Đề 9 thi khảo sát chất lượng lần I năm 2010 môn toán

Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:.. Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.[r]

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TR ƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn Toán

(Thời gian làm bài: 180 phút)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm  y = -x 3 +3x 2 +1

1 & sát và )* +, (- /0 hàm 

2 Tìm m +3 ph56ng trình x3 -3x 2 = m 3 -3m 2 có ba 78<= phân ;<=(1

Câu II (2,0 điểm ).

1 <&< ;?( ph56ng trình : 4 4 2

16 6 2

      

2.<&< 45678 trình: 2 1

3 sin sin 2 tan

2

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

ln 3 2

x

e dx I



  



Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 ' là tam giác ABC cân  0 , G7

120

BAC

BC=2a Tính (3 tích /0 H< chóp 1
E1I< M là trung +<3 /0 SA.Tính H&78 cách (K M

+L7 M( 4N78 (SBC).

Câu V (1,0 điểm).

Cho a,b,c là ba  (Q d56ng S78 minh:  3 3 3

1 1 1 3

2

  

         

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm).

1 Trong M( 4N78 (I0 +T Oxy Cho +5U78 tròn (C) : 2 2 và +<3 A(4;5) S78

4 2 1 0

x y  x y 

minh A 7Y ngoài +5U78 tròn (C) Các (<L4 (J L7 qua A (<L4 xúc )\< (C) (G< T 1 , T 2 , )<L( ph56ng trình +5U78 (N78 T 1 T 2

2 Trong không gian Oxyz Cho M( 4N78 (P): x+y-2z+4=0 và M( `J (S):

a<L( ph56ng trình tham  +5U78 (N78 (d) (<L4 xúc )\< (S) (G<

2 4 2 3 0

x y z  x y z 

A(3;-1;1) và song song )\< M( 4N78 (P).

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong M( 4N78 (I0 +T1 Tìm (b4 c4 +<3 ;<3J R<d7 các  4S z (e0 mãn các +<gJ H<=7@

z i   z 2 3i Trong các  4S (e0 mãn +<gJ H<=7 trên, tìm  4S có mô +un 7e 7?(1

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong M( 4N78 (G +T Oxy Cho tam giác ABC cân (G< A có chu vi ;Y78 16, A,B (JT +5U78 (N78 d:

và B, C (JT (9i Ox Xác +-7 (G +T (9I78 tâm /0 tam giác ABC.

2 2x y 2 2  0

2 Trong không gian )\< = (9i (G +T Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) a<L(

ph56ng trình tham  +5U78 cao t56ng S78 )\< +k7 A /0 tam giác ABC.

Câu VII.b(1,0 điểm).

Cho hàm  (C m ): 2 (m là tham P1 Tìm m +3 (C m ) l( Ox (G< hai +<3 phân ;<=( A,B sao

1

y x

 





SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

KÌ THI

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

I.1

(1 +<3P * j@ R Q ;<L7 thiên: y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)

y' = 0  0

2

x x





 



* Hàm  78-. ;<L7 trên O"sWP và OW%sP

Hàm  +,78 ;<L7 trên (0;2)

Hàm  +G( Q +G< (G< x = 2, y = 5

Hàm  +G( Q (<3J (G< x = 0, yCT = 1

* lim y = + sF y = - s

x lim

x

E&78 ;<L7 thiên: x "s 0 2 %s

y' 0 + 0

+ s 5

y

1 "s

p, (-@ y'' = -6x + 6

y'' = 0  x = 1 +<3 J7 I(1;3) là tâm +< #S78 /0 +,

(-0,25

0,25

0,25

0,25

I.2

(1 +<3P * PT +f cho -x

3 + 3x2+ 1 = -m3 + 3m2+ 1 M( k = -m3 + 3m2+ 1



*  78<= /0 PT ;Y78  giao +<3 /0 +, (- (C) )\< +( y = k

* K +, (- (C ) ta có: PT có 3 78<= phân ;<=( 1 < k < 5

*  m (-1;3)\   0; 2

0,25 0,25 0,25 0,25

II.1

(1 +<3P * H@ 44 00 x 4 M( t = (t > 0)

x x

 



