Giáo án Hình học 10 bài 4: Đường tròn

Kiến thức: Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản, tìm được tâm và bán kính nếu biết phương trình đường tròn, nhận biết một phương trình là phương trình đường[r]

Tuần : 24 – 25 Ngày soạn : ………

Tiết : 34 – 35 Ngày dạy : ………

§4 ĐƯỜNG TRÒN I/ MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

Viết được phương trình đường tròn trong một số trường hợp đơn giản, tìm được tâm và bán kính nếu biết phương trình đường tròn, nhận biết một phương trình là phương trình đường tròn, biết cách viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn

2 Kỹ năng:

Vận dụng được kiến thức trên vào bài tập

3 Tư duy:

Hiểu rõ thế nào là một đường tròn, từ đó tìm được phương trình đường tròn với những giả thiết khác nhau Thấy được mối liên hệ giửa các kiến thức, biết vận dụng điều kiện tiếp xúc vào các dạng bài tập

4 Thái độ:

Cẩn thận chính xác, chặt chẻ

II/ CHUẨN BỊ:

- Học sinh cần nắm vững các công thức của phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, công thức tính khoảng cách, có compa, tập nháp

- Thước, compa để vẽ hình trên bảng

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Đàm thoại, gợi mở

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:

TIẾT 1

Hoạt động 1: Kiểm tra bài củ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

Cho câu hỏi:

1)Trong mặt phẳng tọa

độ, khoảng cách giửa

hai điểm M(xM, yM) và

N(xN,yN) là biểu thức

nào?

Nếu M(x0, y0) và

I(x0,y0) thì IM= ?

2) Trong mặt phẳng tọa

độ đường tròn (C) tâm

I(x , y ) bán kính R gồm

+ Lấy tập nháp viết câu trả lời như phần nội dung và giơ tay xin lên bảng viết

+ Nghe, nhìn bảng, trả lời

2 M N 2 M

N x ) ( y y ) x

(

2 0 2

0 ) ( y y ) x

x (

Những điểm sao cho IM=R

những điểm nào?

Vẽ hình: Đường tròn

(C) tâm I(x0, y0), bán

kính R

* Hoạt động 2: Viết phương trình đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA

THẦY

HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

Hình vẽ trên: Cho

đường tròn như hình vẽ

+ Hỏi: M(C)?

+ Hỏi::Lấy bất kỳ

) C

(

)

y

,

x

(

IMR

?

-Cho học sinh làm hoạt

động 1, gọi 01 học sinh

lên bảng

Hỏi cả lớp: Muốn viết

phương trình một đường

tròn cần biết những yếu

tố nào? Đường tròn tâm

P và đi qua Q thì R=?

+ Hỏi:Đường tròn

đường kính PQ có tâm

là điểm nào ?

Khi đó R= ?

-Cho học sinh làm và

đọc kết quả

Xem hình vẽ trả lời

) C ( ) y , x (



 R IM

R ) y y ( ) x x

0 2



2 2 0 2

0) (y y ) R x

x (    



Cả lớp làm vào tập

-Trả lời: Biết tâm và biết

bán kính

+ R= PQ

Trung điểm O của PQ

2

PQ

R 

I/ Phương trình đường tròn:

Trên mặt phẳng toạ độ,

phương trình của đường tròn (C) có tâm ( x0, y0) và có bán kính R là:

(1) 2 2 0 2

0) (y y ) R x

x

a) Đường tròn (C) có tâm P và đi qua Q nên có bán kính:

52 )

3 3 ( ) 2 2 ( PQ

P    2   2  Vậy phương trình của (C)

52 ) 3 y ( ) 2 x (  2   2 

b) Phương trình đường tròn là:

13 y

x2  2 

* Hoạt động 3: Nhận dạng phương trình đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

- Hướng dẫn học sinh khai

triển vế trái của phương

trình đường tròn (1) và

chuyển vế để VP  0

- Thay x0 a,y0 b

x y 2 R2 C

0 2

Thì phương trình viết ?

chính là phương trình

đường tròn có tâm và bán

kính là gì? Với điều kiện

nào?

+Hỏi: Khi a2 b2 c0

thì (2)

 a2 b2 c0

có là phương trình đường

tròn?

+ Hỏi: cho đường tròn (C)

0 7 y 2 5 x ) 14

,

0

(

y

thì a=? , b=?, c=?

-Cho học sinh làm (?)

trang 92

-Cho học sinh xem lời giải

của VD trang 92 và nêu

các bước của mỗi cách

+ Nghe hiểu và làm theo hướng dẫn

y y x x y x ) 1 (  2  2 0  0 x02 y02 R2 0

c b a ) b y ( ) a x (

0 c by 2 ax 2 y x

2 2 2 2

2 2

























là phương trình đường tròn có tâm

và bán kính

) b , a (  

R  a2  b2  c

với điều kiện

a2 b2 c 0

-Từ: a2 b2 c0

thì c b

a2  2  VT  0

VT  0 (2) không là phương trình đường tròn

-Từ phương trình

7 c

; 2

2 5 b

; 07 , 0

 -Cả lớp cùng làm

II Nhận dạng phương trình đường tròn:

Phương trình:

(2)

