Giáo án Hình học 10 - Chương I - Bài 6: Hệ trục tọa độ Descartes vuông góc

Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán từ đó hình th[r]

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN

CHƯƠNG I TIẾT 12

Ngày tháng năm 2004

I Mục đích yêu cầu của bài dạy:

1 Kiến thức cơ bản: Hệ trục tọa độ và tọa độ của một vectơ.

2 Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện tính linh hoạt và tính sáng tạo của trí tuệ; Rèn luyện khả năng sử dụng hình vẽ

3 Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất

thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán

II Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).

III Các hoạt động trên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ: Thế nào là trục tọa độ? Nếu u a i thì a là gì của vectơ ? Hai vectơ bằng nhau u

khi nào? Tổng, hiệu, tích một số với vectơ có tọa độ như thế nào?

2 Giảng bài mới:

15’

25’

1 Hệ trục tọa độ vuông góc:

y'

y

O i j

Định nghĩa: Hệ gồm hai

trục x’Ox, y’Oy vuông góc

nhau gọi là hệ tọa độ Descartes

vuông góc (hay hệ tọa độ)

Kí hiệu: Oxy

Trục x’Ox gọi là trục hoành,

trục y’Oy gọi là trục tung

Điểm O gọi là điểm gốc của

hệ tọa độ đó

2 Tọa độ của vectơ:

Định lí: Trên mặt phẳng với

hệ trục tọa độ Oxy cho một

vectơ tùy ý Khi đó có duy u

nhất một cặp số thực x và y sao

cho u x iyj

Định nghĩa: Nếu u x iyj

thì cặp số x và y được gọi là

tọa độ của vectơ đối với hệ u

tọa độ Oxy, và viết u( y x; )

 Giáo viên treo hình vẽ:

I

1 2 3 4 5 6 7 8 9

H

E F G

D C B A

O

- Chiếc thuyền phải tránh những

vị trí nào để không gặp như lôi?

- Khoảng cách mỗi cột, mỗi dòng như thế nào với nhau?

- Trên hình vẽ, cột O và dòng 1 như thế nào với nhau?

- Theo qui tắc hình bình hành thì là tổng hai vectơ nào?

u

- Vectơ a,bnhư thế nào với i,j

?

u a b i j O

x y

 Học sinh chú ý hình vẽ để phát hiện vấn đề mới trong hình vẽ

- Chiếc thuyền phải tránh những vị trí (H; 2), (A; 2), (E; 4), (B; 5), (F; 8)

- Mỗi cột, mỗi dòng cách nhau một khoảng không đổi

- Cột O và dòng 1 vuông góc với nhau

- Ta có: u ab

- Ta có: a  y.j

bx.i

§6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC

hoặc u( y x; ) Số x gọi là hoành

độ, số y gọi là tung độ của

vectơ u

Tính chất: Nếu u( y x; )

và v(x;'y') thì:

a) uv (xx;'y y');

b) uv (xx;'yy')

c) k u(kx;ky);

d) u  x2 y2

- Từ đó hãy biễu diễn vectơ u

theo vectơ ivà j?

- Nếu có một cặp x’, y’ sao cho

thì x, y và x’, y’

j y i x

u ' ' như thế nào với nhau?

- Biễu diễn u,v theo hai vectơ

?

j

i 

 ,

- Từ đó ta suy ra được điều gì?

- Theo Pitago độ dài vectơ u

tính bằng độ dài vectơ nào?

- Tính bình phương độ dài vectơ (chú ý =1) ?

b

a, i

- Suy ra: ux i yj

- Khi đó x = x’ và y = y’

- Ta có: u x iyj

vx'iy'j

- Suy ra:

j y y i x x v

u(  ')(  ')

j ky i kx v u

k ( )( )

- Độ dài vectơ :u

2 2

b a

u   

- Ta tính được:

1 ,

1 2

2



 b

a 

3 Củng cố: Hệ trục tọa độ được hình thành như thế nào? thế nào là tọa độ một vectơ? tọa độ vectơ có những tính chất nào?

4 Bài tập về nhà: 1, 2, 3 SGK trang 23, 24

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN

CHƯƠNG I TIẾT 13

Ngày tháng năm 2004

I Mục đích yêu cầu của bài dạy:

1 Kiến thức cơ bản: Tọa độ của một điểm trên hệ tọa độ, biểu thức đại số của điểm chia đoạn thẳng

theo tỉ số k

2 Kỹ năng, kỹ xảo: Rèn luyện các thao tác phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa; Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác; Rèn luyện các kĩ năng tính nhanh, tính nhẩm

3 Thái độ nhận thức: Hứng thú khi tìm ra mối liên hệ giữa hình học và đại số, thấy được tính chất

thực tiễn của toán học, làm cho học sinh ham muốn và cần thiết phải học toán từ đó hình thành quan điểm “Mọi sự vật và hiện đều có mối quan hệ biện chứng với nhau”

II Đồ dùng dạy học: Thước thẳng, bảng phụ, SGK, SGK HH10 Ban A (Thí điểm).

