Ôn tập lý thuyết Vật lí 12 năm học 2011-2012

Momen động lượng a Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: dL M dt b Momen động lượng: BiÓu thøc: L  I. 2.. Định luật bảo toàn momen động lượn[r]

Chương 1: Động lực học vật rắn

Chủ đề 1.1 Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

1 Đặc điểm của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

Có hai đặc điểm sau:

 Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm ở trên trục quay

 Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian

2 Các đại lượng động học trong chuyển động quay

a) Toạ độ góc:  (rad)

- Gọi P0 là mặt phẳng cố định,có chứa trục quay(mặt phẳng gốc), P là mặt phẳng chứa trục quay

và gắn cố định với vật rắn

- Góc  là góc hợp bởi P và P0, được gọi là toạ độ góc của vật

b) Tốc độ góc:  (rad/s)

Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục

tb

0

  



t 0

d

t dt

 



c) Gia tốc góc:  (rad/s2)

Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc

tb

0

  



 Gia tốc góc tức thời (gia tốc góc):

2

2

t 0

 



3 Các phương trình động học của chuyển động quay

a) Vật rắn quay đều:

 Phương trình chuyển động: 0 t

b) Vật rắn quay biến đổi đều:

 Phương trình chuyển động: 0 0 t2

2

1

t 











 Công thức độc lập với thời gian: 2 2 ( 0)

0

2    



Phân loại: 2 loại

+ Chuyển động quay nhanh dần đều:   0

+ Chuyển động quay chậm dần đều:   0

Nếu vật quay theo một chiều nhất định và chọn chiều quay làm chiều dương thì:

+  > 0: tốc độ góc tăng dần là chuyển động quay nhanh dần đều

+  < 0: tốc độ góc giảm dần là chuyển động quay chậm dần đều

4 Vận tốc và gia tốc của các điểm trên vật quay

a) Công thức liên hệ giữa tốc độ dài và tốc độ góc của một điểm chuyển động trên quỹ đạo

tròn bán kính r:

r

v

b) Khi vật rắn quay đều thì gia tốc hướng tâm là:

2 2

r

v

c) Khi vật rắn quay không đều: gia tốc a có 2 thành phần

t

n a a

+ Gia tốc hướng tâm (pháp tuyến): đặc trưng cho sự thay đổi hướng của vận tốc

2

n r

+ Gia tốc tiếp tuyến: đặc trưng cho sự thay đổi độ lớn của vận tốc



 r

at + Gia tốc toàn phần có độ lớn: a  a2n a2t

Hay: a  r24 r22 r 4 2

Vectơ a hợp với bán kính nối tâm quay với điểm đang xét một góc  được xác định bởi:

2 n

t

a

a tan











Chủ đề 1.2 Phương trình động lực học vật rắn Momen quán tính

1 Mối liên hệ giữa gia tốc góc và momen lực

n 2

i i i

Mm r 

2 Momen quán tính

a) Định nghĩa và biểu thức:

* Định nghĩa: Momen quán tính I đối với một trục là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của

vật rắn trong chuyển động quay quanh trục ấy

* Biểu thức:

n 2

i i

i 1





* Đặc điểm: Momen quán tính phụ thuộc vào khối lượng, sự phân bố khối lượng đối với trục

quay và vị trí của trục quay

b) Một số biểu thức tính momen quán tính của một số vật:

(Xét các vật dưới đây đồng chất, khối lượng phân bố đều, trục quay đi qua khối tâm G)

 Momen quán tính của chất điểm: I mr2

 Momen quán tính của thanh cứng có tiết diện nhỏ, chiều dài L, khối lượng m:

2 mL 12

1

I 

 Momen quán tính của vành tròn mỏng(hay trụ rỗng) có khối lượng m, bán kính R:

2

mR

I 

 Momen quán tính của đĩa tròn mỏng (hay trụ đặc) có khối lượng m, bán kính R:

2 mR 2 1

I 

 Momen quán tính của quả cầu đặc có khối lượng m, bán kính R:

2 mR 5

2

I 

 Momen quán tính của quả cầu rỗng có khối lượng m, bán kính R:

2 2

3



c) Công thức Huyghen – Stenơ:

2 ( ) G

I I m.d

d: là khoảng cách giữa hai trục song song (trục  và trục đi qua G)

3 Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định

M  I

Chủ đề 1.3 Momen động lượng Định luật bảo toàn momen động lượng

1 Momen động lượng

a) Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định:

dL M dt



b) Momen động lượng:

2 Định luật bảo toàn momen động lượng

a) Nội dung: Nếu tổng các momen tác dụng lên một vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục bằng 0

thì tổng momen động lượng của vật rắn (hay hệ vật) đối với một trục đó được bảo toàn

Các trường hợp:

 Vật có momen quán tính đối với trục quay không đổi(I = const)  vật không quay hoặc quay đều

 Vật có momen quán tính đối với trục quay thay đổi:

- Nếu I      vật quay chậm dần và dừng lại

- Nếu I      vật quay nhanh dần

3 Định lí biến thiến momen động lượng

L M t

   hay L2L1M t

Chủ đề 1.4 Động năng quay của vật rắn

1 Động năng quay của vật rắn xung quanh một trục cố định

2 d(q)

1

2

2 Định lí biến thiên động năng trong chuyển động quay

Wđ = 1I 22 1I 12 A

2  2   (A: công của các ngoại lực)

3 Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng (lăn không trượt)

Wđ = 1mv2

2 +

2 1 I

2 

Sự tương tự giữa các đại lượng dài trong chuyển động thẳng và các đại lượng góc trong chuyển động

quay

(chiều chuyển động không đổi)

Chuyển động quay

(trục quay cố định, chiều quay không đổi)

6 Động lượng p = mv kgm/s Momen động lượng L = I  kgm2/s

7 Động năng Wđ =

2

mv

2

I 2



J

Chuyển động thẳng đều

v = const; a = 0; x = x0 + vt

Chuyển động quay đều

 = const;  = 0;      0 t

Chuyển động thẳng biến đổi đều

a = const

v = v0 + at

x = x0 + v0t + 1

2at 2

v v 2a(xx )

Phương trình động lực học

F = ma

Dạng khác F dp

dt



Định luật bảo toàn động lượng

p  m v

Định lý về động năng

Chuyển động quay biến đổi đều

 = const

    

2 0

1

2

      

       

Phương trình động lực học

M  I Dạng khác M dL

dt



Định luật bảo toàn momen động lượng

L  I

Định lý về động năng

     = A(Công của ngoại lực)

Công thức liên hệ giữa các đại lượng góc và đại lượng dài

2

s r ; v r;a  r ;a   r

Chương 2 Dao động cơ

Chủ đề 2.1 Đại cương về dao động điều hoà

1 Các định nghĩa về dao động

1.1 Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng

1.2 Dao động tuần hoàn:

a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như

cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

b) Chu kì và tần số dao động:

* Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như

cũ(hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần)

Kí hiệu: T s

* Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian

Kí hiệu: fHz

* Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:

 

(N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong thời gian t)

1.3 Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay

sin theo thời gian t Trong đó A,  ,  là những hằng số

2 Dao động điều hoà

2.1 Phương trình dao động điều hoà xA.cos   t 

Trong đó:

 x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằngcm; m

 A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằngcm; m, phụ thuộc cách kích thích

  : tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao độngrad

 t: pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động(x,v,a) của vật ở thời điểm t bất kìrad

 : pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầurad; phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian

2.2 Chu kì và tần số dao động điều hoà

Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cos là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f

a) Chu kì:





 2 T

b) Tần số:





 2 f

2.3 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x

theo thời gian t: v = x’ = -A sin  t 

v A sin   t  (cm/s; m/s)

b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao độngđiều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc

theo thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v’ = x’’ = -2A cos( t   )

; m/s2

)

3 Lực tác dụng

Hợp lực F

tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục

a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật

trở về vị trí cân bằng

Hay: F  m 2A cos( t   )

Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật

Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với li độ

+ Lực hồi phục cực đại khi x =  A, lúc đó vật ở vị trí biên: Fmax kAm2A

+ Lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: Fmin  0

Nhận xét:

+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động

+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng

+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x

4 Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ + Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc 

+ Tại thời điểm t : vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc t

+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:

x = OP = OMcost

Hay: xA.cos  t 

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O

Kết luận:

a) Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc  , thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động

điều hoà

b) Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn

đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc  bằng tần số góc của dao động điều hoà

c) Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình: xA.cos  t  bằng một vectơ quay A

+ Gốc vectơ tại O A



+ Độ dài: A ~A

+ (A, Ox

) = 

4 Các công thức độc lập với thời gian

M

M0 x

O

t



+

x’

A



O

y

x



+

a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v :

A

v A

x

2 2 2 2

2





 ; E : elip

Hoặc:

2

2 2

x A





 hay v2  2(A2x )2 hay

max

1

b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a :

 a.x < 0; x A ; A

 Vì khi dao động x biến đổi  a biến đổi  chuyển động của vật là biến đổi không đều

c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a :

A

a A

2

2































 ; E : elip

v

a v

v

2 max 2 2 2

max

2





 hay a2  2(v2maxv )2 hay 1

a

a v

v

2 max

2 2

max

2



Biên độ:

2

5 Đồ thị trong dao động điều hoà

a) Đồ thị theo thời gian:

- Đồ thị của li độ(x), vận tốc(v), gia tốc(a) theo thời gian t: có dạng hình sin

b) Đồ thị theo li độ x:

- Đồ thị của v theo x:  Đồ thị có dạng elip (E)

- Đồ thị của a theo x:  Đồ thị có dạng là đoạn thẳng

c) Đồ thị theo vận tốc v:

- Đồ thị của a theo v:  Đồ thị có dạng elip (E)

6 Độ lệch pha trong dao động điều hoà

Ta có: xA.cos  t  =

x

A cos( t   )

v A sin   = t  A cos( t ) vmax.cos( t v)

2



a 2A cos( t   = ) 2A cos( t     ) amaxc os( t  a)

2



       

Kết kuận:

- Vận tốc v vuông pha với cả x và v (v sớm pha hơn x một góc  /2; v trễ pha hơn a một góc  /2)

- Li độ x ngược pha với gia tốc a (a sớm pha một góc  so với x)

Chủ đề 2.2 Con lắc lò xo

1 Định nghĩa con lắc lò xo:

Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể

(lí tưởng) một đầu cố định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m

k

m

2 Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong CLLX:

0 x

x'' 2  (*) Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm:

xA.cos    t

4 Tần số góc:

m

k





5 Chu kì và tần số dao động:

* Chu kì dao động:

k

m 2

T 

* Tần số dao động:

m

k 2

1 f



6 Động năng, thế năng và cơ năng:

2

Wđ =

2

1

m A2 2sin2(  t + ) =

2

1

kA2 sin2(  t + ) = W0 sin2(  t + )

= W0(1 cos(2 t 2 )

2

) = W0

2 +

0 W

2 cos(2  t + 2 +  )

2

1

kx2

Wt =

2

1

m A2 2

cos2

(  t + ) =

2

1

kA2

cos2

(  t + ) = W0cos2

(  t + )

= W0(1 cos(2 t 2 )

2

) = W0

2 +

0 W

2 cos(2  t + 2)

c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng

W = Wđ + Wt =

2

1

m A2 2

=

2

1

kA2

= const

W =

2

1

mv2 +

2

1

kx2

=

2

1

kA2

=

2

1

m A2 2

=

2

1

mv2max

W = Wđmax = Wtmax = const

W = 2m f2 2

A2

=

2 2

T

m

2 

A2

d) Các kết luận:

 Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, chu kì T’ = T/2, tần số góc  = 2  ,

 Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc

 ( hay ngược pha nhau)

 Trong qúa trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi

động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

 Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là

' min

t

 Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên

7 Ghép lò xo:

Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2 Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo

a) Ghép nối tiếp:

k  k k  1 2

2 1

k k

k k k





8 Cắt lò xo:

Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên  , độ cứng là k0 0 Cắt lò xo thành n phần, có chiều dài lần lượt là  1, 2, , Độ cứng tương ứng là kn 1, k2,…, kn Ta có hệ thức sau:

k  k  k   k 

Chủ đề 2.3 Con lắc đơn (con lắc toán học) Con lắc vật lí

I Con lắc đơn

1 Định nghĩa con lắc đơn:

Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn khối lượng

không đáng kể có chiều dài  một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng

có khối lượng m kích thước không đáng kể coi như chất điểm

2 Phương trình động lực học (phương trình vi phân): khi 100

3 Phương trình dao động của con lắc đơn

- Phương trình theo cung: sS cos0   t 

- Phương trình theo góc:   0cos  t 

- Mối quan hệ S0 và  : 0 S0 =   0

4 Tần số góc Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn



g

  

2



 

5 Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn

5.1 Trường hợp tổng quát: với góc  bất kì

m

l



M

l



O +

T

P

 Pn t

P

s

C

a) Động năng: Wđ =

2

mv 2

b) Thế năng: Wt = mgh = mg(1 - cos  ) vì h = (1 - cos  )

c) Cơ năng: W = Wđ + Wt =

2

mv

5.2 Trường hợp dao động điều hoà:

a) Động năng:

2

mv

2 mà v = s’ = -S0sin(  t + )

b) Thế năng:

* Nếu góc nhỏ (100), ta có: 1 - cos  =

2 sin

2 2  

2

2



2

* Mà:  sin s

 

t

1 mg 1



* Mà: s = S0cos(t)  2 2 

1

2

c) Cơ năng:

W = Wđ + Wt =

2

2

s

0

1

2           =

2 2 0

1

2 

W 1 mgS20 1m 2S02 1mg 20 const



d) Các kết luận:

 Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, chu kì T’ = T/2, tần số góc  = 2  ,

 Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc

 ( hay ngược pha nhau)

 Trong qúa trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi

động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động

 Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là

' min

t

 Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên

6 Lực hồi phục (lực kéo về)

g

Fm s



7 Các công thức độc lập với thời gian