Giáo án Hình học 10 bài 2: Tổng của hai vectơ

để có thể viết dễ dàng đẳng thức MN  MQ  MP  Haõy giaûi thích taïi sau ta + Hoïc sinh suy nghó xem coù: a  b  a  b coù theå vaän duïng tính chaát nào đã học để có thể giải thích bấ[r]

TIẾT : 3 – 4 Ngày soạn : ……….

TUẦN : 3 –4 Ngày dạy : ……….

§2 TỔNG CỦA HAI VECTƠ I.MỤC TIÊU:

1.1- Về kiến thức:

Hiểu cách xác định tổng của 2 vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất của vectơ-không; Biết được ab  a  b

1.2- Về kĩ năng:

Vận dụng được qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy tổng của 2 vectơ cho trước Biết vận dụng qui tắc 3 điểm vào chứng minh đẳng thức vectơ

1.3- Về tư duy :

Biết các tính chất của phép cộng vectơ hoàn gtoàn giống như tính chất phép cộng các số; vai trò của vectơ-không tương tự như vai trò số không

1.4- Vềâ thái độ:

Cẩn thận chính xác trong tính toán, lập luận

II.CHUẨN BỊ VỀ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

Tranh vẽ như hình 8, 9 sách giáo khoa

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

IV.TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

TIẾT 3

Kiểm Tra: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AD, BC Hảy kể tên:

- Các vectơ cùng phương với AB ; Các vec tơ ngược hướng vớiAB ; các vectơ bằng MO

Bài học: Vectơ tuy không là con số nhưng ta cũng có thể cộng 2 vectơ với nhau

Xác định tổng 2 vectơ như thế nào ?

* Hoạt động 1: Định nghĩa tổng của 2 vectơ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

+ Giáo viên treo tranh như

hình 8, hình 9

- Hình 8 mô tả vật tịnh

tiến theo vectơ AA

- Hình 9 mô tả vật tịnh

tiến từ vị trí (I) sang vị trí

(II) theo AB Sau đó lại

tịnh tiến sang vị trí (III)

theo vectơ BC

 Vật có thể tịnh tiến chỉ

một lần để từ vị trí (I) đến

vị trí (II) hay không ? Nếu

có thì tịnh tiến theo vectơ

nào ?

+ Như vậy tịnh tiến theo

bằng tịnh tiến theo

AC

rồi tịnh tiến theo

Hay nói cách khác:

Vec tơ AC là tổng của 2

vectơ AB và BC Từ đó

đi đến định nghĩa như SGK

+ Học sinh quan sát tranh, lắng nghe tìm câu trả lời

+ Học sinh lắng nghe tiếp thu kiến thức mới

+ Học sinh lập lại cách tìm tổng của 2 vectơ và a b

I.Định nghĩa tổng của 2 vectơ:

Cho 2 vectơ và a b Lấy một điểm A nào đó rồi xác định các điểm B và

C sao cho AB a;

Khi đó vectơ b

được gọi là tổng của 2 vectơ và a b

Kí hiệu: ACab Phép lấy tổng của 2 vectơ được gọi là phép cộng vectơ

* Hoạt động 2: Củng cố tìm tổng của 2 vectơ thông qua H 1 , H 2 SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

+ Giáo viên cho các nhóm

hoạt động

+Phân công nhiệm vụ các

nhóm

+ Giáo viên nhận xét đánh

giá, chỉnh sửa cho hoàn

thiện

+ Học sinh vẽ hình rồi xác định vectơ tổng

+ Các nhóm trình bài lời giải của mình trên bảng + Học sinh theo dõi bài làm của bạn đễ góp ý, so sánh bài của bạn với bài của mình

* Hoạt động 3: Các tính chất của phép cộng vectơ

H3: Chúng ta biết phép cộng 2 số có tính chất giao hoán Đối với phép cộng 2

vectơ tính chất đó có đúùng không? Ta hãy kiểm chứng bằng hình vẽ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

+ Giáo viên yêu cầu học

sinh kiểm chứng trên hình

bình hành

+Giáo viên yêu cầu học

sinh xem hình 11 SGK

Gọi tên cụ thể học sinh

trả lời lần lượt câu a, câu

b, để từ đó rút ra kết luận

+ Giáo viên nhận xét đánh

giá kết quả của học sinh

 Từ hoạt động trên học

sinh hãy rút ra các tính

chất của phép cộng vectơ?

