- Biết chứng minh bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.. - Thấy được ý nghĩa hình học của các hệ quả của bất đẳng thức [r]
Trang 1§1 : BẤT ĐẲNG THỨC ( tiếp theo)
I) MỤC TIÊU :
- Nắm được bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si
và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Biết chứng minh bất đẳng thức Cô – si, các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si và bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
- Thấy được ý nghĩa hình học của các hệ quả của bất đẳng thức Cô – si
- Rèn luyện tính cẩn thận và sự lôgic trong chứng minh các bất đẳng thức
II) CHUẨN BỊ:
- GV : giáo án, SGK
- HS : ôn tập về bất đẳng thức
III) PHƯƠNG PHÁP: Thuyết trình, vấn đáp, đặt vấn đề
IV) HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP:
1- Ổn định lớp.
2- Kiểm tra bài cũ:
HS1: Thế nào là bất đẳng thức? Lấy ví dụ
HS2: Thế nào là bất đẳng thức hệ quả, bất đẳng thức tương đương ?
3- Bài mới :
Hoạt động 1: Bất đẳng thức Cô – si
Giới thiệu bất
đẳng thức Cô – si
Yêu cầu HS
chứng minh
có giá
2
a b
trị như thế nào ?
Hướng dẫn HS
khai triển
2
a b
Phát biểu định lý
Tìm cách chứng minh
0
a b
Khai triển
a b
II- BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH NHÂN ( BẤT ĐẲNG THỨC CÔ – SI )
1 Bất đẳng thức Cô – si :
* Định lý : (SGK)
* Chứng minh: a b, 0 ta có:
2
2
2
a b
ab a b ab
Vậy , , 0
2
a b
ab a b
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
2
0
a b a b
Trang 2Gọi HS trình bày
chứng minh
Khi nào dấu bằng
xảy ra ?
Trình bày chứng minh
a = b
Hoạt động 2:Các hệ quả.
Giới thiệu hệ
quả 1
Yêu cầu HS áp
dụng bất đẳng
thức Cô – si để
chứng minh hệ
quả 1
Gọi HS lên bảng
trình bày chứng
minh
Cho HS nhận
xét
Nhận xét, sửa
chữa
Giới thiệu hệ
quả 2
Hướng dẫn HS
chứng minh
theo SGK
Giới thiệu ý
nghĩa hình học
của hệ quả 2
Giới thiệu hệ
quả 3
Giới thiệu ý
nghĩa hình học
của hệ quả 3
Yêu cầu HS
chứng minh hệ
quả 3
Đọc hệ quả 1
Tìm cách chứng minh
Trình bày chứng minh
Nhận xét
Đọc hệ quả 2
Xem phần chứng minh trong SGK
Quan sát hình
26 và xác định chu vi, diện tích của hai hình
Đọc hệ quả 3
Quan sát hình
27 và xác định chu vi, diện tích của hai hình
Chứng minh hệ quả 3
Đưa ra nhận
2 Các hệ quả:
a) Hệ quả 1: (SGK) Chứng minh: a 0 ta có:
2
1 2
a
a a
Vậy a 1 2, a 0
a
b) Hệ quả 2: ( SGK) Chứng minh: ( SGK)
* Ý nghĩa hình học: ( SGK) c) Hệ quả 3: ( SGK)
* Ý nghĩa hình học: ( SGK)
Trang 3Gọi HS trình
bày chứnh
minh
Cho HS nhận
xét
Nhận xét, sửa
chữa
xét
Hoạt động 3: Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Yêu cầu HS
thực hiện 6
Giới thiệu
các tính chất
của bất đẳng
thức chứa
dấu giá trị
tuyệt đối
Đưa ra ví dụ
cho HS áp
dụng các
tính chất
cho
1 ; 3
x
ta biết điều
gì ?
Hướng dẫn
HS áp dụng
các tính chất
của bất đẳng
thức trong
quá trình
biến đổi
Gọi HS trình
bày
Cho HS
nhận xét
Trả lời 6.
Đọc tính chất trong SGK
Ghi ví dụ
1 ; 3 1 3
x x
Áp dụng tính chất cộng hai vế với một số
Trình bày chứng minh
Nhận xét
III- BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI.
1 Các tính chất: ( SGK)
2 Ví dụ : Cho x 1 ; 3 Chứng minh rằng: x 2 1
Giải : Tacó:
1 ; 3 1 3
2 1
x
Trang 4Nhận xét,
sửa chữa