Viết phương trình chính tắc elip E, biết rằng E có độ dài trục lớn bằng 8 và E cắt C tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông... Và trong tam giác vuông SHK, ta kẻ HI là chiều [r]
Trang 1ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
Môn : TOÁN - Khối : A và A1 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm 4 2 2
a)
b) Tìm m
Câu 2 (1,0
2 2
1 2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 3 2
1
1 ln(x 1)
x
Câu 5 (1,0
F 0 SC và E 4F 0 (ABC) I 0 600 Tính
cách
Câu 6 (1,0
3x y 3y z 3z x 6 6 6
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0
2 2
và
tam giác IAB vuông
Câu 9.a (1,0 điểm) Cho n là nguyên Y56 0 M mãn 5C n n1 C n3 Tìm , 0 P x5 trong
14
n
nx x
B Theo chương trình Nâng cao
,
và (P)
Câu 9.b (1,0 điểm) Cho 4P z M 5( ) 2 Tính 2 1 . 4P w = 1 + z + z2
1
z i
i z
BÀI 3[i[ 3j[ Ý
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1: a/ sát, (C) :
m = 0 y = x4 – 2x2
D = R, y’ = 4x3 – 4x, y’ = 0 x = 0 hay x = 1
Trang 2Hàm
lim
x - -1 0 1 +
y’ 0 + 0 0 +
y + 1 +
-1 -1
y = 0 x = 0 hay x = 2
; 0) 2
b/ y’ = 4x3 – 4(m + 1)x
y’ = 0 x = 0 hay x2 = (m + 1)
Hàm có 3 +" m + 1 > 0 m > -1
Khi * ! " hàm có 3 +" A (0; m2),
B (- m1; – 2m – 1); C ( m1; –2m – 1)
Do AB = AC nên tam giác
Do * ycbt BC = 2AM # 5H 0 trung 1< I 0 V , 1<C
2 m1 = 2(m2 + 2m + 1) = 2(m + 1)2 1 = (m + 1) m1 = (m1)32 (do m > -1)
1 = (m + 1) (do m > -1) m = 0
Câu 2 3 s in2x+cos2x=2cosx-1
2 3sinxcosx + 2cos2x = 2cosx cosx = 0 hay 3sinx + cosx = 1
cosx = 0 hay 3 sinx + cosx = cosx = 0 hay
2
1 2
1
3
Câu 3:
nE t = -x
2 2
1 2
2 2
1 2
D; +s thành
2
3
4
2
P
S
1 2
2
x y
-1
2
O
- 2
Trang 3D; N cho thành
2 2
1
Xét hàm f(t) = 3 3 2 45 có f’(t) = < 0
4
t t
f(u) = f(v + 1) u = v + 1 (v + 1)2 + v2 = 1 v = 0 hay v = -1 0 hay
1
v u
1 0
v u
Câu 4.
3
2 1
1 ln(x 1)
x
1 ln(x 1)
3J
3 2 1
ln(x 1)
x
nE u = ln(x+1) du = 1 ; dv = , Q v = - 1
1dx
1
dx x
1
x
1
x x
1
dx x
( 1 1) ln( 1)3
1
x x
1
ln x 4ln 4 2 ln 2
3
= 2ln 2 ln 3 \t< I =
3
ln 2 ln 3
Cách khác : nE u = 1 + ln(x+1) du = ; E dv = , Q v = , ta có :
1
dx
dx x
1
x
1
1
1 ln( 1)
x
3
1 ( 1)
dx
x x
1
1 ln( 1) ln
1
x x
ln 2 ln 3
Câu 5.
MH MBHB
; SH = CH.tan600 =
2
3
a
3
a
,
Y 0 D sao cho ABCD là hình thoi, AD//BC
SHK, ta
\t< $ 0 cách d(BC,SA) chính là $ 0 cách 3HI/2 ] tìm
, ; P 5f 0
,
Câu 6 x + y + z = 0 nên z = -(x + y) và có 2
ta có
C
S
K
D
I
Trang 4Ta có P3x y 32y x 32x y 12(x2y2xy) =
3x y 3 y x 3 x y 12[(x y) xy]
2 2
2 2
y x x y
x y
3 2
x y
x y
2.( 3) t2 3t
f’(t) = 2.3( 3) ln 33t 2 32 3( 3.( 3) ln 3 1)3t 0
f
Mà 3x y 30 = 1 \t< P 30 + 2 = 3, YO1 “=” 8< ra x = y = z = 0 \t< min P = 3
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu 7a
Ta có : AN = 10 ; AM = ; MN = ;
3
2
6
a
AM AN
(Cách khác Zn) tính MAN = 450 ta có ) tính
)
1 2 3
1
1 2
3
e56 0 trình 5H 0 F 0 AM : ax + by 11 1 = 0
2 a 2b
3t2 – 8t – 3 = 0
2 2
cos
2
a b MAN
a b
1 3
t
3
Cách khác: A (a; 2a – 3), ( , ) 3 5, MA =
2
2
a = 1 hay a = 4 A (1; -1) hay A (4; 5)
Câu 8a Ta có M (-1; 0; 2) ud
[ , ] 2
( , )
d
d
MI u
u
[MI u , d] ( 2; 0; 2) 8 2
6 3 R = 456 0 trình E ]1 (S) là :
3
( 3)
3
Câu 9.a 1 3 30 = (n – 1) (n – 2), (do n > 0) n = 7
5C n n C n 5 ( 1)( 2)
6
7 2
7
1 2
i x
x
7
7
1
2
i
14 – 3i = 5 i = 3 và a = \t< , 0 P x5 là x5
7 7
7
1 2
i i
35 16
16
B Theo chương trình Nâng cao :
B A
C D
N
M
Trang 5Câu 7b e56 0 trình chính ^ . (E) có Y, 0 : x2 y2 1 (a b) Ta có a = 4
(E
M (2;-2) 1/ (E) 42 42 1 \t< (E) có Y, 0
3
b
16 16 3
Câu 8b M d M( 1 2 ; ; 2 t t t t) ( R); A là trung N(3 2 ; 2 t t; 2t)
; ( )
Câu 9b z x yi
5( )
2
1
z i
i
z
2 1
i
5[( ( 1) )
2 ( 1)
i
5x 5(y 1)i 2(x 1) (x 1)i 2yi y
5x5(y1)i(2x 2 y) ( x 1 2 )y i
1 2 5( 1)
1 1
x y
w z z i i 1 1 i 1 2i ( 1) 2 3i w 4 9 13