Giáo án Giải tích 12 - GV: Nguyễn Đình Toản - Tiết 24: Luỹ thừa (tt)

MỤC TIÊU: Kiến thức:  Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực..  Biết khái niệm và tính chất củ[r]

Nguyễn Đình Toản Giải tích 12

1

HÀM SỐ LOGARIT

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

 Biết các khái niệm và tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ không nguyên và luỹ thừa với số mũ thực

 Biết khái niệm và tính chất của căn bậc n

Kĩ năng:

 Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để rút gọn biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa

Thái độ:

 Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

II CHUẨN BỊ:

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về luỹ thừa.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Nêu một số tính chất của căn bậc n?

Đ

3 Giảng bài mới:

 GV nêu định nghĩa

H1 Viết dưới dạng căn thức?

H2 Phân tích tử thức thành

nhân tử ?

Đ1.

A = 31 1

8  2

B = 3

3

4

8 4

Đ2

x y xy xy x y 

 C = xy

4 Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a  R, a > 0 và r m ,

n



trong đó m  Z, n  N, n  2.

m n

a a  a

Đặc biệt:

1

n n

a  a

VD1: Tính giá trị các biểu thức

1 3

1 8

 

 

 

3 2

4

VD2: Rút gọn biểu thức:

C = (x, y > 0)

x y xy





 GV cho HS nhận xét kết quả

bảng tính 3r n Từ đó GV nêu

định nghĩa

 HS tính và nêu nhận xét 5 Luỹ thừa với số mũ vô tỉ

Cho a  R, a > 0,  là số vô tỉ.

Ta gọi giới hạn của dãy số

là luỹ thừa của a với số

 a r n

Lop12.net

Giải tích 12 Nguyễn Đình Toản

2

mũ  , kí hiệu a 

a  lima r n với  limr n

Chú ý: 1 1 (   R)

15' Hoạt động 3: Tìm hiểu tính chất của luỹ thừa với số mũ thực

H1 Nhắc lại các tính chất của

luỹ thừa với số mũ nguyên

dương ?

H2 Nêu tính chất tương tự cho

luỹ thừa với số mũ thực ?

H3 Biến đổi tử và mẫu về luỹ

thừa với cơ số a ?

H4 Ta cần so sánh các số nào?

Đ1 HS nhắc lại.

Đ2 Các nhóm lần lượt nêu tính

chất

Đ3.

7 1 2 7 3

a  a  a

a   a

 D = a5

a   a

5 3 4 5

a  a  a

 E = a

Đ4 Vì cùng cơ số nên chỉ cần

so sánh các số mũ

2

2 3 12 18 3 2  

 A < B

II TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC

 Cho a, b  R, a, b > 0;  , 

 R Ta có:

;

a a   a   a a

a



 

  

;

 a   a 

 ( )ab  a b  



 



 

 

 a > 1: a  a    

 a < 1: a  a    

VD3 Rút gọn biểu thức:

D = (a > 0)

7 1 2 7

2 2

2 2

a





E =   3 1

3 1

5 3 4 5

a

a a





VD4: So sánh các số:

A = 52 3 và B = 53 2

Nhấn mạnh:

– Định nghĩa và tính chất của

luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, số

mũ thực

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

 Bài 2, 3, 4, 5 SGK

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Lop12.net