20' HS: Ghi dạng toán và phương pháp giải GV: Đưa ra phương pháp Sử dụng trực tiếp định lí cos và định lí sin Sử dụng trực tiếp định lí cos và định lí Chọn các hệ thức lượng thí[r]
Trang 1bài tập bất phương trình (tiết 2)
A Mục tiêu:
+)Kiến thức: Biết giải bpt, nhân đa thức, quy đồng phân thức, phép biến đổi tương đương, hệ qủa +)Kĩ năng: Sử dụng tốt chính xác hai phép biến đổi bất phương trình
+)Phương pháp : Luyện tập, gợi mở
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, thước kẻ
HS: Làm bài tập ở nhà
C Tiến trình bài giảng
1)ổn định lớp: 1 '
2) kiểm tra
3) Bài mới
Hoạt động 1: Chữa bài tập 30/SBT 10 '
Giải bất phương trình sau:
2 3 1
? Điều kiện của bất phương trình
? Để giải bpt này ta làm ntn
? có nhận xét gì về vế phải của bpt
? cách nhân hai đa thức
Hoạt động 2: Chữa bài tập 31/SBT 10 '
Giải bất phương trình sau:
1 x 3 2 1 x 5 1 x 3
? Điều kiện của bất phương trình
? Để giải bpt này ta làm ntn
? có nhận xét gì về vế trái của bpt
GV: Lưu ý học sinh chuyển vế đổi dấu là phép
biến đổi tương đương
? Cách xác định giao của hai tập hợp
GV: Lưu ý học sinh sử dụng trục số để lấy giao
của hai tập hợp
Hoạt động 3: Chữa bài tập 34/SBT 11 '
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm Giải bất phương trình sau:
(1)
2 3 1
LG: bpt (1) x x 2x 3 x
0
2 3
x
0 x 3
Vậy tập nghiệm của bpt (1) là: T = 0;3
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm Giải bất phương trình sau:
(2)
1 x 3 2 1 x 5 1 x 3 LG: bpt (2) 2 1 x 15 1 x 1 x 3
1 0
2 13 3
x x
1
5
x x
x 5
Vậy tập nghiệm của bpt (2) là: T = ; 5
Trang 2Giải hệ bất phương trình sau:
3
2
1 5(3 1)
x x
x x
(1) (2)
? Để giải hệ bất phương trình (1) ta phải làm
ntn
GV: Lưu ý học sinh để giải hệ bất phương trình
ta có thể giải bằng cách giải từng bất phương
trình trong hệ để tìm tập nghiệm tương ứng
sau đó lấy giao của hai tập nghiệm ta sẽ được
tập nghiệm của hệ
? tập nghiệm của bpt (1)
? tập nghiệm của bpt (2)
? Cách xác định giao của hai tập hợp
Hoạt động 4: Chữa bài tập 35/SBT 10 '
3
x
x
GV: Lưu ý học sinh có thể giải hệ bpt bằng
phương pháp biến đổi tương đương
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm Giải hệ bất phương trình sau:
3 2
1 5(3 1)
x x
x x
(1) (2)
HS: Giải bpt (1)
3 2
x
30x 9 15 2x 7
60x 15.7 9
19 10
x
Giải bpt (2)
1 5(3 1)
x
(2)
2x 1 15x 5
4 13
x
Vậy: tập nghiệm của hệ bpt là 4 19;
13 10
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm
3
x x
22 6 5 7
42 6 15 20
13 27 22 21
x x
13 27
x
Vậy tập nghiệm của hệ bpt là: T = ;13
27
4) Củng cố: 2 ' ? các phương pháp biến đổi tương được dùng khi giải bpt
? cách giải hệ bất phương trình
? cách xác định giao của hai tập hợp bằng cách sử dụng trục số
5) Dặn dò: 1 ' BTVN 36/110/SBT và xem lại các bài tập đã chữa
Trang 3bài tập các hệ thức lượng trong tam giác
Và giải tam giác
A Mục tiêu:
+) Kiến thức:
HS nắm được:
Định lí côsin, định lí sin, cộng thức về độ dài đường trung tuyến trong tam giác
Một số công thức tính diện tích tam giác
Giải tam giác
+) Kĩ năng:
HS biết cách:
áp dụng định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác
Giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản
Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dụng thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán
+) Phương pháp: Vấn đáp, gợi mở.
