Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005 lớp 7 - môn Toán

b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P  Có giá trị lớn nhất?. Tính giá trị lớn nhất đó?.[r]

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005

Lớp 7 - Môn Toán Thời gian 120 phút (không kể giao đề)

-Câu 1 (2,5 điểm)

a/ Tính một cách hợp lý: (1,5 điểm)

5

1 25 , 0 3 1

7 , 0 875 , 0 6

1 1 7

3 11

3 6

,

0

11

2 7

2

4

,

0





















b/ Biết rằng: 14 + 24 + 34 + 104 = 25333

Tính: 24 + 44 + 64 + + 204 (1 điểm)

Câu 2 (2,5 điểm):

a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác không thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm)

z

z y x y

y x z x

x z

y       

Hãy tính giá trị của biểu thức: ( 1 )( 1 )( 1 )

x

z x

y y

x

A   

b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P

x

x





 7 8

Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?

Câu 3 (1 điểm):

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  0

Và với mọi x  0 ta đều có f(x) + 3f( ) = x2 Hãy tính f(2)

x

1

Câu 4 (4 điểm)

Cho tam giác ABC cân có góc A = 1000 Gọi M là 1 điểm nằm trong tam giác sao cho góc MCB = 200 và góc MBC = 100 Vẽ tam giác đều BME (E và A cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là BM) Chứng minh rằng:

a/ 3 điểm C, A, E thẳng hàng

b/ Tính số đo góc AMB

Đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005

Lớp 6 - Môn Toán Thời gian 120 phút (không kể giao đề)

-Câu 1 (2,5 điểm)

a/ Tính tổng sau một cách hợp lý: (1,5 điểm)

) 2005

3 2 1 ( 2005

1

) 4 3 2 1 (

4

1 ) 3 2 1 (

3

1 ) 2 1 (

2

1

2004

2005 2006

2005 2005

2004





Câu 2 (2 điểm):

a/ Cho A = 3 + 32 + 33 + + 32004

Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n (1 điểm)

b/ Tìm x  Z biết:

(x2 - 5) (x2 - 10) (x2 - 15) (x2 - 24) < 0 (1 điểm)

Câu 3 (2 điểm):

a/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số đó cho 5; cho 7; cho 9 có số dư

b/ Cho 3 số tự nhiên a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một

Chứng minh rằng: ƯCLN (ab + bc + ca; abc) = 1 (1 điểm)

Câu 4 (3,5 điểm)

a/ Cho 13 đường thẳng đôi một cắt nhau Biết rằng trong 13 đường thẳng đó có

5 đường thắng đồng quy Tính xem có tất cả bao nhiêu giao điểm

b/ Cho 2 góc kề nhau xoy và xoz, với xoy = 1350; xoz = 1050

Trong 3 tia ox; oy; oz có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không? Vì sao?

Câu 2 (2,5 điểm):

a/ Cho 3 số x; y; z là 3 số khác 0 thoả mãn điều kiện: (1,5 điểm)

z

z y x y

y x z x

x z













Hãy tính giá trị của biểu thức: A (1 x)(1 y)(1 z)

y z x

1

y z x z x y x y z y z x z x y x y z

                 

 

1 2

2

2

y z

x

x z

y

x y

z









= 8

( )( )( ) (1 x)(1 y)(1 z) x y y z x z

A

    

Câu 3 (1 điểm):

Cho hàm số f(x) xác định với mọi x  0

Và với mọi x  0 ta đều có f(x) + 3f( ) = x2 Hãy tính f(2)

x

1

f(2) + 3f( ) = 21 2

2

f(2) + 3f( ) = 41

2

b/ Tìm Giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức: P

x

x





 7 8

Có giá trị lớn nhất? Tính giá trị lớn nhất đó?