BÀI 4 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tiết 66-67 I> Mục tiêu: -về kiến thức : giúp học sinh hiểu và nhớ công thức 1 và 2 trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân Biết 2 phương pháp[r]
Trang 1BÀI 4 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Tiết 66-67
I> Mục tiêu:
-về kiến thức : giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp
tích phân
Biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
II> Chuẩn bị :
GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản Đọc trước bài mới
III> Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV> Tiến trình bài học :
TIẾT 1
1 ổn định (1’)
2 kiểm tra bài cũ :(10’)
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính
2 1 (2x4)dx
câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính
2
x
xe dx
3 bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
7’
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có
b
b a a
f u x u x dx F u x
( )
u b
u a
f u du F u b F u a
cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên
hàm chỉ cần bổ sung cận
-phát PHT 1: em cho biết TP nào có thể sử
dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến
giống như nguyên hàm
-Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức
-ghi nhớ cthức
-nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả)
I> PP đổi biến số:
1 công thức:
( )
u b b
f u x u x dx f u du
HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
5’
5’
Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải
loại 1 : giả sử cần tính ( ) ,nếu ta
b a
g x dx
viết được g(x) dưới dạng f u x u x ( ) '( )
thì đặt t=u(x)
-cho hs thực hiện H1 sgk
loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang
trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt
x=u(t)
-theo dõi và nhận dạng loại 1
-giải H1: đặt t=2x+3 dt=2dx
9
dt
I t
2.loại 1:
nếu ( ) ( ) '( ) thì
g x dx f u x u x dx
Đặt t=u(x)dt=u’(x)dx
2
Lúc đó
2
1
t b
g x dx f t dt
3 loại 2:
giả sử tính ( )
b a
f x dx
Trang 2đưa ( ) ( ) '( ) và TP
b
a
f x dx f u t u t dt
này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk
-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như
sgk
-giải PHT 1
HD:1/ đặt t x29
2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sintdx=costdt
2
2 0
2
4 sin osxdx
xc
-nắm cách trình bày 2loại TP
-thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày
đặt x=u(t) dx=u’(t)dt với x a t
khi đó ( ) ( ) '( )
b a
f x dx f u t u t dt
HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk
5’ -cho hs thuyết trình cách giải
-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và
17e
-đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm(
nhóm 1 câu a…)
17b/HD:- đổi t anx=sinx
cosx
-đặt t=cosx 17e/ -đặt t x21
4 củng cố :(2’) nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
5 bài tập về nhà:
4
6 1 2 0
1
/ c otxdx
/
1
1 3ln /
e
a
dx b x x
x
V>PHỤ LỤC:
5 2 3
1 3 x x 9dx 1 2
0
0
3 e c s inxdx
TIẾT 2
1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:xe dx x x , 2lnxdx
2.Bài mới:
Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
T
G
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương
pháp lấy nguyên hàm từng phần
+Xét hai tích phân trong phiếu học tập số 1
+Thông báo:Tương tự như phương pháp
lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có
+học sinh suy nghĩ trả lời
+Tiếp thu và ghi nhớ
1.Công thức tính TPTP Viết công thức (1)
Trang 3phương pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh
thấy cơ sở của phương pháp này là công
thức:
( ) '( ) ( ) ( ) ( ) '( )
a
a u x v x dx u x v x a v x u x dx
Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên
tục trên K,a,b K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được viết
dưới dạng rút gọn: b b b
a
a udv uv a vdu
+hướng dẫn giải bài tập phiếu 1
a.+Đặt u(x)=x;v’(x)= =>u’(x)=?;v(x)=?e x
b Đặt u(x)=lnx;dv=x2 suy ra
u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần viết như
thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?
+học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV
+Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x)
a.I= 1 0
x
xe dx
Đặt u(x)=x=>u’(x)=1 v’(x)= =>v(x)= e x e x
0 0
xe e dx
=e-e+1=1
b .J= 2 2
1 x lnxdx
Đặt u=lnx;dv=x2dx Suy ra du 1dx;v=
x
3
3
x
J=(lnx)
2
1 1
1 1
dx x
=8ln 2 7
Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3 và giao
nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện
+Đại diện nhóm trình bày cách đặt
+GV gọi HS trình bày kết quả
b.Gọi HS đại diện trình bày KQ
+Gọi HS cho biết hướng giải quyết
tích phân A
Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giải quyết
+Đặt u=x =>du=dx dv=sindx =>v=-cosx I=
0
0 xs inxdx ( xcosx) 0 ( osx)dxc
=0+sinx 2 =1
0
Đặt u= suy ra du= dx;e x e x
dv=cosxdx suy ra v=sinx
0 0
( s inx)e x e xs inxdx
=e2 A;với A=
0 e xs inxdx
Trang 4GV nhấn mạnh TP J được tính
theo phương pháp truy hồi
+thảo luận và phát biểu:
Đặt u= suy ra du= dx;e x e x
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
0 0
( e c x osx) e x( osx)dxc
0 e c x osxdx
Lúc đó:J=e2 (1 J),=>2J=
Hay J=(e2 1) / 2
Hoạt đông 3:cũng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần
Phân loại bài tập TP
Bài tập về nhà trang 161
PHiếu học tập số 1:
Tính các tích phân sau: 1 2 2
0xe dx x ; 1 x lnxdx;
Phiếu học tập số 2 2 :
0 xs inxdx;
0 e c x osxdx