B Chuẩn bị:
GV: Thước kẻ, bảng phụ
HS: Đọc trước bài học ở nhà
C Tiến trình lên lớp
1)ổn định lớp: 1 '
2)Kiểm tra bài cũ:
3)Bài mới:
Hoạt động 1: Tính một số yếu tố trong tam
giác theo một số yếu tố cho trước ( trong đó
có ít nhất là một cạnh ) 20 '
GV: Đưa ra phương pháp
Sử dụng trực tiếp định lí cos và định lí
sin
Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối
với tam giác để tính một số yếu tố trung
gian cần thiết để việc giải toán thuận lợi
hơn
GV: Đưa ra bài tập để học sinh luyện tập
Bài tập: 2.29/SBT
Cho tam giác ABC có cạnh a 2 2,b 2 và
A 30 0
a) Tính cạnh c, góc A và diện tích của tam
giác ABC;
b) Tính chiều cao ứng với cạnh BC, độ dài
đường trung tuyến ứng với cạnh BC
? Để tính độ dài cạnh AB ta dựa vào định lí
HS: Ghi dạng toán và phương pháp giải
Sử dụng trực tiếp định lí cos và định lí sin
Chọn các hệ thức lượng thích hợp đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết để việc giải toán thuận lợi hơn
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm a) Theo định lí cos ta có:
2 2 2 2 cos
= 12 4 2.2 3.2. 3 4
2
Vậy c = 2 và tam giác ABC cân tại A có
b = c = 2
Ta có CA 30 0, vậy BA 30 0
Trang 4? Ta có thể biết được số đo của góc B không
? tính số đo của A
? Ta có thể dựa vào công thức nào để tính diện
tích của tam giác ABC
? để tính được ha ta dựa vào công thức nào
? có nhận xét gì về đường cao và đường trung
tuyến ứng với cạnh BC
Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức về
mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam
giác 21 '
GV: Đưa ra phương pháp
và đọc để học sinh ghi vào vở
GV: Cho học sinh làm bài 2.34/SBT
Cho tam giác ABC có b + c = 2a
Chứng minh:
a) 2 sin A = sin B + sin C
b) 2 1 1
h h h
? Cho một đẳng thức về mối quan hệ của 3
cạnh, yêu cầu chứng minh đẳng thức liên
quan đến sinA, sinB, sinC vậy ta nên áp dụng
định lí nào
? công thức nào cho ta mối quan hệ của
với a, b, c
, ,
a b c
h h h
Và AA 180 0 30 0 30 0 120 0
( đvdt )
ABC
2 3
a
S h a
Vì tam giác ABC cân tại A nên h a m a 1
HS: Ghi phương pháp giải vào vở Phương pháp giải:
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này thành vế kia ( lưu ý biến đổi vế phức tạp thành
vế đơn giản ) hoặc chứng minh cả hai vế cùng bằng một biểu thức nào đó, hoặc chứng minh
đẳng thức cần chứng minh tương đương với một
đẳng thức đã biết là đúng
Lưu ý khi chứng minh cần khai thác các giả thiết và kết luận để tìm được các đẳng thức thích hợp làm trung gian cho qúa trình biến đổi
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm a) Theo định lí sin ta có:
2sin A = sin B + sin C. b) Đối với tam giác ABC ta có:
tương tự
1
abc
R
2
c
ab h R
;
Do đó: 1 1 2 mà b + c = 2a
b c R
Nên 1 1 2 2 2 2 2
h h abc bc h
Vậy 2 1 1 ( đpcm )
h h h
4) Củng cố: 2 ' ? cách chứng minh một đẳng thức về mối quan hệ của các yếu tố
trong một tam giác
? cách tính một số yếu tố trong tam giác khi biết ít nhất một yếu tố về cạnh
5) Dặn dò: 1 ' BTVN xem lại bài tập đã chữa và làm bài 2.35, 2.36/SBT
Trang 5Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
A mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Định lí về dấu của nhị thức, cách xét dấu nhị thức
Khái niệm về nghiệm của tam thức bậc hai
Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn
2) Về kĩ năng:
Xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai 3) Phương pháp: Luyện tập, gợi mở
B Chuẩn bị:
GV: Thước kẻ, bảng phụ
HS: Đọc và làm bài ở nhà
C Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: 1 '
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Luyện tập về xét dấu nhị
thức 20 ' GV: đưa ra ví dụ để học sinh luyện tập
Bài 1: Giải các bất phương trình sau
x
a
b) 2 23 1 1
1
x
? để giải bpta) ta cần phải làm gì
? có nhận xét gì về vế trái của bpta)
GV: Lưu ý học sinh để giải bpta) ta tiến
hành xét dấu vế trái của bpt
? Cách phân tích một tam thức
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm
x a
Cho
2
x
x