  

   x 4 x4 BPT (9w thành: t2 - t - 6 0   2( )

3

t

 



 



0,25

* a\< t 3 2  2 9 - 2x

16

( )

0 ( ) 4( 16) (9 2 )

a

b

 



 





 

 



   





x 4

9 - 2x 0

x 4

9 - 2x

* (a)  x . 9

2

* (b)  145 9

36  x < 2 pb4 78= /0 BPT là: T= 145

; 36

 



 

0,25

0,25

0,25

II.2

(1 +<3P * H@ cosx 0 x    2 k

  

PT +f cho sin 3 2x + sinxcosx - s inx = 0

cos x

*  sinx( 3sinx + cosx - 1 ) = 0

cos x



s inx 0

1

3 s inx cos 0

osx

x c







   



* Sinx = 0  x = k 

* 3sinx + cosx - 1 = 0 tanx + 1 - = 0

cos x  3 12

cos x

 tan2x - 3tanx = 0  t anx 0

t anx 3









x

x 3

k k



 







  



ab PT có các I 78<=@ x = k , x = 

3 k

  

0,25

0,25

0,25

0,25

III

(1 +<3P * M( t = 2 , Khi x = ln2 t = 0

x

x = ln3  t = 1

ex = t2 + 2  e2x dx = 2tdt

* I = 2 = 2

1 2

2 0

( 2)

1



 

0

2 1 ( 1 )

1

t



 

 



* = 2 + 2

1

0

(t 1)dt

0

( 1) 1

 

 



* = 2 1 + 2ln(t2 + t + 1) = 2ln3 - 1

( 2 )

0

0

0,25 0,25 0,25

0,25

(1 +<3P * Áp Ri78 +-7 lí cosin trong ABC có AB = AC = 

2 3

a

 S = AB.AC.sin1200 = I< H là hình <LJ /0 S

ABC

2

3 3

a

lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC  HA = HB = HC

 H là tâm +5U78 tròn 78G< (<L4 ABC.

* Theo +-7 lí sin trong ABC ta có:  = 2R R = = HA

sin

BC

3

a

SHA vuông  (G< H SH =  2 2 =

3

a



.

S ABC

3 S ABC



2

2 9

a

* I< hA, hM D`7 D5c( là H&78 cách (K A, M (\< mp(SBC)

 1 hM = hA

2

M A

2 SBC vuông  (G< S  S = a2

SBC



* G< có: = .hA hA = =

.

S ABC

3 S SBC

  3V VS ABC SBC. a32

ab hM = d(M;(SBC)) = 2

6

a

0,25

0,25

0,25

0,25

V

(1 +<3P * Ta cm )\< a, b > 0 có a

3 + b3 a 2b + ab2 (*)

b( )b @ (*) (a + b)(a 2 -ab + b2) - ab(a + b) 0

 (a + b)(a - b)2 0  +[78

N78 (S #z ra khi a = b

* K (*) a 3 + b3 ab(a + b) 

b3 + c3 bc(b + c) 

c3 + a3 ca(c + a) 

2(a3 + b3 + c3 ) ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)

* Áp Ri78 E co si cho 3  R5678 ta có:

13 + + 3 = (2)

1

1

3 3 3

1 1 1

a b c

3 abc

* Nhân )L )\< )L /0 (1) và (2) ta +5c E `7 cm

N78 (S #z ra khi a = b = c

0,25

0,25

0,25

0,25

VI.a.1

(1 +<3P * Ta có IA = 25U78 tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2.5 > R  A 7Y ngoài +5U78 tròn (C)

* Xét +5U78 (N78 : x = 4 +< qua A có d(I; ) = 2 là 1 (<L4  1 1  1

(J L7 /0 (C)

0,25 0,25

* T1T2 IA   +5U78 (N78 T1T2 có vtpt = n 1 =(1;2)

2 IA



45678 trình +5U78 (N78 T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)

 x + 2y - 6 = 0

0,25

VI.a.2

(1 +<3P * Mp(P) có vtpt nP= (1;1;-2).



