

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số 2 4

1

x y x







1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).

Câu II (2,0 điểm):

1 Giải phương trình: 2 2

1 3 2

  

2 Giải phương trình: sinxsin2 xsin3xsin4xcosxcos2 xcos3xcos4x

Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: 2

1

ln

ln

1 ln





Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh

a Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K =h

Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2y24 3x 4 0 Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại A

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có

phương trình 2 32 (t R) Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B là

4 2

 





  



nhỏ nhất

Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z2 z 0

B Theo chương trình nâng cao.

Câu VI.b (2,0 điểm):

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường chéo

BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

2 Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:

( ) 2 1 0 ; ( ') 3 3 0.Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ) và ( ) cắt

nhau Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ) và ( ')

Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: 2 2 2

log 3 log log log 12 log log





- Hết

-Họ và tên thí sinh: ……… ………Số báo danh: ……… ……

ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)

1 TXĐ: D = R\{-1}

Chiều biến thiên: ' 6 2 0 x D

( 1)

y x



=> hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; ), hs không có cực trị 0.25 Giới hạn:

lim 2, lim , lim

=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2

BBT

x - -1 + 

y’ + +

y

+ 2

2 -

0,25

0.25

+ Đồ thị (C):

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm  2;0 , trục tung tại điểm (0;-4)

f(x)=(2x-4)/(x+1) f(x)=2 x(t)=-1 , y(t)=t

-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

0.25

2 Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có ; 2 6 ; ; 2 6 ; , 1

Trung điểm I của AB: I ; 2 2

http://ductam_tp.violet.vn/ 3

Có : AB MN. 0

I MN









 

0.25

=> 0 (0; 4)

2 (2;0)



Đặt t= x 1 3x , t > 0=> 2 2 4

3 2

2

t

Với t = 2  1 3 =2 1( / )

3

x

x

 



     

2 sinxsin2xsin3xsin4 xcosxcos2xcos3xcos4 x 1,0

TXĐ: D =R

sinxsin xsin xsin xcosxcos xcos xcos x

(sin ) 2 2(sin ) sin 0

2 2(sin ) sin 0

x cosx

x cosx x cosx



4

x cosx    x  k  k Z

0,25

+ Với 2 2(sin x cosx ) sin  x cosx0, đặt t = sinx cosx (t  2; 2 )

được pt : t2 + 4t +3 = 0 1

3( )

t

t loai

 



   

t = -1

2

2 2

m Z

 





   



Vậy :

( ) 4

2 2









  





0,25

1

ln

ln

1 ln



I1 = , Đặt t = ,… Tính được I1 =

1

ln

1 ln

e

x dx

, lấy tích phân từng phần 2 lần được I2 = e - 2

2

1 ln

e

I = I1 + I2 = 2 2 2

M N

A

B

S

S'

H

K

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V V S ABCD. V S AMND.

0,25

;

0.25

;

1 2

2

5 24

Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :

P

mà (Biến đổi tương đương)

2a b 2 (a b)a2 ab b2

1 3

a ab b

a ab b

1

3

a ab b

a ab b

Tương tự: 2 3 3 2 1( ); 2 3 3 2 1( )

=> 2 3 (BĐT Côsi)

3

CâuV

=> P 2, P2 khi a = b = c = 1x = y = z = 1

II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)

A Chương trình chuẩn

1 A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’ 0,25

Pt đường thẳng IA : 2 3 , => I’( ),

2 2

 





 

1

2

AI  I A  t I

 

0,25

(C’):  2  2

http://ductam_tp.violet.vn/ 5

Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B

(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB

0.25 0,25

z = x + iy (x y R,  ), z2 + z  0 x2y2 x2y2 2xyi0 0,25

0

xy





 

0 0 0 1 0 1

x y x y x y

 



 





 



  



 





  



0,25

B Chương trình nâng cao

Câu

VI.b

2.0

1 BDAB B (7;3), pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0

, (2 1; ), ( ;17 2 ), 3, 7

A AB A a a C BC C c  c a c

I = 2 1; 2 17 là trung điểm của AC, BD

a c  a c

IBD3c a 18 0  a 3c18A c(6 35;3c18) 0,25

M, A, C thẳng hàng MA MC , cùng phương => c2 – 13c +42 =0  7( )

6

c loai c





 

c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25

2.

Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ) (  ') = A 1;0;3

, Lấy N , sao cho: AM = AN => N (0; 1;0) ( )

cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ) và (

AMN

) chính là đg thẳng AI

'

Đáp số:

Câu

VII.b

TXĐ: 0

0

x y





 

log 12 log log 12 3

x y









2

3 x 2 y





(t/m TXĐ)

4 3 4 3

log 2

2 log 2

x y







  



(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương ứng như trong đáp án ).