Lập bảng xét dấu vế trái của bpt 1
x -3 -1 1/2
x+3 - + + + x+1 - - + + 2x-1 - - - +
VT - + - +
Tập nghiệm của bpt là:
2
T
b) 2 23 1 1
1
x
Lập bảng xét dấu vế trái của bpt 2
x -1 -2/3 1
Trang 6Hoạt động 2: Luyện tập về xét dấu tam
thức bậc hai 20 '
VD1: Xét dấu các tam thức sau
2
? Các bước xét dấu tam thức bậc hai
? Khi tam thức có hai nghiệm phân biệt
để xét dấu tam thức ta làm ntn
3x+2 - - + + x-1 - - - + x+1 - + + +
VT - + - +
Tập nghiệm của bpt là:
3
T
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm
Ta có: 2
hệ số a = 2 > 0 Vậy: f x 0, x R
2
Ta có: 2
hệ số a = 1 > 0 Vậy: f x 0, x R\ 3
Ta có: 2
hệ số a = - 1 > 0
x 1 6
f x 0 + 0
-Vậy: f x 0, x 1;6
f x 0, x ;1 6;
4) Củng cố: 3 ' ? Khái niệm tam thức bậc hai
? Nghiệm của tam thức bậc hai
? Cách xét dấu một tam thức bậc hai
5) Dặn dò: 1 ' 1, 2/sgk
Trang 7ôn tập chương IV
A mục tiêu:
1) Về kiến thức:
Khái niệm bđt, tính chất của bđt, bđt về giá trị tuyệt đối, bđt côsi
Định nghĩa bpt, đk của bpt
Bpt bậc nhất hai ẩn
Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất, và định lí về dấu của tam thức bậc hai
Bpt bậc nhất và bpt bậc hai
2) Về kĩ năng:
Biết cách chứng minh một bđt đơn giản
Biết sử dụng bđt côsi vào : Tìm GTLN, GTNN của hàm số ; cm bđt
Biết tìm đk của bpt, sử dụng được các phép biến đổi bpt tương đương đã học
Biết cách xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
Biết biểu diễn hình học tập nghiệm của bpt bậc nhất hai ẩn, hbpt bn hai ẩn
3) Phương pháp: Luyện tập, gợi mở
B Chuẩn bị:
GV: Thước kẻ, bảng phụ
HS: Đọc và làm bài ở nhà
C Tiến trình lên lớp:
1) ổn định lớp: 1 '
2) Kiểm tra bài cũ:
3) Bài mới:
Hoạt động 1: Chứng minh một bất
đẳng thức 20 '
GV: đưa ra bài tập để học sinh luyện tập
Bài 1:
a) Chứng minh rằng:
2 22 2
b) Chứng minh rằng:
với a, b, c
a 1b 1a c b c 16abc,
dương tùy ý
? Cách cm bđt A B
? Ta thường dùng cách nào
GV: Lưu ý học sinh A B A B 0
Hoạt động 2: Tìm điều kiện của tham
số để phươn g trình dạng bậc hai có
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm a) Chứng minh rằng:
2 22 2
LG: Ta có
2 22 2 2 2
= 2 2
x y x y
2 22 2
2 22 2
b) Chứng minh rằng:
với a, b, c
a 1b 1a c b c 16abc, dương tùy ý
Ta có: a 1 2 a b; 1 2 b a c; 2 ac ;b c 2 bc
=
a 1b 1a c b c
HS: Ghi đầu bài và suy nghĩ cách làm Xét phương trình
Trang 8nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước
20 ' GV: Đưa ra bài tập để học sinh luyện tập
Xét phương trình
Tìm các giá trị
của tham số m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm trái dấu
c) Các nghiệm dương
d) Các nghiệm âm
? có nhận xét gì về hệ số của x2 trong ví
dụ 1
? Cách giải bpt bậc hai một ẩn
? Cách lấy giao của hai tập hợp
? Phương trình muốn có hai nghiệm thì pt
cần là phương trình bậc mấy
? đk để phương trình là phương trình bậc
hai
? đk gì đảm bảo pt có hai nghiệm
? Hai nghiệm cùng dương thì có nhận xét
gì về dấu của tích
? đk cần và đủ để phương trình có hai
nghiệm đó chính là sketpac
Tìm các giá trị của tham số
m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
Ta có: ' 2
m m m
= 3m2 m 1 ( nếu m 0) Khi đó: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
'
0 0
2
0
m
thì phương trình có
;0 0;
hai nghiệm phân biệt
b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu
0
p
4
m
m m
c) Phương trình có hai nghiệm dương
'
0 0 0 0
m
c a b a
0
0
0
m
m m
m m m
0
0 1 4 0 1
m
m m
m m m
0
d) Giải tương tự c) ta được kết qủa 1 1 13
4) Củng cố: 3 ' ? Khái niệm tam thức bậc hai
? Nghiệm của tam thức bậc hai
? Cách xét dấu một tam thức bậc hai
5) Dặn dò: 1 ' 50 đến 58/SBT/121, 122
Trang 9ễN TẬP CHƯƠNG II
A Mục tiêu:
+) Kiến thức: Giúp học ôn lại các kiến thức về
Giá trị lượng giác của một góc 0 ,180 0 0
Tích vô hướng, biểu thức tọa độ, ứng dụng của nó
Hệ thức lượng trọng tam giác, giải tam giác
+) Kĩ năng:
HS biết cách:
Vận dụng được công thức linh hoạt vào bài tập, sử dụng được máy tính để giải toán một cách linh hoạt
+) Phương pháp: Vấn đáp, luyện tập.
