Dễ dàng chứng minh được OA là đoạn đường vuông góc chung của hai đường thẳng và Ox là hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau.. Từ đó MN tiếp xúc với mặt cầu đường kính OA khi [r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2009 – 2010
- gian làm bài: 180 phút ( không i gian phát !" )
===========================================
A PHẦN CHUNG ( Dành cho tất cả các thí sinh)
Câu I (2 ! #& Cho hàm )* y = x3 – 3x + 2 (C)
1 12( sát )3 4 thiên và 67 !8 9 :; hàm )*&
2 Tìm =a !> ! M @>c !A Bng (d) có AE trình y = - 3x + 2 sao cho H M I
!AJ: hai 4 @+4n !4n !8 9 (C) và hai 4 @+4n !D vuông góc vK nhau
Câu II (2 ! #
1 2 L AE trình:
2 3
2
5 3
2
2 2
2 2
y x y
x
y x y
x
2 2i AE trình 1 + sin x – cos x – sin 2x + cos 2x = 0
Câu III (1 ! #& Tính tích phân: 1
01 1 x2 dx
Câu IV (1 ! #& Cho * chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 60 0 , BSC = 900 ,
CSA = 1200 Tính tích * chóp S.ABC
Câu V (1 ! #& Cho ba )* CAE a, b, c U mãn !"@ L : ab + bc + ca = 2abc
'W minh FX 2 2 (2 1)2
1 )
1 2 (
1 )
1 2 (
1
a
1
B PHẦN TỰ CHỌN ( Mỗi thí sinh chỉ chọn một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1:
Câu VI a (2 ! #
1 Trong Y B =a !> Oxy cho !A B ( ): x + y – 1 = 0, các ! A( 0; - 1), B(2;1)
W giác ABCD là hình thoi có tâm X trên ( ) 9 =a !> các ! C, D.
2 Trong không gian =a !> Oxyz cho ! m A(0;0;2) và !A B ( ) có AE trình tham )*: x = 0; y = t; z = 2 m M di !> trên F]: hoành, ! m N di !> trên ( ) sao cho:
OM + AN = MN 'Wng minh !A B MN 4 xúc 6K > Y :_@ :* !9&
Câu VII a (1 ! #& Tìm các giá F9 :; a U mãn: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0, xR
Phần 2:
Câu VI b (2 ! #
1 Trong Y B =a !> Oxy cho tam giác ABC F= tâm G( 3), !A tròn ! qua trung
1
; 3
5
! các :cnh có AE trình x2 + y2 – 2x + 4y = 0 Hãy tìm phAE trình !A tròn (c
4 tam giác ABC
2 Trong không gian =a !> Oxyz cho hai ! m A(1; - 2; 3), B(2; - 1;2) và !A B ( ):
Tìm =a !> :;a ! M trên ( ) sao cho CL tích tam giác MAB U e & 3
6 2
1 1
x
Câu VII b (1 ! #& Tìm )* W: z U mãn !8 i hai !"@ L 3 = 1, = 2
1
z
z
i z
i z
2
Trang 2Hướng dẫn giải:
Câu I:
1 3 làm
2 =i M(a;b) là ! :_ tìm M @>: (d) nên b = -3a + 2
4 @+4 :;a !8 9 ( C) ci ! (x0;y0) là: y = (3x0 – 3)(x – x0) + x0 – 3x0 +2
4 @+4n ! qua M(a;b) - 3a + 2 = (3x0 – 3)( a – x0) + x0 – 3x0 + 2 2x0 – 3ax0 = 0
x0 = 0 (Y: x0 = 3a/2
Có hai 4 @+4n ! qua M vK L )* góc là k1 = f ’(0) = -3 và k2 =f ‘(3a/2) = 4 - 3
27a2
Hai 4 @+4 này vuông góc 6K nhau k1.k2 = - 1 a2 = 40/81 a = 9
10 2
lmy có hai ! U mãn !" bài là: M( 9 ; )
10 2
3
10 2
Câu II:
1 '> và FH H 64 hai AE trình :; L ta !AJ: L AE !AE
…
2
3
2
7 3
2
y
x
y x
2
7 3 ) 2
3 ( 2 2 3
2 2
x x
x y
) 20
13
; 20
17 ( )
; (
) 1
; 2
1 ( )
; (
y x
y x
2 oAE trình ( 1 – sin2x) + ( sinx – cosx) + ( cos2x – sin2x) = 0
( sinx – cosx).[(sinx – cosx) + 1 – (sinx + cosx)] = 0
( sinx – cosx).( 1 – 2cosx) = 0
2
1 cos
1 tan
x
x
3
4
l x
k x
Câu III: Y x = sint 6K t Ta có:dx = costdt và =|cost| = cost
] 2
; 2 [
t t
x2 1 sin2 cos2
t :m lK x =0 thì t = 0; lK x = 1 thì t = H !D 2
2
0 1
cos 1
1
t
tdt x
dx
0
2 2
) 2 / ( cos 2
1 ) 2 / ( cos 2
dt t
s
t s
0 2 2
) 2 / (
t
t d dt
2 0
2
Câu IV: 3 67 hình
Trên các tia SB, SC _n AJ ey các ! B’, C’ sao cho SB’ = SC’ = SA = a
Tam giác SAB’ !"@ :c a nên AB’ = a Tam giác SBC’ vuông cân c S nên B’C’ = a 2 Tam giác SC’A cân c S có C’SA = 120 0 nên C’A = a 3 Suy ra AB’2 + B’C’2 = C’A2 hay tam
giác AB’C’ vuông c B’ CL tích tam giác AB’C’ = 2
2
2
a
Trang 3H là trung ! :; C’A SH = SA Sin 300 = a/2.
