Kiểm tra chất lượng học kỳ I môn thi: Toán - Lớp 12 (Đề 24)

Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.. Theo chương trình CHUẨN.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM

ĐỀ ĐỀ XUẤT

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

Năm học 2012 – 2013

Môn thi: TOÁN – LỚP 12

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: …/12/2012

I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm )

Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 1 31 2  1

2 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2 Tìm m để phương trình 2x33x212x m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

Câu II ( 2,0 điểm ):

1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A52  2.251  2125  1 2

2 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y f x( ) ( x2 2x2)e x trên đoạn 1; 2

Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông

góc với đáy ABC và SB = a 2 Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600

1 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm )

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)

A Theo chương trình CHUẨN.

Câu IVa ( 1,0 điểm ):

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5

2

x y x







Câu Va ( 2,0 điểm ):

1 Giải phương trình log 22 x2log 2 4x 

2 Giải bất phương trình 4x 13.2x 1 0

B Theo chương trình NÂNG CAO.

Câu IVb ( 1,0 điểm ):

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3, biết tiếp tuyến vuông góc với đường

1

x y x







thẳng có phương trình  1 7

2

y x

Câu Vb ( 2,0 điểm ):

1 Cho hàm số y(x2012)e x2013 Chứng minh rằng y' y e x2013 0

2 Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y(x1)(x2 mx m )tiếp xúc với trục

hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ tên học sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT

Khảo sát và vẽ 1 31 2 1

2 (C)

* Sự biến thiên:

; 2

y x  x

(1) 1 1

2 ( 2)

2

y x

y

 







0.25

* Giới hạn: lim ; lim

* Bảng biến thiên:

y' + 0 - 0 +

y

7

2

- ∞ - 1

+ ∞

0.25

* Do đó:

- Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞)

- Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, 1

2

CD

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y CT  1 0.25

I.1

* Đồ thị:

0.5

Tìm m để phương trình 2x33x212x m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt

I.2

m

0.25

7 2

1 -1

Đặt 1 31 2  1 và (d)

2 (C)

6

m

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C) Dựa vào đồ 0.25

thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

1

6

m

m





0.25

Tính giá trị biểu thứcA52 2.251 2125 1 2

2 2 2 2 2 3 3 2

5 5 5

II.1

2 2 2 2 2 3 3 2

Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y f x( ) ( x22x2)e x trên đoạn 1; 2 Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn 1; 2 0.25

; 2 ' '( ) x

2

5

e

II.2

2

5

e

a Thể tích khối chóp S.ABC

Ta có: SB  (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = a 2 0.25

Do BA  AC và SA  AC nên góc giữa (SAC)

và (ABC) bằng góc SAB600 0.25

0

2

;

Diện tích tam giác ABC:

2

ABC

a

a 2

a

60 0

B

A

C S

Thể tích khối chóp S.ABC:

3

1

a

b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

III

Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC tại I, suy ra I

là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

0.5 0.25

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1, biết tiếp tuyến có hệ số góc

2

x y x







bằng 5

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến có

0 0

1 5

3 ( 2)

x

y x

x x

 





0.5

Với x0  3 y0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y5x14 0.25

IVa

Với x0   1 y0  3 Phương trình tiếp tuyến là: y5x2 0.25

Giải phương trình log 22 x2log 2 4x 

Điều kiện: x > 0, x  1

Phương trình đã cho tương đương với log2x2log 2 3x  0.25 Đặt t = log2x, ta được: 2 2 1

2

t

t t





        

Va.1

Giải bất phương trình 4x 13.2x 1 0

Đặt t2 ,x t0 Ta được: 4t2  3 1 0t 0.25

1 1 ( ) 4

t









  



0.25

Va.2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S[0;) 0.25 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3, biết tiếp tuyến vuông góc

1

x y x







với đường thẳng có phương trình  1 7

2

y x

Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến

vuông góc với đường thẳng 1 7

2

2

0 2

0 0

0 2

2

2 ( 1)

x x x







       

Với x0  0 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là: y  2x 3 0.25

IVb

Với x0   2 y0  1 Phương trình tiếp tuyến là: y  2x 5 0.25

Cho hàm số y(x2012)e x2013 Chứng minh rằng y' y e x2013 0

Vb.1

Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y(x1)(x2mx m )tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được

Đồ thị tiếp xúc với trục hoành

2

2



1 1'

2











0.25

Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0)

Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0)

Vb.2

Với m = 1 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0)

2