B Chuẩn bị:
GV: Thước kẻ, bảng phụ
HS: Ôn tập lại toàn bộ lí thuyết của chương và xem lại các bài tập trong Đ1, Đ2 và Đ3
C Tiến trình lên lớp
1)ổn định lớp: '
1
2)Kiểm tra bài cũ: GV: Cho học sinh làm bài kiểm tra 15 phút
3)Bài mới:
Hoạt động 1: Tính một số yếu tố trong tam
giác theo một số yếu tố cho trước
15 ' Phương pháp:
Sử dụng trực tiếp định lí cosin và
định lí sin
Chọn các hệ thức lượng thích hợp
đối với tam giác để tính một số yếu tố trung gian cần thiết
? Để tính được độ dài hai cạnh còn lại của tam
giác ta cần tính thêm đại lượng nào của tam
giác
? Để tính số đo của ta dựa vào đâu.AA
? Ta áp dụng công thức nào để tính độ dài hai
cạnh còn lại
GV: Lưu ý học sinh kết qủa về độ dài hai
cạnh b, c chỉ là giá trị gần đúng
Bài 2.48/SBT Tam giác ABC có BA 60 , 0 CA 45 , 0 BC a Tính độ dài hai cạnh AB, AC
Ta có: AA 180 0 60 0 45 0 75 0
Đặt AC = b, AB = c Theo định lí sin:
sin 60 sin 75 sin 45
0
0,897.
2sin 75 1,93
0
0,732 2sin 75 1,93
Bài 2.49/SBT
Ta có:
2 2 2 2 cos 35 2 20 2 35.20 925
Vậy: a 30, 41
Ta có: a) 1 . 2 .sin
3 20.35.
2 19,94
30, 41
a
h
Trang 10Hoạt động 2: Chứng minh các hệ thức về
mối quan hệ giữa các yếu tố của một tam
giác 10 '
Phương pháp:
Dùng các hệ thức cơ bản để biến đổi vế này
thành vế kia hoặc cm cả hai vế cùng bằng một
biểu thức nào đó, hoặc cm hệ thức cần cm
tương đương với một hệ thức đã biết là đúng
Khi cm cần khai thác các giả thiết và kết luận
để tìm được các hệ thức thích hợp làm trung
gian cho quá trình biến đổi
c) Từ công thức: S p r. với 1
2
p a b c
Ta có: r 2S b c sinA 7,10
a b c a b c
HS: Ghi phương pháp và đầu bài toán
Ta có: b2 a2 c2 2 cosac B
c2 a2 b2 2 cosab C
2 2 2 2 2 cos cos
2 b c 2a b.cosC c.cosB
Hay: b2 c2 a b .cosC c cosB
4) Củng cố: 2 ' ? ứng dụng của định lí sin, cos
? các công thức tính diện tích của tam giác
? công thức tính độ dài đờng trung tuyến
5) Dặn dò: 1 ' xem lại các bài tập đã chữa, làm bài tập 11 + các bài tập trắc nghiệm/sgk/63 67
Trang 11M«n: H×nh häc 10
§Ò 1: ( 8 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC biÕt: c 15;b 11; AA 45 0
TÝnh: a B C, , A A
§Ò 2: ( 8 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC biÕt: AA 60 , 0 AB 45 , 0 b 4
TÝnh: C a cA , ,
§Ò chung: ( 2 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC kh«ng c©n t¹i A Chøng minh r»ng
2 2 2
2
b c
m c
§¸P ¸N + BIÓU §IÓM
Ta cã: a2 b2 c2 2 cosbc A
11 2 15 2 2.11.15.cos 45 0
2 112,7 10,6
.sin sin
B
= 11.sin 450 0,7337
10,6
A 47 12 0 '
B
A 180 0 45 0 47 12 0 ' 87 48 0 '
C
Ta cã: CA 180 0 60 0 45 0 75 0
0 0
.sin 4.sin 60
4,9
a
B
0 0
.sin 4.sin105
5,5
c
B
2® 3® 3®
§Ò chung:
Ta cã: b 2 2 2 2
c
m
c
c m b m
2 2 2 2 2 2 2 2
2a c2 2 2b c2 2 c4 2a b2 2 2b c2 2 b4
2a c2 2 b2 c2 b2c2 b2.
2a2 b2 c2 ( v× c b c2 b2 0 )
0,5® 0,5® 0,5®
0,5®