Ghi bằng biểu thức

+ Giáo viên giới thiệu

cách ghi tổng của 3 vectơ:

c

b

a  

+ Các nhóm hoạt động và cho biết kết quả

+ Đại diện nhóm trình bày bài giải của mình

+ Học sinh độc lập suy nghĩ và tìm ra đáp số của bài toán

+ Học sinh lắng nghe những lời nhận xét đánh giá của giáo viên

+ Ghi nhận 3 tính chất và xem các tính chất này hoàn toàn giống tính chất phép cộng các số

II Tính chất của phép cộng vectơ:

1) Tính chất giao hoán:

ab  ba 2) Tính chất kết hợp: (ab)c a(bc) 3) Tính chất của vectơ-không:

ao a

* Hoạt động 4: Các qui tắc cần nhớ

Các qui tắc này được rút ra từ định nghĩa tổng của 2 vectơ

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

 Cho 3 điểm M, N, P

MNNP ?

- Giáo viên cho học sinh

quan sát kỹ điểm cuối của

vectơ đầu là điểm đầu của

vectơ sau

Từ đó có thể suy ra phép

cộng nhiều vectơ

+ Giáo viên đưa ra qui tắc

hình bình hành như SGK

 Em hãy giải thích tại sau

ta có qui tắc hình bình

hành

+ Dùng qui tắc tổng 2 vectơ học sinh dễ dàng trả lời MP

+ Học sinh suy nghĩ giải thích vì sao ?

III Các quy tắc cần nhớ

1) Quy tắc 3 điểm

Với 3 điểm M,N,P ta có

MN NP MP

2) Quy tắc hình bình hành

Nếu OABC là hình bình hành thì ta có

OAOC  OB

 Nếu MNPQ là hình bình

hành thì ta có đẳng thức

vectơ gì ?

 Hãy giải thích tại sau ta

có: a  b a  b

Giáo viên cần giải thích

rõ: Với 3 điểm M, N, P:

MP MN + NP, khi nào 

xãy ra dấu “=”

+ Học sinh tìm ra đặc điểm của qui tắc hình bình hành để có thể viết dễ dàng đẳng thức MNMQ MP

+ Học sinh suy nghĩ xem có thể vận dụng tính chất nào đã học để có thể giải thích bất đẳng thức trên

TIẾT 4

* Hoạt động 5: Aùp dụng quy tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành chứng minh đẵng thức vectơ

Thông qua bài tập 1,2, 3 SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

 Giáo viên cho học sinh

nhắc lại phương pháp

chứng minh đẵng thức ?

 Nếu lấy vế trái biến

đổi thì vế phải cần xuất

hiện các vectơ nào? Để

có chúng ta làm sao?

 Phân công đại diện

một nhóm trình bày lời

giải

- Giáo viên sửa chửa

những sai lầm của học

sinh nếu có

- Học sinh có cách giải

khác hãy trình bày

+ HS đọc kỹ bài toán 1, phân tích rõ đề bài yêu cầu gì? Cho biết những gì?

+ Học sinh trình bày lời giải lên bảng

Học sinh cho biết nhận xét nhận xét của mình

Ghi nhận lời giải đúng

+ Học sinh giải bằng cách khác

+ Nhận xét và đánh giá lời giải của bạn

Bài toán 1:

Chứng minh rằng với 4 điểm: A,B,C,D ta có

BC AD

BD

AC  

Giải:

BD DC

AD BD

AC    (Tính chất 3 điểm)  AD(BDDC) (Tính chất giao hoán)  ADBC

Bài toán 2:(SGK trang 12)

Lấy điểm D sao cho ABDC là hình bình hành

Ta có: AB ACAD

Hay AB AC  AD AD

Vì ABC đều nên ABDC

- Giáo viên yêu cầu học

sinh đọc kỹ bài toán 2,

vẽ hình, tìm cách giải

- Cần gợi ý tính độ dài

đường cao trong đều

 Nếu M là trung điểm

của AB thì vectơ nào

bằng nhau?

 Theo tính chất trọng

tâm tam giác thì GC = ?