0 c by 2 ax 2 y

x2  2    

với điều kiện

a2 b2 c0 là phương trình đường tròn tâm I(-a,-b) và có bán kính

c b a

R  2  2 

a) Phương trình đường tròn b) Phương trình đường tròn c) Không là phương trình đường tròn

d) Phương trình đường tròn e) Không là phương trình đường tròn

TIẾT 2

* Hoạt động 4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

-Cho học sinh cùng bàn

trao đổi

Hướng dẩn: Xem bài

toán 1, trang 93

Nghe câu hỏi, nhận xét, hội ý, trả lời

III Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:

a) Tiếp tuyến đi qua một

điểm M ( x0, y0)

+Hỏi: Hãy nêu các bước

để viết phương trình tiếp

tuyến với đường tròn (C),

biết tiếp tuyến đi qua 1

điểm M ( 5  1 , 1 )

Chú ý: hướng dẫn học

sinh vẽ hình để dễ dàng

xác định hướng giải

Hướng dẫn học sinh

xem SGK trang 94, bài

toán 2

+Hỏi: -Muốn chứng tỏ

một điểm M nằm trên

đường tròn có phương

trình cho trước ta làm gì ?

-Từ hình vẽ SGK ta

thấy tiếp tuyến cần tìm là

đường thẳng thế nào ?

-Cho học sinh vận dụng 2

bài toán trên để giải H3

và H4

-Trong HĐ3: (C) qua

nên ta cần viết

)

0

,

0

(

O

phương trình tiếp tuyến

với những bước nào ?

Trong HĐ4

-Tiếp tuyến song song

0 z

y

x

:   



phương trình tiếp



tuyến có dạng gì?

- Cần xác định thêm

gì? Và các bước ?

- Cần xác định tâm I và bán kính R của (C)

- Dạng của phương trình đường thẳng 

- là tiếp tuyến  

R ) , I

Phương trình



 ba, tiếp tuyến

-Thế tọa độ M vào phương trình đường tròn, nếu thỏa mản thì M

đường tròn -Đi qua M (4,2) và nhận làm Vectơ pháp tuyến MI

Học sinh làm trong tập nháp:

- Xác định tâm )

2

1 , 2

3

- Xác định vectơ pháp

2

1 , 2

3 (



- Viết phương trình tiếp tuyến qua O và có vectơ pháp tuyến OI : x  y  0

0 c y x 3 :

Tâm I(2,-3) của (C) và bán kính R=1

d là tiếp tuyến của (C)



d(I,d)=R

các bước:

1) Viết phương trình đường thẳng  đi qua

và có Vectơ

) y , x (

M0 0 0

pháp tuyến n  ( a , b )

2) d là tiếp tuyến của (C)

(điều kiện

R ) , I

d  



tiếp xúc) 3) Từ điều kiện trên

thế vào phương b

, a

 trình  để được phương trình tiếp tuyến

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại 1 điểm M  ( C )

-Xác định tâm I của (C)

- là tiếp tuyến với 

(C) tại M nhận MI

làm vectơ pháp tuyến, xác định MI

-Viết phương trình đường thẳng  đi qua M và có vectơ pháp tuyến

MI

Có 2 tiếp tuyến

và

0 10 9 y

3xy9 10 0

* Hoạt động 5: Củng cố bài học và trả lời câu hải và bài tập

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

-Yêu cầu học sinh trả lời

câu hỏi

+Hỏi: Muốn viết phương

trình đường tròn cần mấy

yếu tố, kể ra, đó là

phương trình nào ?

+Hỏi:Để nhận biết

0 c by 2 ax

2

y

Là phương trình đường

tròn ta cần gì? khi đó

đường tròn có tâm? bán

kính?

-Xem câu hỏi SGK, trang

95

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24: Làm như VD

Nghe câu hỏi trả lời:

+ 2 yếu tố: tâm và bán kính

2 2 0 2

0) (y y ) R x

x

+ Xác định a,b,c và điều kiện a2  b2  c thoả

c b a R );

b , a

Học sinh làm ra tập bài toán

21 Từ phương trình (1)

c b a

0 c

2

1 p b , 2

p a

2

2  

















22 a) Giả thiết (C) có 

bán kính R  IA  2 2 

phương trình đường tròn

8 ) 3 y ( ) 1 x

b) (C) tiếp xúc









phương trình đường tròn có tâm I bán kính R

-Học sinh làm bài tập và trả lời

Học sinh về nhà làm

Tâm ( x0, y0), R

Đáp án: a,b,d đúng

câu c sai

5 y ) 2 x (

5 R

2  





a) (1,1),R 2 b) (2,3),R  11 c)

2

m 8 33 4

1 R ), 1 , 4

5

Với m  33

Câu 25: Hướng dẫn vẽ

hình để tìm hướng giải

+Hỏi: -Để viết phương

trình tiếp tuyến với đường

tròn tại một điểm ta làm

thế nào?

- Viết phương trình

tiếp tuyến với đường tròn

đi qua một điểm?

Học sinh về nhà làm

-Dựa vào bài đã học trả lời

-Dựa vào bài đã học trả lời

V/ CỦNG CỐ BÀI:

Phương trình đường tròn, cách nhận dạng, viết phương trình tiếp tuyến tại một điểm thuộc đường tròn, điều kiện tiếp xúc :AxByC 0 tiếp xúc với

R B

A

C By Ax

R ) , I d

)

R

,

I

C

2 2

0















VI/ DẶN DÒ:

- Làm các bài tập 26  29 (trang 96) Hướng dẫn nắm vững điều kiện tiếp xúc để vận dụng

- Tiết học tới làm bài kiểm tra 1 tiết

- Tham khảo sách BTHH 10 từ bài 42  58 (trang 107  109)