tích * chóp S.AB’C’ là: V’ = 12 Áp C] công W:
2 2
2
2 3
1 a2 a a3
'
'
'
.
SC SB
SB V
V
C
AB
S
ABC
Tính !AJ: VS.ABC = 12
2
abc
Câu V Y x = , y = , z = ta có x,y,z là 3 )* CAE thU mãn x + y + z = 2.a
1
b
1
c
1
Ta có: a(2a – 1)2 = = H !D
2
) 1
2 ( 1
x
2
) (
x
z
y
2 2
2
) 1 2 (
1 )
1 2 (
1 )
1 2 (
1
a
3 2
3 2
3
) ( ) ( )
z x
z
y z
y
x
x x
z y z y z y
x
4
3 64
3 8 8
) (
3 3 2
3
y x z x z x z
y
4
3 8 8
)
3
z y x y x y x
z
4
3 8 8
)
3
'> H 64 :; (1), (2), (3) F8i AKc AJc !AJ: P (x + y + z) = 4
1
2 1
B W: ,2+ ra x = y = z = 2/3 a = b = c = 3/2
Câu VIa:
A = I(a;b) là tâm :; hình thoi.Vì I nên a + b – 1 = 0 hay b = 1 – a (1)
Ta có: AI(a;b+1) và BI(a – 2;b – 1) mà ABCD là hình thoi nên AI BI suy ra :
a(a – 2) + (b + 1)(b – 1) = 0 (2) 4 (1) vào (2) F8 rút =n !AJ: a2 – 2a = 0 a = 0 (Y: a = 2 TH1: lK a = 0 thì I(0;1) Do I là trung ! :; AC và BD nên áp C] công W: =a !> trung
! R ta có: và ; C(0;2) và D(-2;1)
2 2
0 2
A I C
A I C
y y y
x x x
1 2
2 2
B I D
B I D
y y y
x x x
TH2: lK a = 2 thì I(2;-1) TAE t3 ta !AJ: C(4;-1) và D(2;-3)
lm+ có hai :Yp ! U mãn: C(0;2) và D(-2;1) (Y: C(4;-1) và D(2;-3)
B w dàng :Wng minh !AJc OA là !(cn !A vuông góc chung :;a hai !A B và Ox (là hai !A B chéo nhau và vuông góc 6K nhau) H !D MN ti4 xúc 6K Y :_u !A kính OA khi và :y khi OM + AN = MN
lm+ khi OM + AN = MN thì MN 4 xúc 6K Y :_u !A kính OA :* !9&
oAE trình Y :_@ là: x2 + y2 + ( z – 1)2 = 1)
Câu VIIa: 3x + (a – 1).2x + (a – 1) > 0 3x > (1 –a).( 2x +1) 2 1> 1 – a (*)
3
x x
Trang 4Xét hàm )* f(x) = 2 1 6K x R Ta có: f ‘ (x) = > 0 6K = x.
3
x
x
2 ln 3 2 3 ln )
1 2 (
3
x
x x x
x
Hàm )* luôn !8 4&R mà:xlim f(x) = 0 Qet !B Wc (*) !^ vK = x 1 – a 0 a 1
lmy ! s* a 1.