Tính AB, HA và sinC.
Trang 1SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN LỚP 9 ( THỜI GIAN LÀM BÀI 90’ )
ĐỀ RA Câu 1 (2,0đ) Tính
a) 60 15; b) 142,,54 ; c) ( 8 + 72): 2
Câu 2 (1,5 đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 (1)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên tập hợp R
b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 5)
c) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng chứa tia phân giác của góc phần tư thứ (I) của mặt phẳng tọa độ
Câu 3 (2 đ) Cho biểu thức P = 3 11
1
3 1
2
−
+
− +
+
x x
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị của biểu thức P với x = x= 3 − 2 2
Câu 4 (1,5đ) Cho tam giác vuông ABC (Â = 900), đường cao AH Biết BC = 10cm,
BH = 3,6cm Tính AB, HA và sinC
Câu 5 (3,0đ) Cho đường tròn (O; R), bán kính OA = R = 5cm Trên đoạn OA lấy
điểm H sao cho AH = 2cm, vẽ dây CD vuông góc với OA tại H
a) Tính độ dài CD
b) Gọi I là một điểm thuộc dây CD sao cho ID = 1cm, vẽ dây PQ đi qua I và vuông góc với CD Chứng minh PQ = CD./
= = = = = = = = = = = = = = = = = Hết = = = = = = = = = = == = = = = = = = =
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG BÌNH
1
b
4 , 14
5 , 2
= 14425 =
144
25
c ( 8 + 72): 2= (2 2 + 6 2): 2= 8 2 : 2 = 8 0,5
2
a Hàm số y = (m - 1)x + 3 (1) nghịch biến khi m – 1 < 0 <=> m < 1 0,5
b Thay x = 2 và y = 5 vào (1) Ta có: (m – 1).2 + 3 = 5=> 2m = 4 <=> m = 2 0,250,25 c
Phương trình đường thẳng chứa tia phân giác của góc phần tư thứ (I)
của mặt phẳng tọa độ có dạng y = x
Vì đồ thị hàm số y = (m - 1)x + 3 (1) song song với đường thẳng
y = x nên m – 1 = 1 <=> m = 2
0,25 0,25
3
a Với x > 0; x≠ 1 ta có: P = 3 11
1
3 1
2
−
+
− +
+
x x
x
( 1)( 1)
1 3 1 3
1 2
+
−
−
−
− +
+
x x
x x
x
= ( 1)( 1)
1 3 3 3 2 2
+
−
−
−
− + +
x x
x x
x
=
( 1)( 1)
1 2
+
−
+
x x
x
= x2+1
0,5 0,5
0,5
b Với x = x= 3 − 2 2 => x = 3 − 2 2 = ( )2
1
2 − = 2 − 1
P = x2+1=
1 1 2
2
+
2
= 2
0,25 0,25
4
Áp dụng hệ thức lượng
trong tam giác vuông ABC ta có:
AB2 = BH.BC = 3,6.10
= 36 => AB = 6 (cm)
HC = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 (cm)
AH2 = BH.HC = 3,6.6,4 = 23,04
= (4,8)2 => AH = 4,8 (cm)
sinC = BC AB = 106 = 0,6
0,5 0,25 0,25 0,5
5 a Theo giả thiết OA = R = 5cm, AH = 3cm
=> OH = 3cm
CD⊥ OA = > ∆OHC vuông tại H
=> CH = OC2 −OH2 5 2 − 2 2
= 16 = 4(cm)
CD⊥OA => CD = 2CH = 2.4 = 8 (cm)
0,25 0,25
0,25 0,25
B
A
C H
Trang 3Vẽ hình đúng câu a
và ghi giả thiết kết luận
0,5
b Ta có CH = HD = 4cm, ID = 1cm(gt) => HI = 3cm
Vẽ OK⊥PQ (K∈PQ), PQ⊥CD (gt) nên tứ giác OHIK có 3 góc
vuông và HI = HO = 3cm => tứ giác OHIK là hình vuông
=> OK = OH
=> PQ = CD (Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây)
0,25
0,5 0,25 0,25
C
O
Q
A H
P D I
