ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Tiết 70-71 I/ Mục tiêu : Kiến thức : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông [r]
Trang 1GIÁO ÁN TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: MINH TRÍ
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Tiết 70-71
I/ Mục tiêu :
6>? $%1 vuông góc =2" $A' hoành
!D E : Ghi %2 =F -A 6>G' các 'H $%&' trong bài vào =".' "I" các bài toán 'A $%(C
> duy: K"#$ =F -A các 0%>L pháp tính tích phân 6( tính -". tích
K"#$ %"N) cách "I" =N bài toán -". tích
Thái 6H : 'O $%F chính xác trong :Q" %B3$ 6H C
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
Giáo viên : Giáo án, 4I 0%AC
III/ Phương pháp:
G" :5S =W 6*0 thông qua các %B3$ 6H 6( 6"N) U%"( $> duy 'Y %Q' sinh
IV/ Tiến trình bài học :
1 Ổn định tổ chức :
TIẾT 1
2 Kiểm tra bài cũ :
Câu %Z" 1: Nêu [3" cách tính -". tích hình thang cong "2" %3 45" các 6>?
y = f(x) liên $A' trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b Câu %Z" 2: Cho hàm ;< y = f(x) = x 2 + 2 có 67 $%8 (C)
Tính -8R tích hình thang cong "2" %3 45" (C), $A' Ox và 2 6>? $%1 x= -1, x=2
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’ - Q" hs lên 4I
- Cho hs [20 %F xét
- %i % ;j và cho 6"(:C
Lên 4I $I [?" câu %Z"
%WJ 6>G' f(x)0, trên [-1 ; 2]
I [20 ghi %F U"# $%&'C
?" "I" :
) 2 (
2
1
dx x
S
3 Bài mới :
Hoạt động 1 : Giới thiệu cộng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y = f(x) liên tục trên [a; b]; y= 0, x = a, x = b
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
3’
- "2" $%".) =N hình 0%1
và cách tính -". tích hình
0%1 C 0%1 $%l' '%W$ là quy =N =".' tính -". tích 'Y hình thang cong 4m
Trang 25’
2’
- #) "I $%"#$ 5 trên (KT
bài 'o_ 6>G' thay 4m f(x)
'%i liên $A' trên [a ; b] thì
=".' tính S ;q $%# nào ?
-
thì tính ]
; [ , 0 )
-". tích %> $%# nào ?
- t (1) (2) ta U#$ [)F
6>G' 6"N) gì ?
cách chia hình 0%1 thành :H$ ;<
hình thang cong
CM 6>G' f(x) < 0 %Bv' f(x)0 trên [a ; b]
#) f(x)0,x[a;b] thì
(1)
dx x f dx x f S
b a b
#) f(x)0,x[a;b] thì
(2)
dx x f dx x f S
b a b
%WJ 6>G' trong :Q" $>? %G0
(3)
dx x f S
b a
I [20 ghi %F công $%&'C
1) Hình phẳng giới hạn bởi các đ ường:
y = f(x) liên tục trên [a; b];
y= 0, x = a, x = b
Có -". tích là:
dx x f S
b a
Đồ thị:
Hoạt động 2 : Các ví dụ áp dụng
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’
Cho hs 'I [20 nghiên '&)
6N bài:
Q" 1 hs 6& $3" '%x
nêu cách tính S
Tính (4) 4m cách nào ?
Cho hs U"(: tra ->2" -3
67 $%8C
I [20 làm theo '%i -s 'Y gv
(4)
dx Cosx
S
0
KZ -W) $8 $)J.$ 6<" trên 0;
Nhìn %=q
2
;
x f
Ví dụ 1: Tính S hình 0%1 "2"
%3 45"
x x Ox
Cosx x
f y
, 0
) (
Lời giải:
NhF xét: f(x) = Cosx liên $A' trên 0;
dx Cosx
S
0
2
2
0
Cosxdx dx
Cosx
Đồ thị:
Trang 3GIÁO ÁN TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: MINH TRÍ
x f
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho hs nghiên '&)C
Q" 1hs lên 4I trình bày
bài "I"C
Sau khi hs trình xong, cho
hs 'I [20 %F xét
Cho hs '%i % ;j %G0 lý
Hs 'I [20 $l trình bày vào =5C 1hs lên 4I trình bày (có 67
$%8_C
I [20 %F xét theo '%i -s
'Y giáo viên
%WJ 6>G' =".' tính -". tích hình 0%1 6>G' dùng %"N) cách: + !%j -W) giá $8 $)J.$
6<"C + V7 $%8C
Ví dụ 2:
Tìm S hình 0%1 "2" %3 45"
67 $%8 hàm ;< y = 4 – x2 , 6>?
$%1 x = 3, x = 0 và $A' hoành
Lời giải:
%F $%WJ f(x) x0, [0;2]
và f(x) x0, [2;3]
) 4 ( )
4 (
4
3
2 2 2
0
2
3
0 2
dx x
dx x
dx x S
Đồ thị:
4 Củng cố tiết 1: (5phút)
+ Cho hs 'I [20 tham U%IB ví -A 1 / 163 / sgk + )< áp -A công $%&' (3) thì hình 0%1 ' tính S 0%I" 6J 6Y các J#) $< :
y = f(x), f(x) liên $A' trên [a ; b]
y = 0 6$%1 x = a và x = b
+ K"#$ -l vào 67 $%8 6( tính S
5 Bài tập về nhà:
Bài 26, 27a sách giáo khoa trang 167
TIẾT 2.