GM

 M là trung điểm của

GC’ và M cũng là trung

điểm của AB (gt) vậy tứ

giác AGBC‘ là hình gì ?

vậy GAGB ?

 Em hãy giải thích vì

sao

CG

GC

 Từ bài toán 2, bài toán

3 giáo viên yêu cầu học

sinh rút ra tính chất về

trung điểm của đoạn

thẳng và tính chất về

trọng tâm tam giác

 Giáo viên liên hệ thực

tế trên hình 16 SGK vật

chịu tác dụng của lực

2

F

F 

+ Học sinh vẽ tam giác đều ABC

+ Học sinh viết công thức tính độ dài đường cao trong tam giác đều ?

+ Cần áp dụng tính chất hình bình hành trong tính toán

+ Học sinh đọc kỹ bài toán , vẽ hình

+ Học sinh phát biểu tính chất và ghi biểu thức

Là hình thoi nên



 AH2

2

3

2a a

Vậy ABAC a 3

Bài toán 3:(SGK Tr 13)

Giải:

a)Vì M là trung điểm AB nên:AM  MB

Tacó:

0 MN AM MA MB

MA     b)Lấy C ‘ sao cho M lài’trung điểm GC ‘ Khi đó

CG

GC GB

GA   Nên

0 CC GC CG GC GB

GA     

Ghi nhớ:

Nếu G là trung điểm của

AB thì MAMB 0 Nếu G là trọng tâm

thì ABC



0 GC GB

GA  

* Hoạt động 7: Luyện tập các bài tập SGK

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG

+ Giáo viên chỉnh sửa

lời giải của học sinh

+ Học sinh trình bày bài giải bằng nhiều cách, học sinh nhận xét

Bài 6: Chứng minh rằng nếu

thì CD

AB  AC BD

Giải: Ta có

+ Giáo viên

hình gì ?



 DC

AB

điều gì ?



 BC

AB

+ Giáo viên nhắc

phương pháp chứng minh

đẵng thức vectơ

Biến đổi vế này thành

vế kia

Biến đổi đẳng thức

cần chứng minh thành

đẳng thức đúng

 Giáo viên yêu cầu học

sinh trình bày kĩ lời giải

vào bài tập, rồi khảo sát

xem đạt yêu cầu bao

nhiêu để đánh giá mức

độ tiếp thu bài của học

sinh

Giáo viên cho học

sinh tránh ngộ nhận:

“Độ dài của tổng 2 vectơ

bằng tổng độ dài 2 vectơ

đó “

+ Học sinh trả lời hình gì?

Vì sao?

+ HS cần biết rõ phương pháp chứng minh

+ HS trình bày lời giải bằng nhiều cách

+ Học sinh độc lập suy nghĩ và làm bài

+ Học sinh vẽ hình, nhìn hình vẽ điền vào

BD

CB CB AC CD

AB    

BD

AC



Bài 7

Tứ giác ABCD là hình gì nếu

và DC

AB AB  BC

Giải:

ABCD là hình thoi, vì hình bình hành có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau

Bài 8

Cho 4 điểm bất kỳ M,N,P,Q Chứng minh các đẵng thức sau:

a)PQNPMN  MQ b)NPMN QPMQ c)MNPQ  MQPN

Giải:

a)

MQ PQ

NP MN

VT     b)NPMN QPMQ (-)MN NP MQQP

(ĐÚNG) MP

MP 

 c) Nội dung hoàn toàn giống bài toán 1

Bài 9

a) Sai b) Đúng

Bài 10

Cho hình bình hành ABCD tâm O Điền vào chổ trống để được đẳng thức đúng

Giải:

a)ABAD .AC

b)ABCDABBA AAO

c)ABOA OAAB.OB d)OAOCO (Vì O là trung điểm của AC)

e)

O OC OB OC OA

OD OC OB OA

















Bài 11

Cho hình bình hành ABCD tâm O Các khẳng định sau đây đúng, sai ?

b) Đúng a) Sai d) Đúng c) Sai

V.CỦNG CỐ:

- Nêu qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành

- Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O

Tìm AC

Chứng minh: OAOBOCOD  O

VI DẶN DÒ:

- Học bài và làm bài tập 12, 13 SGK

- Xem bài “Hiệu của 2 vectơ”