(S) có tâm I(1;-2;-1)

* IA = (2;1;2) I< vtcp /0 +5U78 (N78 là

 u 

 (<L4 xúc )\< (S) (G< A  u 

 IA

Vì // (P)   u 

 nP

* I7 = [ , ] = (-4;6;1)u 0

IA



P

n

* _5678 trình tham  /0 +5U78 (N78 : 

3 4

1 6 1

 



   



  



0,25

0,25

0,25 0,25

VII.a

(1 +<3P * |z - i| = | - 2 - 3i| M( z = x + yi (x; y R) Z  |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|

* x - 2y - 3 = 0  b4 c4 +<3 M(x;y) ;<3J R<d7 só 4S z là

+5U78 (N78 x - 2y - 3 = 0

* |z| 7e 7?( | OM| 7e 7?( M là hình <LJ /0 O trên

*  M( ;- ) 3 z = - i

5

6

5  3

5

6 5

Chú ý:

HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M

0,25 0,25 0,25 0,25

VI.b.1

(1 +<3P * B = d I< A = (t;2Ox = (1;0) 2 t - 2 2) d 

H là hình <LJ /0 A trên Ox H(t;0) 

H là trung +<3 /0 BC

* Ta có: BH = |t - 1|; AB = 2 2 3|t - 1|

(t 1)  (2 2t 2 2)  ABC cân  (G< A chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1| 

*  16 = 8|t - 1|  t 3

t 1





  



* a\< t = 3 A(3;4 2), B(1;0), C(5;0)  G( ;3 4 2 )

3 a\< t = -1 A(-1;-4 2), B(1;0), C(-3;0)  G( 1; 4 2)

3



0,25

0,25 0,25

0,25

(1 +<3P * I< d là +5U78 cao (5678 S78 )\< +k7 A /0 ABC d là giao (J L7 /0 (ABC) )\< ( ) qua A và vuông góc )\<  

BC

* Ta có: AB= (1;3;-3), = (-1;1;-5) , = (-2;-2;-2)

AC



BC



[AB, ] = (18;8;2)

AC



mp(ABC) có vtpt = [n 1 , ] = (-3;2;1)

4 AB



AC



mp( ) có vtpt ' = - n 1 = (1;1;1)

2 BC



* 5U78 (N78 d có vtcp =[ , ' ] = (1;4;-5).u

n



n

* _5678 trình +5U78 (N78 d:

1

2 4

3 5

 



   



  



0,25

0,25

0,25

0,25

VII.b

(1 +<3P * _5678 trình hoành +T giao +<3 /0 (Cm) )\< Ox:

2

1

x

 



x



2

0

   







x

x 1 (Cm) l( Ox (G< 2 +<3 phân ;<=( pt f(x) = x 2 - x + m = 0 có 2

78<= phân ;<=( khác 1

(1) 0

f

 



 

1 4 0

m m

 





 



* Khi +: 8I< x1, x2 là 78<= /0 f(x) = 0  1 2

1 2

1

m

 



 



x x

x x

Ta có: y' = '( )( 1) ( 2 1) ' ( )

( 1)

x

  

 =  góc (<L4 (J L7 /0 (Cm) (G< A và B D`7 D5c( là:



k1 = y'(x1) = 1 1 1 = =

2 1

'( )( 1) ( ) ( 1)

x

 



1

1

'( ) ( 1)

f x

x 

1

1

2 1

x

x 

* 5678 (Q@ k1 = y'(x2) = 2 ( do f(x1) = f(x2) = 0)

2

2 1

x

x  Theo gt: k1k2 = -1  1 = -1

1

2 1

x

x 

2

2

2 1

x

x 

*  m = ( (& mãn (*))1

5

0,25

0,25

0,25

0,25