TCĐ3: CẤP SỐ CỘNG I.Mục tiêu: 1Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấ[r]
Trang 1TCT :32
Ngày dạy:
Chủ đề 4:DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
TCĐ3: CẤP SỐ CỘNG I.Mục tiêu:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp
số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải tốn về dãy số, cấp số cộng, cấp
số nhân Thơng qua việc rèn luyện giải tốn HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đốn chính xác
Làm cho HS hứng thú trong học tập mơn Tốn
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ơn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp
III.Phương pháp giảng dạy:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động
IV Tiến trình lên lớp
1 Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số.
2 Kiểm tra bài cũ:
- Nêu định nghĩa và các tính chất của cấp số cộng Hãy cho thí dụ minh hoạ về cấp số cộng
3 Bài mới:
Ba góc của một tam ghiác vuông lập
thành một cấp số cộng Tìm ba góc
đó
- Hãy nêu cách giải bài tập nầy?
Ta có: B = A + d ; c = A + 2d
Do tổng ba góc của tam giác là 1800
nên
A +A+d+A+2d = 1800
- Từ đó : 3A + 3d = 1800 A + d
= 600
B = 600 => A tuỳ ý
00 < A < 1200
B = 1200 –A
Bài 6:
Gọi A,B,C là ba góc của một tam giác ( A,B,C < 0 )
Ta có: B = A + d ; c = A + 2d
Do tổng ba góc của tam giác là 1800 nên
A +A+d+A+2d = 1800
3A + 3d = 1800 A + d = 600
B = 600 => A tuỳ ý ; 00 < A < 1200
B = 1200 –A
Trang 2Bài 7: Một cấp số cộng có 11 số hạng
Tổng các số hạng là 176 (S11) hiệu số
hạng cuối và số hạng đầu là 30 ( u11 –
u1)
Tìm cấp số đó ?
- Giáo viên gọi học sinh nêu cách giải
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên
học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận
xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh
- Giáo viên chú ý cách phát biểu của
học sinh cần đảm bảo chính xác
- Vậy cấp số cộng đó là :
1;4;7;10;…;31
Bài 8:
Gọi bốn số hạng cần tìm là :
U1, U2, U3, U4
U2 = U1 + d ; U3 = U1 + 2d
U4 = U1 + 3d
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên
học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận
xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh
Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế
Ta có hệ phương trình :
166 14
12
4
2
3 11
2 1
1
1
d d u u
d u
Ta thay phương trình (1) vào phương
trình (2)
166 14
) 2
3 11 ( 12 ) 2
3
11
(
- Tiếp tục thực hiện phép tính đại số
ta đi đến kết quả: 5d2 = 45 d = 3
+ d = 3 u1= 1
Bài 7:
Theo giả thiết ta có :
U1 – U11 = 30
u1 + 10d – u1 = 30 d = 3
1030 Vậy S11= (2u1 + ( 11 – 1 ) 3]
2 11
( 2u1 + 30) = 176
2 11
U 1 = 1 Vậy cấp số cộng đó là :
1;4;7;10;…;31
Bài 8:
Bốn số hạn lập thành một cấp số cộng Tổng của chúng bằng 22 Tổng các bình phương bằng 166 Tìm bốn số?
Giải :
Do tổng của chùng là 22 nên :
S4 = [2u1 + (4-1) d ] = 22 2
4
2.(2u1 + 3d) = 11 Tổng bình phương của chúng bằng 166
u2 + (u1+ d)2 +(u1+2d)2 +(u1+3d)2 = 166
4u1 + 12u1d + 14 d2 = 166
Ta có hệ phương trình :
166 14
12 4
2
3 11
2 1
1
1
d d u u
d u
2
3 11 ( 12 ) 2
3 11 (
5d2 = 45 d = 3 + d = 3 u1= 1
Vậy cấp số đó là : 1,4,7,10
+ d = - 3 u1= 10
Trang 3Vậy cấp số đó là : 1,4,7,10.
+ d = - 3 u1= 10
Vậy cấp số đó là : 10,7,4,1
Giáo viên cho học sinh đọc bài tập 9
và cho học sinh tự tìm cách giải và sau
đó gọi một học sinh lên bảng sửa dưới
sự theo dõi và góp ý đánh giá của cả
lớp
- Giáo viên nêu các câu hỏi, gọi tên
học sinh lên bảng trả lời, cả lớp nhận
xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh
Vậy cấp số đó là : 10,7,4,1
Bài 9:
Gọi x là số hàng cây Với d = 1 là tổng số cây S = 3103 Ta có phương trình :
3003 = ( 1 +x )
2
x
6006 = x + x2 x2 +x – 6006 = 0
x1 = 77; x2 = - 78 ( loại)
Do số hàng cây không âm, vậy chỉ có 77 cây
4.Củng cố và luyện tập:
- Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn lại các bài tập đã sửa
5.Hướng dẫn học sinh tự học:
-Xem lại các bài tập đã giải, ơn tập lại kiến thức
V.Rút kinh nghiệm: