Câu IVa1đ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C hàm số y .. thị C và trục tung.[r]
Trang 1TRƯỜNG THPT THÁP MƯỜI ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013
TỔ TOÁN Môn: TOÁN 12.
Thời gian: 120 phút.
ĐỀ ĐỀ NGHỊ Ngày thi:
A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7 Đ)
Câu I (3đ)Cho hàm số y x 33x22
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2)Xác định tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
Câu II (2đ)
1)Tính giá trị của biểu thức 2log log 0,1 , khi
log 99,9
x x x
P
x
2)Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x 4 x2 4 x2 trên đoạn [0;2]
Câu III (2đ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết
AC = 3, góc ACB300, góc giữa AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng 600
1)Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2)Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp A’.ABC
II.PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3Đ)
Học sinh chỉ được chọn phần A hoặc B.
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu IVa(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số 1 tại giao điểm của đồ
2
y x
thị (C) và trục tung
Câu Va (2đ)
1)Giải phương trình: 3x31 x 4
2)Giải bất phương trình: log0,5 x 1 2
x
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu IVb(1đ)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) hàm số tại điểm có tung độ
2
x y x
bằng 1
2
Câu Vb(2đ)
1)Giải bất phương trình: f x' 1, với f x ln 1 x2
2)Cho hàm số Tìm các giá trị để đồ thị của hàm số cắt các trục tọa độ tại
1
x m y
x
hai điểm A và B mà diện tích tam giác AOB bằng 2 (O là gốc tọa độ) Hết
_
Trang 2ĐÁP ÁN
+Đạo hàm: y' 3 x26x; ' 0 0
2
x y
x
0,25
+Giới hạn:
x
Lim y
x
Lim y
+Bảng biến thiên:
x 0 2 '
y 0 0
y -2
-6
0,5
+Nhận xét:
Hàm số đạt giá trị cực đại y CÐ 2 khi x0 Điểm CĐ (0;-2) Hàm số đạt giá trị cực tiểu y CT 6 khi x2 Điểm CT (2;-6)
Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2
0,25
+Điểm phụ:
Cho x 1 y 6 B(-1;-6) Cho x 3 y 2 C(3;-2)
1
Phương trình hoành độ giao điểm: 3 2
2
0
x
0,25
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
0 0
g
0,25
I
2
Đáp số: 9
0
log 0,1
2
1
3 2
II
2 Hàm số liên tục trên D = [0;2]
,
f x
0,5
Trang 3;
0 0
2 2
C'
B'
A
B
C A'
Do AA’ mp(ABC) B AB' 300
,
0 3 sin 30
2
.cos 30
2
.
ABC
S AB BC
0,25
0,25
' tan 60 3
1
' ' '
1 3 3 3 3 3
3 8 2 16
ABC A B C
Gọi I là trung điểm của A’C Các tam giác A’AB, A’BC, A’AC là các tam giác vuông nên
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A’ABC '
III
2
3 4
4 3 3
mc
1 0
2
0
1 '
4
IVa
Phương trình tiếp tuyến: 1 0 1 1 1
3
3
x x
Đặt t3x 0, ta được phương trình: 2 1
3
t
t t
t
0,25
Trang 41
x x
x x
0,5
0
x x
x x
0,25
Với điều kiện đó ta được: x 1 4 3x 1 0
0 1 3
x x
0,25 2
Kết hợp với điều kiện được:
1 1 3
x x
0,25
0
0
2
x
x
0,25
0
'
8 2
f x
x
0,25 IVb
Phương trình tiếp tuyến: 1 2 1 1 1
' 1
x
f x
x
0,25
1
x
f x
x
0,25
x
1
1
x
Giao điểm với các trục tọa độ: A(0;m) B(-m;0) 0,25
Diện tích tam giác OAB:
2 1
.
OAB
m
Yêu cầu bài toán ta được:
2
2
2
m
m
Vb
2