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
Trang 4Câu %Z" 1: Nêu công $%&' tính S hình 0%1 "2" %3 45" các 6>? :
y = f(x), f(x) liên $A' trên [a ; b]
y = 0 6$%1 x = a và x = b
Câu %Z" 2: Áp -A tính S hình 0%1 "2" %3 45" các 6>?
y = x – 1; $A' Ox, $A' Oy, 6$%1 x = 3
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’
- Q" hs lên 4I $I [?"C
- Cho hs [20 %F xét
- %i % ;j và cho 6"(:C
Lên 4I $I [?" câu %Z"
%WJ 6>G' $A' tung là x = 0 Theo dõi và %F xét
Có $%( dùng 67 $%8C
Lời giải :
1
3
0
S
3 Bài mới :
Hoạt động 1: Giới thiệu công thức tính S hình phẳng giới hạn bởi các đư?
y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a ; b] và 2 đường thẳng x = a, x = b
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
7’
Cho hs %F xét 0% (1)
(2) ?
Cho hs ghi %F U"# $%&'C
%WJ 6>G' $A' Ox 'Y
0% (1) 6>G' thay 45"
hàm ;< :
y = g(x)
I [20 ghi %F U"#
$%&'C
I [20 $"#0 thu U"# $%&'C
2 Hình phẳng giới hạn bởicác đư? :
y = f(x), y = g(x), liên $A' trên [a ; b]
v à 2 6$%1 x = a, x = b
Có -". tích là:
(5)
dx x g x f S
b a
V( tính (5) ta $%l' %". các 4>2' sau:
"I" pt: f(x) = g(x) Tìm ra %".: '%1 %3
]
; [ , a b
Trang 5GIÁO ÁN TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: MINH TRÍ
của giáo viên học sinh
I [20 ghi %F
U"# $%&'C
dx x g x f dx x g x f dx x g x f S
b
) ( ) ( )
( ) ( )
( ) (
a
dx x g x f dx x g x f dx x g x f
)) ( ) ( ( ))
( ) ( ( ))
( ) ( (
(f(x) – g(x) không 6" -W) trên [a;],[;],[;b])
Hoạt động 2 : Ví dụ áp dụng
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
10’
t công $%&' (3) (5) cho hs
$%WJ 6>G' xem Ox là g(x)
Cho hs 'I [20 áp -A làm ví
-A 5 0% Ktra bài 'o ^=s
còn trên 4I _
Q" hs 6& $3" '%x trình bày
các 4>2' tính S áp -A công
$%&' (5)
"#0 thu U"# $%&' và $%l' hành theo '%i -s 'Y gv
1hs $I [?" các câu %Z" 'Y gv
I [20 ghi [?" "I" vào =5C
Ví dụ 1: Tính S hình 0%1
"2" %3 45" các 6>?
y = x – 1; $A' Ox, $A' Oy,
6$%1 x = 3
Lời giải:
"I" pt: x2 – 1 = 0
] 3
; 0 [ 1
;
1 1
1
3
1 2 1
0 2
3
0 2
dx x dx x
dx x S
7’
Q" hs lên 4I trình bày
Sau khi hs trình bày, cho 'I
[20 %F xét, '%i % ;jC
Có $%( dùng 67 $%8 6( tính
-". tích
1hs lên 4I trình [?" "I"C
I [20 $l trình bày [?" "I" vào
=5C
N nhà làm (xem %> bài $F0_
Ví dụ 2: Tính S hình 0%1
"2" %3 45"
) ( ,
) ( , 3
2 2
1 2 3
C x y
C x x y
Lời giải:
"I" pt: -x3 + 3x2 = x2
Trang 6TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
8’
Q" hs nêu cách "I" pt
hoành 6H giao 6"(:C
Km cách coi x là hàm ;<
4"# y, -". tích 'Y hình
0%1 "2" %3 45" các
6>? cong
x = g(y), x = h(y)
Cho hs =N nhà "I" S 6( ra
!X)I^ #) $%"#) $%?" gian)
hoành 6H giao 6"(:C V> =N hàm ;< theo 4"# y:
y x
y y
Áp -A tính -". tích theo O
y
Ví dụ 3: Tính S hình 0%1
"2" %3 45"
0
0 2
2
y x
x y y
Lời giải:
"I" pt: y y2 y
2
3
0
y y
) 3 (
2
3
0 2
3
0
2
dy y y
dy y y y S
Chú ý: sgk - 167
4 Củng cố tiết 2 (5phút)
(ghi bài $F0 trên 4I 0%A_
Baì 1: Tính S hình 0%1 "2" %3 45"
e x y
x y
, 0 ln
Bài 2: Tính S hình 0%1 "2" %3 45"
8 , 1
3
x y
y x
5 Bài tập về nhà: Bài 27, 28 sgk – 167
... data-page="3">GIÁO ÁN TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: MINH TRÍ
x f
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động... class="text_page_counter">Trang 5
GIÁO ÁN TÍCH 12 NÂNG CAO Trang GIÁO VIÊN: MINH TRÍ
của giáo viên học sinh
I [20 ghi %F
U"# ...
- "2" $%".) =N hình 0%1
và cách tính -". tích hình
0%1 C 0%1 $%l'' ''%W$ quy =N =".'' tính -". tích ''Y hình thang cong 4m