III Các hoạt động trên lớp:

1 Kiểm tra bài cũ: Tọa độ của một điểm trên trục được tính như thế nào? Cho hai điểm A(a) , B(b),

vectơ AB được tính như thế nào? Nêu hệ thức Saclơ?

2 Giảng bài mới:

20’ 3 Tọa độ của một điểm:

Định nghĩa: Trong mặt phẳng

với hệ tọa độ Oxy, cho một điểm

M nào đó Khi đó tọa độ của

vectơ OM cũng được gọi là tọa

độ của điểm M đối với hệ tọa độ

ấy

Nếu tọa độ của M là cặp số x,

y thì ta viết M = (x; y) hoặc M(x;

y) Số x gọi là hoành độ, số y gọi

là tung độ của điểm M

M = (x; y)  OM x i yj

y

x

j

M

M M

1 2

x = OM1; y = OM2

Định lí: Đối với hệ trục tọa

độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)

và B = (x’; y’) thì:

a)AB(x'x;y'y)

b) AB  (x'x)2 (y'y)2

- Mỗi điểm M trên mặt phẳng được xác định bởi vectơ nào?

- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm M được định nghĩa như thế nào?

 Giáo viên cho học sinh tìm tọa độ các điểm A, B, C, D trên hình để khắc sâu kiến thức

y

x O

-2 -1

1 2

-1 -2 3

-3

A B

D

C

- Hãy xác định tọa độ các điểm

A, B, C, D ?

- Hoành độ x của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào?

- Tung độ y của điểm M là độ dài đại số của đoạn thẳng nào?

- Tìm tọa độ vectơ OBOA?

- Tọa độ vectơ OBOA là tọa độ vectơ nào?

- Vì sao ta có đẳng thức tính độ dài vectơ AB?

- Điểm M hoàn toàn được xác định bởi OM

- Tọa độ điểm M chính là tọa độ OM ?

 Giáo viên chú ý để khắc sâu kiến thức

- Điểm A(3; 2), B(-1; 1), C(2; -2), D(-2; -1)

- Hoành độ x của M là độ dài đại số của OM1

- Tung độ y của M là độ dài đại số của OM2

- Tọa độ OBOA là (x’ – x; y’ – y)

- Là tọa độ vectơ AB

- Dựa vào dài đại số của hai cạnh tam giác vuông chứa hai điểm A, B

§6 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ DESCARTES VUÔNG GÓC

10’

10’

4 Chia đoạn thẳng theo tỉ số

cho trước:

Định lí: Cho hai điểm A = (x;

y) và B = (x’; y’) Nếu điểm M

chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k

 1 thì M có tọa độ là:

k

ky y y k

kx x













1

'

; 1 '

 Khi k = -1 ta có: Trung điểm

M của đoạn thẳng nối hai điểm

A = (x; y) và B = (x’; y’) có tọa

độ là:

2

'

; 2

y x x







5 Tọa độ trọng tâm tam giác:

Cho ba điểm A(xA, yA), B(xB,

yB), C(xC, yC) Gọi G(xG, yG) là

trọng tâm ABC, ta có:























3

3

C B A G

C B A G

y y y y

x x x x

- Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k thì ta có đẳng thức nào?

- Tọa độ các vectơ MA, k MB

như thế nào?

- Nếu M là trung điểm AB thì k là giá trị nào?

- Khi đó ta có điều gì?

- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC ta có điều gì?

- Từ đó ta có được điều gì?

- Ta có: MAk MB

- Tọa độ MA, k MB là:

)

; (x x M y y M

MA  

) '

; ' (kx kx M ky ky M MB

- Khi M là trung điểm AB thì k = -1

- Tọa độ trung điểm của hai điểm A, B là trung bình cộng các tọa độ tương ứng

- Ta có:

0





GB GC GA

- Ta được:

xA + xB + xC +3xG = 0

yA + yB + yC +3yG = 0

3 Củng cố: Tọa độ của một điểm trên hệ trục là tọa độ vectơ nào? Biểu thức đại số của điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k như thế nào?

4 Bài tập về nhà: 4, 5, 6 SGK trang 24