Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc các cạnh AB, AC sao cho mặt phẳng DMN vuông góc với mặt phẳng ABC.. Tìm x, y để diện tích toàn phần của tứ diện DAMN nhỏ nhất.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HOÁ
Số báo danh
Năm học 2010- 2011
Môn thi: Toán Lớp: 12 THPT
Ngày thi: 24/03/2011
thi có 01 trang, +, 05 câu).
Câu I (4,0 điểm).
1) 81 sát 25 :; thiên và => 6+ 7 hàm 23 =? m 1
2) Tìm các giá )7 A m 6B 6+ 7 (C m) có hai ; /!; vuông góc =? nhau
Câu II (6,0 điểm).
1) 8 DE trình: cos 2xcos 3xsinxcos 4xsin 6 x
2) 8 :G DE trình: 6( x2 3 x 1) x4 x2 1 0 (x )
3) Tìm 23 5 a 6B DE trình:9x 9 a3 cos(x x), H có duy G ,J K, 5
.Câu III (2,0 điểm) Tính tích phân:
2
3 0
sin
x
Câu IV (6,0 điểm).
1) Cho
các O AB, AC sao cho ,U V (DMN) vuông góc =? ,U V (ABC) U
AM x, AN y Tìm x y,
2) Trên ,U V 1O 6J Oxy, cho 6D V :x y 5 0 và hai elíp
1
E (E2) : x22 y22 1 (a b 0)
6 qua 6B, M /J 6D V Tìm 1O 6J 6B, M sao cho elíp (E2) có 6J dài )[ 4? W G 0
3) Trong không gian Oxyz,cho 6B, M(0; 2;0) và hai 6D V
^; DE trình ,U V (P) 6 qua M song song =? )[ O x, sao cho (P) ` hai 6D V 1, 2 4S 4DT O A, B 18 mãn AB1
Câu V (2,0 điểm) Cho các 23 5 a b c, , 18 mãn:
6 3
ab bc ca
HẾT .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2SỞ GD & ĐT THANH HOÁ
bc Nd eR
+, có 4 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN LỚP: 12 THPT
Ngày thi: 24 - 3 - 2011
yx x
0,5
Hàm 23 6+ :; trên các \18
Hàm 23 7 :; trên \18
B, 5 6O A 6+ 7 ( 1;3), 6B, 5 B/ A 6+ 7 (1; 1).
0,5
M8 :; thiên:
0,5
1)
"*%6
+ 7 6 qua 6B, (-2; -1) và (2; 3)
0,5
Ta có y'3x2 2(m1)x 4 m2, là tam
;/ ' 0 thì y' 0, x, suy ra yêu S/ bài toán không 18 mãn
0,5
NG/ A y':
0,5
Câu I
4,0 6
2)
"*%6
Q x0( ;x x1 2) y x'( )0 0.Ycbt 18 mãn khi và H khi + O x sao cho y x y x'( ) '( )0 1 pt: 2 2 (1) có
0
1
'( )
y x
1
0,75
-2 -1
-1
1 1
3
2
x
y
O
x y' y
1
1
1 3
'
y
1
Trang 3^j! giá )7 S tìm A m là 1 3 3 1 3 3;
PT(cos2xcos4x)sinx(cos3x2sin3x.cos3x)0
0 ) 3 cos 3 cos 3 sin 2 ( ) sin 3 sin sin 2
0,5 0
) 3 cos )(sin
1 3 sin 2
1)
"*%6
k x
k x
k x
k x
x x
x
4
2 8
3
2 18 5
3
2 18
2 cos 3
cos
2
1 3 sin
(k)
0,5
0,5
0,5
2
2 2
1
x x t
x x
2
2
t
Câu II
6,0 6
2)
"*%6
BPT 6a cho DE 6DE =?
2
2 2
x x
x x
2
j xét: ;/ là K, A (2) thì x0 2x0 r là K, A (2),
0,5
suy ra 6/ \K S 6B (2) có K, duy G là x0 2 x0 x0 1
^? x0 1, thì s (2) suy ra a 6
0,5
3)
"*%6
x
x x
^j! a 6
1,0
1 3
0,5
Câu
III
"*%6
Suy ra
0,75
Trang 4
cos
6
dx
x
2
0
tan
0,5
2
1
xy 4 3
= AM.AH.sin300+ AN.AH.sin300 = (x+y) 2
1
2
1
3
3 4 1
4
3
3
3 4
0,5
1)
"*%6
S = SAMD + SAND + SDMN + SAMN
2
1
2 1
2
1
2 1
6
9
3
x y
0,5
0,5
B, M(E2)MF1MF2 2a ^j! (E2) có 6J dài )[ 4? W
G khi và H khi MF1MF2 W G 0
0,5
Q N x y( ; ) là F1 N( 5; 2).
Ta có: MF1MF2 NM MF2 NF2 (không 6x 0
0,5
2)
"*%6
17
5
x
x y
y
0,5
Câu
IV
F*%6
3)
"*%6 8 2y 6a xác 67 6DT (P) W mãn ycbt A 1 A(1 2 ; 2 2 ; 1 t t t); B 2 B(3 2 ; 1 2 ; ). s s s
H
A
B C
D
M N
Trang 5GHI CHÚ: ;/ Q sinh 8 cách khác mà 6 thì =z cho 6B, 3 60
1
9
s t
s t
0,5
n AB i
0,5
n AB i
suy ra ( ) : 4P y z 8 0 W mãn bài toán)
0,5
0
Ta có: a b c, , là ba K, 5 A DE trình (xa x b x c)( )( ) 0
(3)
suy ra pt (3) có ba K, 5
3
khi và H khi 1 abc 1 3 2 abc2
abc2, khi trong ba 23 a, b, c có hai 23 :P -1 và ,J 23 :P 2.
abc 2, khi trong ba 23 a, b, c có hai 23 :P 1 và ,J 23 :P -2
0,5
Pa b c P abc
.(a2 b2 c2 3) 3(a2b2 c2)(a b2 2 b c2 2c a2 2) 216 18.9 54
0,5
Câu V
"*%6
khi có hai 23 :P -1 và ,J 23 :P 2,
2
P abc P
1U hai 23 :P 1 và ,J 23 :P -2
0,25