***** Mỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình.. Câu 2: Tìm m để phương trình sau c[r]
Trang 1http://www.vnmath.com
Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN – KH ỐI 10
Th ời gian làm bài: 90 phút
*****
M ỗi học sinh phải ghi đầy đủ tên lớp cùng họ và tên vào phần phách và ghi 1 trong 2 câu
sau đây vào phần đầu bài làm tùy theo loại lớp của mình
Ban A, B : Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6 Điểm các câu lần lượt là: 3; 1; 1; 1; 2; 2 Ban D, SN: Làm các câu 1, 2, 3, 4, 5, 6a Điểm các câu lần lượt là: 3,5; 1; 1; 1; 2; 1,5
Câu 1 : Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 x2 x 3 x 9
b)
2
2
2
2
Câu 2: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
x
Câu 3: Tìm m để bất phương trình sau có tập nghiệm là R:
m m x m x
Câu 4: Cho a, b, c 0 Chứng minh bất đẳng thức sau:
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12
Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 3a; AD = 5a; góc BAD = 1200
a) Tính các tích vô hướng sau: AB AD
; AC BD b) Tính độ dài đoạn BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(– 5; 6 ); B(– 4; – 1); C(4; 3)
a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC
b) Tìm điểm M thuộc trục Oy sao cho T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC
ngắn nhất
*****
Trang 21
ĐÁP ÁN TỐN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2010 - 2011
Câ
u
A, B
Ban D,SN
1 a
A–B
(1 đ)
D, SN
(1,25 đ)
x x (1).Đặt x x 2
3
t x Điều kiện: x t 0
(N ếu thiếu điều kiện khơng trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0
4 ( )
x2 x 6 0 3 ( )
2 ( )
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
b
1 đ a/
2
2
( )
I
2 5
Điềukiện: a 0
(N ếu thiếu điều kiện khơng trừ, vẫn cho 0.25 đ)
Hệ (I) trở thành: 4 3 8
4
a nhận
2
x
3 1 1 4
x x y y
1
1
x
y ;
1 4
x
y ;
3 1
x
y ;
3 4
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
c
AB
(1 đ)
D,SN
(1,25 đ)
2
2
2 2
2
2
2
2
0
1 0
x y
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0,25 0.25
Trang 32
2
2
1
2 0
1
x
(1) 3x m 1 x 1 2x2m3
2
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
3 1 đ m2m x m 2x 1 m2 m 2x m 1 0
Bất phương trình có tập nghiệm là R 2 2 0
1 0
m
1 2 1
m m m
1
m
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Chứng minh: a(1 b) b(1 4 ) c c(1 9 ) 12 a abc (1)
Cách 1: (1) a ab b 4bc c 9ca12 abc
a bc abc b ac abc c ab abc (vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0.)
a bc b ac c ab (luôn đúng với a,b,c 0)
L ưu ý: HS có thể trình bày dưới dạng bất đẳng thức Cauchy,
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Cách 2: Vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac 0
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm ta được:
a bc a bc ; b9ac2 b ac ; 9 cab2 abc
Cộng theo vế, ta được:
a ab b bc c ca abc
(1 ) (1 4 ) (1 9 ) 12
a b b c c a abc (đpcm)
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
4 1 đ
L ưu ý: Cả hai cách làm, nếu thiếu lý luận Vì a, b, c 0 nên ab, 4bc, 9ac
0 thì tr ừ 0,25 đ
5 a
1 đ
2
0 15
2
2
x m
Trang 43
0.5 0.5
b
7
BD a
L ưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos
ABCD là hình bình hành nên: BC = AD = 3a;
góc BAD + góc ABC = 1200ABC600
Áp dụng định lý hàm số cos trong tam giác ABC, ta được:
Áp dụng định lý hàm số sin trong tam giác ABC, ta được:
0
ABC
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
6 a
AB
(1 đ)
D,SN
(1,5 đ)
a) Gọi H(x; y) Ta có: ( 5; 6)
AH x y
và (8; 4)
(1; 7)
BC
AB
H là trực tâm giác ABC . 0
AH BC
CH AB
3 2
x
Vậy H(–3; 2)
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
b
0.5 đ Vì M thuộc trục Oy nên M(0; y) Ta có:
( 5; 6 ) ( 4; 1 ) (4;3 )
MA MB y MA MB MC = (0; 33 – 3y)
Do đó
T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC
= 3 121 172 2 (3 4y)2 4 33 3y
≥ 3 17 (4y 3) 4 33 3y
≥ (42 12y) (132 12y)
≥ 174
Dấu “=” xảy ra 17 4 3
(42 12 )(132 12 ) 0
y
0.25
0.25
0.25
Trang 54
Vậy T = 3 2 MA 3MB 4 4MA 3MB 2MC ngắn nhất bằng 174